方法來完成。
[0110] 如果限定在光柵圖形中的有限區(qū)域的邊界至路徑的轉(zhuǎn)換是印刷工作的內(nèi)容擴(kuò)展 區(qū)域，則在嵌套方法的優(yōu)選實(shí)施例中，該路徑可W變成印刷工作的內(nèi)容擴(kuò)展路徑。如果限定 在光柵圖形中的有限區(qū)域的邊界至路徑的轉(zhuǎn)換是印刷工作的內(nèi)容區(qū)域，則在嵌套方法的優(yōu) 選實(shí)施例中，該路徑可W變成印刷工作的內(nèi)容路徑。
[0111] 閉合路徑（1402)是具有2D終點(diǎn)(其具有與2D起始點(diǎn)相同的坐標(biāo))的路徑。閉合路徑 可W被限定為2D點(diǎn)化)的有序表，其中 .旅擦I蘇或： 且N是閉合路徑的2D點(diǎn)的量。如果n小于N-1，則閉合路徑的2D點(diǎn)（Pn )的后面的2D點(diǎn)是 Pn+l，否則后面的2D點(diǎn)是Po。如果n大于零，則閉合路徑的2D點(diǎn)（Pn)的前面的2D點(diǎn)是Pn-l，否則 前面的2D點(diǎn)是Pn-I。后面的2D點(diǎn)也被稱為下一個(gè)2D點(diǎn)。
[0112] 路徑的片段(也被稱為路徑的區(qū)段)是部分跟隨第二路徑的軌跡的路徑。第二路徑 可W是閉合路徑，但片段不是閉合路徑，所W它具有2D終點(diǎn)，所述2D終點(diǎn)具有不同于2D起始 點(diǎn)的坐標(biāo)。優(yōu)選地，路徑的片段具有2D起始點(diǎn)和2D終點(diǎn)，其屬于第二路徑的2D點(diǎn)的序列。更 優(yōu)選地，第二路徑的序列的2D點(diǎn)全部屬于第二路徑的2D點(diǎn)的序列。最優(yōu)選地，第二路徑的序 列的2D點(diǎn)全部屬于第二路徑的2D點(diǎn)的序列且第二路徑的片段的子路徑與第二路徑的子路 徑相同。
[0113] 如果路徑是閉合路徑（1402)，則它可W用于限定區(qū)域。它意味著是在閉合路徑內(nèi) 部的區(qū)域且由此是具有有限表面的區(qū)域(1401)。
[0114] 用來確定被閉合路徑限定的兩個(gè)區(qū)域的相交部分的算法在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD) 或矢量圖形繪制軟件(諸如Adobe?圖解者）中是已知的。在嵌套方法的實(shí)施例中，相交部分 的確定優(yōu)選地通過表面至表面相交(SSI)方法來完成。
[0115] 路徑可W通過用在數(shù)學(xué)中的若干算法（例如多項(xiàng)式逼近或其它已知的逼近理論） 來簡(jiǎn)化(也被稱為平滑），但可優(yōu)選通過減少路徑中的2D點(diǎn)的數(shù)量來簡(jiǎn)化，且更優(yōu)選地，它通 過迭代終點(diǎn)擬合算法來完成W增強(qiáng)例如相交算法的計(jì)算。
[0116] 如果第一閉合路徑的2D點(diǎn)可W形成具有限定為線的子路徑的第二閉合路徑，并且 其中第二閉合路徑將內(nèi)部區(qū)域限定為不規(guī)則多邊形，則第一閉合路徑被稱為限定不規(guī)則區(qū) 域的不規(guī)則閉合路徑(圖14、圖15、圖16、圖17、圖18)。
[0117] 如果第一閉合路徑的2D點(diǎn)可W形成具有限定為線的子路徑的第二閉合路徑，并且 其中第二閉合路徑將內(nèi)部區(qū)域限定為不規(guī)則凹的多邊形，則第一閉合路徑被稱為限定不規(guī) 則凹的區(qū)域的不規(guī)則凹的閉合路徑（圖14、圖15、圖16、圖17、圖18 )。不規(guī)則多邊形的典型特 性是具有任何長(zhǎng)度的邊的多邊形，和/或每一個(gè)內(nèi)角可W是任何測(cè)量。
[0118] 如果第一閉合路徑的2D點(diǎn)可W形成具有限定為線的子路徑的第二閉合路徑，并且 其中第二閉合路徑將內(nèi)部區(qū)域限定為自相交多邊形，則第一閉合路徑被稱為限定自相交區(qū) 域的自相交閉合路徑（圖15、圖16)，否則第一閉合路徑被稱為限定非自相交區(qū)域的非自相 交閉合路徑。
[0119] 嵌套方法的優(yōu)選實(shí)施例包括步驟W檢測(cè)閉合路徑(諸如內(nèi)容路徑(CT1、CT2)、內(nèi)容 擴(kuò)展路徑（機(jī)61、機(jī)62、則63、圳64)、最小內(nèi)容擴(kuò)展路徑（4。心1)和最大內(nèi)容擴(kuò)展路徑 (Amax, 1))是否是不規(guī)則閉合路徑和/或不規(guī)則凹的閉合路徑和/或自相交閉合路徑(例如， 化amos-Hoey算法、Bentley-Ottmann算法）。該優(yōu)選的實(shí)施例可W將自相交閉合路徑轉(zhuǎn)換至 非自相交閉合路徑。自相交閉合路徑可W限定具有孔的區(qū)域，其被稱為孔自相交閉合路徑 (圖16)。優(yōu)選的實(shí)施例可W優(yōu)選地用孔去除閉合路徑簡(jiǎn)化方法將孔自相交閉合路徑轉(zhuǎn)換成 沒有孔的自相交閉合路徑。
[0120] 閉合路徑中的2D點(diǎn)的量限定用來計(jì)算閉合路徑的區(qū)域、閉合路徑的長(zhǎng)度、相交部 分和用在圖形理論或計(jì)算的幾何形狀中的方法的復(fù)雜度的等級(jí)：2D點(diǎn)的量越高，計(jì)算的復(fù) 雜度越局和/或計(jì)算的時(shí)間越局。
[0。。迭代終點(diǎn)算法 該算法減少了 2D點(diǎn)的數(shù)量（圖18)。該減少可W基于如何限定子路徑，諸如線、多邊形、 貝塞爾曲線或參數(shù)方程。Douglas- Peucker算法是迭代終點(diǎn)算法的示例，其中子路徑被限 定為線。另一個(gè)示例是Vi S val ingam算法。迭代終點(diǎn)算法可W包括W下步驟： -起始路徑是2D點(diǎn)的有序集合，并且距離尺寸e〉0; W及 -該算法遞歸地劃分2D點(diǎn)的有序集合之間的路徑。最初，它被給予2D起始點(diǎn)和2D終點(diǎn) 之間的所有2D點(diǎn)。它自動(dòng)地標(biāo)記將被保持的2D起始點(diǎn)和2D終點(diǎn)。它然后找到離具有2D起始 點(diǎn)和2D終點(diǎn)的線最遠(yuǎn)的2D點(diǎn)。如果2D點(diǎn)比e更接近于線，則當(dāng)前沒有被標(biāo)記為保持的任何點(diǎn) 可W被丟棄，而簡(jiǎn)化的曲線沒有比e更壞。如果距該線最遠(yuǎn)的點(diǎn)比e距該逼近更大，則該2D點(diǎn) 必須被保持?？蒞生成新路徑，其由已經(jīng)標(biāo)記為保持的所有(且僅僅)那些2D點(diǎn)組成。
[0122] 該算法可W遞歸地用2D起始點(diǎn)和最壞的2D點(diǎn)然后用2D點(diǎn)和2D終點(diǎn)（其包括標(biāo)記被 標(biāo)記為保持的最壞2D點(diǎn)）來調(diào)用它自己。當(dāng)遞歸被完成時(shí)，可W生成新路徑，其由已經(jīng)標(biāo)記 為保持的所有(且僅僅)那些2D點(diǎn)組成。
[0123] 該算法可W用另一個(gè)2D點(diǎn)取代兩個(gè)2D點(diǎn)，W簡(jiǎn)化路徑。
[0124] 增大表面優(yōu)化的閉合路徑簡(jiǎn)化方法 增大表面優(yōu)化的閉合路徑簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化閉合路徑，但在閉合路徑內(nèi)部的區(qū)域的表面 (有限區(qū)域)在簡(jiǎn)化(也被稱為平滑)之后可W僅變成相等或更大（圖19、圖20、圖21)。優(yōu)選 地，多項(xiàng)式逼近算法用于簡(jiǎn)化閉合路徑，且更優(yōu)選地通過減少2D點(diǎn)的量的方法用于簡(jiǎn)化閉 合路徑。
[0125] 優(yōu)選的增大表面優(yōu)化的閉合路徑簡(jiǎn)化方法包括W下步驟： a) 排序閉合路徑的2D點(diǎn)(Pn),所W閉合路徑的有限區(qū)域針對(duì)閉合路徑的2D點(diǎn)進(jìn)行左定 位(逆時(shí)針方向排序或CCWO)或右定位(順時(shí)針方向排序或CW0); b) 對(duì)于閉合路徑的每一個(gè)2D點(diǎn)(Pn),計(jì)算具有作為起始點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)(1901)和作為終 點(diǎn)的后面的2D點(diǎn)(Pn+i)(1903)的線相對(duì)具有作為起始點(diǎn)的前面的2D點(diǎn)化-0(1902)和作為 終點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)(1901)的線的轉(zhuǎn)向。該轉(zhuǎn)向的計(jì)算可W通過計(jì)算在閉合路徑的有限區(qū)域的 偵U處的角度來達(dá)到，所述角度由具有作為起始點(diǎn)的前面的2D點(diǎn)（Pn-I)和作為終點(diǎn)的2D點(diǎn) (Pn)的線W及具有作為起始點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)和作為終點(diǎn)的后面的2D點(diǎn)(Pn+l)的線形成。如果該 角度小于或等于180度，則2D點(diǎn)（Pn)被稱為閉合路徑的順從(compliant)2D點(diǎn)，其進(jìn)行順從 轉(zhuǎn)向，否則，2D點(diǎn)(Pn)被稱為閉合路徑的非順從2D點(diǎn)，其進(jìn)行非順從轉(zhuǎn)向； C)選擇閉合路徑的2D點(diǎn)(Pn); d) 如果所選擇的2D點(diǎn)（Pn)( 1901)和后面的2D點(diǎn)（Pn+i)( 1903)是順從2D點(diǎn)，則在前面的 2D點(diǎn)（Pn-i)(1902)和所選擇的2D點(diǎn)（Pn)(1901)之間的線與在后面的2D點(diǎn)（Pn+i)(1903)和后 面的后面的2D點(diǎn)化+2)(1904)之間的線的交點(diǎn)被計(jì)算，然后被添加到閉合路徑，同時(shí)所選擇 的2D點(diǎn)(Pn) (1901)和后面的2D點(diǎn)化+1)(1903)被從閉合路徑去除（圖19); e) 如果所選擇的2D點(diǎn)（Pn)(1901)是順從2D點(diǎn)且后面的2D點(diǎn)化+1)是非順從2D點(diǎn)，則后 面的2D點(diǎn)(Pn+i)被從閉合路徑去除（圖20); f) 如果所選擇的2D點(diǎn)(Pn) (1901)是非順從2D點(diǎn)，則所選擇的2D點(diǎn)(Pn) (1901)被從閉合 路徑去除（圖21)。
[0126] 具有2D點(diǎn)的不同集合的閉合路徑在執(zhí)行該前面的優(yōu)選實(shí)施例之后將仍然是有序 的，并且方法可W被重復(fù)，開始于步驟b)。該優(yōu)選的增大表面優(yōu)化閉合路徑簡(jiǎn)化方法減少了 閉合路徑中的2D點(diǎn)的量，并且增大了由閉合路徑限定的有限區(qū)域。
[0127] 優(yōu)選的增大表面優(yōu)化閉合路徑簡(jiǎn)化方法的優(yōu)選實(shí)施例可包括通過W下而在步驟 C )中選擇最優(yōu)的2D點(diǎn)的方法:在步驟b )中計(jì)算對(duì)于由具有作為起始點(diǎn)的前面的2D點(diǎn)(Pn-I) (1902)和作為終點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)(1901)的線W及具有作為起始點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)和作為終點(diǎn)的后 面的2D點(diǎn)（Pn+i)(1903)的線形成的閉合路徑的每一個(gè)2D點(diǎn)的每一個(gè)表面(Tn)(該區(qū)域因此 是=角形的，并且也被稱為可W是閉合路徑的路徑中的2D點(diǎn)的=角區(qū)域）；W及在步驟C)中 選擇其中=角區(qū)域是閉合路徑的2D點(diǎn)的所有其它=角區(qū)域的最小值的2D點(diǎn)。
[012引收縮表面優(yōu)化的閉合路徑簡(jiǎn)化方法 收縮表面優(yōu)化的閉合路徑簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化了閉合路徑，但在閉合路徑內(nèi)部的區(qū)域的表面 (有限區(qū)域)可W在簡(jiǎn)化(也被稱為簡(jiǎn)化)之后僅變成相等或更?。▓D22、圖23、圖24)。簡(jiǎn)化也 被稱為簡(jiǎn)化。優(yōu)選地，多邊形逼近算法用于簡(jiǎn)化閉合路徑，并且更優(yōu)選地，通過減少2D點(diǎn)的 量的方法用于簡(jiǎn)化閉合路徑。
[0129]優(yōu)選的收縮表面優(yōu)化的閉合路徑簡(jiǎn)化方法包括W下步驟： a)排序閉合路徑的2D點(diǎn)(Pn),所W閉合路徑的有限區(qū)域針對(duì)閉合路徑的2D點(diǎn)進(jìn)行左定 位(逆時(shí)針方向排序或ccwo)或右定位U頓時(shí)針方向安排或cwo); b)對(duì)于閉合路徑的每一個(gè)2D點(diǎn)(Pn)，計(jì)算具有作為起始點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)(1901)和作為終 點(diǎn)的后面的2D點(diǎn)(Pn+i)(1903)的線相對(duì)具有作為起始點(diǎn)的前面的2D點(diǎn)化-0(1902)和作為 終點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)(1901)的線的轉(zhuǎn)向。該轉(zhuǎn)向的計(jì)算可W通過計(jì)算在閉合路徑的有限區(qū)域的 偵U處的角度來達(dá)到，所述角度由具有作為起始點(diǎn)的前面的2D點(diǎn)（Pn-I)和作為終點(diǎn)的2D點(diǎn) (Pn)的線W及具有作為起始點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)和作為終點(diǎn)的后面的2D點(diǎn)(Pn+l)的線形成。如果該 角度小于或等于180度，則2D點(diǎn)(Pn)被稱為閉合路徑的順從2D點(diǎn)，其進(jìn)行順從轉(zhuǎn)向，否則，2D 點(diǎn)(Pn)被稱為閉合路徑的非順從2D點(diǎn)，其進(jìn)行非順從轉(zhuǎn)向； C)選擇閉合路徑的2D點(diǎn)(Pn); d) 如果所選擇的2D點(diǎn)（Pn)( 1901)和后面的2D點(diǎn)化+1)( 1903)是非順從2D點(diǎn)，則在前面 的2D點(diǎn)（Pn-i)(1902)和所選擇的2D點(diǎn)（Pn)之間的線與在后面的2D點(diǎn)化+1)和后面的后面的 2D點(diǎn)(Pn+2)(1904)之間的線的交點(diǎn)被計(jì)算，然后被添加到閉合路徑，同時(shí)所選擇的2D點(diǎn)(Pn) (1901)和后面的2D點(diǎn)(Pn+i) (1903)被從閉合路徑去除（圖22); e) 如果所選擇的2D點(diǎn)（Pn)( 1901)是非順從2D點(diǎn)且后面的2D點(diǎn)（Pn+i)( 1903)是順從2D 點(diǎn)，則后面的2D點(diǎn)(Pn+i)被從閉合路徑去除（圖23); f) 如果所選擇的2D點(diǎn)(Pn)(1901)是順從2D點(diǎn)，則所選擇的2D點(diǎn)(Pn)被從閉合路徑去除 (圖 24)。
[0130] 具有2D點(diǎn)的不同集合的閉合路徑在執(zhí)行該前面的優(yōu)選實(shí)施例之后將仍然是有序 的，并且方法可W被重復(fù)，開始于步驟b)。該優(yōu)選的收縮表面優(yōu)化的閉合路徑簡(jiǎn)化方法減少 了閉合路徑中的2D點(diǎn)的量，并且收縮了由閉合路徑限定的有限區(qū)域。
[0131] 優(yōu)選的收縮表面優(yōu)化的閉合路徑簡(jiǎn)化方法的優(yōu)選實(shí)施例可包括通過W下而在步 驟C)中選擇最優(yōu)的2D點(diǎn)的方法：在步驟b)中計(jì)算對(duì)于由具有作為起始點(diǎn)的前面的2D點(diǎn) (Pn-i)(1902)和作為終點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)(1901)的線W及具有作為起始點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)(1901)和 作為終點(diǎn)的后面的2D點(diǎn)(Pn+i)(1903)的線形成的閉合路徑的每一個(gè)2D點(diǎn)的每一個(gè)表面(Tn) (該區(qū)域因此是=角形的，并且也被稱為可W是閉合路徑的路徑中的2D點(diǎn)的=角區(qū)域）；W 及在步驟C)中選擇其中=角區(qū)域是閉合路徑的2D點(diǎn)的所有其它=角區(qū)域的最小值的2D點(diǎn)。 [0。?？兹コ]合路徑簡(jiǎn)化方法 孔去除閉合路徑簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化了孔自相交閉合路徑（圖16)，所W，去除了由閉合路徑 限定的有限區(qū)域中的孔。
[0133]優(yōu)選的孔去除閉合路徑簡(jiǎn)化方法包括W下步驟： a) 排序閉合路徑的2D點(diǎn)(Pn),所W閉合路徑的有限區(qū)域針對(duì)閉合路徑的2D點(diǎn)進(jìn)行左定 位(逆時(shí)針方向排序或CCWO)或右定位U頓時(shí)針方向安排或CW0); b) 對(duì)于閉合路徑的每一個(gè)2D點(diǎn)(Pn),計(jì)算具有作為起始點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn)和作為終點(diǎn)的后 面的2D點(diǎn)(化+1)的線相對(duì)具有作為起始點(diǎn)的前面的2D點(diǎn)(Pn-1)和作為終點(diǎn)的2D點(diǎn)(Pn )的 線的轉(zhuǎn)向。該轉(zhuǎn)向的計(jì)算可W通過計(jì)算在閉合路徑的有限區(qū)域的側(cè)處的角度來達(dá)到，所述 閉合路徑由具有作為起始點(diǎn)的前面的2D點(diǎn)(Pn-1)和作為終點(diǎn)的2D點(diǎn)（Pn )的線W及具有作 為起始點(diǎn)的2D點(diǎn)（Pn)和作為終點(diǎn)的后面的2D點(diǎn)（Pn+1)的線形成。如果該角度小于或等于 180度，則2D點(diǎn)(Pn)被稱為閉合路徑的順從2D點(diǎn)，其進(jìn)行順從轉(zhuǎn)向，否則，2D點(diǎn)(Pn)被稱為閉 合路徑的非順從2D點(diǎn)，其進(jìn)行非順從轉(zhuǎn)向； C)選擇引起閉合路徑的有限區(qū)域中的孔的閉合路徑的2D點(diǎn)(Pn); d) 如果所選擇的2D點(diǎn)(Pn)和后面的2D點(diǎn)(Pn+1)是非順從2D點(diǎn)，貝帷前面的2D點(diǎn)(化-1) 和所選擇的2D點(diǎn)（Pn )之間的線與在后面的2D點(diǎn)（Pn+1)和后面的后面的2D點(diǎn)（Pn+2 )之間的 線的交點(diǎn)被