一種多變量二次方程的亂序加密方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及信息安全技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種多變量二次方程的亂序加密方法。
【背景技術(shù)】
[0002] MQ問題(MQ problem)是指在一個有限域上求解一組多變量二次方程的問題，一般 來說該問題是NP困難的。MQ問題在密碼學(xué)上是一個非常有研究前景的難題，大量的密碼算 法基于MQ問題被設(shè)計出來，主要包括多變量公鑰密碼算法(MPKC)、流密碼算法QUAD和身份 認(rèn)證算法等。其中，多變量二次方程可以表示如下：
[0003] Q(x) = Σ i<i<j<naijXiXj+ Σ i<i<n0ijXi+ J
[0004] 側(cè)信道攻擊(side channel attack簡稱SCA)，又稱旁路攻擊，是一種針對加密電 子設(shè)備在運行過程中的時間消耗、功率消耗或電磁輻射之類的側(cè)信道信息泄露而對加密設(shè) 備進(jìn)行攻擊的方法。這種攻擊方法給密碼設(shè)備帶來了嚴(yán)重的威脅。
[0005] 但是，現(xiàn)有技術(shù)均未考慮多變量二次方程的側(cè)信道泄露問題。加密時，直接按照相 同順序?qū)Χ鄠€多變量二次方程中的每一個單項式進(jìn)行計算，再把每個單項式的計算結(jié)果累 加后暫存于寄存器中。攻擊者通過對每個多變量二次方程相應(yīng)寄存器存儲操作的功耗進(jìn)行 分析，即可獲得密鑰或明文信息(a^或者&的信息），進(jìn)而攻破密碼算法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006 ]本發(fā)明實施例提出一種多變量二次方程的亂序加密方法，能夠有效提高密鑰的安 全性，抵御側(cè)行道攻擊。
[0007] 本發(fā)明實施例提供一種多變量二次方程的亂序加密方法，包括：
[0008] 在計算每個多變量二次方程時，亂序生成n(n+l)/2個單項式下標(biāo)值(i，j); I < i < j < η；
[0009] 按照單項式下標(biāo)值(i，j)生成的順序，依次計算所述多變量二次方程的η個單項式 CXijXiXj ;其中，Qij為明文，Xi為密鑰，或者，Qij為密鑰，Xi為明文；
[0010]將所述η個單項式印累加后寫入到寄存器中，獲得密文。
[0011] 進(jìn)一步地，所述在計算每個多變量二次方程時，亂序生成η(η+1 )/2個單項式下標(biāo) 值(i，j)，具體包括：
[0012] S11、在計算每個多變量二次方程時，隨機生成單項式下標(biāo)初始值i = is, j = js;l < is < js < η；
[0013] S12、判斷j是否為η，若是，則執(zhí)行步驟S13，若否，則執(zhí)行步驟S14;
[0014] S13、判斷i是否為η，若是，則執(zhí)行步驟S15,若否，則執(zhí)行步驟S16;
[0015] S14、將j賦值為j+Ι，并繼續(xù)執(zhí)行步驟S17;
[0016 ] S15、將i和j均賦值為1，并繼續(xù)執(zhí)行步驟S17;
[0017] S16、將i賦值為i+Ι，將j賦值為i+Ι，并繼續(xù)執(zhí)行步驟S17;
[0018] S17、判斷i是否為is，且j是否為js_l，若是，則所述多變量二次方程中單項式下標(biāo) 值生成完畢，若否，則繼續(xù)執(zhí)行步驟S12。
[0019] 進(jìn)一步地，所述將每個單項式aljXlXj累加后寫入到寄存器中，獲得密文，具體包 括：
[0020] 按照單項式α設(shè)兩的計算順序，依次將每個單項式aijX兩累加到寄存器中，所述寄 存器中累加后的值即為密文。
[0021 ]進(jìn)一步地，臟每個多變量二次方程相應(yīng)的密文為
[0022] 實施本發(fā)明實施例，具有如下有益效果：
[0023] 本發(fā)明實施例提供的多變量二次方程的亂序加密方法，能夠在計算每個多變量二 次方程時，采用亂序生成單項式下標(biāo)值的方式來生成n(n+l)/2個單項式下標(biāo)值(i，j)，并按 照單項式下標(biāo)值(i，j)的生成順序，依次計算n(n+l)/2個單項式a ljXlXj，使不同多變量二次 方程中單項式的計算順序各不相同，最后，將多變量二次方程中每個單項式累加到寄存器 中，實現(xiàn)對密鑰的加密，通過打亂各個單項式的計算順序，使相同的明文或密鑰信息在不同 時刻出現(xiàn)，從而抵御側(cè)行道攻擊，有效提高密鑰的安全性。
【附圖說明】
[0024] 圖1是本發(fā)明提供的多變量二次方程的亂序加密方法的第一個實施例的流程示意 圖；
[0025] 圖2是本發(fā)明提供的多變量二次方程的亂序加密方法中步驟Sl的一個實施例的流 程不意圖；
[0026] 圖3是本發(fā)明提供的多變量二次方程的亂序加密方法的第二個實施例的流程示意 圖。
【具體實施方式】
[0027]下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完 整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；?本發(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他 實施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。
[0028] 參見圖1，是本發(fā)明提供的多變量二次方程的亂序加密方法的一個實施例的流程 示意圖，包括：
[0029] S1、在計算每個多變量二次方程時，亂序生成n(n+l)/2個單項式下標(biāo)值(i，j);l < i < j < η ；
[0030] S2、按照單項式下標(biāo)值（i，j)生成的順序，依次計算所述多變量二次方程的η個單 項式aijXiXj;其中，CJij為明文，X i為密鑰，或者，CXij為密鑰，Xi為明文；
[0031] S3、將所述η個單項式aljXlXj累加后寫入到寄存器中，獲得密文。
[0032] 需要說明的是，在有限域上計算具有r個方程的多變量二次方程組 來實現(xiàn)對密鑰、明文的加密。其中，若Ctij為明文，則Xi為密鑰； 若Ctij為密鑰，則Xi為明文。在計算多變量二次方程組中的每個多變量二次方程時，隨機打亂 每個多變量二次方程中的各個單項式aljXlXj的計算順序，使不同多變量二次方程中的單項 式CXijXiXj的計算順序各不相同。
[0033] 在分別計算每個多變量二次方程時，亂序生成n(n+l )/2個單項式下標(biāo)值(i，j)，即 將多變量二次方程的單項式下標(biāo)值重新進(jìn)行排序，使每個多變量二次方程的單項式下標(biāo)值 的順序各不相同。其中，n(n+l)/2個單項式下標(biāo)值(i，j)涵蓋多變量二次方程中的所有單項 式下標(biāo)值。每個多變量二次方程按照其各自的單項式下標(biāo)值生成順序，計算各個單項式a 。在計算每個多變量二次方程時，每計算一個單項式，則將單項式累加到寄存器中，在 累加完所有單項式后，即可獲得該多變量二次方程相應(yīng)的密文。多變量二次方程組中的r個 方程的計算結(jié)果分別相應(yīng)寫入到r個寄存器中。
[0034] 每個多變量二次方程中具有n(n+l )/2項單項式，單項式計算順序打亂后，攻擊者 若想通過對r個寄存器的功耗分析來獲取密鑰信息，則需要考慮A(n(n+l)/2，n(n+l)/2) = (n(n+l)/2)!種可能性來進(jìn)行分析，從而難以實現(xiàn)對側(cè)信道的攻擊。
[0035] 需要說明的是，本發(fā)明實施例提供的多變量二次方程的亂序加密方法一般應(yīng)用在 智能卡中，明文、密鑰通過多變量二次方程的算法進(jìn)行加密后存儲到智能卡的存儲器中。其 中，每