本發(fā)明涉及一種X射線聚焦光學元件及其設(shè)計方法，屬于同步輻射光束線工程、同步輻射光學領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
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同步輻射具有高亮度、寬波譜、高準直性、脈沖性、以及良好的偏振特性，是材料學、環(huán)境學、生物醫(yī)學、化學等領(lǐng)域不可缺少的高性能光源。同步輻射裝置是高性能X射線的主要來源。X射線穿透能力強，在X射線譜學分析、熒光分析、X射線衍射、X射線吸收與相位成像等很多領(lǐng)域應用廣泛。在上述研究領(lǐng)域，微米尺度甚至納米尺度的X射線聚焦光斑十分有必要。但是在X射線被發(fā)現(xiàn)之后的一百多年里，由于X射線在材料中的折射效應非常微弱，吸收效應很大，導致人們一度認為X射線的折射透鏡是無法實現(xiàn)的。從而發(fā)展了其他的聚焦技術(shù)，比如利用X射線反射進行聚焦的KB鏡[P.Kirkpatrick and A.V.Baez,Formation of optical images by X-rays，J.Opt.Soc.Am,38,766-772(1948)]，利用X射線衍射進行聚焦的菲涅耳波帶片[A.V.Baez,Fresnel zone plate for optical image formation using extreme ultraviolet and soft X radiation，J.Opt.Soc.Am.51，405-421(1961)]。直到1996年Snigirev等人使用低原子序數(shù)的材料制備出復合折射透鏡(CRL)[A.Snigirev et al，A compound refractive lens for focusing high-energy X-rays，Nature,384,49-51(1996)]，解決了X射線在材料中折射效應微弱并且吸收大的問題，實現(xiàn)了X射線的一維折射聚焦。這種復合折射透鏡是由一系列聚焦單元組合起來的。最早的X射線CRL是使用計算機控制的鉆床在金屬片上鉆出的一系列的圓孔，這種圓形面形的透鏡存在著嚴重的像差。隨著加工技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了非球面的CRL，如使用拋物面形或者橢圓面形，可以在一定程度上消除像差。

最常見的CRL為N個相同的聚焦單元的組合。有的聚焦單元為雙面拋物線，有的聚焦單元為一側(cè)平面另一側(cè)為拋物面，例如文獻[B.Lengeler，et al.，Imaging by parabolic refractive lenses in the hard x-ray range,J.Synchrotron Rad.(1999).6,1153-1167][Andrzej Andrejczuk，et al.，A planar parabolic refractive nickel lens for high-energy X-rays,J.Synchrotron Rad.21,57(2014)]。無論由上述的哪一種聚焦單元組成的CRL，其N個聚焦單元均是相同的，X射線經(jīng)過第一個透鏡不產(chǎn)生像差，但是經(jīng)過第一個透鏡之后，光路相較于入射光線已經(jīng)發(fā)生變化，后續(xù)使用相同的面形會引入像差。而且拋物面并非是將平行光或者點光源發(fā)出的發(fā)散光聚焦至一個點的完美解析面形。本發(fā)明設(shè)計的消像差CRL，每一個透鏡的面形均嚴格按照入射到面形上的實際光線來設(shè)計，從而可以實現(xiàn)消像差。

技術(shù)實現(xiàn)要素：
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針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的技術(shù)問題，本發(fā)明的目的在于提供一種消像差X射線復合折射透鏡及其設(shè)計方法。針對上面提到的兩種聚焦單元，本發(fā)明的設(shè)計過程分別為：

設(shè)所需CRL的焦距為f(定義從透鏡的初始端至焦點的距離為焦距)，X射線在材料中的折射率為n(n＜1，空氣的折射率為1)，CRL透鏡的物理口徑為D(-D/2＜y<D/2)，共有N個折射單元，即2*N個面組成。X光平行入射至CRL上。下面根據(jù)兩種聚焦單元分別闡述：

1.聚焦單元的兩個面均有聚焦作用。

(1)設(shè)平行光由空氣入射到透鏡(透鏡材料折射率為n)的第一個面L₁(即入射面)的最近的點處在x＝0平面。由于n＜1，根據(jù)費馬原理推導出的面L₁為一雙曲面形，實際焦距應減掉透鏡本身的厚度d₁，于是可以將入射光聚焦至f₁(f₁>f)的面形表達式為同時，由x＝0時y＝D/2可以得到L₁的厚度d₁。

(2)通過第一個面L₁進入折射率為n的材料的光由平行光變?yōu)闀酃猓鋾埸c為(f₁,0)。根據(jù)費馬原理，可以將其折射入空氣并在空氣中進一步聚焦至點(f₂,0)(f<f₂＜f₁)的面L₂的表達式為這是一個四次曲線方程。將y＝D/2代入L₂的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min，則面形L₂在x軸方向的厚度為d₂＝x_min-d₁。

(3)通過第二個面L₂的光重新回到空氣中，為會聚點為(f₂,0)的會聚光，同樣根據(jù)費馬原理，可以將其折射入透鏡材料并且在材料中進一步聚焦至點(f₃,0)(f＜f₃＜f₂)的面L₃的表達式為這是一個四次曲線方程。其在x軸方向的厚度為d₃，同時，當y＝D/2時，x＝d₁+d₂，帶入上式，可得d₃。

(4)通過第三個面L₃的光為會聚點為(f₃,0)的會聚光，根據(jù)費馬原理，可以將其折射入空氣并且在空氣中進一步聚焦至點(f₄,0)(f＜f₄＜f₃)的面L₄的表達式為這是一個四次曲線方程。其在x軸方向的厚度為d₄，將y＝D/2代入L₃的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min，則面L₃在x軸方向的厚度為d₃＝x_min-d₁-d₂。

(5)依此類推，直到第i個面形，若i為奇數(shù)，則光通過第i個面，由空氣折射入材料中。通過第i-1個面的光為會聚點為(f_i-1,0)的會聚光，經(jīng)過面L_i進入到材料中，將其進一步聚焦至焦點(f_i,0)(f＜f_i<f_i-1)的面L_i的表達式為其在x軸方向的厚度為d_i，同時，當y＝D/2時，x＝d₁+d₂+…+d_i-1，帶入上式，可得d_i。

若i為偶數(shù)，則光通過第i個面，由材料重新折射入空氣中。通過第i-1個面的光為會聚點為(f_i-1,0)的會聚光，經(jīng)過面L_i由材料進入到空氣中，將其在空氣中進一步聚焦至焦點(f_i,0)(f＜f_i＜f_i-1)的面L_i的表達式為其在x軸方向的厚度為d_i，同時，當y＝D/2時，代入L_i的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min，則面L_i在x軸方向的厚度為d_i＝x_min-d₁-d₂-…-d_i-1。

(6)當i＝2*N時，為透鏡最后一個面，將會聚點為(f_2N-1,0)的會聚光折射入空氣并且進一步在空氣中聚焦至焦點(f,0)(f<f_2N-1)的面形L_2N的表達式為其在x方向的厚度為d_2N，當y＝D/2時，代入L_2N的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min，則面L_2N在x軸方向的厚度為d_2N＝x_min-d₁-d₂-…-d_2N-1。(最后一個面和i為偶數(shù)是一致的，只不過f_2N＝f)

2.聚焦單元只有一個面有聚焦作用(第一個面不影響傳播方向，第二個面聚焦)。

(1)平行光入射。第一個聚焦單元的第一個面為平面。這時L₁為x＝0平面。

(2)通過第一個面L₁的光由空氣進入到折射率為n的材料中，仍然為平行光。根據(jù)費馬原理，可以將其折射入空氣中并且在空氣中聚至點(f₁，0)(f₁＜f)的面L₂的表達式為其為一橢圓面形。將y＝D/2代入L₂的表達式，可以得到L₂的厚度d₁(取x最小的那個值)，即第一個聚焦單元的厚度。

(3)通過第二個面L₂的光由材料進入空氣，并且變?yōu)闀酃?，其波面為圓形，圓心位于點(f₁,0)，不改變其傳播方向的面L₃的表達式為將x＝d₁，y＝D/2代入表達式，得到圓的半徑從而得到L₃的完整表達式。將y＝0代入L₃表達式，得到x的值記為x₃，即為L₃的頂點(x₃,0)。

(4)經(jīng)過第三個面L₃的光由空氣再次進入到折射率為n的介質(zhì)中，并且不改變傳播方向，仍然為焦點在(f₁,0)的會聚光，根據(jù)費馬原理，將其進一步從材料折射到空氣中，并且在空氣中聚焦至(f₂,0)(f＜f₂＜f₁)的面L₄的表達式為將y＝D/2代入L₄的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min，則面L₄在x軸方向的厚度為d₂＝x_min-d₁，即為第二個聚焦單元的厚度。

(5)依次類推，直到第i個面。當i為奇數(shù)時，第i個面為不改變光線傳播方向的非聚焦面。來自第i-1個面的光為焦點位置在(f_(i-1)/2,0)的會聚光，不改變其傳播方向的面L_i的表達式為(x-f_(i-1)/2)²+y²＝r_i²，f_(i-1)/2＜f_(i-3)/2。將x＝d_(i-1)/2，y＝D/2代入表達式，得到圓的半徑從而得到L_i的表達式。將y＝0代入表達式，得到x的值記為x_i，從而得到L_i的頂點的坐標(x_i,0)。

當i為偶數(shù)時，第i個面為從透鏡材料折射入空氣的聚焦面。根據(jù)費馬原理，可以將會聚點在(f_(i/2-1)，0)的會聚光折射進入空氣并且聚焦進一步聚焦至(f_i/2,0)的面L_i的表達式為f＜f_i/2＜f_i/2-1。

(6)當i＝2N時，為透鏡最后一個面。經(jīng)過第2*N-1個面L_2N-1的光由空氣再次進入到折射率為n的材料中，并且不改變傳播方向，仍然為焦點在(f_N-1，0)的會聚光，根據(jù)費馬原理，得到將其進一步從材料折射至空氣中并且聚焦至(f，0)(f＜f_N-1)的面L_2N的表達式為將y＝D/2代入L_2N的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min，則面形L_2N在x軸方向的厚度為d_N＝x_min-d₁-d₂-d_N-1。(最后一個面和i為偶數(shù)是一致的，只不過f_2N＝f)

另，前面的設(shè)計為入射光為平行光的情況，當入射光為點光源或者會聚光的時候，設(shè)計思路不變，僅需要將第一個面變?yōu)榭梢詫酃饣蛘甙l(fā)散光聚焦的面或者變成不改變光路的圓面即可。本專利設(shè)計的時候認為不同的聚焦單元之間緊挨著，中間沒有距離，當距離不為零時，設(shè)計方法不變，僅需要改變一些參數(shù)。聚焦單元兩個面之間的距離不為零的情況，也在本專利的保護范圍內(nèi)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點為：

本發(fā)明依據(jù)前一個透鏡面形的出射光來設(shè)計后面的透鏡面形，使其聚焦到一個點，解決了傳統(tǒng)CRL由于相同面形而導致的像差問題，從而達到更好的聚焦效果。

附圖說明：

圖1為本發(fā)明實施例一四個面構(gòu)成的消像差CRL結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為使用4個相同的面組成的傳統(tǒng)CRL

圖3為實施例一CRL透鏡的焦點附近光線的分布示意圖；

(a)本發(fā)明的消像差CRL透鏡的焦點附近光線的分布情況，(b)為傳統(tǒng)的CRL透鏡的焦點附近光線的分布情況；

圖4為實施例一CRL透鏡的統(tǒng)計焦點分布示意圖；

(a)本發(fā)明的無像差CRL透鏡的統(tǒng)計焦點分布情況，(b)為傳統(tǒng)CRL透鏡的統(tǒng)計焦點分布情況，

圖5為實施例二CRL結(jié)構(gòu)示意圖；

(a)八個面構(gòu)成的消像差CRL，(b)為使用4個相同聚焦單元組成的傳統(tǒng)CRL；

圖6為實施例二CRL透鏡的焦點附近光線的分布示意圖；

(a)為本發(fā)明的消像差CRL透鏡的焦點附近光線的分布情況，(b)為傳統(tǒng)的CRL透鏡的焦點附近光線的分布情況；

圖7為實施例二CRL透鏡的統(tǒng)計焦點分布示意圖；

(a)為本發(fā)明的消像差CRL透鏡的統(tǒng)計焦點分布情況，(b)為傳統(tǒng)的CRL透鏡的統(tǒng)計焦點分布情況。

具體實施方式：

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進行詳細說明。

設(shè)所需CRL的焦距為f為10毫米(定義從透鏡的初始端至焦點的距離為焦距)，透鏡的材料為硅。能量為8keV的X射線在硅材料中的折射率n為0.99999231。設(shè)計物理口徑D為40微米，(-20微米＜y＜20微米)，由4個聚焦面組成。焦距為f的傳統(tǒng)CRL包含n個相同聚焦面，每一個面的聚焦焦距為nf，光經(jīng)過第一個面，聚焦至(nf，0)，再經(jīng)過第二個面，聚焦至(nf/2,0)；以此類推，經(jīng)過第n個聚焦面，聚焦至(nf/n,0)。所以我們這里的例子將光經(jīng)過每一級聚焦面以后聚焦的焦點位置選為(4f，0)，(2f，0)，(4f/3，0)，(f，0)，方便與傳統(tǒng)CRL進行聚焦結(jié)果比較。

實施例一，平行光入射。聚焦單元的兩個面均為聚焦面。

1.假設(shè)平行光由空氣入射到透鏡的第一個面L₁(即入射面)的最近的點處在x＝0平面，焦距f₁＝4f＝40毫米。由于n＜1，所以L₁為一雙曲線面形，實際焦距應減掉透鏡本身的厚度d₁，于是L₁面的表達式為由x＝0時，y＝D/2，可得L₁的厚度D₁＝650.1900179910831微米。

2.通過第一個面L₁的光由空氣進入透鏡材料，并且由平行光變?yōu)闀酃?，其會聚點為(4f，0)?？梢詫⑵溆赏哥R材料折射進入空氣，并且進一步聚焦至點(f₂，0)(f₂＝2f＝20毫米)的面L₂的表達式為當y＝20微米時，代入L₂的表達式，求出x的值，取最小的x值，x_min＝1373.138658292883微米，所以面L₂在x軸方向的厚度d₂＝x_min-d₁＝722.9486403018微米。

3.通過第二個面L₂的光重新進入空氣中，并且為會聚至點(f₂,0)的會聚光，可以將其由空氣折射進入透鏡材料，并且進一步聚焦至點(f₃,0)(f₃＝4f/3)的面L₃的表達式為其在x軸方向的厚度為d₃，同時，當y＝D/2時，x＝d₁+d₂，帶入上式，可得d₃＝778.2596446651091微米。

4.通過第三個面L₃的光重新進入透鏡材料，為會聚點為(f₃,0)的會聚光，可以將其進一步由透鏡材料折射至空氣中，并且聚焦至焦點(f₄,0)(f₄＝f＝10毫米)的面L₄的表達式為其在x軸方向的厚度為d₄，當y＝20微米時，代入L₄的表達式，求出x的值，取最小的那個x_min＝3511.877133812778微米，則d₄＝x_min-d₁-d₂-d₃＝1054.988581754054微米。

5.這四個面構(gòu)成的消像差CRL如附圖1所示，附圖2為使用4個相同的面組成的傳統(tǒng)CRL。其中陰影部分為硅材料。通過使用光線追跡的方法，考慮X光在介面上的折射以及在材料中的吸收，計算平行光入射后，兩種透鏡焦點位置的光線的分布情況，見附圖3。其中，附圖3(a)為本設(shè)計的消像差CRL透鏡的焦點附近光線的分布情況，附圖3(b)為傳統(tǒng)的CRL透鏡的焦點附近光線的分布情況。可以看出傳統(tǒng)CRL存在像差，而本設(shè)計的無像差CRL很好的消除了像差。在考慮X射線在材料中的吸收的情況下，對焦點處的光線進行統(tǒng)計，得到焦點的統(tǒng)計分布見附圖4。附圖4(a)為本設(shè)計的無像差CRL透鏡的焦點分布情況，附圖4(b)為傳統(tǒng)CRL透鏡的焦點分布情況，計算得到本設(shè)計的消像差CRL的焦點的半高全寬為1.6納米，傳統(tǒng)CRL的焦點半高全寬為2.2納米并且?guī)еL長的拖尾；焦點強度極值，本設(shè)計是傳統(tǒng)CRL的近2倍。

實施例二，平行光入射。聚焦單元僅有一個面為聚焦面。

1.設(shè)計焦距同實施例一，由4個聚焦單元面組成(共8個面)。平行光入射，第一個聚焦單元的第一個面為平面。這時L₁為x＝0平面。

2.通過第一個面L₁的光由空氣進入到透鏡材料硅中，仍然為平行光，根據(jù)費馬原理，可以將其由透鏡材料折射入空氣中，并且在空氣中聚至點(f₁,0)(f₁＝4f)的面L₂的表達式為將y＝D/2代入L₂的表達式，可以得到L₂的厚度d₁＝661.1220765040347微米(取最小的x值)。

3.通過第二個面L₂的光為會聚光，其波面為圓形，圓心位于點(f₁,0)，表達式為將x＝d₁，y＝D/2代入表達式，得到圓的半徑微米，從而得到第三個面L₃的表達式。將y＝0代入表達式，得到x的值記為x₃＝661.1169924752684微米(x取最小的值)，從而得到L₃的頂點的坐標(661.1169924752684,0)。

4.經(jīng)過第三個面L₃的光由空氣再次進入到硅中，并且不改變傳播方向，仍然為焦點在(f₁,0)的會聚光，根據(jù)費馬原理，得到將其進一步將其重新折射入空氣，并且在空氣中聚焦至(f₂,0)(f₂＝2f)的面L₄的表達式為將y＝D/2代入L₄的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min1384.7331199954006微米。則面L₄在x軸方向的厚度為d₂＝x_min-d₁＝723.6110434913659微米。

5.經(jīng)過第四個面L₄的光為焦點位置在(f₂,0)的會聚光，其表達式為將x＝d₁+d₂，y＝D/2代入表達式，得到圓的半徑微米，從而得到L₅的表達式。將y＝0代入表達式，得到x的值記為x₅＝1384.7223761288953微米(取最小的值)，從而得到L₅的頂點的坐標(1384.7223761288953,0)。

6.經(jīng)過第五個面L₅的光由空氣再次進入到透鏡材料硅中，并且不改變傳播方向，仍然為焦點在(f₂,0)的會聚光，根據(jù)費馬原理，得到將其再次折射入空氣，并且進一步在空氣中聚焦至(f₃,0)(f₃＝4f/3)的面L₆的表達式為將y＝D/2代入L₆的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min2268.4622863121213微米，則面L₆在x軸方向的厚度為d₃＝x_min-d₂-d₁883.7291663167206微米。

7.經(jīng)過第六個面L₆的光為焦點位置在(f₃,0)的會聚光，其表達式為將x＝d₁+d₂+d₃，y＝D/2代入表達式，得到圓的半徑微米，從而得到L₇的表達式。將y＝0代入表達式，得到x的值記為x₇＝2268.444211104935微米(取最小的值)，從而得到L₇的頂點的坐標(2268.444211104935,0)。

8.經(jīng)過第七個面L₇的光由空氣再次進入到透鏡材料硅中，并且不改變傳播方向，仍然為焦點在(f₃,0)的會聚光，根據(jù)費馬原理，得到將其再次折射入空氣，并且進一步在空氣中聚焦至(f,0)的面L₈的表達式為將y＝D/2代入L₈的表達式，求出x的值，取最小正數(shù)值x_min3695.055909939311微米，則面形L₈在x軸方向的厚度為d₄＝x_min-d₃-d₂-d₁1426.5936236271896微米。

這八個面構(gòu)成的消像差CRL如附圖5(a)所示，附圖5(b)為使用4個相同聚焦單元組成的傳統(tǒng)CRL。其中陰影部分為硅材料。通過使用光線追跡的方法，考慮X光在介面上的折射以及在材料中的吸收，計算平行光入射后，兩種透鏡焦點位置的光線的分布情況，見附圖6。其中，附圖6(a)為本設(shè)計的消像差CRL透鏡的焦點附近光線的分布情況，附圖6(b)為傳統(tǒng)的CRL透鏡的焦點附近光線的分布情況?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)CRL存在像差，而本設(shè)計的無像差CRL很好的消除了像差。在考慮X射線在材料中的吸收的情況下，對焦點處的光線進行統(tǒng)計，得到焦點的統(tǒng)計分布見附圖7。附圖7(a)為本設(shè)計的無像差CRL透鏡的焦點分布情況，附圖7(b)為傳統(tǒng)CRL透鏡的焦點分布情況，計算得到本設(shè)計的消像差CRL的焦點的半高全寬為1.6納米，傳統(tǒng)CRL的焦點半高全寬為2.2納米并且?guī)еL長的拖尾；焦點強度極值，本設(shè)計是傳統(tǒng)CRL的近2倍。