動(dòng)臺(tái)在第」段軌跡上的平均 GD0P，其中j = l，2，. . .，L，選擇每條軌跡的平均⑶0P作為標(biāo)準(zhǔn)來構(gòu)建最優(yōu)化模型的目標(biāo)函 數(shù)G(X，Y):
[0070]
[0071] 2.將字典分層規(guī)劃（lexicographical stratified programming,LSP)模型用于 基站布設(shè)
[0072] 為適應(yīng)不同軌跡段對(duì)精度的不同要求，將多目標(biāo)最優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)SP模型，根據(jù) 精度要求不同給每一段軌跡預(yù)定義一個(gè)優(yōu)先級(jí)參數(shù)。假定移動(dòng)臺(tái)軌跡有k個(gè)不同的定位精 度要求，則L個(gè)目標(biāo)函數(shù)可表示為：
[0073] ,/；1 (χ,y),...fl(x,y); fx (χ,y).··-fl(χ,y);..····//f(x,y),...^(x,y);
[0074] L1+L2+. . . +Lk = L
[0075] 第一優(yōu)先層次：?^Χ,Υ?, - ?^?Χ,Υ);
[0076] 第二優(yōu)先層次：Γ^ΧΛα.ΜΚΧ,Υ);
[0077] .........，
[0078] 第k優(yōu)先層次：f,k(x,Y),…fik(x,Y)
[0079] 它們?cè)诩s束條件下的分層多目標(biāo)極小化問題記為：
[0080]
[0081] 其中Ps(s = l，2…k)是優(yōu)先層次的符號(hào)，表示后面括號(hào)中的目標(biāo)函數(shù)屬于第s優(yōu)先 層次，并且滿足Ps > >Ps+1，s = 1，…k，符號(hào)"》"表示第s優(yōu)先層次優(yōu)先于第(s+1)優(yōu)先層次， 是定性概念，并非數(shù)量關(guān)系。符號(hào)"L-min"表示按字典序極小化，即依次按Pi，…P k的順序逐 層地先后極小化。
[0082] 令F,i X, Y) = 0-,1 (X，Y)，…Γ;, ? X，Y))，民(X,Y) = (ff pi，Y)，，.· 1?' (X，Y))
[0083] , -. , =
[0084] 則上述問題可縮寫為：
[0085] L- min [PF(X,Y)t：
[0086] 至此，本發(fā)明建立了基于分層多目標(biāo)最優(yōu)化的基站布設(shè)模型。
[0087] 3.LSP模型的求解
[0088]為避免中間優(yōu)先層唯一解的問題，并減少計(jì)算復(fù)雜性，利用TFCSS法和網(wǎng)格搜索法 求解LSP模型最優(yōu)化問題?；舅悸肥歉鶕?jù)預(yù)定義的優(yōu)先級(jí)，按照優(yōu)先級(jí)的先后順序求解每 個(gè)目標(biāo)函數(shù)，則最后一層優(yōu)先層的最優(yōu)解即為L(zhǎng)SP模型的最優(yōu)解，LSP模型算法步驟，包括如 下：
[0089]步驟1:確定初始可行域
[0090] D1(X,Y)=D(X,Y),s = 1
[0091] 其中D(X，Y)是多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型的初始可行域。
[0092] 步驟2:在同一優(yōu)先層中，通過線性加權(quán)和法將匕0，￥)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最優(yōu)化函數(shù)， 因此LSP模型中不同優(yōu)先層的極小化函數(shù)Q a(X，Y)可定義為：
[0093]
[0094] 本發(fā)明為了簡(jiǎn)便，假設(shè)同一優(yōu)先層中每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重相同。
[0095]步驟3:按字典順序極小化
[0096] min (_?(X.\) ( A.V χ ) e L/
[0097] 利用網(wǎng)格搜索法可求得仏沈，)的最優(yōu)解(XS，YS)和最優(yōu)值。
[0098]步驟4:檢驗(yàn)分層數(shù)
[0099]當(dāng)s = k時(shí)，輸出(X，Y) = (Xs，Ys)，當(dāng)s〈k時(shí)，轉(zhuǎn)步驟5 ·
[0100] 步驟5:建立下一層次的可行域(加以寬容）
[0101] Ds+1= {(X,Y) eDs I Qs(X,Y) < Qs(Xs ,Ys)+5k}
[0102] 令s = s+l，轉(zhuǎn)步驟3
[0103] 圖2是仿真區(qū)域和移動(dòng)臺(tái)軌跡，定位區(qū)域設(shè)為2000mX 2000m的方形區(qū)域，其中X軸， Y軸的范圍都為[0,2000]，劃分的網(wǎng)格數(shù)為100,在指定的定位區(qū)域內(nèi)一共有4個(gè)基站，3條不 同的軌跡段，其中基站覆蓋半徑都是1200m，軌跡段分別為L(zhǎng)oadl，Load2，Load3，他們對(duì)精度 的要求分別是高，中，低，長(zhǎng)度都為200m，采樣間隔都是20m，預(yù)定義每條軌跡段上移動(dòng)臺(tái)可 接收到4個(gè)基站信號(hào)，容限因子S k = 〇.l，將上述仿真條件記為例1。為方便性能的比較，算法 中只考慮最小平均GD0P，不考慮優(yōu)先級(jí)。
[0104] 實(shí)驗(yàn)1:基站覆蓋范圍和⑶0P性能分析
[0105] 圖3是基站覆蓋范圍，由圖可知，每條軌跡段上移動(dòng)臺(tái)都可接收到4個(gè)基站信號(hào)，與 預(yù)定義條件相符合，圖4是本發(fā)明基站布設(shè)算法與另外兩種算法的GD0P值，由圖可知，與無 優(yōu)先級(jí)的軌跡段相比，Loadl的⑶0P值更加接近理論值，即GD0P越小，定位系統(tǒng)的定位性能 越高，說明本發(fā)明的基站布設(shè)算法適用于不同軌跡段有不同精度要求這樣的場(chǎng)景。
[0106] 實(shí)驗(yàn)2:穩(wěn)健性分析
[0107] 假設(shè)Loadl，Load2，Load3對(duì)精度的要求分別為中，低，高，其他條件與例1相同，將 上述仿真條件記為例2。圖5是不同精度要求對(duì)基站覆蓋范圍的影響，圖6是不同精度要求對(duì) GD0P的影響。由圖可知，軌跡段的優(yōu)先級(jí)越高，其GD0P值越接近理論值，說明本發(fā)明的基站 布設(shè)算法在不同精度要求下是穩(wěn)健的。
[0108] 假設(shè)容限因子sk = 0.15,其他條件與例1相同，將上述仿真條件記為例3。圖7是容 限因子對(duì)基站覆蓋范圍的影響，由圖可知，容限因子知對(duì)基站覆蓋范圍沒有任何影響。圖8 是容限因子對(duì)GD0P的影響，由圖可知，隨著容限因子6 1{減小，優(yōu)先級(jí)越高的軌跡段其GD0P越 接近相應(yīng)的理論值，優(yōu)先級(jí)低的軌跡段其GD0P遠(yuǎn)離其對(duì)應(yīng)的理論值。由于容限因子越小，每 一層目標(biāo)函數(shù)的可行域就越小，即下一層目標(biāo)函數(shù)的極小值可能丟失，說明容限因子的選 擇對(duì)于基站布設(shè)至關(guān)重要。
[0109] 假設(shè)目標(biāo)軌跡采樣間隔為30m，其他條件與例1相同，將上述仿真條件記為例4。圖9 是目標(biāo)軌跡采樣間隔對(duì)基站覆蓋范圍的影響，在例4情況下Load3部分軌跡未收到4個(gè)基站 信號(hào)，說明基站布設(shè)對(duì)目標(biāo)軌跡采樣間隔相當(dāng)敏感。
[0110]假設(shè)定位區(qū)域X軸的采樣間隔是20m，Y軸的采樣間隔是40m，其他條件與例1相同， 將上述仿真條件記為例5。圖10,圖11分別是定位區(qū)域采樣間隔對(duì)基站覆蓋范圍和GD0P的影 響，由圖可知，基站可能位置坐標(biāo)越大，GD0P就越大，基站覆蓋范圍卻不受影響。
[0111 ]實(shí)驗(yàn)3:定位性能分析
[0112]圖12是不同基站布設(shè)方法RMSE的對(duì)比，由圖可知，本發(fā)明基站布設(shè)算法的RMSE和 CRLB明顯小于無優(yōu)先級(jí)的基站布局算法。圖13是Loadl在不同測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差下的平均 RMSE，由圖可知，本發(fā)明基站布設(shè)算法定位結(jié)果優(yōu)于無優(yōu)先級(jí)的基站布設(shè)算法，并接近 Loadl的理論值，說明定位精度要求高時(shí)，本發(fā)明的定位性能越好。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種無線定位系統(tǒng)中最佳基站布設(shè)方法，其特征在于，所述方法包括步驟如下： 步驟1:建立基于多目標(biāo)的基站布設(shè)最優(yōu)化模型； 步驟2:不同軌跡段對(duì)精度要求的不同，根據(jù)優(yōu)先級(jí)參數(shù)將上述基于多目標(biāo)的基站布設(shè) 最優(yōu)化模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為基于字典分層規(guī)劃的基站布設(shè)最優(yōu)化模型； 步驟3:運(yùn)用寬容完全分層序列法和網(wǎng)格搜索法求出最優(yōu)解，從而得到最佳基站布設(shè)； 步驟4:對(duì)基站布設(shè)結(jié)果進(jìn)行分析比較，建立無線傳感器定位系統(tǒng)基站布設(shè)的評(píng)價(jià)體 系。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種無線定位系統(tǒng)中最佳基站布設(shè)方法，其特征在于，步驟1 所述的建立基于多目標(biāo)的基站布設(shè)最優(yōu)化模型包括： 步驟1-1:用(Xl，yi)表示第i個(gè)基站的坐標(biāo)位置，其中il，2,. . .，n，將(X，Y)作為最優(yōu)化 模型的決策變量：步驟1-2:預(yù)定義移動(dòng)臺(tái)在每段軌跡上接收到N個(gè)基站信號(hào)，從而得出最優(yōu)化模型的可 行域 D(X，Y):其中：，（3"，1^)表示第111個(gè)移動(dòng) 臺(tái)的坐標(biāo)位置，R為基站的覆蓋半徑，N為基站總數(shù)； 步驟1-3:用灼(11，7142,72，...^11，711)表示移動(dòng)臺(tái)位置點(diǎn)在第」段軌跡上的平均幾何精 度因子，其中，jl，2, ...，L，將平均幾何精度因子作為標(biāo)準(zhǔn)來構(gòu)建最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)G (X，Y)，即：3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種無線定位系統(tǒng)中最佳基站布設(shè)方法，其特征在于，步驟2 所述的優(yōu)先級(jí)參數(shù)是根據(jù)不同軌跡段對(duì)精度的不同要求而預(yù)定義，將基于多目標(biāo)的基站布 設(shè)最優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為基于LSP的基站布設(shè)最優(yōu)化模型，包括： 假定移動(dòng)臺(tái)軌跡有k種不同的定位精度要求，則L個(gè)目標(biāo)函數(shù)可表示為：L1+L2+. . . +Lk = L 在約束條件下的分層多目標(biāo)極小化問題表示為：其中，Ps(s = l，2…k)是優(yōu)先層次的符號(hào)，表示后面括號(hào)中的目標(biāo)函數(shù)屬于第s優(yōu)先層 次，并且滿足Ps>>Ps+1，s = l，…k，符號(hào)"》"表示第s優(yōu)先層次優(yōu)先于第(s+1)優(yōu)先層次，是 定性概念，并非數(shù)量關(guān)系，符號(hào)"L-min"表示按字典序極小化，即依次按P 1，…Pk的順序逐層 地先后極小化，= C/T (U)，· · ·雙(足1))。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種無線定位系統(tǒng)中最佳基站布設(shè)方法，其特征在于，步驟3 所述的運(yùn)用TFBCSS法和網(wǎng)格搜索法求出最優(yōu)解過程，包括： 步驟3-1:確定初始可行域； D1(XJ)=D(XjY)1S = I 步驟3-2:在同一優(yōu)先層中，通過線性加權(quán)和法將匕0，￥)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最優(yōu)化函數(shù)，因 此LSP模型中不同優(yōu)先層的單目標(biāo)最優(yōu)化函數(shù)QS(X，Y)定義為：其中Wl(i = 1，...Ls)為目標(biāo)函數(shù)fls(X，Y)的權(quán)重； 步驟3-3:按字典順序極小化；利用網(wǎng)格搜索法可求得目標(biāo)函數(shù)Qs(XsJs)的最優(yōu)解(XS，Y S)和最優(yōu)值； 步驟3-4:檢驗(yàn)分層數(shù)； 當(dāng)s = k時(shí)，輸出(X，Y) = (Xs，Ys)，當(dāng)s〈k時(shí)，轉(zhuǎn)步驟3-5 步驟3-5:建立下一層次的可行域(即加以寬容） Ds+1= {(XJ) ^Ds I Qs(XJ) <Qs(Xs,Ys)+5k} 其中Sk是寬容因子； 令s = s+l，轉(zhuǎn)步驟3-3。
【專利摘要】本發(fā)明公開了無線定位系統(tǒng)中最佳基站布設(shè)方法，該方法根據(jù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)基站布設(shè)最優(yōu)化求解的實(shí)際問題，提出用TFBCSS法和網(wǎng)格搜索法求解最優(yōu)化模型，從而保證基站布設(shè)最優(yōu)結(jié)果的有效性，可靠性。由于不同軌跡段對(duì)精度的要求不同，將基站布設(shè)問題轉(zhuǎn)化為字典分層規(guī)劃(LSP)模型，根據(jù)定位系統(tǒng)要求或根據(jù)基站布設(shè)中信號(hào)覆蓋問題可得基站布設(shè)問題的可行域。用平均幾何精度因子(GDOP)作為L(zhǎng)SP模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用寬容完全分層序列法(TFBCSS)和網(wǎng)格搜索法求出最優(yōu)解，從而得出可能的最佳基站布設(shè)。LSP模型的應(yīng)用，使得本發(fā)明適用于更多的應(yīng)用場(chǎng)景，諸如不同軌跡段有不同精度要求這樣的場(chǎng)景。從仿真結(jié)果可知，在給定軌跡情況下，本方法比已有方法有更好的基站布設(shè)結(jié)果。
【IPC分類】H04W84/18, H04W64/00, H04W16/18
【公開號(hào)】CN105530651
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510847847
【發(fā)明人】陳益?zhèn)? 顏俊, 朱衛(wèi)平
【申請(qǐng)人】南京郵電大學(xué)
【公開日】2016年4月27日
【申請(qǐng)日】2015年11月27日