耦合了梯度保真項的總變差模型快速圖像復(fù)原方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于計算機視覺技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及一種耦合了梯度保真項的總變差模 型快速算法用以復(fù)原圖像。
【背景技術(shù)】
[0002] 圖像復(fù)原是一種提高圖像質(zhì)量的技術(shù)，它利用圖像獲取模型中退化因素的先驗知 識復(fù)原被降質(zhì)的原始圖像。至今，已提出了大量的圖像復(fù)原方法，可將其大致分為四類：
[0003] (1)逆濾波與偽逆濾波方法。逆濾波在無噪聲或圖像頻譜中無調(diào)制傳遞函數(shù)過零 點的情況下，可獲得較好的復(fù)原圖像。偽逆濾波方法主要包括廣義逆法、奇異值分解偽逆法 及其改進(jìn)方法。這類方法對噪聲依然敏感，往往得到不穩(wěn)定的復(fù)原結(jié)果。
[0004] (2)統(tǒng)計方法。此類方法主要有最大后驗估計方法與最大似然估計方法，2者在貝 葉斯理論框架下通過條件概率最大化復(fù)原圖像。當(dāng)先驗概率模型與條件概率模型不完全符 合實際圖像時，這類方法的復(fù)原效果較差。
[0005] (3)最大熵方法通過對圖像的復(fù)原結(jié)果加以最大熵約束，要求復(fù)原的圖像在滿足 圖像退化模型的前提下熵最大。最大熵方法的優(yōu)點在于不需要對圖像的先驗知識做過多假 設(shè)，可以在平滑噪聲與保持圖像細(xì)節(jié)之間取得更好的平衡。不足的是，現(xiàn)實中對于一些圖 像，其原始圖像的熵往往小于退化圖像的熵，因此加以最大化熵的約束并不合理
[0006] (4)正則化方法復(fù)原問題是數(shù)學(xué)上的反問題，由于反問題的解往往不適定，即解不 滿足存在性、唯一性及穩(wěn)定性。為此需引入一定的約束將問題轉(zhuǎn)變成適定問題，以確保得到 理想的復(fù)原結(jié)果。由于正則化方法在處理邊緣保持與平滑噪聲問題上具有更好的特性，因 而引起了學(xué)界的特別關(guān)注。
[0007] 目前，正則化圖像復(fù)原主流方法有空域方法與變換域方法?？沼蚍椒ㄖ饕袀鹘y(tǒng) 變分正則化方法與非局部正則化方法。變換域圖像復(fù)原方法主要有稀疏表示方法包括小波 方法以及自適應(yīng)稀疏表示方法。雖然非局部正則化方法以及自適應(yīng)稀疏表示方法能獲得相 對較好的復(fù)原效果，但其時間復(fù)雜度極高，極大影響了其實際應(yīng)用推廣。相形之下，傳統(tǒng)的 變分正則化方法具有較好的應(yīng)用潛力。
[0008] 傳統(tǒng)變分正則化圖像復(fù)原方法中的總變差(Total Variation，TV)模型自1992年 被Rudin等首次提出后至今一直是圖像復(fù)原的研究熱點。與其它變分正則化方法相同，TV模 型由正則項與數(shù)據(jù)保真項2項構(gòu)成，正則項使結(jié)果圖像趨于平滑，保真項則對圖像有保持細(xì) 節(jié)的作用，兩項之間的平衡通過保真權(quán)系數(shù)(也就是正則化參數(shù))調(diào)節(jié)。最近，TV模型研究主 要集中于3個方面：（1)數(shù)值算法研究。先后提出的算法有梯度下降法，原始-對偶算法，停滯 擴散算法，牛頓法，對偶算法，線性規(guī)劃算法，迭代加權(quán)范數(shù)算法，以及分裂算法，其中分裂 方法是一種有效的快速算法；（2)保真項研究。此方面研究又可分為保真項范數(shù)和自適應(yīng)保 真權(quán)系數(shù)研究。對于前者，近來較為流行的是采用G，!^或L 1范數(shù)描述數(shù)據(jù)保真項，以代替?zhèn)?統(tǒng)TV能量泛函中L2范數(shù)型數(shù)據(jù)保護真項。（3)模型改進(jìn)研究。Diads在原有TV模型中引入梯 度保真項以減少階越效應(yīng)的產(chǎn)生，朱立新等指出正則化梯度保真項具有圖像增強作用。這 一增強作用在最近的稀疏表示圖像去噪中得到了驗證。此外，鄭鈺輝等將耦合了梯度保真 項的總變差模型與自適倒易晶胞相結(jié)合用于遙感圖像復(fù)原。需要指出的是目前耦合了梯度 保真項的TV模型其數(shù)值方法主要為梯度下降法，該算法時間消耗較大，無法實現(xiàn)圖像的快 速復(fù)原。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 為了解決上述問題，本發(fā)明針對耦合了梯度保真項的TV模型，利用分裂算法以交 替最小化的方式求解該模型，最終實現(xiàn)圖像快速復(fù)原。
[0010] 本發(fā)明提供了一種耦合了梯度保真項的總變差模型快速圖像復(fù)原方法，包括如下 步驟:步驟A，變換模型：
[0011] 引入新變量w代替耦合了梯度保真項的TV圖像復(fù)原模型的中梯度項V?，并將式（1) 中第一與第二項作傅立葉變換得到能量泛函：
[0013] 其中，F(xiàn)( ·)表示傅立葉變換，Λ表示傅立葉支撐域；
[0014] 步驟Β，通過下式得到無約束的變換模型：
[0016]步驟C，離散化模型:將上述公式(2)離散化得到：
[0019]步驟D，分解模型:分裂上述離散模型（公式⑷）得到W兩個子問題：
[0021] 步驟Ε，推導(dǎo)W與U子問題(模型）對應(yīng)的解:W模型可推出其分析解，U模型則可通過 推導(dǎo)其對應(yīng)的Euler-Lagrange方程，基于此通過迭代方式實現(xiàn)圖像的快速復(fù)原。
[0022] 進(jìn)一步的，所述梯度保真項的TV圖像復(fù)原模型寫為如下形式：
[0024] 其中，v=(H)為梯度算子;K表示模糊核，f為待復(fù)原圖像，即初始圖像;u為復(fù)原圖 像，即目標(biāo)圖像;常量α與λ為參數(shù)。Ω為圖像支撐域。式(1)第一項為TV項;第2項為梯度保真 項;第3項為傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)保真項。
[0025] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下有益效果：
[0026] 本發(fā)明提供的圖像復(fù)原算法大大縮短了消耗時間，實現(xiàn)了圖像的快速復(fù)原，速度 提升約為現(xiàn)有梯度下降法的5倍，性價比高。
【附圖說明】
[0027] 圖1為實施例整體步驟流程示意圖；
[0028] 圖2為本發(fā)明算法與其他主流復(fù)原方法的比較結(jié)果示意圖。
【具體實施方式】
[0029] 以下將具體闡述本項目所提快速方法的具體實現(xiàn)步驟(流程圖見圖2)，應(yīng)理解下 述【具體實施方式】僅用于說明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍。
[0030] 本發(fā)明提供的耦合了梯度保真項的總變差模型快速圖像復(fù)原方法，如圖2所示，具 體實施過程如下：
[0031] 1)初始化輸入圖像，即利用高斯濾波小尺度平滑待復(fù)原圖像；
[0032] 2)保持圖像u不便，利用前述式(5)中W模型對應(yīng)的解析，求取與更新W值；
[0033] 3)在前述式(2)的基礎(chǔ)上保持W值利用式（5)中U模型對應(yīng)的Euler-Lagrange方程， 更新圖像u;
[0034] 4)判斷是否滿足迭代結(jié)束條件，若滿足則結(jié)束算法，若不滿足則重復(fù)步驟2)_4)直 至滿足結(jié)束條件。
[0035] 針對同一待復(fù)原圖像(大小為512X512)，采用本發(fā)明算法與其他主流復(fù)原方法分 別進(jìn)行復(fù)原后比較結(jié)果，圖2中第一行從左到右各子圖分別為待復(fù)原圖像，TV模型復(fù)原結(jié)果 (梯度下降法），TV模型復(fù)原結(jié)果(分裂算法）；第二行從左到右方法為非局部正則化模型復(fù) 原結(jié)果，稀疏表示模型復(fù)原結(jié)果，以及本發(fā)明所提算法復(fù)原結(jié)果。圖2中可以看出第二行各 結(jié)果明顯優(yōu)于第一行結(jié)果。本發(fā)明方法消耗時間與其余方法的對比結(jié)果如表一所示，很顯 然，本發(fā)明時間消耗相對較少，是一種性價比較高的復(fù)原方法。
[0037] 表一各方法時間消耗比較(Min.)
[0038]本發(fā)明方案所公開的技術(shù)手段不僅限于上述實施方式所公開的技術(shù)手段，還包括 由以上技術(shù)特征任意組合所組成的技術(shù)方案。應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員 來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也視為 本發(fā)明的保護范圍。
【主權(quán)項】
1. 一種禪合了梯度保真項的總變差模型快速圖像復(fù)原方法，其特征在于，包括如下步 驟： 步驟A，變換模型：引入新變量W代替禪合了梯度保真項的TV圖像復(fù)原模型的中梯度項 ▽。，并將式(1)中第一與第二項作傅立葉變換得到能量泛函：其中，F(xiàn)( ·)表示傅立葉變換，Λ表示傅立葉支撐域； 步驟Β，通過下式得到無約束的變換模型：步驟C，離散化模型:將上述無約束的變換模型離散化得到：其中，的表示向前差分算子;DF( ·)為離散傅立葉變換； 步驟D，分解模型:分裂上述離散化模型得到W兩個子問題：步驟E，推導(dǎo)W與U子問題對應(yīng)的解。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的禪合了梯度保真項的總變差模型快速圖像復(fù)原方法，其特征 在于，所述梯度保真項的TV圖像復(fù)原模型寫為如下形式：其中，A巧梯度算子;K表示模糊核，f為待復(fù)原圖像，即初始圖像;U為復(fù)原圖像，即 目標(biāo)圖像;常量α與λ為參數(shù)。Ω為圖像支撐域。式(1)第一項為TV項;第2項為梯度保真項;第 3項為傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)保真項。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種耦合了梯度保真項的總變差模型快速圖像復(fù)原方法，針對耦合了梯度保真項的TV模型，利用分裂算法以交替最小化的方式求解該模型，最終實現(xiàn)圖像快速復(fù)原。本發(fā)明包括變換模型步驟，得到無約束的變換模型步驟，離散化模型步驟，分解模型步驟。本發(fā)明提供的圖像復(fù)原算法大大縮短了消耗時間，實現(xiàn)了圖像的快速復(fù)原，速度提升約為現(xiàn)有梯度下降法的5倍，性價比高。
【IPC分類】G06T5/20, G06T5/00
【公開號】CN105551005
【申請?zhí)枴緾N201511023164
【發(fā)明人】張建偉, 賀妍斐, 鄭鈺輝, 王順鳳, 朱節(jié)中
【申請人】南京信息工程大學(xué)
【公開日】2016年5月4日
【申請日】2015年12月30日