一種基于非概率可靠性優(yōu)化的振動(dòng)最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于非概率可靠性優(yōu)化 的最優(yōu)控制加權(quán)函數(shù)選擇方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著我國(guó)航空航天技術(shù)的發(fā)展，對(duì)航空航天設(shè)備結(jié)構(gòu)性能的要求也越來(lái)越高。在 結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度已經(jīng)能夠滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的要求也是日趨嚴(yán)格。尤其是在航 天領(lǐng)域，柔性結(jié)構(gòu)低剛度、大型化成為一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)。如空間可展開式天線、航天器 柔性機(jī)械臂、太陽(yáng)能帆板以及其支撐結(jié)構(gòu)。這些柔性結(jié)構(gòu)由于在太空中結(jié)構(gòu)阻尼小，一旦受 到擾動(dòng)將產(chǎn)生持續(xù)的振動(dòng)響應(yīng)，并且需要很長(zhǎng)的衰減時(shí)間。這些持續(xù)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)帶來(lái)各 種問(wèn)題，比如運(yùn)動(dòng)精度不夠、結(jié)構(gòu)疲勞或者共振等問(wèn)題。由于航空航天設(shè)備的高成本性，設(shè) 計(jì)時(shí)要求這些結(jié)構(gòu)能夠在規(guī)定的時(shí)間能高精度運(yùn)行，并且不能受到外界的干擾。因此需要 對(duì)這些柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行控制。被動(dòng)控制需要增加隔振或者耗能裝置來(lái)增加結(jié)構(gòu)的阻 尼，這種方法簡(jiǎn)單有效、易于實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)性好并且不需要額外的能量輸入。但是這種被動(dòng)控 制方法對(duì)低頻振動(dòng)效果較差，并且由于增加了隔振或者耗能裝置，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量不可避免的 會(huì)增加，這大大影響了航天器的性能。降低航天器結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，增大有效質(zhì)量是工程師的永 恒追求，因此傳統(tǒng)的被動(dòng)控制已經(jīng)無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求，振動(dòng)主動(dòng)控制成為了目前研究的熱 點(diǎn)之一〇
[0003] 振動(dòng)主動(dòng)控制是進(jìn)三十年來(lái)快速發(fā)展起來(lái)的一種振動(dòng)控制方法，特別是隨著智能 材料的發(fā)展，振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)越來(lái)越受到人們的關(guān)注。20世紀(jì)50年代，現(xiàn)代控制理論得到 了重大的突破發(fā)展和創(chuàng)新，這也為振動(dòng)主動(dòng)控制提供了理論基礎(chǔ)。振動(dòng)主動(dòng)控制是通過(guò)人 為的引入次級(jí)控制力使結(jié)構(gòu)發(fā)生次級(jí)振動(dòng)與結(jié)構(gòu)初始振動(dòng)疊加，最終達(dá)到消除結(jié)構(gòu)振動(dòng)的 目的。而這種人為增加的控制力是通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)，并將信號(hào)輸入到控制器中，從 而在控制器中輸出控制力，因此控制器的設(shè)計(jì)就顯得格外重要。一般地，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與 實(shí)際系統(tǒng)存在著參數(shù)或結(jié)構(gòu)等方面的差異，而設(shè)計(jì)的控制律大多都是基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模 型，為了保證實(shí)際系統(tǒng)對(duì)外界干擾、系統(tǒng)的不確定性等有盡可能小的敏感性，導(dǎo)致了系統(tǒng)魯 棒控制問(wèn)題的研究。眾多的學(xué)者在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)都在致力于魯棒性這一研究，到20世 紀(jì)80年代初，在很多領(lǐng)域也取得了很大的突破，其中最典型的就是Hoc魯棒控制方法。但是這 種方法對(duì)不確定性的估計(jì)過(guò)于保守，從而增加了系統(tǒng)的能量輸出。對(duì)于不確定性問(wèn)題，可靠 性設(shè)計(jì)方法是一種有效的解決手段，可以有效解決魯棒控制中過(guò)于保守的問(wèn)題。而對(duì)于其 他方法設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)，有存在可靠性差的問(wèn)題。本發(fā)明就是從非概率可靠性的角度 出發(fā)，基于最優(yōu)控制提出的一種振動(dòng)主動(dòng)控制方法?，F(xiàn)有專利文獻(xiàn)和非專利文獻(xiàn)均無(wú)相關(guān) 技術(shù)的報(bào)道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是：克服現(xiàn)技術(shù)的不足，提供一種基于非概率可靠性優(yōu) 化的振動(dòng)最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，從而提高主動(dòng)控制系統(tǒng)的可靠性。
[0005] 本發(fā)明技術(shù)解決方案：一種基于非概率可靠性優(yōu)化的最優(yōu)控制加權(quán)函數(shù)選擇方 法，首先利用狀態(tài)空間模型將結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有限元模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，基于轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)空間模 型，針對(duì)系統(tǒng)存在的不確定性，進(jìn)行非概率分析，得到系統(tǒng)響應(yīng)的區(qū)間范圍。建立主動(dòng)控制 系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)計(jì)算方法，用非概率區(qū)間集合方法定量化模型中的各種不確定性，分析 閉環(huán)控制系統(tǒng)的可靠性。在可靠性分析的基礎(chǔ)之上，建立加權(quán)函數(shù)的可靠性優(yōu)化模型，對(duì)加 權(quán)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到滿足可靠度約束的并且使得控制力最小的控制器。最后將優(yōu)化 后的控制器施加到系統(tǒng)中，構(gòu)建振動(dòng)可靠控制系統(tǒng)。
[0006] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為:一種基于非概率可靠性優(yōu)化的振動(dòng)最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 方法，該方法步驟如下：
[0007] 第一步:根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方程，建立主動(dòng)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：
[0008]
[0009] 其中Μ是結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、P是結(jié)構(gòu)阻尼矩陣、K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣以及B。為控制力u的 定位矩陣。S，i,x分別為結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量和位移向量。定義狀態(tài)變量X = 則結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程(1)可以改寫為如下的狀態(tài)空間形式：
[0010]
[0011]
[0012]
[0013] 其中
，C為提取矩陣，D通常情況為零矩陣。
[0014] 第二步：利用第一步得到了主動(dòng)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式以后，下面需要進(jìn)行主 動(dòng)控制系統(tǒng)的不確定性分析。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)存在不確定性，因此造成結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的狀態(tài) 空間模型也是不確定性的，也就是說(shuō)狀態(tài)空間方程(3)的參數(shù)為不確定參數(shù)，即：
[0015]
[0016] 這里不考慮提取矩陣C的不確定性。其中心A分別為矩陣A的下界和上界#，豆分別 為矩陣B的下界和上界。利用區(qū)間不確定性分析方法可以得到狀態(tài)變量X的上下界，即是區(qū) 間界：
[0017]
[0018] 第三步:在第二步中得到了閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量的區(qū)間界，就可以利用這些 區(qū)間界來(lái)對(duì)振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行非概率可靠性度量。利用發(fā)明的非概率可靠性度量指標(biāo) 計(jì)算方法，對(duì)閉環(huán)主動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。臨界值為一確定的實(shí)數(shù)時(shí)，可以利用如下 的計(jì)算公式進(jìn)行非概率可靠度計(jì)算
[0019]
[0020] 其中P〇S(SyS)為系統(tǒng)的非概率可靠度。Xcn為響應(yīng)的臨界值，該值由設(shè)計(jì)人員和設(shè) 計(jì)給定，可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題及控制要求確定。
[0021] 第四步:對(duì)最優(yōu)控制求解過(guò)程中的加權(quán)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。可靠性優(yōu)化模型如下所示：
[0022]
[0023] 其中：Q，R是最優(yōu)控制中的加權(quán)函數(shù)，也是優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量。max(u(t))為控制 輸入力的最大值，用它來(lái)表示目標(biāo)函數(shù)是為了在滿足可靠度要求的約束下，盡量使得輸出 控制力最小。P 〇s(Sys)為系統(tǒng)的非概率可靠度可由公式(6)求得。Rcri為設(shè)計(jì)人員要求的可 靠度，為一給定值。為了滿足控制輸出力最小Rm-般取為1。傳統(tǒng)魯棒控制這個(gè)可靠度值一 般是大于1的，這就導(dǎo)致了系統(tǒng)的保守性，是得需要的控制輸出力較大。
[0024] 第五步:利用優(yōu)化后的加權(quán)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)控制器的求解，設(shè)計(jì)閉環(huán)主動(dòng)振動(dòng)控制 系統(tǒng)。
[0025] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0026] (1)本發(fā)明是在非概率框架下進(jìn)行，通過(guò)非概率可靠性優(yōu)化得到滿足可靠度設(shè)計(jì) 要求的加權(quán)函數(shù)矩陣，利用該加權(quán)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)，使得振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)在不 確定條件下能夠滿足控制要求。
[0027] (2)本發(fā)明提出了主動(dòng)控制系統(tǒng)的非概率可靠性指標(biāo)計(jì)算方法。該方法可以得到 任意情況下的主動(dòng)控制系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，為主動(dòng)控制系統(tǒng)的可靠性分析提供了基礎(chǔ)。也為 更進(jìn)一步的可靠控制器設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。
【附圖說(shuō)明】
[0028] 圖1為懸臂梁閉環(huán)控制控制示意圖；
[0029] 圖2為未加控制器時(shí)自由端的位移變化示意圖；
[0030] 圖3為施加控制器時(shí)自由端的位移變化示意圖；
[0031] 圖4為控制前后系統(tǒng)響應(yīng)的比較示意圖；
[0032]圖5為傳統(tǒng)最優(yōu)控制效果示意圖；
[0033]圖6為可靠最優(yōu)控制效果示意圖；
[0034]圖7為傳統(tǒng)最優(yōu)控制和可靠最優(yōu)控制控制力變化示意圖；
[0035]圖8為可靠度等于0的情況示意圖；
[0036]圖9為干涉情況示意圖；
[0037]圖10為可靠度大于1的情況示意圖；
[0038]圖11為兩個(gè)區(qū)間數(shù)的比較示意圖；
[0039] 圖12為本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0040] 下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明的實(shí)施方式。
[0041] 本發(fā)明適用于非概率框架下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題。在結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制領(lǐng) 域，往往需要面對(duì)各種不確定性問(wèn)題，不確定性往往能夠影響主動(dòng)控制系統(tǒng)的控制效果，更 有甚者可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了解決振動(dòng)主動(dòng)控制設(shè)計(jì)過(guò)程中面臨的不確定性問(wèn)題， 本發(fā)明基于非概率可靠性優(yōu)化方法對(duì)最優(yōu)控制中加權(quán)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得滿足設(shè)計(jì)要求得 控制器，最終設(shè)計(jì)出可靠最優(yōu)閉環(huán)控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)在參數(shù)存在不確定性的情況下仍然能 滿足設(shè)計(jì)要求，并且可以有效地避免魯棒控制過(guò)于保守的問(wèn)題。
[0042]本發(fā)明首先根據(jù)現(xiàn)代控制理論，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程的狀態(tài)空間形式，然后基于 提出的主動(dòng)控制系統(tǒng)非概率可靠性分析方法，結(jié)合狀態(tài)空間方程的不確定性區(qū)間傳播算 法，對(duì)不確定性主動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行不確定性分析和可靠度計(jì)算。利用優(yōu)化算法得到最優(yōu)的 加權(quán)函數(shù)，最后設(shè)計(jì)得到可靠最優(yōu)控制系統(tǒng)，如圖12所示，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0043] 笛一擊，枏抿結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方趕，律立Φ動(dòng)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：
[0044]
[0045] 其中Μ是結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、P是結(jié)構(gòu)阻尼矩陣、K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣以及B。為控制力u的 定位矩陣。S，i，:x分別為結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量和位移向量。定義狀態(tài)變量X = 則結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)