數(shù)。
[0099]通過圖10中所展示的光805b的路徑來說明最小長度。自芯與包層之間的邊界發(fā)生 的邊緣衍射具有所界定的衍射角Θ，其是通過以下方程式而特征化：
[0100] θ=λ/η〇〇Γβ? (方程式 3)
[0101] 在方程式3中，D表不光纖芯的直徑，ncore表不光纖芯820的折射率，且λ表不光波 長。舉例來說，λ可表示可見光范圍中的最短或?qū)嵸|(zhì)上最短的光波長。
[0102]為防止彈道運輸效應(yīng)，衍射光線（例如，光805b)應(yīng)在光纖長度內(nèi)照在光纖的相反 壁上?？扇缦聭?yīng)用此條件以確定光纖815的最小長度δηιη?？墒菇嵌圈ǖ扔贒與此最小長度δηιη 的比率，以根據(jù)以下方程式來確定最小長度：
[0103] 5min = n〇〇re(D2A) (方程式 4)
[0104] 舉例來說，如果假定1.5微米的光纖直徑D、1.5的η。^值及0.4微米的λ值，則方程 式4產(chǎn)生8.44um的對應(yīng)的最小光纖長度，其是在光刻沉積及蝕刻過程的領(lǐng)域內(nèi)。已展示包含 具有至少最小長度且具有在0.3至0.4的范圍中的數(shù)值孔徑的光纖陣列以產(chǎn)生可接受的少 量的視角相依性。然而，在替代性實施方案中，光纖陣列800可包含具有不同最小長度、不同 直徑及/或在此范圍外部的數(shù)值孔徑的光纖。舉例來說，在一些實施方案中，D可小于一微米 (例如，0.5微米)。
[0105] 圖11展示紅色樣本的視角相依性的u 'v '色空間特征化的實例。在此實例中，當(dāng)檢 視MS-MOD上的紅色斑貼時，通過DMS Autronic機器(具有精密測角儀的分光光度計）來量 測圖11中所展示的值。"NA"值對應(yīng)于三個不同光纖陣列800的數(shù)值孔徑值，每一光纖陣列具 有6微米的光纖芯直徑。具有擴散跨越u'v'色空間中的相對較大區(qū)域的值的配置(例如，具 有數(shù)值孔徑1的光纖陣列）指示相對較大的紅色視角相依性。對應(yīng)于H78漫射體、NA1光纖陣 列及45um芯光纖陣列的數(shù)據(jù)點皆以法線入射條件而開始且在入射角以5度的步幅逐步增加 到30度(包含30度)時逆時針方向而移動。重要觀測為：1)光纖陣列樣本ΝΑ0.66及ΝΑ0.35光 纖陣列展現(xiàn)好得多的色飽和度，如由軌跡自u'v'曲線原點的距離所描繪;及2)大多數(shù)光纖 陣列展現(xiàn)小得多的u ' v '旋轉(zhuǎn)，此指示較大的色恒定性水平。
[0106] 雖然光纖陣列800(例如，圖8A及8B中所展示的光纖陣列800)可產(chǎn)生令人滿意的結(jié) 果，但此等實施方案可引起與入射光相比所透射的光的強度的顯著減小。因此，可需要增加 穿過光纖陣列的光透射的量。
[0107] 圖12A及12B展示用于增加透射穿過光纖陣列的光的量的實施方案的實例。圖12A 展示安置于實質(zhì)上透明的襯底905上的光纖陣列800的橫截面圖，在此實例中所述襯底為玻 璃襯底。光纖陣列800安置于襯底905與顯示器910之間，在此實例中所述顯示器包含頂0D像 素。然而，在其它實施方案中，其它類型的顯示器像素可安置成接近光纖陣列。在此實施方 案中，已將光纖陣列800制造于玻璃襯底上。
[0108] 此處，光纖芯820成錐形，使得光纖815的入口孔徑（面向襯底905)大于出口孔徑 (背向襯底905)。如圖12B的仰視圖（自玻璃襯底側(cè)）中所展示，在此實例中陣列的光纖具有 六邊形橫截面，從而達到接近100%孔徑比。在一些實施方案中，光纖芯820具有沿光纖815 的軸線810而變化的分級折射率。
[0109] 在此實施方案中，已用低折射率包層材料1205來使光纖陣列800平坦化。除提供其 上將制造有頂0D像素的實質(zhì)上平坦表面之外，低折射率包層材料1205也充當(dāng)光纖芯820之 間的包層。在一個實例中，低折射率包層材料1205可包含旋涂玻璃。在一些實施方案中，低 折射率包層材料1205包含光吸收材料(例如，納米粒子或量子點)或染料。
[0110] 如上文所展示，錐形纖維允許光纖陣列達到高孔徑比。然而，具有均一折射率的錐 形纖維將根據(jù)光學(xué)擴展量守恒定律拒絕從一大角度入射于光纖陣列800上的光，如以下方 程式中所展示：
[0111] n2dScos9d Ω =常數(shù)。（方程式 5)
[0112] 圖13展示光學(xué)擴展量守恒定律的參數(shù)的實例。在此實例中，無窮小表面元件dS(具 有法線ns)被浸入于折射率為η的介質(zhì)中。表面與被限制到立體角(1Ω (與法線1^成角度Θ)的 光交叉(或發(fā)射所述光）。在光傳播方向上投影的ds的區(qū)域為dS C〇S0。如果入射角是在立體 角(1Ω內(nèi)，貝IJ可假定θ = 〇。
[0113] 對于具有均一折射率的錐形光纖芯820來說，當(dāng)減小光纖退出區(qū)域(dS)時，離開光 纖的光的立體角d Ω增大。當(dāng)退出光角度的d Ω超過光纖的數(shù)值孔徑(NA)時，光將被吸收抑 或被反射回來。另外，光角度的放大增加色去飽和度。
[0114] 已以以下的不同形式來重新書寫方程式5:
[0116] 參看方程式5'，可見：如果光纖退出表面處的折射率(η_)大于入口處的折射率 (ηιη)，則具有達到以下各者的機會：（1)減小退出孔徑（dS QUt)而不增加退出光錐角度（d 〇_)或減小視角（(1〇111);及(2)在相同或甚至較大視角（(1〇111)的情況下減小((1〇。 1^)，借 此達到較好的色飽和度。
[0117] 圖14A到14C說明制造具有光纖芯的光纖陣列的過程，所述光纖芯具有分級折射 率。首先參看圖14A，依序地將若干薄膜層沉積于玻璃襯底(例如，頂0D玻璃襯底)上，在此實 例中此為以低折射率材料而開始。隨后的層中的每一者的折射率可大于下伏層，使得光纖 芯堆疊1405的折射率逐漸增加。可使得光纖芯堆疊1405的總厚度大于或等于最小所要光纖 長度(例如，如上文所描述）。
[0118] 在一個實例中，將Ti02的薄膜沉積于襯底上。接著，將Si3N4的薄膜沉積于Ti02層 上。另外，接著依序沉積Al 203、Si02及MgF2的薄膜層。然而，在替代性實施方案中，可沉積更 多或更少的層。此外，可將不同材料用于光纖芯堆疊1405中。
[0119] 在替代性實例中，可將相同材料用于整個光纖芯820,但可變更沉積方法以便逐漸 增大折射率。在一個此實例中，可首先通過物理氣相沉積(PVD)或化學(xué)氣相沉積(CVD)來沉 積氮氧化硅(SiON)。通過改變氧與氮的比率，可調(diào)諧SiON薄膜的折射率。
[0120] 如圖14B中所展示，可接著用光阻1410來圖案化光纖芯堆疊1405,以便界定錐形光 纖芯820的窄端。在此過程之后可為將光阻1410加熱及造型化的回焊過程?？山又g刻光纖 芯堆疊1405以便達到所要圓錐角γ，如圖14C中所展示。替代地，可使用灰階掩模來達到所 要圓錐角γ。
[0121] 可將低折射率包層材料沉積于錐形光纖芯820之間，如圖12Α中所展示。在一些實 施方案中，低折射率包層材料1205可包含光吸收材料。
[0122] 圖15Α及15Β展示說明包含多個頂0D顯示元件的實例顯示裝置的系統(tǒng)框圖。在一些 實施方案中，頂0D顯示元件可為如在本文中的別處所描述的MS-nTOD顯示元件。顯示裝置40 可為(例如）智能電話、蜂窩式電話或移動電話。然而，顯示裝置40的相同組件或其稍微變化 也說明各種類型的顯示裝置，例如電視、計算機、平板計算機、電子閱讀器、手持型裝置及便 攜式媒體播放器。
[0123] 顯示裝置40包含外殼41、顯示器30、天線43、揚聲器45、輸入裝置48及麥克風(fēng)46。外 殼41可由多種制造過程(包含射出成形及真空成形）中的任一者形成。另外，外殼41可由多 種材料中的任一者制成，所述材料包含(但不限于）：塑料、金屬、玻璃、橡膠及陶瓷或其組 合。外殼41可包含可與不同色彩或含有不同標志、圖片或符號的其它可移除部分互換的可 移除部分(未圖示）。顯示裝置40的一些實施方案可包含用于顯示器30的光源(例如，正面光 或背光）。在一些實施方案中，光源可為不相干光源。
[0124] 顯示器30可為如本文中所描述的多種顯示器中的任一者，包含雙穩(wěn)態(tài)或模擬顯示 器。顯示器30也可包含平板顯示器(例如，等離子、EL、0LED、STN IXD或TFT IXD)或非平板顯 示器(例如，CRT或其它管裝置）。另外，顯示器30可包含基于頂0D的顯示器。所述顯示器可包 含MS-頂0D (例如，本文中所描述的MS-頂0D)。
[0125] 在此實例中，顯示裝置40包含安置于顯示器30上的光纖陣列800。光纖陣列800可 能能夠界定顯示器30的視角范圍。光纖陣列800可包含具有實質(zhì)上隨機長度的光纖。在一些 實施方案中，光纖陣列800可包含能夠增加透射穿過光纖陣列的光的量的錐形光纖。光纖陣 列800中的光纖芯的折射率可沿光纖的軸線而變化。
[0126] 顯示裝置40的組件示意性地說明于圖15A中。顯示裝置40包含外殼41，且可包含至 少部分地圍封于其中的額外組件。舉例來說，顯示裝置40包含網(wǎng)絡(luò)接口 27，所述網(wǎng)絡(luò)接口包 含可耦接到收發(fā)器47的天線43。網(wǎng)絡(luò)接口 27可為可顯示于顯示裝置40上的圖像數(shù)據(jù)的來 源。因此，網(wǎng)絡(luò)接口 27為圖像源模塊的一個實例，但處理器21及輸入裝置48也可充當(dāng)圖像源 模塊。收發(fā)器47連接到處理器21，所述處理器連接到調(diào)節(jié)硬件52。調(diào)節(jié)硬件52可能能夠調(diào)節(jié) 信號（例如，濾波或在其它方面操縱信號）。調(diào)節(jié)硬件52可連接到揚聲器45及麥克風(fēng)46。處理 器21也可連接到輸入裝置48及驅(qū)動器控制器29。驅(qū)動器控制器29可耦接到幀緩沖器28及陣 列驅(qū)動器22,陣列驅(qū)動器又可耦接到顯示陣列30。顯示裝置40中的一或多個元件（包含圖 15A中未具體地描繪的元件)可能能夠充當(dāng)存儲器裝置且能夠與處理器21通信。在一些實施 方案中，電力供應(yīng)器50可將電力提供到特定顯示裝置40設(shè)計中的實質(zhì)上所有組件。
[0127] 網(wǎng)絡(luò)接口 27包含天線43及收發(fā)器47使得顯示裝置40可經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)與一或多個裝置 通信。網(wǎng)絡(luò)接口 27也可具有一些處理能力以減輕(例如）處理器21的數(shù)據(jù)處理要求。天線43 可發(fā)射及接收信號。在一些實施方案中，天線43根據(jù)IEEE 16.11標準(包含IEEE 16.11(a)、 (b)或(g))或IEEE 802.11標準(包含IEEE 802. lla、b、g、n)及其另外實施方案來發(fā)射及接 收RF信號。在一些其它實施方案中，天線43根據(jù)Bluetooth ji標準來發(fā)射及接收RF信號。在蜂 窩式電話的狀況下，天線43可經(jīng)設(shè)計以接收碼分多址接入(CDMA)、頻分多址接入(FDMA)、時 分多址接入(TDMA)、全球移動通信系統(tǒng)(GSM)、GSM/通用分組無線電服務(wù)(GPRS)、增強型數(shù) 據(jù)GSM環(huán)境(EDGE)、陸上集群無線電(TETRA)、寬頻CDMA(W-CDMA)、演進數(shù)據(jù)最佳化(EV-D0)、 lxEV-D0、EV-D0 Rev A、EV-D0 Rev B、高速分組接入（HSPA)、高速下行鏈路分組接入 (HSDPA)、高速上行鏈路分組接入(HSUPA)、演進型高速分組接入(HSPA+)、長期演進(LTE)、 AMPS或用以在無線網(wǎng)絡(luò)(例如，利用3G、4G或5G技術(shù)的系統(tǒng)）內(nèi)通信的其它已知信號。收發(fā)器 47可預(yù)先處理自天線43接收的信號，使得所述信號可由處理器21接收及進一步操縱。收發(fā) 器47也可處理自處理器21接收的信號使得所述信號可經(jīng)由天線43自顯示裝置40發(fā)射。
[0128] 在一些實施方案中，可用接收器替換收發(fā)器47。另外，在一些實施方案中，可用圖 像源替換網(wǎng)絡(luò)接口 27,所述圖像源可存儲或產(chǎn)生待發(fā)送到處理器21的圖像數(shù)據(jù)。處理器21 可控制顯示裝置40的整體操作。處理器21自網(wǎng)絡(luò)接口 27或圖像源接