本發(fā)明涉及一種航天器軌道控制策略的魯棒性分析方法，尤其涉及航天器軌道控制方法和隨機(jī)誤差存在下的控制誤差評(píng)價(jià)體系，屬于航天器軌道動(dòng)力學(xué)與控制領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

航天器在理想的無(wú)攝動(dòng)環(huán)境下能夠遵守Kepler軌道的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)行長(zhǎng)期穩(wěn)定的在軌運(yùn)行。然而現(xiàn)實(shí)環(huán)境中不可避免的存在各種軌道攝動(dòng)因素，例如地球扁率攝動(dòng)、大氣攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓攝動(dòng)、日月攝動(dòng)等，導(dǎo)致航天器偏離預(yù)定軌道，從而對(duì)航天器執(zhí)行相關(guān)任務(wù)，尤其是精密任務(wù)，帶來(lái)偏差和不便。因此對(duì)長(zhǎng)期在軌的航天器進(jìn)行軌道保持控制研究是一項(xiàng)必要的工作，同時(shí)也是航天器執(zhí)行其他任務(wù)的基礎(chǔ)。

軌道維持策略有大推力脈沖式控制方案，小推力連續(xù)控制方案等。相對(duì)于小推力連續(xù)控制方案，脈沖控制方案具有很多優(yōu)點(diǎn)，如工程上更容易實(shí)現(xiàn)，可靠性高，計(jì)算效率也更高。因此本發(fā)明選擇脈沖式控制方法進(jìn)行軌道控制。

在理想軌控過(guò)程中，首先需要對(duì)當(dāng)前時(shí)刻航天器所處的位置進(jìn)行測(cè)量，并與標(biāo)稱軌道進(jìn)行對(duì)比，從而確定軌道參數(shù)機(jī)動(dòng)量的大小，然后啟動(dòng)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生脈沖對(duì)軌道進(jìn)行修正，從而達(dá)到軌道保持的目的。但是在軌道確定和發(fā)動(dòng)機(jī)推力執(zhí)行上都不可避免的存在誤差，這直接影響了軌道控制的性能，甚至決定著任務(wù)的成敗。

魯棒性分析是設(shè)計(jì)軌道維持策略的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過(guò)魯棒性分析，軌道控制策略的實(shí)用性和可靠性得到驗(yàn)證，為控制策略的在軌使用提供了依據(jù)和保障。而目前的魯棒性分析則僅僅只針對(duì)一種控制方法或是某個(gè)特定的誤差。文獻(xiàn)(Howell,K.C.,and Barden,B.T.,“Trajectory design and station-keeping for multiple spacecraft in formation near the Sun-Earth L1point,”IAF 50th International Astronautical Congress,1999)研究了一種平動(dòng)點(diǎn)附近航天器編隊(duì)飛行的軌道保持策略，并采用蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了其具有良好的魯棒性。文獻(xiàn)(Rozanov,M.,and Guelman,M.,“Aeroassisted orbital maneuvering with variable structure control,”Acta Astronautica,Vol.62,No.1,2008,pp.9-17)研究了一種變結(jié)構(gòu)閉環(huán)控制方法用于應(yīng)對(duì)大氣捕獲時(shí)大氣密度的不確定性問(wèn)題，并進(jìn)行了蒙特卡洛仿真以評(píng)價(jià)該方法的魯棒性。目前的軌道控制策略魯棒性分析具有一定的針對(duì)性，并沒(méi)有從系統(tǒng)的角度建立評(píng)價(jià)衛(wèi)星軌道控制策略的魯棒性評(píng)價(jià)體系，因此本發(fā)明旨在提出一種航天器軌道控制策略的魯棒性的分析方法，建立一種航天器軌控策略的魯棒性評(píng)價(jià)體系，從而為軌控策略的實(shí)際應(yīng)用提供依據(jù)和保障。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種航天器軌道控制策略的魯棒性分析方法，該方法普遍適用于任何軌道控制策略，所考慮的誤差種類也不受限制，能對(duì)任一軌控策略的魯棒性進(jìn)行分析，并得出可靠結(jié)論，為該策略的實(shí)際應(yīng)用提供依據(jù)和保障。

本發(fā)明的目的通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)。

本發(fā)明公開(kāi)的一種航天器軌道控制策略的魯棒性分析方法。本發(fā)明通過(guò)Gauss軌道要素?cái)z動(dòng)方程以及平均軌道要素對(duì)航天器的軌道運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模；對(duì)低軌衛(wèi)星的非球形攝動(dòng)以及大氣阻力攝動(dòng)進(jìn)行分析；軌道保持策略對(duì)航天器軌道要素進(jìn)行保持控制；采用微分修正算法提高軌道保持的精度；建立航天器運(yùn)行過(guò)程中的隨機(jī)誤差模型；利用蒙特卡洛仿真方法對(duì)帶有誤差的航天器軌道控制策略進(jìn)行仿真；設(shè)計(jì)航天器控制誤差均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以及誤差分布比例的計(jì)算模型，并對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立軌道控制策略的魯棒性評(píng)價(jià)體系，用于分析軌道控制策略的魯棒性。

一種航天器軌道控制策略的魯棒性分析方法，包括如下步驟：

步驟一：通過(guò)Gauss軌道要素?cái)z動(dòng)方程和平均軌道要素建立航天器軌道運(yùn)動(dòng)模型。

采用Gauss軌道要素?cái)z動(dòng)法建立的航天器六個(gè)軌道要素半場(chǎng)軸a，偏心率e，傾角i，近地點(diǎn)角距ω，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和真近點(diǎn)角θ的軌道運(yùn)動(dòng)模型如下所示：

其中，

f_r，f_u，f_h是定義在軌道坐標(biāo)系S_o的衛(wèi)星攝動(dòng)力在徑向，橫向(即在軌道平面內(nèi)垂直于矢經(jīng)，沿緯度幅角u增大的方向)，和副法向分量(即垂直于軌道平面，與動(dòng)量矩H同向)。p是半通徑，μ是地球引力常數(shù)，r是地心與航天器之間的距離。

航天器軌道要素平均化方法如下：

公式(1)的向量表達(dá)形式如下：

其中

σ＝(a,e,i,Ω,ω,M)^T (3)

這里ε＝O(J₂)即通常所取的小參數(shù)。等式右端的f₁和f₂為非球形引力加速度的部分，它們分別對(duì)應(yīng)J₂項(xiàng)和其他非球形引力項(xiàng)，并有

f₁/f₀＝O(ε),f₂/f₀＝O(ε²) (5)

公式(2)是一個(gè)非常典型的小參數(shù)方程。本步驟中采用古在由秀提出的根據(jù)非線性力學(xué)中平均法的思想，針對(duì)主要帶諧項(xiàng)攝動(dòng)的平均根數(shù)法。平均根數(shù)法將攝動(dòng)變化項(xiàng)Δσ⁽¹⁾(t),Δσ⁽²⁾(t)，……中不同性質(zhì)的項(xiàng)(長(zhǎng)期項(xiàng)，長(zhǎng)周期項(xiàng)和短周期項(xiàng))區(qū)分開(kāi)，更重要的是在此前提下將參考解取為只包含長(zhǎng)期變化項(xiàng)的平均根數(shù)。

對(duì)Gauss軌道要素?cái)z動(dòng)方程中積分得出的瞬時(shí)軌道要素，利用古在優(yōu)秀方法計(jì)算出其平均軌道要素，從而用于后續(xù)的控制和魯棒性分析。

步驟二：對(duì)低軌衛(wèi)星的非球形攝動(dòng)以及大氣阻力攝動(dòng)進(jìn)行分析

步驟2.1：地球非球形攝動(dòng)；

地球非球形攝動(dòng)中，由于地球的旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)行時(shí)間超過(guò)一天時(shí)，扇形諧函數(shù)和田形諧函數(shù)的影響或多或少地被“平均掉”，因此對(duì)于大多數(shù)應(yīng)用情況，只需考慮帶形諧函數(shù)的影響。其形式如下：

其中，J_n是n階帶形諧函數(shù)的系數(shù)，P_n和P′_n是n階勒讓德多項(xiàng)式及其導(dǎo)數(shù)，x，y，z是慣性坐標(biāo)系S_i下的航天器三維坐標(biāo)，且R_E是地球的平均赤道半徑。因此由式(6)得到的慣性系下的非球形攝動(dòng)需要經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，以符合式(1)中對(duì)于攝動(dòng)力的定義環(huán)境。

由慣性系到軌道系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換分為三步：

其中，u是緯度幅角，u＝ω+θ。

轉(zhuǎn)換矩陣具體形式如下：

因此，滿足公式(1)中定義的攝動(dòng)力的地球非球形攝動(dòng)加速度在軌道系的分量形式如下：

步驟3.2：大氣阻力攝動(dòng)；

由空氣動(dòng)力學(xué)可知，在大氣中運(yùn)動(dòng)的航天器受到空氣阻力為

其中，C_D為阻力系數(shù)，ρ為大氣密度，S為橫截面積，v_a是航天器質(zhì)心相對(duì)于大氣的速度。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)大氣是球?qū)ΨQ的；大氣不隨地球旋轉(zhuǎn)；航天器的迎風(fēng)面積不變。于是大氣阻力只沿引起沿軌道切線方向的負(fù)加速度，該加速度寫在速度坐標(biāo)系中如下：

f_n，f_t，f_h分別是大氣阻力攝動(dòng)加速度在速度坐標(biāo)系的三個(gè)分量，其中f_t沿速度方向，f_h垂直于軌道平面指向角動(dòng)量方向，f_n與其余兩個(gè)向量垂直，滿足右手定則。將速度坐標(biāo)系S_v中的大氣攝動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換到軌道坐標(biāo)系S_o中,即該坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換只需要繞速度坐標(biāo)系的Z軸進(jìn)行一次歐拉轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換矩陣為：

因此，滿足公式(1)中定義的攝動(dòng)力的大氣阻力攝動(dòng)加速度在軌道系的分量形式如下：

將地球非球形攝動(dòng)力和大氣阻力攝動(dòng)力帶入公式(1)中的攝動(dòng)力中，即

則得到了帶有攝動(dòng)的航天器軌道運(yùn)動(dòng)模型。

步驟三：使用軌道保持策略對(duì)航天器軌道進(jìn)行控制。

名義軌道的軌道要素記為σ^*，由步驟二中的軌道動(dòng)力學(xué)模型數(shù)值積分所得任意時(shí)刻航天器的密切軌道要素記為σ(t)，則軌道要素偏移量記為δσ(t)＝σ(t)-σ^*，記可容忍的最大軌道要素偏差區(qū)間為Δσ，軌道保持采取偏差-修正的控制策略，即當(dāng)則施加脈沖進(jìn)行軌道修正，其余軌道要素的控制同理可得。

步驟四：對(duì)步驟三中計(jì)算所需速度脈沖采用微分修正算法進(jìn)行修正，從而完成精確的軌道機(jī)動(dòng)。

步驟五：建立誤差模型

本控制系統(tǒng)中，所考慮的誤差是任意實(shí)際情況中會(huì)出現(xiàn)在航天器軌道控制過(guò)程中的隨機(jī)誤差，誤差的數(shù)量不受限制。一般地，為分析航天器軌控策略的魯棒性，衛(wèi)星定軌誤差，發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行誤差是主要考慮的誤差類型。定軌誤差分別加在衛(wèi)星的三個(gè)方向的位置和速度上，發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行誤差則加在三個(gè)方向的發(fā)動(dòng)機(jī)脈沖分量上。假設(shè)各誤差均服從正態(tài)分布。

步驟六：蒙特卡洛仿真分析

采用帶有微分修正的軌控策略對(duì)帶有攝動(dòng)的航天器軌道進(jìn)行控制，并加入步驟五中的誤差模型，采用MATLAB中normrnd函數(shù)對(duì)具有同一控制誤差標(biāo)準(zhǔn)差的航天器軌道重復(fù)100次仿真，消除隨機(jī)性，模擬體現(xiàn)真實(shí)情況。

步驟七、計(jì)算模型

本發(fā)明中以所有未落在控制范圍中的點(diǎn)的均值和分布情況作為控制誤差的評(píng)價(jià)方法。首先計(jì)算點(diǎn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，因此控制誤差的計(jì)算方法如下所示：

其中，

σ'＝0,Δσ∈[c,d] (15)

Δσ是軌道要素相對(duì)于其初始值的變化量。最大容許誤差范圍是[c,d]，其中c和d分別是控制范圍的下邊界和上邊界。N為所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。在式(15)中，當(dāng)軌道要素的變化量在最大容許誤差范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為控制誤差為零。當(dāng)軌道要素的變化量超出了控制范圍，σ'為超出控制范圍的控制結(jié)果點(diǎn)到最大容許誤差邊界的距離。第二個(gè)參數(shù)是控制誤差標(biāo)準(zhǔn)差，它表示了控制誤差的分布情況，具體計(jì)算公式如下：

第三個(gè)參數(shù)是控制誤差分布比例，表示超出控制范圍的點(diǎn)數(shù)占總數(shù)據(jù)點(diǎn)的比例。具體計(jì)算公式如下：

這三個(gè)參數(shù)可充分反映控制誤差的各項(xiàng)分布。因此，可通過(guò)計(jì)算ξ，k的值，對(duì)在某種誤差存在的情況下的軌道控制性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，并給出該控制策略魯棒性的分析結(jié)果，為軌控策略的實(shí)際應(yīng)用提供依據(jù)和保障。

步驟五所述的微分修正方法為：

航天器的運(yùn)動(dòng)方程(公式(1))可簡(jiǎn)化為

其中x是描述航天器運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量。

假設(shè)航天器的初始位置狀態(tài)向量為x₀，在施加軌道機(jī)動(dòng)ΔV的情況下到達(dá)位置為x^t，而其目標(biāo)到達(dá)位置為x^d。

約束函數(shù)F(X)表示航天器目標(biāo)位置與施加機(jī)動(dòng)后的位置之差，如下所示：

F(X)＝x^t-x^d (20)

當(dāng)F(X)＝0，則表示當(dāng)前施加的軌道機(jī)動(dòng)ΔV能精確地將航天器機(jī)動(dòng)到目標(biāo)位置。而為了尋找合適的ΔV，采用牛頓迭代法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。根據(jù)Taylor多項(xiàng)式的展開(kāi)法則，省略后面的高階項(xiàng)，可以得到如下表達(dá)式：

F(X^j)+DF(X^j)(X^j+1-X^j)＝0 (21)

其中DF(X)表示約束函數(shù)對(duì)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù)，即狀態(tài)變量的雅克比矩陣，形式如下：

該矩陣表示了軌道要素從初態(tài)轉(zhuǎn)移到末態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，具體的數(shù)值大小可通過(guò)給定初值的函數(shù)積分得到。

給定一個(gè)合理的初值，將式(22)帶入式(21)中，則可通過(guò)迭代計(jì)算得到新的X^j向量，理論上

||F(X^j+1)||＜||F(X^j)|| (23)

于是，通過(guò)數(shù)次迭代計(jì)算，可使F(X)函數(shù)的值趨向于0。當(dāng)

||F(X^j+1)||＜ε (24)

其中||F(X^j+1)||是F(X^j+1)的模。ε是一給定的極小量。通過(guò)上述方法，最終找到合適的機(jī)動(dòng)向量，從而完成精確軌道機(jī)動(dòng)。

有益效果

1、本發(fā)明公開(kāi)的一種軌道控制策略的魯棒性分析方法，建立了一套評(píng)價(jià)軌道策略魯棒性的標(biāo)準(zhǔn)體系，該體系方法適用所有軌道策略的魯棒性分析，其中誤差的種類和數(shù)量亦不受限制。通過(guò)該方法對(duì)軌控策略進(jìn)行魯棒性分析，為航天器軌道控制的實(shí)用性和可靠性提供了理論依據(jù)。

2、本發(fā)明公開(kāi)的一種軌道控制策略的魯棒性分析方法，考慮了任意隨機(jī)誤差對(duì)軌道控制策略的影響。借助蒙特卡洛仿真，并設(shè)計(jì)了三個(gè)控制誤差參數(shù)對(duì)龐大的軌控?cái)?shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，得到航天器軌道控制策略在隨機(jī)誤差存在的情況下的軌控性能分析結(jié)果。

3、本發(fā)明公開(kāi)的一種軌道控制策略的魯棒性分析方法?？赏ㄟ^(guò)改變控制范圍，分析對(duì)不同最大允許控制范圍下的控制策略的魯棒性，從而得到該控制策略在不同任務(wù)中的隨機(jī)誤差大小與控制性能之間的聯(lián)系，以便同一控制策略在不同軌道控制任務(wù)中的應(yīng)用。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例1軌道控制結(jié)果，其中：圖1(a)為半長(zhǎng)軸的變化量、圖1(b)為偏心率的變化量、圖1(c)為近地點(diǎn)角距的變化量；

圖2為位置誤差存在的情況下該脈沖式軌道維持策略在給定仿真時(shí)長(zhǎng)下的脈沖數(shù)；

圖3為位置誤差下半場(chǎng)軸和近地點(diǎn)角距的控制誤差，其中圖3(a)為半長(zhǎng)軸的控制誤差、圖3(b)為近地點(diǎn)角距的控制誤差；

圖4為速度誤差存在的情況下該脈沖式軌道維持策略在給定仿真時(shí)長(zhǎng)下的脈沖數(shù)；

圖5為速度誤差下半場(chǎng)軸和近地點(diǎn)角距的控制誤差，其中圖5(a)為半長(zhǎng)軸的控制誤差、圖5(b)為近地點(diǎn)角距的控制誤差；

圖6為發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差存在的情況下該脈沖式軌道維持策略在給定仿真時(shí)長(zhǎng)下的脈沖數(shù)；

圖7為發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差下半場(chǎng)軸和近地點(diǎn)角距的控制誤差，其中圖7(a)為半長(zhǎng)軸的控制誤差、圖7(b)為近地點(diǎn)角距的控制誤差。

具體實(shí)施方式

為了更好地說(shuō)明本發(fā)明的目的和優(yōu)點(diǎn)，下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)的說(shuō)明。

實(shí)施例1：

本實(shí)施例公開(kāi)的一種軌道控制策略的魯棒性分析方法，為驗(yàn)證該方法，首先，選取高度500公里的運(yùn)行在近圓太陽(yáng)同步軌道上的衛(wèi)星作為主要研究對(duì)象。其衛(wèi)星參數(shù)如下表所示。

表1 衛(wèi)星仿真參數(shù)

其中，T表示一個(gè)軌道周期。

步驟一：利用Gauss軌道要素?cái)z動(dòng)方程及平均軌道要素建立其軌道動(dòng)力學(xué)的模型。

Gauss軌道要素?cái)z動(dòng)方程如公式(1)所示。所研究衛(wèi)星運(yùn)行在近地軌道，因此航天器所受攝動(dòng)力中包含了地球非球形攝動(dòng)。由于J₂項(xiàng)攝動(dòng)的影響，航天器軌道要素會(huì)產(chǎn)生短周期的振蕩，這對(duì)精確的軌道控制產(chǎn)生干擾和影響，因此為濾去短周期項(xiàng)，以分析航天器軌道要素的長(zhǎng)周期變化情況，并采用軌控策略對(duì)其進(jìn)行控制。采用古在由秀提出的平均根數(shù)法，對(duì)航天器軌道要素進(jìn)行平均化處理。

由于本實(shí)施例背景為近圓的太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星，因此這里采用同時(shí)消除e＝0和通約奇點(diǎn)的攝動(dòng)計(jì)算方法。為解決小e問(wèn)題，引用無(wú)奇點(diǎn)變量，即a，i，Ω，ξ＝ecosω，η＝-esinω，λ＝M+ω。并仍然統(tǒng)一記為向量形式σ。根據(jù)構(gòu)造攝動(dòng)解的方法，利用原平均根數(shù)法的結(jié)果，很容易給出同時(shí)消除e＝0和通約奇點(diǎn)的攝動(dòng)計(jì)算方法，對(duì)一階解其短周期項(xiàng)表示為

這里是完整的一階短周期項(xiàng)。其中

J₂，J₃，J₄分別是地球非球形攝動(dòng)中的二階，三階和四階帶形諧函數(shù)系數(shù)。

采用這種方法對(duì)所求的瞬時(shí)軌道要素進(jìn)行平均化處理，略去了一階短周期項(xiàng)。這樣做的好處主要是通過(guò)濾掉短周期項(xiàng)的振蕩，從而更清楚地看出軌道的長(zhǎng)期變化，更有利于準(zhǔn)確判斷是否需要施加軌道機(jī)動(dòng)，避免發(fā)動(dòng)機(jī)多次開(kāi)機(jī)導(dǎo)致不必要的燃料消耗和錯(cuò)誤的軌道機(jī)動(dòng)。

步驟二：對(duì)低軌衛(wèi)星的非球形攝動(dòng)以及大氣阻力攝動(dòng)進(jìn)行分析

對(duì)低軌近圓軌道，非球形攝動(dòng)中的J₂，J₃，J₄項(xiàng)和大氣阻力攝動(dòng)項(xiàng)對(duì)航天器的影響顯著，因此該衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型中主要考慮以上攝動(dòng)影響。

具體的非球形攝動(dòng)項(xiàng)則是公式(6)中求和上界變?yōu)?的表達(dá)式，如下所示：

并將公式(33)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，具體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為L(zhǎng)_oi，因此則得到了非球形攝動(dòng)的表達(dá)形式。大氣阻力攝動(dòng)如公式(12)所示，本實(shí)施例中使用的大氣密度模型是美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)大氣模型(SA76)。

步驟三：使用軌道保持策略使航天器軌道保持在名義軌道附近的給定范圍內(nèi)。半長(zhǎng)軸在名義軌道附近的范圍是[-500,0]m，近地點(diǎn)角距是[-3,0]deg。

采用雙脈沖閉環(huán)控制策略，具體如下：

航天器運(yùn)行在高度為500km的太陽(yáng)同步軌道，受地球非球形攝動(dòng)的影響，近地點(diǎn)角距ω和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω發(fā)生長(zhǎng)期漂移，其中Ω的長(zhǎng)期變化率恰好滿足所研究對(duì)象的近圓太陽(yáng)同步軌道的要求，故軌道保持中只需修正ω的長(zhǎng)期變化。大氣阻力攝動(dòng)引起a，e的長(zhǎng)期變化，故要進(jìn)行軌道保持。傾角i沒(méi)有長(zhǎng)期變化，只有短周期變化，故不作修正。因此控制指標(biāo)主要有半長(zhǎng)軸a，偏心率e和近地點(diǎn)角距ω。

名義軌道的軌道要素記為半長(zhǎng)軸a^*，偏心率e^*，近地點(diǎn)角距ω^*，任意時(shí)刻航天器的密切軌道要素記為a(t)，e(t)，i(t)，則軌道要素偏移量記為δa(t)＝a(t)-a^*，δe(t)＝e(t)-e^*，δi(t)＝i(t)-i^*，記可容忍的最大軌道要素偏差區(qū)間為Δa軌道保持采取偏差-修正的控制策略，即當(dāng)則施加脈沖進(jìn)行軌道修正，其余軌道要素的控制同理可得。

其中，Δv_r，Δv_u，Δv_h是速度脈沖在軌道系下的三個(gè)分量，其下標(biāo)的意義與公式(1)中攝動(dòng)力下相同，這里不再贅述。

由式(34)可知，當(dāng)真近點(diǎn)角θ為0°或180°，攝動(dòng)力在軌道坐標(biāo)系的橫向分量f_u僅引起a，e的變化，徑向分量f_r僅引起ω的變化。這說(shuō)明了在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)施加脈沖的控制方法使軌道保持策略解耦，避免了復(fù)雜的計(jì)算，更有利于星上具體實(shí)現(xiàn)。因此對(duì)半長(zhǎng)軸、偏心率采用經(jīng)典的霍曼軌道轉(zhuǎn)移策略，對(duì)近地點(diǎn)角距則在近地點(diǎn)的時(shí)候采用偏差修正的控制方式。將控制變量分為兩組：半長(zhǎng)軸、偏心率和近地點(diǎn)角距，采用分開(kāi)控制的方式，從而便于程序后續(xù)的擴(kuò)展，并且可將不同的控制指標(biāo)分別加在不同的控制變量上。因此，在軌道保持的過(guò)程中，將出現(xiàn)三種工作模式：

(1)只控制半長(zhǎng)軸和偏心率

(2)只控制近地點(diǎn)角距

(3)半長(zhǎng)軸、偏心率、近地點(diǎn)角距全控。

對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行保持，采用近地點(diǎn)-遠(yuǎn)地點(diǎn)的雙脈沖閉環(huán)控制策略，將衛(wèi)星軌道保持在一定范圍內(nèi)，從而確保衛(wèi)星完成相應(yīng)觀測(cè)任務(wù)。

步驟四：采用微分修正算法提高軌道保持的精度

由于本文中控制變量?jī)H僅是a，e，ω。因此狀態(tài)向量表示為：

約束函數(shù)F(X)表示航天器目標(biāo)位置與施加機(jī)動(dòng)后的位置之差，如下所示：

狀態(tài)變量的雅克比矩陣，形式如下：

其余變量及步驟如發(fā)明內(nèi)容中步驟四所示，因此不再贅述。

通過(guò)上述方法，最終找到合適的機(jī)動(dòng)向量，從而完成精確的軌道機(jī)動(dòng)。采用上面敘述的脈沖式軌道控制方法結(jié)合微分修正算法對(duì)航天器的半長(zhǎng)軸，偏心率及近地點(diǎn)角距進(jìn)行軌道保持控制。圖1為軌道控制的結(jié)果。

步驟五：建立誤差模型

本控制系統(tǒng)中，考慮了衛(wèi)星定軌誤差，發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行誤差。定軌誤差分別加在衛(wèi)星的三個(gè)方向的位置和速度上，發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行誤差則加在三個(gè)方向的發(fā)動(dòng)機(jī)脈沖分量上。假設(shè)各誤差均服從正態(tài)分布，均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差取值見(jiàn)后續(xù)仿真分析。

步驟六：蒙特卡洛仿真

步驟6.1：帶有位置誤差的蒙特卡洛仿真

首先選取位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差在[0,50]m之間，每隔10m選取一個(gè)點(diǎn)，整體分析控制誤差的走勢(shì)和控制策略的能力。數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為7m時(shí)，軌道控制策略已基本失去了將半長(zhǎng)軸控制在既定范圍內(nèi)的能力，因此沒(méi)有必要分析位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于7m的情況，因此在后續(xù)的分析中，選取位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差在[0,7]m之間，每隔1m選取一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行分析。

步驟6.2：帶有速度誤差的蒙特卡洛仿真

首先選取速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差在[10^-7,10^-1]m之間，整體分析控制誤差的走勢(shì)和控制策略的能力。數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差在10^-3m/s和10^-2m/s之間，控制誤差的標(biāo)準(zhǔn)差增長(zhǎng)迅速，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為10^-2m/s時(shí)，該控制策略已基本失去了將軌道要素控制在既定范圍內(nèi)的能力，因此在后續(xù)的分析中，選取速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差在[10^-3,10^-2]m之間，每隔0.002m/s選取一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行分析。

步驟6.3：帶有發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差的蒙特卡洛仿真

發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)前所需脈沖量乘以某個(gè)系數(shù)，該系數(shù)取為從0.1到0.6的6個(gè)參數(shù)，對(duì)每個(gè)參數(shù)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，并對(duì)不同誤差下的軌控情況進(jìn)行比較。之所以不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于0.6的情況是由于該系數(shù)表征了發(fā)動(dòng)機(jī)推力的誤差，系數(shù)為0.6表明該隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差是當(dāng)前所需脈沖量的0.6，該數(shù)據(jù)已經(jīng)很大，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)是不達(dá)標(biāo)的，因此不予考慮系數(shù)大于0.6的情況。

步驟七：計(jì)算控制誤差的均值，方差和控制誤差比例三個(gè)參數(shù)，并利用這三個(gè)參數(shù)對(duì)控制結(jié)果進(jìn)行分析，評(píng)估該軌道控制策略的魯棒性。

由于不同任務(wù)對(duì)軌控策略的精度要求不同，因此本實(shí)施例中僅提出一種一般性的區(qū)間定義方法。當(dāng)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于最大容許控制范圍的20％，控制誤差比例在50％以內(nèi)時(shí)，認(rèn)為該控制策略的效果可以接受。當(dāng)誤差的分布區(qū)間等于或者大于最大容許控制范圍，控制誤差比例大于50％時(shí)，認(rèn)為該控制策略失去了將航天器控制在既定范圍內(nèi)的能力。在這兩者之間的區(qū)間認(rèn)為軌道控制策略的性能較差但仍能實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器軌道的粗略控制。

步驟7.1：位置誤差下的魯棒性分析；

圖二表示了在不同位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差下，該軌道控制策略用于控制半長(zhǎng)軸和近地點(diǎn)角距的脈沖次數(shù)。從圖中可以看到用于控制半長(zhǎng)軸的脈沖次數(shù)遠(yuǎn)大于用于控制近地點(diǎn)角距的脈沖次數(shù)。

圖三表示了隨位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差的增大，半長(zhǎng)軸和近地點(diǎn)角距的控制誤差的變化情況。該曲線是基于控制誤差的數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用MATLAB中的polyfit函數(shù)進(jìn)行二階擬合后的曲線。從圖中可以看出，隨著位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差的增大，半長(zhǎng)軸和近地點(diǎn)角距的控制誤差均值和方差均呈增大趨勢(shì)。當(dāng)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于1.52m時(shí)，半長(zhǎng)軸的控制誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為66m和126m。此時(shí)，控制誤差主要分布在[-60,192]m之間，考慮到初始的半長(zhǎng)軸控制范圍為500m，因此得出了大多數(shù)的軌控?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)主要分布在692m的范圍以內(nèi)。此時(shí)，控制誤差比例為36.23％。從以上三個(gè)數(shù)據(jù)中，可以得出將近40％的軌控?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)已超出了給定的軌道控制范圍，但其偏差并不大，因此可以得出在位置誤差均值小于1.52m時(shí)，該軌道控制方法的控制效果仍可以接受。當(dāng)位置誤差為4m時(shí)，誤差數(shù)據(jù)的變化范圍已接近軌道控制范圍?？刂普`差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為196m和292m，另外，控制誤差比例達(dá)到了58.62％。這三個(gè)數(shù)據(jù)表明該軌道保持策略已失去了對(duì)航天器的軌道進(jìn)行保持控制的能力，因此當(dāng)位置誤差大于4m時(shí)，認(rèn)為該軌控方法已失效。在位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差介于1.52m和4m之間時(shí)，該軌控策略的性能較差，但仍能實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器半長(zhǎng)軸的粗略的軌道保持作用。

近地點(diǎn)角距的控制誤差均值和方差在位置誤差較小時(shí)，增長(zhǎng)緩慢，當(dāng)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于4m后增長(zhǎng)速度有所增加。當(dāng)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差為7m時(shí)，控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為0.39deg和0.60deg。這兩個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于6deg的控制范圍而言，仍然很小，并且此時(shí)控制誤差比例僅為23.48％，這說(shuō)明僅有不到四分之一的軌控?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)超出了軌控范圍。

因此，綜上可知，該軌控策略在位置誤差小于1.52m時(shí)能較好地將半場(chǎng)軸控制在500m范圍內(nèi)，在位置誤差達(dá)到7m時(shí)，仍能精確地將近地點(diǎn)角距控制在6deg范圍內(nèi)，表現(xiàn)出較好的魯棒性。

步驟7.2：速度誤差下的魯棒性分析；

圖4表明了隨著速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差的增大，用于控制半長(zhǎng)軸和近地點(diǎn)角距的速度脈沖不斷增大，其中，用于控制半長(zhǎng)軸的速度脈沖增幅是近地點(diǎn)角距的8倍。

從圖5可以看出，隨著速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差的增大，半長(zhǎng)軸和近地點(diǎn)角距的控制誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差均不斷增大。當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.00153m/s時(shí)，半長(zhǎng)軸的控制誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為66m和125m，控制誤差的比例為36.56％。根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)可以得出，該控制策略能以較小的誤差將半長(zhǎng)軸控制在給定的范圍內(nèi)。當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.00314m/s時(shí)，控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為167m和250m,控制誤差的分布范圍與半長(zhǎng)軸的控制區(qū)間近似相等。此時(shí)，控制誤差的比例達(dá)到了53.87％，因此控制策略的效果很差，當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于0.00314m/s時(shí)，該控制策略逐漸失去了將半長(zhǎng)軸控制在給定范圍內(nèi)的能力。

近地點(diǎn)角距的在速度誤差下的表現(xiàn)與在位置誤差下相似。當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于0.004m/s時(shí)，控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差增長(zhǎng)緩慢，因此當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差在該區(qū)間時(shí)，軌控?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于近地點(diǎn)角距的控制范圍偏離不大。當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.006m/s時(shí)，控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.64deg和1.17deg，因此近地點(diǎn)角距的控制誤差范圍被擴(kuò)大到3.34deg，控制誤差的比例為29.39％。以上數(shù)據(jù)表明了控制策略仍然具有將近地點(diǎn)角距控制在給定范圍附近的能力，只是控制精度較低。當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于0.006m/s，控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差增長(zhǎng)加快，當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差是0.01m/s時(shí)，控制誤差數(shù)據(jù)的分布范圍和給定的控制范圍相當(dāng)，此時(shí)控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.24deg和4.35deg，另外41.09％的軌控?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)已超出了給定的控制范圍，因此此時(shí)該軌道控制策略已不再具有將近地點(diǎn)角距控制在給定范圍內(nèi)的能力。

因此，綜上可知，該軌控策略在速度誤差小于0.00153m/s時(shí)能較好地將半場(chǎng)軸控制在500m范圍內(nèi)，在速度誤差小于0.004m/s m時(shí)，仍能將近地點(diǎn)角距控制在6deg范圍內(nèi)。

步驟7.3：發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差下的魯棒性分析；

圖6表明隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差系數(shù)的不斷增大，軌道控制誤差不斷增大。圖7中，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差的系數(shù)不斷增大，半長(zhǎng)軸和近地點(diǎn)角距的控制誤差不斷增大。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小于0.3時(shí)，半長(zhǎng)軸控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均在零值附近很小的范圍內(nèi)變化，軌道控制策略的效果與無(wú)隨機(jī)誤差下的控制效果差別不大。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是0.4時(shí)，控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為71m和182m?？刂普`差的比例為26.09％。這說(shuō)明此時(shí)軌道控制策略的精度仍較好，軌控結(jié)果可以接受。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)達(dá)到50％，控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為168m和340m，這說(shuō)明大部分的控制誤差分布在700m的范圍內(nèi)。此時(shí)超出控制范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)占總軌控?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的29.76％。這說(shuō)明軌控策略的精度已較差，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)超過(guò)60％，軌控?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的分布將會(huì)超過(guò)1500m。此時(shí)該軌道控制策略已失效。

對(duì)近地點(diǎn)角距而言，當(dāng)誤差系數(shù)為60％，控制誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.46deg和0.99deg。并且此時(shí)僅有19.92％的數(shù)據(jù)超出了控制范圍，因此可以得知此時(shí)軌控策略仍能夠?qū)⒔攸c(diǎn)角距控制在給定的范圍附近，軌控策略的效果仍較好。

因此，綜上可知，該軌控策略在速度誤差小于0.3時(shí)能較好地將半場(chǎng)軸控制在500m范圍內(nèi)，在速度誤差達(dá)到0.6時(shí)，仍能將近地點(diǎn)角距控制在6deg范圍內(nèi)，表現(xiàn)出良好的魯棒性。

步驟7.4：不同控制范圍下的魯棒性分析；

在不同的航天器任務(wù)中，對(duì)軌道的控制精度要求也會(huì)不同，因此軌道要素的控制范圍并不僅僅局限于半長(zhǎng)軸500m和近地點(diǎn)角距6deg。為不失一般性，這里同樣進(jìn)行了半長(zhǎng)軸為250m和1000m，以及近地點(diǎn)角距為3deg和12deg的誤差存在情況下的軌道控制情況仿真。表2展示了不同控制范圍下的半長(zhǎng)軸控制誤差。第一行表示了三個(gè)控制范圍250m，500m，和1000m，表的左側(cè)一列是隨機(jī)誤差的種類和大小，其余部分是在給定控制范圍和隨機(jī)誤差種類大小的情況下的控制誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差。表3是表2對(duì)應(yīng)控制范圍和隨機(jī)誤差下的控制誤差比例。

表2 半長(zhǎng)軸控制誤差.

表3 半長(zhǎng)軸控制誤差比例.

表三中黑體數(shù)值表示了控制誤差的變化范圍與該控制策略下的軌道要素控制范圍近似。從表中可以看出，隨著控制范圍的增大，半長(zhǎng)軸對(duì)控制誤差的容忍能力也在增加。當(dāng)控制范圍為250m時(shí)，在位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差為2m時(shí)，控制誤差的變化范圍與給定的控制范圍近似相等，而對(duì)于控制范圍500m的情況下，則該位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差擴(kuò)大到4m。速度誤差的情況也類似。而對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差而言，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)達(dá)到60％，軌道控制的性能才表現(xiàn)較差，當(dāng)該系數(shù)小于40％，控制誤差的值均比位置誤差和速度誤差情況下的誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差小。由此可推斷出，該軌道控制策略在發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差方面有較好的魯棒性。當(dāng)隨機(jī)誤差相同，控制誤差的均值和方差隨控制范圍的增大而增大，這主要是由于軌道機(jī)動(dòng)的頻率下隨著控制范圍的增大而下降，對(duì)半長(zhǎng)軸的控制越來(lái)越松散，因此控制誤差才會(huì)不斷增大。

表4 近地點(diǎn)角距的控制誤差.

表5 近地點(diǎn)角距的控制誤差比例.

表4表示了不同近地點(diǎn)角距的控制范圍下的控制誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差。表頭的含義與表2類似，因此不做贅述。表5表示了表4對(duì)應(yīng)情況下的控制誤差比例。

與半長(zhǎng)軸控制誤差不同的是，當(dāng)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到6m或者發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)達(dá)到60％，近地點(diǎn)角距的控制誤差仍然很小，其占對(duì)應(yīng)控制范圍的比例仍然較小。這說(shuō)明該控制策略在控制近地點(diǎn)角距是對(duì)位置誤差和發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差有很好的魯棒性。當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差在0.008m/s和0.01m/s之間時(shí)，控制誤差的分布范圍與對(duì)應(yīng)的控制范圍數(shù)值相當(dāng)。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于控制范圍為3deg和6deg的情況下，當(dāng)速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差在0.008m/s及大于0.008m/s時(shí)，控制誤差的變化范圍也分別達(dá)到了3deg和6deg。而對(duì)于控制范圍為12deg的情況下，該速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差則大約為0.01m/s。這說(shuō)明隨著控制范圍的增大，該控制策略容許的隨機(jī)誤差也在不斷增大。

根據(jù)以上給定的半長(zhǎng)軸和近地點(diǎn)角距控制范圍下的軌控誤差結(jié)果可知，軌道控制策略對(duì)近地點(diǎn)角距的保持的魯棒性優(yōu)于半長(zhǎng)軸。聯(lián)系實(shí)際情況中，目前的軌道技術(shù)下位置誤差和速度誤差可分別達(dá)到厘米級(jí)和毫米級(jí)，因此該軌道控制策略在對(duì)低軌近圓太陽(yáng)同步軌道的軌道保持中是可行并且可靠的。為保證軌控策略不失效，在半長(zhǎng)軸和近地點(diǎn)角距控制范圍分別為250m和3deg時(shí)，位置誤差應(yīng)小于2m，速度誤差應(yīng)小于0.002m/s，發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)應(yīng)小于60％。

綜上所述，以上僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。