取對(duì)數(shù)有
[0034] 將包角t表達(dá)式⑶代入上式，得到：
[0036] 艮|3 θ = φ 丄時(shí)，r = Ra
[0037] 由此可見(jiàn)，式（2)代表的平面曲線滿足給定邊界條件，平面曲線的安放角及沿實(shí) 際葉片進(jìn)口邊安放角分布較理想；
[0038] (6)在軸垂面上繪形Ra圓和R2圓之間的投影曲線，這一曲線代表葉片壓力面上 部二維曲面，也是壓力面上部二維曲面與后蓋板內(nèi)表面相交所得三維曲線在軸垂面上的投 影，這一曲線滿足如下邊界條件：曲線兩端點(diǎn)的半徑分別為^，R2，在兩個(gè)端點(diǎn)處曲線的切 線與圓的切線夾角分別為βΑα)和β2，以艾爾米特插值方程構(gòu)成這一平面曲線，艾爾米特 插值曲線的最大優(yōu)點(diǎn)是其包角能夠根據(jù)需要給定；
[0039] 由于葉片包角Φ和葉輪葉片數(shù)ζ有互補(bǔ)作用，在分析統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，已得到它們乘 積ζ Φ與葉輪比轉(zhuǎn)速Ns的最優(yōu)關(guān)系如下表：
[0040] Ns ，5~50 5Γ 70 80-120 130~220 23CT280 ζΦ/360" mi IJ~1,9 U-Li 1.4-1.65
[0041] 根據(jù)前期確定的葉輪的葉片數(shù)ζ和葉輪比轉(zhuǎn)速Ns，由上表計(jì)算整體葉片應(yīng)有的包 角Φ，艾爾米特插值曲線的包角Φ2顯然為Φ-Φ i，于是，得到軸垂面上的艾爾米特插值方 程： CN 105134646 A 說(shuō)明書 5/9 頁(yè)
[0044] 易于驗(yàn)證，插值方程（6)代表的平面曲線滿足給定邊界條件：把θ = 〇和 沒(méi)=妁分別代入方程（6)，得到r = RJPr = R2;把Θ = 〇和#=供代入方程（7)得到
，再由式（4)，判定曲線兩端點(diǎn)的平面安放角分別為 β A(t)和 β 2;
[0045] 事實(shí)上，艾爾米特插值與拉格朗日插值的區(qū)別在于，前者所確定的平面曲線不僅 能通過(guò)若干平面上的指定點(diǎn)，而且在這些點(diǎn)上曲線的切線有指定的方向；
[0046] 在已知^(〇、02、仏、1?2的條件下，從〇°到（}) 2給定一系列0值，以式（6)計(jì)算 對(duì)應(yīng)的r值，在極坐標(biāo)系下根據(jù)若干對(duì)（r、Θ)值描點(diǎn)即可繪出通過(guò)所有這些離散點(diǎn)的曲 線；
[0047] (7)在分別繪形了等變角螺旋線和艾爾米特插值曲線后，將兩曲線首尾相聯(lián)地拼 湊在一起，得到葉片壓力面在軸垂面上完整的投影曲線，兩曲線交點(diǎn)處，曲線半徑均為ra， 曲線切線與過(guò)交點(diǎn)的圓周的切線的夾角均為βΑα)，因而在交點(diǎn)處曲線連續(xù)光滑，按從曲 線進(jìn)口到出口排擠系數(shù)或圓周厚度線性變化的規(guī)律加厚葉片，得到葉片背面的平面投影曲 線，修圓進(jìn)口邊，最終完成葉片設(shè)計(jì)繪形。
[0048] 本發(fā)明的有益效果是：給出了一種新型圓柱形葉片的設(shè)計(jì)繪形方法，這種新形葉 片進(jìn)口邊與前后蓋板交點(diǎn)處的葉片進(jìn)口沖角都能給定，這種可控的進(jìn)口安放角將降低葉片 進(jìn)口各處的沖擊水力損失，消除傳統(tǒng)圓柱形葉片水力損失較大的主要原因，達(dá)到提升葉片 能量指標(biāo)的目的，如上文分析，這種葉片結(jié)構(gòu)也將改善葉片抗汽蝕能力，并擴(kuò)大圓柱形葉片 的應(yīng)用范圍。在比轉(zhuǎn)速高達(dá)120的葉輪上使用這種葉片后，栗仍有較高的水力效率。
[0049] 在傳統(tǒng)的圓柱形葉片設(shè)計(jì)中，并不給出A點(diǎn)的沖角，也不計(jì)算這點(diǎn)的葉片安放角， 僅根據(jù)B點(diǎn)幾何信息繪形葉片，結(jié)果A點(diǎn)處的幾何特征都是自然形成的，它們事前事后均是 未知的，這是新舊方法的重要區(qū)別。
[0050] 由于A點(diǎn)處半徑較大，這點(diǎn)處的相對(duì)液流角較小，使用較大的沖角增大此處葉片 安放角，可減小葉片排擠；同時(shí)，由于A點(diǎn)處是汽蝕敏感區(qū)，取大一點(diǎn)的沖角可以提高葉輪 在大流量區(qū)域的抗汽蝕能力，這些因素綜合決定了應(yīng)有A βΑ> △ β Β。
【附圖說(shuō)明】
[0051] 圖1為圓柱形葉片壓力面的軸面投影圖；
[0052] 圖2為圓柱形葉片壓力面在軸垂面上的投影視圖；
[0053] 圖 3 為 λΑ、λ$意圖；
[0054] 圖4為壓力面進(jìn)口部份在軸垂面投影所得等變角螺旋線示意圖；
[0055] 圖5為壓力面出口部份在軸垂面投影所得艾爾米特插值曲線示意圖；
[0056] 圖6為葉片壓力面在軸垂面上投影示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0057] 下面結(jié)合附圖進(jìn)一步詳細(xì)描述本發(fā)明的技術(shù)方案，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不局限于 以下所述。
[0058] 為實(shí)現(xiàn)新型圓柱形葉片的設(shè)計(jì)目標(biāo)與原則，應(yīng)按以下與傳統(tǒng)圓柱形葉片設(shè)計(jì)步驟 有較大差別的計(jì)算繪形過(guò)程完成葉片設(shè)計(jì)。
[0059] (1)根據(jù)前期計(jì)算中獲得的葉片主要幾何參數(shù)，包括葉輪半徑R2，葉輪出口寬度 b2，葉輪入口半徑R。等，經(jīng)反復(fù)修改，校核后獲得滿意的葉片軸面投影圖。按一定原則在葉 片軸面投影圖上畫出葉片進(jìn)口邊，并量出進(jìn)口邊與前、后蓋板流線交點(diǎn)A、B到葉輪軸心線 距離RA、Rb，一般情況下，總有RA> R B，如圖3。
[0060] (2)給定A、B兩點(diǎn)處葉片沖角Δ βΑ、Δ βΒ，根據(jù)給定栗在設(shè)計(jì)點(diǎn)的流量和轉(zhuǎn)速，按 一般逐次逼近方法計(jì)算這兩點(diǎn)的葉片安放角βΑ、βΒ。當(dāng)產(chǎn)品在設(shè)計(jì)點(diǎn)工作時(shí)，葉片進(jìn)口邊 Α、Β兩點(diǎn)處葉片安放角與相對(duì)液流角之差將基本等于給定的沖角△ βΑ、△ βΒ。在傳統(tǒng)的圓 柱形葉片設(shè)計(jì)中，并不給出A點(diǎn)的沖角，也不計(jì)算這點(diǎn)的葉片安放角，僅根據(jù)B點(diǎn)幾何信息 繪形葉片，結(jié)果A點(diǎn)處的幾何特征都是自然形成的，它們事前事后均是未知的，這是新舊方 法的重要區(qū)別。&0^&08可分別取6°~7°，〇°~2°。由于厶點(diǎn)處半徑較大，這點(diǎn)處 的相對(duì)液流角較小，使用較大的沖角可以增大此處葉片安放角，減小葉片排擠；同時(shí)，由于 A點(diǎn)處是汽蝕敏感區(qū)，取大一點(diǎn)的沖角可以提高葉輪在大流量區(qū)域的抗汽蝕能力，這些因素 綜合決定了應(yīng)有A βΑ> Δ β Β。
[0061] (3)量出軸面圖上過(guò)A、B兩點(diǎn)處的水平線與前、后蓋板流線切線的夾角λΑ、λ Β， 如圖3。這樣做的目的在于確定βΑ、βΒ在軸垂面上的投影角度β Αα)和βΒα)，它們都 應(yīng)小于原角度。
[0062] β A(t) = arctan (tan β Α X sin λ Α)
[0063] β Β (t) = arctan (tan β Β χ sin λ Β) (1)
[0064] (4)在繪形葉片在軸垂面上的投影時(shí)，本申請(qǐng)?zhí)岢龅姆椒ㄅc傳統(tǒng)方法有重大區(qū)別。 如上文所述，在傳統(tǒng)的方法中，實(shí)際是在軸垂面上繪形葉片壓力面與后蓋板內(nèi)表面相交所 得三維曲線在平面的投影，在本申請(qǐng)中，則是繪形葉片壓力面這一二維曲面的平面投影。設(shè) 想過(guò)圖3中A點(diǎn)作一平行于葉輪軸心線的直線。它代表了一個(gè)半徑為心且與葉輪同心的 柱面，這一圓柱面把葉片壓力面分成兩個(gè)二維曲面。這兩個(gè)曲面在軸垂面上的投影曲線分 別與它們和后蓋板內(nèi)表面相交所得二條三維曲線的平面投影相重合。在軸垂面上作三個(gè)半 徑分別為R2、RA、私的同心圓，這里R2> RA> Rb(在傳統(tǒng)繪形方法中不作心圓）。在心圓 和Rb圓兩圓之間及RjP R2圓兩圓之間分別繪形葉片壓力面兩個(gè)部分的平面投影。整體葉 片的光滑性和連續(xù)性決定了兩條投影曲線在交點(diǎn)處的光滑性和連續(xù)性。
[0065] (5)在軸垂面上繪形Ra圓和Rb圓之間的投影曲線，這一曲線代表葉片壓力面下 部二維曲面，也是壓力面下部二維曲面與后蓋板內(nèi)表面相交所得三維曲線在軸垂面上的投 影。這一曲線應(yīng)滿足如下邊界條件：曲線的兩端點(diǎn)半徑分別為RA、Rb，在兩個(gè)端點(diǎn)處曲線的 切線與圓切線夾角分別應(yīng)為βΑα)、βΒα)。這一平面曲線應(yīng)使用等變角螺旋線，其極坐標(biāo) 方程為：
[0067] 式⑵中科為平面曲線包角，其值以下式計(jì)算：
[0069] 在已知^(〇、^(〇為、私的條件下，首先以式（3)計(jì)算曲線的包角巾1，代入式 (2)后，從0°~（J)1，給定一系列Θ值，以式（3)計(jì)算對(duì)應(yīng)的r值，在極坐標(biāo)下根據(jù)若干對(duì) (r、Θ)值描點(diǎn)后即可繪出通過(guò)所有離散點(diǎn)的曲線，如圖4。
[0070] 等變角螺旋線有一突出優(yōu)點(diǎn)，曲線上各點(diǎn)的安放角M指曲線在給定點(diǎn)的切線與 通過(guò)這點(diǎn)，且與以極坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓的切線之間的夾角）能隨極角Θ從〇°增加到 φ:，按線性規(guī)律從βΒα)變化到βΑα)。對(duì)此證明如下：由微分幾何，一平面曲線上一點(diǎn)處 的β角與這點(diǎn)的半徑r及其導(dǎo)數(shù)$有關(guān)系。 CiO
[0072] 對(duì)式⑵兩端取對(duì)數(shù)，得到
[0074] 上式兩端都是Θ的函數(shù)，對(duì)Θ微分
CN 105134646 A 說(shuō)明書 8/9 頁(yè)
[0079] 式（5)表明、當(dāng)Θ從〇°增加到（J)1時(shí)，β角將從β B(t)按線性規(guī)律增加到 βΑα)，在考慮到投影關(guān)系后，實(shí)際的葉片進(jìn)口安放角也將從后蓋板處的βΒ連續(xù)單調(diào)變化 到前蓋板處的βΑ，這種變化規(guī)律正是期望的一種較理想的角度分布。
[0080] 從式⑵還可看出，當(dāng)Θ = 〇時(shí)，r = Rb，