技術(shù)特征：

1.一種制動盤固有頻率在線檢測方法，其特征在于具有高的識別精度和穩(wěn)定性，包括以下步驟:

1)使用力錘敲擊制動盤；

2)通過PULSE采集制動盤的力錘激勵力信號和粘貼在制動盤上傳感器的振動加速度響應(yīng)信號，根據(jù)采集得到的信號得到各響應(yīng)點(diǎn)和激勵點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)函數(shù)；

3)對頻響函數(shù)進(jìn)行截斷奇異值分解降噪：

3-1)將測得的頻響函數(shù)轉(zhuǎn)化為時域的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)；

3-2)將轉(zhuǎn)化后的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)看作一個含有噪聲干擾的原始信號h(t_k)(k＝1,2,…,N_f)；其中：t_k為第k個時間點(diǎn)，N_f為頻響函數(shù)的線數(shù)。

根據(jù)Takens相空間重構(gòu)理論，將所述的原始信號映射到m×n維相空間內(nèi)，m<n，得到重構(gòu)的相空間軌道矩陣D_H：

D_H為Hankel矩陣，且m+n-1＝N_f。

矩陣D_H表示為D_H＝D+W，其中D為信號的軌道矩陣，W為噪聲的軌道矩陣。

3-3)對矩陣D_H進(jìn)行奇異值分解：

svd(D_H)＝[U,S,V] (2)

U為m×m階酉矩陣，V為n×n階酉矩陣，S是半正定m×n階對角矩陣，D_H的奇異值從大到小排列在S的對角線上，根據(jù)Frobenious范數(shù)意義下矩陣最佳逼近定理，截斷其前p個奇異值而其他奇異值置為零，利用奇異值分解的逆過程得到D′_H矩陣，即D′_H＝U×S_p×V^H，S_p為截斷后部分奇異值置零的m×n階矩陣。D′_H矩陣即為截斷階次為p的情況下對軌道矩陣D_H的最佳逼近。

3-4)截斷階次p可由信號的奇異熵增量確定，截斷后信號奇異熵的表達(dá)式為：

$E_p={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^p{\mathrm{\&Delta;E}}_i,(p\&le;m)---\left(3\right)$

式中，ΔE_i為奇異熵在階次i處的增量，其值可通過下式計算：

${\mathrm{\&Delta;E}}_i=-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^m{\mathrm{\&lambda;}}_k}ln\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^m{\mathrm{\&lambda;}}_k}\right)---\left(4\right)$

式中，λ_i為從大到小排列的第i個較大奇異值。通過控制ΔE_i的大小來確定截斷階次，在保留信號有效信息的同時去除噪聲。

3-5)將m×n維矩陣D′_H向右下補(bǔ)零成為N_f×N_f維矩陣則得到降噪后信號h′(t_k)，

$\begin{array}{c}{h}^{\&prime;}\left(t_k\right)=\\ \frac{1}{C}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k\widehat{D_H^{\&prime;}}(i,k-i+1),C=\left\{\begin{array}{cc}k& 1\&le;k\&le;m\\ m& m\&lt;k\&le;n\\ N_f-k+1& n\&lt;k\&le;N_f\end{array}\right.\end{array}---\left(5\right)$

4)將降噪后的時域信號轉(zhuǎn)化至頻域后采用LSCF算法進(jìn)行參數(shù)識別

4-1)頻響函數(shù)的同分母模型可表示為：

$H\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{r=0}^{2N}{b}_r{Z}_k^{-r}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{r=0}^{2N}{a}_r{Z}_k^{-r}}---\left(6\right)$

其中，H(ω_k)是理論頻率響應(yīng)函數(shù)，k為序列號(k＝1,2,…,N_f)，ω_k為第k個頻率點(diǎn)的頻率，ω_k＝kΔω，Δω為頻率分辨率，b_r和a_r分別是分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，Z_k是多項(xiàng)式基函數(shù)，2N是多項(xiàng)式的階次(即頻響函數(shù)的模態(tài)階數(shù)為N)，r為多項(xiàng)式的階次。

采用離散時間域模型，設(shè)離散時間間隔為Δt，則

Δt＝2π/(N_fΔω) (7)

Z_k可表示為：

$Z_k=e^{{\mathrm{j\&omega;}}_k\mathrm{\&Delta;}t}=e^{j2\mathrm{\&pi;}k/N_f}---\left(8\right)$

式中，j為復(fù)數(shù)符號

4-2)將實(shí)測頻響函數(shù)替代理論頻響函數(shù)H(ω_k)，基于公式(6)構(gòu)造誤差函數(shù)e(ω_k)如下：

$e\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{r=0}^{2N}{a}_r{Z}_k^{-r}\hat{H}\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)-{\mathrm{\&Sigma;}}_{r=0}^{2N}{b}_r{Z}_k^{-r}---\left(9\right)$

4-3)構(gòu)造相應(yīng)的最小二乘方程組如下：

Jθ＝[X Y]θ＝0 (10)

式中J＝[X Y]且：

$\mathrm{\&theta;}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_b\\ {\mathrm{\&theta;}}_a\end{array}\right]---\left(13\right)$

θ_b＝[-b₀ -b₁ … -b_2N]^T (14)

θ_a＝[a₀ a₁ … a_2N]^T (15)

式中，a_q為分母多項(xiàng)式系數(shù)，b_q為分子多項(xiàng)式系數(shù)，q＝0、1……2N；

將等式(10)兩端左乘J^H并正規(guī)化方程如下：

$\mathrm{Re}\left(J^{H}J\right)\mathrm{\&theta;}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(X^{H}X\right)& \mathrm{Re}\left(X^{H}Y\right)\\ \mathrm{Re}\left(Y^{H}X\right)& \mathrm{Re}\left(Y^{H}Y\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_b\\ {\mathrm{\&theta;}}_a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& S\\ S^T& T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_b\\ {\mathrm{\&theta;}}_a\end{array}\right]=0---\left(16\right)$

式中，Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部，R＝Re(X^HX)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，S＝Re(X^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，T＝Re(Y^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}。由式(16)第一行可使分子多項(xiàng)式系數(shù)θ_b由分母多項(xiàng)式系數(shù)θ_a表示為：

θ_b＝-R^-1Sθ_a (17)

將θ_b的表達(dá)式代入式(16)第二行可得縮減的正規(guī)化方程如下：

(T-S^TR^-1S)θ_a＝0 (18)

取a_2N＝1代入式(18)，即可求解出分母多項(xiàng)式系數(shù)θ_a。

4-4)在θ_a確定以后，即可求解頻響函數(shù)H(ω_k)的分母多項(xiàng)式對應(yīng)的方程

${\mathrm{\&Sigma;}}_{r=0}^{2N}{a}_r{Z}_k^{-r}=0---\left(19\right)$

4-5)對矩陣A進(jìn)行特征值分解如下：

式中，Φ為特征向量矩陣，Λ為特征值對角矩陣。分母多項(xiàng)式對應(yīng)方程的根位于特征值矩陣Λ的對角線上，且Λ_i是第i個特征值，λ_i即為系統(tǒng)的第i個極點(diǎn)；

從λ_i的實(shí)部中即可得到實(shí)測頻響函數(shù)的各階固有頻率；

從λ_i的虛部中即可得到實(shí)測頻響函數(shù)的各階阻尼比。