本發(fā)明涉及空間譜研究中信號(hào)源估計(jì)的技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種結(jié)合四階累積量與蓋爾圓改進(jìn)的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

波達(dá)方向(DOA)估計(jì)算法是目前空間譜研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，然而在實(shí)際情形下，波達(dá)方向估計(jì)時(shí)往往不知道信號(hào)源個(gè)數(shù)，而準(zhǔn)確獲得信號(hào)源個(gè)數(shù)是提升波達(dá)方向估計(jì)正確率的重要前提。目前，針對(duì)不同的數(shù)學(xué)準(zhǔn)則已經(jīng)衍生出的估計(jì)信號(hào)源個(gè)數(shù)的方法，包括基于信息論準(zhǔn)則的AIC、MDL、KIC方法，基于貝葉斯概率的BIC方法，基于假設(shè)檢驗(yàn)的PET方法，都是建立在統(tǒng)計(jì)獨(dú)立高斯白噪聲假設(shè)下，而對(duì)于實(shí)際色噪聲環(huán)境，上述方法的估計(jì)性能會(huì)下降甚至失效。

針對(duì)色噪聲環(huán)境，蓋爾圓法(GDE)具有估計(jì)一致性、運(yùn)算量小的優(yōu)點(diǎn)，H.T.Wu等人的文章“A New Gerschgorin Radii based Method for Source Number Detection[C//Proc10thIEEE Work Shop on Statistical Signal and Array Processing，2000：104-107”進(jìn)一步的提出了一種關(guān)于蓋爾圓的啟發(fā)式的判據(jù)，更好的區(qū)分信號(hào)圓盤與噪聲圓盤，但仍然無(wú)法回避“蓋爾圓盤本身構(gòu)造中，協(xié)方差矩陣自由度的損失，當(dāng)信源數(shù)接近陣元數(shù)時(shí)，系統(tǒng)自由度的不夠，導(dǎo)致估計(jì)性能下降”的這一缺陷。另一方面，四階累計(jì)量也能夠很好的抑制信號(hào)中的高斯色噪聲，而F Gu等人的文章“Fourth-Order Cumulant based Sources Number Estimation from Mixtures of Unknown Number of Sources[c]2014 Sixth International Conference on.IEEE，23-250ct.2014：1-6.”中，通過(guò)四階累積量產(chǎn)生虛擬陣元提高系統(tǒng)自由度，為四階累積量結(jié)合信源個(gè)數(shù)估計(jì)算法提供了理論依據(jù)，但四階累積量計(jì)算復(fù)雜，且運(yùn)用于實(shí)際環(huán)境中噪聲特征值發(fā)散嚴(yán)重。

綜上所述，蓋爾圓和四階累積量都能一定程度的克服色噪聲影響，且能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，一方面，四階累積量產(chǎn)生的虛擬陣元能夠彌補(bǔ)蓋爾圓法中當(dāng)信源數(shù)接近陣元數(shù)時(shí)系統(tǒng)自由度不夠的缺陷；另一方面，四階累積量中噪聲特征值嚴(yán)重發(fā)散的問(wèn)題則可通過(guò)對(duì)蓋爾圓法的改進(jìn)得到克服。由此，本發(fā)明提出了一種結(jié)合四階累積量和蓋爾圓改進(jìn)的信源個(gè)數(shù)估計(jì)的方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明以“在色噪聲環(huán)境下，信號(hào)源個(gè)數(shù)接近陣列陣元數(shù)時(shí)隊(duì)信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)性能的提升”為依據(jù)，提供了一種結(jié)合四階累積量與蓋爾圓改進(jìn)的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)方法。

一種結(jié)合四階累積量與蓋爾圓改進(jìn)的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)方法，其特征在于，具體步驟如下：

1、通過(guò)M個(gè)陣列天線，獲得接收信號(hào)X(t)；

2、由接收信號(hào)構(gòu)造四階累積量矩陣(其中的維數(shù)為M²)，用于構(gòu)造虛擬陣元進(jìn)行擴(kuò)維；

3、對(duì)四階累積量矩陣去冗余，得到去冗余后的四階累積量矩陣(其中的維數(shù)為M(M+1)/2)；

4、將去冗余后的四階累積量矩陣當(dāng)作蓋爾圓法接收信息的協(xié)方差矩陣，酉變換后利用蓋爾圓圓心信息對(duì)蓋爾圓半徑進(jìn)行壓縮并降序排列，最后通過(guò)蓋爾圓準(zhǔn)則完成信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)；

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有效效果在于：

通過(guò)構(gòu)造四階累積量矩陣進(jìn)行陣列天線的陣元擴(kuò)維，相當(dāng)于在真實(shí)的陣元之外構(gòu)造了虛擬陣元，提高了可檢測(cè)到的信號(hào)源個(gè)數(shù)，對(duì)于包含M個(gè)陣元的陣列天線，能檢測(cè)到的信源個(gè)數(shù)最多能達(dá)到尤其是當(dāng)信號(hào)源個(gè)數(shù)接近陣列天線陣元數(shù)時(shí)，在色噪聲環(huán)境下，都能夠準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)源個(gè)數(shù)。另外，該發(fā)明能減少陣列天線中實(shí)際的陣元數(shù)和接收通道，降低研發(fā)成本和建站成本。

附圖說(shuō)明

圖1a為各種方法實(shí)際估計(jì)的信號(hào)源個(gè)數(shù)隨信噪比變化的關(guān)系曲線(信號(hào)源個(gè)數(shù)為8)圖；

圖1b為各種方法的信號(hào)源個(gè)數(shù)檢測(cè)正確率與信噪比變化的關(guān)系曲線圖；

圖2a為各種方法實(shí)際估計(jì)的信號(hào)源個(gè)數(shù)隨快拍數(shù)變化的關(guān)系曲線(信號(hào)源個(gè)數(shù)為8)圖；

圖2b為各種方法的信號(hào)源個(gè)數(shù)檢測(cè)正確率與快拍數(shù)變化的關(guān)系曲線圖；

圖3為實(shí)際環(huán)境下數(shù)據(jù)采集的模擬圖；

圖4a為四均勻圓陣下各種方法對(duì)一個(gè)信源數(shù)的正確檢測(cè)概率圖；

圖4b為四均勻圓陣下各種方法對(duì)二個(gè)信源數(shù)的正確檢測(cè)概率圖；

圖4c為四均勻圓陣下各種方法對(duì)三個(gè)信源數(shù)的正確檢測(cè)概率圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、工作流程、使用方法達(dá)成目的與功效易于明白了解，下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡述本發(fā)明具體實(shí)施方式。

本發(fā)明提出了一種結(jié)合四階累積量與蓋爾圓改進(jìn)的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)在色噪聲情況下信號(hào)源個(gè)數(shù)接近陣列天線陣元個(gè)數(shù)時(shí)的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)。首先利用陣列天線接收的數(shù)據(jù)構(gòu)造四階累積量矩陣，并對(duì)矩陣的冗余信息去除以減少矩陣維數(shù)得到去冗余后的四階累積量矩陣，再將去冗余后的四階累積量矩陣當(dāng)作蓋爾圓法接收信息的協(xié)方差矩陣，酉變換后利用蓋爾圓圓心信息對(duì)蓋爾圓半徑進(jìn)行壓縮并降序排序，最后通過(guò)蓋爾圓準(zhǔn)則完成信源數(shù)的個(gè)數(shù)估計(jì)。

為實(shí)現(xiàn)上述的發(fā)明目的，本發(fā)明采用下述的技術(shù)方案：

1.實(shí)施例中采用M個(gè)均勻圓陣，獲得接收信號(hào)X(t)；

設(shè)有N個(gè)信號(hào)入射到由M個(gè)陣元構(gòu)成半徑為r均勻圓陣上，陣列接收信號(hào)為：

X(t)＝AS(t)+N(t) (1)

式中X(t)為陣列接收信號(hào)矢量，S(t)為信號(hào)矢量，N(t)為噪聲矢量，服從高斯白噪聲或帶有互相關(guān)性的有色噪聲，A為陣列導(dǎo)向矢量，由式(2a)構(gòu)造：

A＝[a(θ₁，h₁)，a(θ₂，h₂)，...，a(θ_N，h_N)] (2a)

式(2a)中的a(θ_i，h_i)為空域?qū)蚴噶?，其表達(dá)式如(2b)所示：

式(2b)中的φ_i，m為陣元間的相位延遲，如式(2c)所示

其中N為信源個(gè)數(shù)；θ_i，h_i分別遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的俯仰角與方位角；λ為載波波長(zhǎng)。

2.由接收信號(hào)構(gòu)造四階累積量矩陣

接收信號(hào)X(t)是M維的向量，則接收信號(hào)的四階累積量C_4x共有M⁴個(gè)值，并利用式(3)構(gòu)建矩陣則有：

其中cum{}為隨機(jī)過(guò)程的累積量；*表示求復(fù)共軛；為隨機(jī)過(guò)程，和分別為四階矩陣和二階矩。

由于實(shí)際的接收信號(hào)僅包含有限次快拍，所以四階累積量矩陣是由式(4a)-式(4g)代入式(3)獲得，其中L為快拍數(shù)。

3.對(duì)四階累積量矩陣進(jìn)行去冗余；

四階累積量矩陣與擴(kuò)展的陣列導(dǎo)向矢量B_θ的關(guān)系如(5)所示：

其中A(θ)為原始陣列的導(dǎo)向矢量，C_s為信號(hào)矢量。

針對(duì)M個(gè)陣元，通過(guò)A(θ)擴(kuò)展陣列后的導(dǎo)向矢量B_θ有M²項(xiàng)，將擴(kuò)展陣列后的M²項(xiàng)元素分為M組，根據(jù)Kronecker積的性質(zhì)，第M組中有(M-1)項(xiàng)元素與前(M-1)組中元素相同，所以共有M(M-1)/2項(xiàng)相同的元素，得到擴(kuò)展的有效陣元數(shù)M(M+1)/2，過(guò)程如式(6)所示，其中為去冗余后的四階累積量矩陣。

4.利用蓋爾圓的改進(jìn)方法進(jìn)行信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)；

1)對(duì)去冗余后的四階累積量矩陣做酉變換；

將去冗余后的四階累積量矩陣去掉最后一行和最后一列構(gòu)成矩陣(F為去冗余后的協(xié)方差矩陣的維數(shù))后，通過(guò)的特征向量U_F-1構(gòu)成酉矩陣T：

利用式(8)對(duì)作酉變換，即：

其中圓盤半徑為r_i，i＝1，2...，F(xiàn)-1，且r_i＝|ρ_i|；λ_i，i＝1，2...，M-1為蓋爾圓圓心；C、C_FF為新構(gòu)造的協(xié)方差矩陣的末行末列的元素。

2)對(duì)酉變換之后的蓋爾圓半徑進(jìn)行壓縮；

利用H.T.Wu等人提出的啟發(fā)式的思想利用(9)和(10)對(duì)蓋爾圓的半徑進(jìn)行壓縮修改，其中r″_i為壓縮后的蓋爾圓的半徑。

3)利用蓋爾圓準(zhǔn)則進(jìn)行信號(hào)源的個(gè)數(shù)估計(jì)；

對(duì)修改蓋爾圓半徑重新進(jìn)行大小排序，使得：

r″₁≥r″₂≥…≥r"_F-1. (11)

并利用(13)進(jìn)行信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)：

其中D(M)是與樣本數(shù)有關(guān)的調(diào)整因子，0＜D(M)＜1。當(dāng)k＝k₀時(shí)，GDE(k)≤0，則信源數(shù)為k₀-1.

為證明本發(fā)明方法的優(yōu)勢(shì)，本發(fā)明設(shè)計(jì)并完成了三個(gè)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，其中實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二為理論仿真實(shí)驗(yàn)，分別驗(yàn)證正確檢測(cè)概率與信噪比(SNR)的關(guān)系和正確檢測(cè)概率與快拍數(shù)的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)三為色噪聲環(huán)境下，以實(shí)際采集的混合信號(hào)(包含不同的信噪比和不同的快拍數(shù))為對(duì)象，驗(yàn)證正確檢測(cè)概率與快拍數(shù)的關(guān)系。而參與比較的方法除了本發(fā)明中提出的方法外，還有經(jīng)典蓋爾圓盤法(GDE)、H.T.Wu等人提出的蓋爾圓啟發(fā)式的判據(jù)方法(NGDE)和在Kullback提出的一種基于虛擬陣列的改進(jìn)方法(KGDE)。

實(shí)驗(yàn)一：正確檢測(cè)概率與SNR的關(guān)系(理論仿真實(shí)驗(yàn))

構(gòu)建空間中8個(gè)相互獨(dú)立的信號(hào)源，分別以俯仰角60°方位角{40° 80° 110° 130° 170° 220° 270° 290°}入射到M＝9的均勻圓陣(即信源數(shù)接近陣元數(shù))，陣元間距為λ/2，快拍數(shù)為1000，信噪比從-10dB以步長(zhǎng)1dB變化到20dB，相鄰兩陣元間的噪聲相關(guān)系數(shù)為0.6，用100次的Monte-Carlo試驗(yàn)的平均估計(jì)信號(hào)源的個(gè)數(shù)，并計(jì)算正確檢測(cè)概率。圖1a表示不同信噪比下，各種方法對(duì)信號(hào)源個(gè)數(shù)正確估計(jì)、過(guò)估計(jì)和欠估計(jì)的情況；圖1b表示不同信噪比下，各種方法的正確檢測(cè)概率?？梢钥闯?，當(dāng)信號(hào)源個(gè)數(shù)接近陣元個(gè)數(shù)時(shí)，隨著信噪比的變化，其他三種方法會(huì)出現(xiàn)不同程度的過(guò)估計(jì)和欠估計(jì)，正確檢驗(yàn)概率下降；而本發(fā)明的方法，只要SNR高于-1dB，就能獲得較高的正確檢驗(yàn)概率。

實(shí)驗(yàn)二：正確檢測(cè)概率與快拍數(shù)的關(guān)系(理論仿真實(shí)驗(yàn))

將實(shí)驗(yàn)一中的信噪比設(shè)定為10dB，改變采集數(shù)據(jù)的快拍數(shù)，快拍數(shù)從50到1000每50遞進(jìn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境及其參數(shù)與實(shí)驗(yàn)一完全相同。圖2a表示不同快拍數(shù)下，各種方法對(duì)信號(hào)源個(gè)數(shù)正確估計(jì)、過(guò)估計(jì)和欠估計(jì)的情況；圖2b表示不同快拍數(shù)下，各種方法的正確檢測(cè)概率。可以看出，當(dāng)信號(hào)源個(gè)數(shù)接近陣元個(gè)數(shù)時(shí)，隨著快拍數(shù)的變化，其他三種方法會(huì)出現(xiàn)不同程度的過(guò)估計(jì)和欠估計(jì)，正確檢驗(yàn)概率下降；而本發(fā)明的方法，只要快拍數(shù)高于200，就能獲得更穩(wěn)定的檢測(cè)性能和更高的正確檢驗(yàn)概率。

實(shí)驗(yàn)三：正確檢測(cè)概率與快拍數(shù)的關(guān)系(真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn))

實(shí)際的色噪聲環(huán)境中，數(shù)據(jù)采集模擬圖如圖3所示，通過(guò)信號(hào)源支架及天線1#、2#和3#發(fā)送遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，其載波頻率為1561.098MHz，被四陣元的均勻圓陣接收，再通過(guò)低噪放，射頻到中頻，A/D數(shù)據(jù)采集(采樣頻率為62MHz)，最終被PC端接收。通過(guò)控制信號(hào)源支架及天線1#、2#和3#的控制裝置，可以產(chǎn)生1個(gè)信號(hào)源、2個(gè)信號(hào)源和3個(gè)信號(hào)源在不同信噪比(10dB-40dB)下的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)。并對(duì)1個(gè)信號(hào)源、2個(gè)信號(hào)源和三個(gè)信號(hào)源所發(fā)送的不同信噪比下的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)各采集了65組，調(diào)節(jié)每組信號(hào)的快拍數(shù)從200到1800每200遞進(jìn)。采用不同的方法進(jìn)行信號(hào)源個(gè)數(shù)的估計(jì)，結(jié)果如圖4a、4b和4c，分別表示當(dāng)信號(hào)源個(gè)數(shù)為1、2和3個(gè)時(shí)，快拍數(shù)的變化對(duì)各種方法的正確檢驗(yàn)概率的影響?？梢钥闯?，當(dāng)信號(hào)源個(gè)數(shù)為1時(shí)，本發(fā)明的方法和GDE都有較高的正確檢測(cè)概率，均達(dá)到95％以上；而當(dāng)信號(hào)源個(gè)數(shù)大于1時(shí)，參與比實(shí)驗(yàn)的其他三種方法的正確檢測(cè)概率下降甚至失效，而本發(fā)明的方法則繼續(xù)保持了較高的正確檢測(cè)概率，這種現(xiàn)象在信號(hào)源個(gè)數(shù)為3(即信號(hào)源個(gè)數(shù)接近陣元個(gè)數(shù))時(shí)，表現(xiàn)得尤為明顯。由此可見，本發(fā)明的方法在實(shí)際的色噪聲環(huán)境下仍然能取得較高的信號(hào)源個(gè)數(shù)檢測(cè)精度。

上述實(shí)施例為本發(fā)明較佳的實(shí)施方式，但本發(fā)明的實(shí)施方式并不受上述實(shí)施例的限制，其他的任何未背離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)與原理下所作的改變、修飾、替代、組合、簡(jiǎn)化，均應(yīng)為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。