本發(fā)明涉及激光技術領域，特別涉及一種使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法。

背景技術：

太赫茲波通常是指波長從30微米到3毫米、頻率從0.1到10太赫茲的電磁波。太赫茲波介于紅外線和毫米波之間，且頻譜范圍相當寬。因為太赫茲波處于光子學與電子學的過渡區(qū)域，所以能夠提供可見光或者微波等傳統(tǒng)檢測方式不能提供的信息，因此在物理學、化學和生物醫(yī)學等領域有著重大的應用前景。

在太赫茲波研究領域，太赫茲時域光譜系統(tǒng)是一項相當重要且用途廣泛的技術。該項技術的原理為：首先將太赫茲脈沖和取樣探測脈沖在探測器中混合，然后通過延遲線改變太赫茲脈沖和探測脈沖之間的時間差，該時間差能引起第三方參量的變化——例如，太赫茲脈沖感生雙折射、太赫茲脈沖感生電流或者太赫茲脈沖感生二次諧波的變化，探測這些第三方參量就可以探測出太赫茲時域脈沖波形。太赫茲時域脈沖波形進過傅里葉變換之后，就能得到太赫茲脈沖在頻域的振幅和相位分布。太赫茲波經(jīng)過物質后，其振幅和相位由于物質的復折射率不同而受到調制，通過測量初始的太赫茲波和調制后的太赫茲波，經(jīng)過公式計算，就能得到物質的復折射率，為探索太赫茲脈沖和物質相互作用提供了更多的信息。

太赫茲時域光譜系統(tǒng)一般可分為反射式和透射式系統(tǒng)。其中，透射式系統(tǒng)因為相位穩(wěn)定而被普遍用在光學厚樣品的材料參數(shù)測量中。圖1為現(xiàn)有技術中使用太赫茲時域光譜系統(tǒng)測量光學厚樣品復折射率的流程示意圖。如圖1所示，現(xiàn)有技術中的方法包括如下所述的步驟：

步驟11，測量參考信號。

在本步驟中，將測量不含樣品信息的太赫茲脈沖作為參考信號，如圖2中的左圖所示。

步驟12，測量參考信號。

在本步驟中，將測量含有樣品信息的太赫茲脈沖作為樣品信號，如圖2中的右圖所示。

步驟13，截取主透射峰。

例如，如圖3所示，圖3中的樣品信號包括主峰、回波1和回波2。在本步驟中，將刪除如圖3所示的參考信號中主峰之后的部分，截取點可選擇為主峰和回波1之間的中點。

步驟14，獲得頻域振幅相位。

在本步驟中，將分別對參考、樣品信號進行傅立葉變換，將它們轉換到頻域中的復值和可求出兩者的比值為：

其中，為所測的透射系數(shù)(或傳遞函數(shù))，ρ(ω)為透射系數(shù)實驗值的絕對值，φ(ω)為透射系數(shù)實驗值的相位，表示樣品信號和參考信號之間的固有相移。

步驟15，測量得到樣品的厚度L。

步驟16，建立主峰透射模型。

對于一般透射測量系統(tǒng)，系統(tǒng)的透射系數(shù)計算值為：

其中，是復折射率，而L和c則分別表示被測樣品的厚度和真空中的光速。通過對比從透射系數(shù)的實驗值和計算值，可以得到下列關系式：

步驟17，建立頻域振幅相位計算模型。

另外，上述的步驟15～17可以與步驟11～14同時獨立地執(zhí)行。

步驟18，根據(jù)頻域振幅相位和頻域振幅相位計算模型，聯(lián)合求解。

對于一般太赫茲脈沖段非吸收材料，考慮到κ＜＜n，可以得到：

通過公式(5)、(6)，聯(lián)合頻域振幅相位實驗值求解，可以得到樣品折射率的實部n和虛部κ。

步驟19，計算得到材料電磁參數(shù)。

根據(jù)最后所得到的復折射率，很容易能夠將其轉換為復相對介電常數(shù)(也可以是復介電常數(shù))或者是復電導率它們之間的關系是σ₁(ω)＝ε₀ωε₂(ω)，σ₂(ω)＝-ε₀ω[ε₁(ω)-ε_∞]。其中，ε_∞為物質在足夠高的頻率條件下的介電常數(shù)，ε₀為物質在自由空間的介電系數(shù)。

通過上述的步驟11～19，即可計算得到材料電磁參數(shù)。

由上可知，太赫茲脈沖通過光學厚樣品之后，會有主峰和多次回波，如圖3所示。在現(xiàn)有技術中的材料參數(shù)提取方法中，通常只考慮主峰，而舍棄其他回波，以回避由于標準具效應(etalon effect)引起的頻譜振蕩。然而，現(xiàn)有技術中所使用的方法需要知道真實的樣品厚度。樣品厚度誤差會導致材料參數(shù)的測量誤差，主要體現(xiàn)在兩方面：

(1)由公式(5)可知，樣品厚度誤差對折射率實部誤差的影響是線性的；

(2)由公式(6)可知，樣品厚度誤差對折射率虛部誤差的影響是三次方關系。

對于非吸收樣品，由于折射率虛部較小，這種影響比較小，但是這種影響對于折射率實部和虛部較大的材料(例如，金屬材料和復合材料等)尤為明顯。所以，有必要精確測量材料厚度。

然而，非光學透明材料的厚度無法通過光學方法測量，而采用其他的現(xiàn)有方法，例如X光、beta后向散射、Eddy電流法和電導法等，都可能有投入較大、測量周期長、測量材料單一、無法測量過厚(毫米級)樣品等缺陷。

技術實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明提供一種使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法，從而可以精確地確定光學厚樣品的材料參數(shù)，還可以同時測量太赫茲脈沖段的材料參數(shù)和厚度。

本發(fā)明的技術方案具體是這樣實現(xiàn)的：

一種使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法，該方法包括如下步驟：

A、將測量得到的不含樣品信息的太赫茲脈沖作為參考信號；

B、將測量得到的含有樣品信息的太赫茲脈沖作為樣品信號；

C、從樣品信號中提取第p次回波信號，其中，p為大于或等于0的整數(shù)；

D、獲取第p次回波信號的透射系數(shù)的實驗值；

E、測量得到樣品厚度L的測量值L′；

F、建立主峰/回波透射模型；

G、根據(jù)主峰/回波透射模型和樣品厚度的測量值L′，計算得到對應于測量值L′的第p次回波對應的透射系數(shù)計算值；

H、根據(jù)樣品信號中的主峰，計算得到透射系數(shù)的實驗值和計算值的最小差值所對應的第一材料電磁參數(shù)；根據(jù)樣品信號中的第p次回波，計算得到透射系數(shù)的實驗值和計算值的最小差值所對應的第二材料電磁參數(shù)；

I、根據(jù)第一材料電磁參數(shù)和第二材料電磁參數(shù)得到材料參數(shù)總差值函數(shù)；

J、判斷材料參數(shù)總差值函數(shù)是否滿足預設條件，如果是，則執(zhí)行步驟K；否則，修改樣品厚度，返回執(zhí)行步驟G；

K、將材料參數(shù)總差值函數(shù)所對應的樣品厚度作為樣品精確厚度，代入主峰/回波透射模型，得到對應于樣品厚度L的主峰對應的透射系數(shù)的計算值

L、根據(jù)計算得到最小值對應的樣品復折射率的實部和虛部，其中，為主峰對應的透射系數(shù)的實驗值。

較佳的，無樣品時太赫茲脈沖的參考信號為：

其中，為參考信號，ω為頻率，P₀為相移因子。

較佳的，太赫茲脈沖透過樣品的樣品信號為：

其中，T₀₁和T₁₀分別為太赫茲脈沖透過樣品上、下表面的透射系數(shù)，R₁₀為太赫茲脈沖被樣品上表面反射的反射系數(shù)，相移因子

較佳的，太赫茲透過樣品的第p次回波的透射系數(shù)的實驗值為：

較佳的，所述主峰/回波透射模型為：

其中，為透過樣品后的太赫茲脈沖的第p次回波的透射系數(shù)的計算值，ω為頻率，為樣品信號中的第p次回波信號，為無樣品時太赫茲脈沖的參考信號，為復折射率，L為樣品厚度，c為真空中的光速。

如上可見，在本發(fā)明中的使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法中，通過多次回波求取材料參數(shù)，能夠得到材料參數(shù)和厚度自洽的結果，取消了現(xiàn)有技術中對非吸收材料的近似，從而可以精確地確定光學厚樣品的材料參數(shù)，解決了光學厚樣品厚度測量誤差較大的問題；而且還可以同時測量太赫茲脈沖段的材料參數(shù)和厚度，因此可以極大提高測量速率、提高單次測量的信息含量及提高測量結果的有效性和可信度。同時，本發(fā)明中所提供的上述方法也能快速測量百微米、毫米級的樣品，并且能得到亞微米的精度。

附圖說明

圖1為現(xiàn)有技術中使用太赫茲時域光譜系統(tǒng)測量光學厚樣品復折射率的流程示意圖。

圖2為現(xiàn)有技術中太赫茲時域光譜系統(tǒng)中的初始信號、參考信號及樣品信號的示意圖。

圖3為本發(fā)明中測量得到的參考信號和樣品信號的示意圖。

圖4為本發(fā)明中太赫茲脈沖透過光學厚樣品后的樣品信號及沒有樣品時的參考信號的示意圖。

圖5為本發(fā)明中不同厚度時的硅片折射率在2到2.5THz間的變化的示意圖。

圖6為本發(fā)明中通過主峰、回波提取的硅片復折射率實部和虛部差隨著硅片厚度的變化的示意圖。

圖7為本發(fā)明實施例中的使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法的流程示意圖。

具體實施方式

為使本發(fā)明的目的、技術方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下參照附圖并舉實施例，對本發(fā)明進一步詳細說明。

本實施例提供了一種使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法。

圖7為本發(fā)明實施例中的使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法的流程示意圖。如圖7所示，本發(fā)明實施例中的使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法主要包括如下所述的步驟：

步驟701，將測量得到的不含樣品信息的太赫茲脈沖作為參考信號。

在本步驟中，可以先在不設置樣品的情況下使用太赫茲脈沖進行測量，例如，如圖2所示的左圖，然后將不含樣品信息的太赫茲脈沖作為參考信號。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，可以設E_init(t)為入射到樣品上表面的太赫茲脈沖，則無樣品時太赫茲脈沖的參考信號為：

其中，為參考信號，ω為頻率，P₀為相移因子。

假設樣品厚度為L，則相移因子：

步驟702，將測量得到的含有樣品信息的太赫茲脈沖作為樣品信號。

在本步驟中，將在設置有樣品的情況下使用太赫茲脈沖進行測量，例如，如圖2所示的右圖，然后將測量得到的含有樣品信息(即透過樣品)的太赫茲脈沖作為樣品信號。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，設太赫茲脈沖透過樣品的樣品信號為：

其中，T₀₁和T₁₀分別為太赫茲脈沖透過樣品上、下表面的透射系數(shù)，R₁₀為太赫茲脈沖被樣品上表面反射的反射系數(shù)，相移因子

根據(jù)上述公式(8)可知，在本發(fā)明中，樣品信號為圖4中所示的主峰及p次回波之和，其中，p＝0對應主峰，p＝1對應回波1，……以此類推。其中，圖4中的表示透過樣品下表面的太赫茲脈沖，計入樣品信號；○—表示未透過樣品下表面(或透過樣品上表面)的太赫茲脈沖，不計入樣品信號。

步驟703，從樣品信號中提取第p次回波信號。

其中，p為大于或等于0的整數(shù)。

由于太赫茲脈沖通過樣品后的多次回波信號中實際也包含了樣品的厚度信息，因此，在本發(fā)明的技術方案中，將從樣品信號中提取第p次回波信號，即主透射峰以及至少一次回波信號，而不是僅截取主透射峰。

具體來說，在本發(fā)明的較佳實施例中，可以從太赫茲脈沖透過樣品后的樣品信號中濾除其他回波信號，而只保留第p次回波信號并對該而第p次回波信號進行傅里葉變換后獲得其中，p＝0時對應主峰，p＝1時對應回波1，……以此類推。

例如，將樣品信號中的回波1和回波2置零，可以得到主透射峰信號為將樣品信號中的主透射峰和回波2置零，則可得到回波1信號為……以此類推，可以得到所需的主透射峰以及一次或多次回波信號。

步驟704，獲取第p次回波信號的透射系數(shù)的實驗值。

在本步驟中，將先獲取第p次回波信號的透射系數(shù)的實驗值。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，在實際測量中，太赫茲透過樣品的第p次回波的透射系數(shù)的實驗值為：

另外，在本發(fā)明的技術方案中，在獲取第p次回波信號的透射系數(shù)的實驗值之后，還可以通過計算得到第p次回波的透射系數(shù)的計算值。

例如，在本發(fā)明的具體實施例中，所述樣品信號對應的實測時域波形如圖3所示。透過樣品后的太赫茲脈沖的第p次回波的透射系數(shù)的計算值為：

其中，為樣品信號中的第p次回波信號。

與現(xiàn)有技術中的方法中所采取的κ＜＜n近似求得n、κ的近似解，例如，公式(5)和(6)不同，本發(fā)明中可以直接求取下式：

最小值對應的n(ω,p)和κ(ω,p)。

最小值可以通過多種方式(例如，Nelder-Mead方法)求得，在此不再贅述。

由于本發(fā)明的上述方法中不需要進行κ＜＜n近似，因此能夠求取κ值較大的材料的復折射率。

樣品厚度L在實際測量中得到的測量結果往往并不是真實厚度，而是有一定誤差的測量值L′。由于樣品厚度對于求取的材料參數(shù)影響很大，因此還需要進一步確定材料厚度。

步驟705，測量得到樣品厚度L的測量值L′。

在本步驟中，將對樣品的厚度L進行測量，得到厚度L的測量值。對于非光學透明的光學厚材料，可以通過機械測量獲得厚度；對于光學透明的光學厚材料，可以通過光學方法測量厚度。

然后，在誤差范圍內(nèi)設定一系列樣品厚度估計值L′。假定樣品真實厚度為L，則樣品厚度誤差為ΔL＝L′-L。對于本發(fā)明中的一個具體實施例中的硅片(即樣品)，厚度測量值為400±10微米，則樣品厚度估計值L′為390-410微米，中間差值100個。

步驟706，建立主峰/回波透射模型。

在本步驟中，將計算太赫茲脈沖透過樣品的第p次回波透射系數(shù)計算值，對于太赫茲透過樣品的第p次回波，改寫公式(2)可得，第p次回波對應的透射系數(shù)計算值為：即上述的公式(10)，從而建立主峰/回波透射模型。

步驟707，根據(jù)主峰/回波透射模型和樣品厚度的測量值L′，計算得到對應于測量值L′的第p次回波對應的透射系數(shù)計算值。

在本步驟中，可以將測量值L′代入上述的公式(10)，得到對應于測量值L′的第p次回波對應的透射系數(shù)的計算值

另外，上述的步驟705～707與步驟701～704可以同時執(zhí)行，也可以分別獨立執(zhí)行。

步驟708，根據(jù)樣品信號中的主峰，計算得到透射系數(shù)的實驗值和計算值的最小差值所對應的第一材料電磁參數(shù)；根據(jù)樣品信號中的第p次回波，計算得到透射系數(shù)的實驗值和計算值的最小差值所對應的第二材料電磁參數(shù)。

在本步驟中，在計算第一材料電磁參數(shù)和第二材料電磁參數(shù)時，可以直接求取下式：

最小值對應的n(ω,L′,p)和κ(ω,L′,p)。

最小值可以通過多種方式(例如，Nelder-Mead方法)求得，在此不再贅述。

通過本步驟，可以得到主峰對應的第一材料電磁參數(shù)和第p次回波對應的第二材料電磁參數(shù)。因此，第一材料電磁參數(shù)包括：材料復折射率實部n(ω,L′,0)和材料復折射率虛部κ(ω,L′,0)；第二材料電磁參數(shù)包括：n(ω,L′,p)和κ(ω,L′,p)。

步驟709，根據(jù)第一材料電磁參數(shù)和第二材料電磁參數(shù)得到材料參數(shù)總差值函數(shù)。

對于固定的測量系統(tǒng)，系統(tǒng)的透射系數(shù)是固定不變的。如果使用實際的材料厚度L來提取材料電磁參數(shù)，那么分別通過主峰和回波得到的材料電磁參數(shù)應該一致。

在本步驟中，可以定義分別通過主峰和回波得到的材料電磁參數(shù)的復折射率實部、虛部差值為材料參數(shù)總差值函數(shù)，則材料參數(shù)總差值函數(shù)的隨材料厚度的變化函數(shù)為：

例如，通過主峰和回波1提取的材料參數(shù)定義的材料參數(shù)總差值函數(shù)為D(L′,1)。

步驟710，判斷材料參數(shù)總差值函數(shù)是否滿足預設條件，如果是，則執(zhí)行步驟711；否則，修改樣品厚度，返回執(zhí)行步驟707。

在本發(fā)明的技術方案中，所述預設條件為：當前的材料參數(shù)總差值函數(shù)的值為最小。

在本發(fā)明的技術方案中，在有效頻帶內(nèi)，對于樣品厚度不同的取值L′，可以得到對應的材料參數(shù)總差值函數(shù)。因此，如果所得到的材料參數(shù)總差值函數(shù)單調下降或者單調上升，則繼續(xù)修改樣品厚度L′，返回執(zhí)行步驟707，重新計算得到材料參數(shù)總差值函數(shù)，直到該材料參數(shù)總差值函數(shù)取到最小值，如圖6所示，當硅片厚度取398.94微米時，折射率差最小，當前的材料參數(shù)總差值函數(shù)的值為最小，因此，說明此時的硅片厚度為實際厚度，所以，執(zhí)行步驟711，將材料參數(shù)總差值函數(shù)所對應的樣品厚度作為樣品精確厚，并通過計算得到材料參數(shù)。

步驟711，將材料參數(shù)總差值函數(shù)所對應的樣品厚度作為樣品精確厚度(即樣品厚度)，代入主峰/回波透射模型，即代入上述的公式(10)，得到對應于樣品厚度L的主峰對應的透射系數(shù)的計算值

步驟712，根據(jù)計算得到最小值對應的樣品復折射率的實部和虛部，即n(ω,L,0)和κ(ω,L,0)。

其中，為主峰(即p＝0時)對應的透射系數(shù)的實驗值，為對應于樣品精確厚度L的主峰對應的透射系數(shù)的計算值。

通過上述的步驟701～712，可以使用太赫茲脈沖對材料參數(shù)和材料厚度進行測量。

雖然太赫茲脈沖有飛秒量級的時間分辨，但僅能分辨微米量級的差別，但是，微米級的厚度誤差已經(jīng)能明顯引起材料折射率的變化。

在一個具體的實施例中，測量了厚度為為400±10微米的硅片，通過本方法可以精確地確定硅片厚度及材料參數(shù)。

在該實施例中，實驗中測量的硅片實際厚度未知，僅已知參考厚度為400±10微米，當非精確的材料厚度(398、399和400微米)用于材料參數(shù)提取時，如圖5中實線所示，可明顯觀測到硅片折射率在2到2.5THz間隨厚度參數(shù)成周期性的變化。由于太赫茲脈沖經(jīng)過材料時，會有多次回波，我們通過第一次回波再次提取硅片材料參數(shù)，如圖5中虛線所示，發(fā)現(xiàn)當使用399微米作為硅片厚度時，通過回波得到的材料參數(shù)和主峰比較符合。

對于固定的測量系統(tǒng)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不變，因此導致這種折射率變化的最主要原因是提取參數(shù)過程中使用的硅片厚度。若使用精確的材料厚度來提取參數(shù)，那么分別通過主峰和回波得到材料參數(shù)應該一致。我們再次使用不同的材料厚度提取硅片折射率并得到折射率差。如圖6所示，當硅片厚度取398.94微米時，折射率差最小，說明此時的硅片厚度為實際厚度。

綜上可知，在本發(fā)明中的使用太赫茲脈沖測量材料參數(shù)和材料厚度的方法中，通過多次回波求取材料參數(shù)，能夠得到材料參數(shù)和厚度自洽的結果，取消了現(xiàn)有技術中對非吸收材料的近似，從而可以精確地確定光學厚樣品的材料參數(shù)，解決了光學厚樣品厚度測量誤差較大的問題；而且還可以同時測量太赫茲脈沖段的材料參數(shù)和厚度，因此可以極大提高測量速率、提高單次測量的信息含量及提高測量結果的有效性和可信度。同時，本發(fā)明中所提供的上述方法也能快速測量百微米、毫米級的樣品，并且能得到亞微米的精度。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發(fā)明保護的范圍之內(nèi)。