本發(fā)明涉及力學(xué)測量領(lǐng)域，特別是涉及一種多分量力及力矩的測量方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

某些科學(xué)研究或生產(chǎn)活動(dòng)中，如風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的大迎角俯仰動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)、快速拉起氣動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)、搖滾特性實(shí)驗(yàn)、風(fēng)洞啟動(dòng)沖擊載荷實(shí)驗(yàn)等，都有測量快速變化的多分量力及力矩的需求。某些類型的力傳感器測量過程需要測量端相對固定端產(chǎn)生一定的位移或角位移，而測量端存在跟隨運(yùn)動(dòng)的大慣性部件，且傳感器阻尼較小，導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率低、阻尼比小，無法對快速變化的力或力矩產(chǎn)生準(zhǔn)確輸出。

以目前高速和低速風(fēng)洞動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中使用最廣泛的測力傳感器應(yīng)變天平為例，天平測量原理是力引起力傳感器元件應(yīng)變，進(jìn)而引起組成惠斯通電橋的電阻應(yīng)變計(jì)阻值變化，最終引起電橋輸出電壓變化。測量過程需要測量端相對固定端產(chǎn)生一定的位移或角位移，且測量端安裝有質(zhì)量、慣量是測量端自身質(zhì)量、慣量數(shù)倍至數(shù)千倍以上的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?dǎo)致系統(tǒng)固有頻率和阻尼比相對未裝模型時(shí)大幅度降低。在0.6米至2米量級(jí)風(fēng)洞中，系統(tǒng)固有頻率中的最低固有頻率一般在4～40hz范圍內(nèi)，阻尼比一般小于0.1，低固有頻率和小阻尼比造成系統(tǒng)輸出需要較長的調(diào)整時(shí)間，存在過大的超調(diào)和較長時(shí)間的振蕩。為了使測量系統(tǒng)能夠盡可能精確反映快速變化的輸入，系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)具有較高的最低固有頻率，或者具有合適的阻尼比(工程上常取0.707)，或者二者同時(shí)具備。為保證工程上可接受的靈敏度，天平元件必須產(chǎn)生足夠的應(yīng)變，這限制了力傳感器的剛度，使系統(tǒng)難以獲得較高的固有頻率。此外，天平結(jié)構(gòu)本身難以設(shè)置阻尼機(jī)構(gòu)，造成系統(tǒng)阻尼比過低。因此，依賴天平測量系統(tǒng)本身難以精確測量快速變化的力及力矩輸入。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種多分量力及力矩的測量方法及系統(tǒng)，通過綜合力傳感器和加速度傳感器輸出，且考慮加速度傳感器阻尼造成的輸出偏差問題，從而提高多分量力及力矩的測量精度。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了如下方案：

一種多分量力及力矩的測量方法，所述方法包括：

獲取n個(gè)加速度傳感器的測量值；

根據(jù)所述n個(gè)加速度傳感器測量值、所述加速度傳感器的固有頻率和阻尼比，確定第一加速度向量；

根據(jù)所述第一加速度向量確定慣性力向量；

獲取力傳感器施加于剛體的力向量；所述力傳感器施加于剛體的力向量為力傳感器輸出值向量的負(fù)值；

根據(jù)所述慣性力向量和所述力傳感器施加于剛體的力向量，利用公式fe＝-fi-fb確定所述剛體受到的多分量力及力矩值，所述多分量力及力矩值為所述剛體受到的除力傳感器施加的力以外的力向量，其中fi為慣性力向量；fb為力傳感器施加于剛體的力向量，為所述力傳感器輸出的測量值的負(fù)值。

可選的，所述根據(jù)所述加速度傳感器測量值、所述加速度傳感器的固有頻率和阻尼比，確定第一加速度向量，具體包括：

對于所述n個(gè)加速度傳感器中的第j個(gè)加速度傳感器，利用公式確定第一加速度向量aj，其中ωn_j＝2πfn_j，fn_j為第j個(gè)加速度傳感器固有頻率，ζj為第j個(gè)加速度傳感器阻尼比，ar_j為所述第j個(gè)加速度傳感器測量值，a′r_j為ar_j關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，a″r_j為ar_j關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

可選的，所述根據(jù)所述第一加速度向量確定慣性力向量，具體包括：

獲取有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)為受力對象受到外力激勵(lì)后外力值已知期間各個(gè)加速度傳感器和所述力傳感器的輸出數(shù)據(jù)，所述受力對象包括所述剛體和所述剛體的支撐裝置,所述外力值為所述剛體受到的除力傳感器施加的力以外的力向量值；

根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定所述第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)；

將所述第一加速度向量代入所述數(shù)學(xué)模型，確定所述慣性力向量fi，其中所述第一加速度向量a＝(a1,a2,a3,…,an)^t，a1為第1個(gè)加速度傳感器第一加速度向量，a2為第2個(gè)加速度傳感器第一加速度向量，a3為第3個(gè)加速度傳感器第一加速度向量，an為第n個(gè)加速度傳感器第一加速度向量。

可選的，所述根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定所述第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)，具體包括：

根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)利用參數(shù)估計(jì)算法確定所述第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型fi＝f(a)中的未知參數(shù)，所述參數(shù)估計(jì)算法包括迭代法和牛頓法。

可選的，所述根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定所述第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)，具體包括：

根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)利用參數(shù)估計(jì)算法確定所述第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型a＝f(fi)中的未知參數(shù)，所述參數(shù)估計(jì)算法包括迭代法和牛頓法。

可選的，所述根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定所述第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)，具體包括：

根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)組成矩陣fex和向量aex，其中

其中矩陣和向量元素中下標(biāo)_k(k＝1,2,3…m)表示時(shí)刻tk的數(shù)據(jù)；

利用公式獲取未知數(shù)向量dj；

利用公式dj＝[cj1cj2cj3cj4cj5cj6ζj]^t，j＝1,2,3…n和獲得中間量c和每個(gè)加速度傳感器阻尼比ζj；

利用公式k＝(c^t·c)^-1·c^t確定第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型fi＝k·a中的系數(shù)矩陣k。

可選的，所述根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定所述第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)，具體包括：

根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)組成矩陣fex和向量aex，其中

其中矩陣和向量元素中下標(biāo)_k(k＝1,2,3…m)表示時(shí)刻tk的數(shù)據(jù)；

利用公式獲取未知數(shù)向量dj；

利用公式dj＝[cj1cj2cj3cj4cj5cj6ζj]^t，j＝1,2,3…n和獲得第一加速度向量與所述慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型a＝c·fi中的系數(shù)矩陣c和每個(gè)加速度傳感器阻尼比ζj。

可選的，所述獲取有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)為受力對象受到外力激勵(lì)后各個(gè)加速度傳感器和所述力傳感器的輸出數(shù)據(jù)，具體包括：

當(dāng)采用敲擊法使剛體受到外力激勵(lì)時(shí)，獲取擊錘脫離剛體后各個(gè)加速度傳感器和所述力傳感器的輸出數(shù)據(jù)；所述敲擊法是對剛體不同位置沿不同方向敲擊，使所述力傳感器各分量和各個(gè)加速度傳感器均有輸出；所述擊錘脫離剛體后外力值為已知量且其值為零；

當(dāng)采用突然卸載法使剛體受到外力激勵(lì)時(shí)，獲取載荷卸載后各個(gè)加速度傳感器和所述力傳感器的輸出數(shù)據(jù)；所述突然卸載法是對剛體不同位置沿不同方向施加載荷后突然卸載，使所述力傳感器各分量和各個(gè)加速度傳感器均有輸出；所述載荷卸載后外力值為已知量且其值為零；

當(dāng)采用支撐激勵(lì)法使所述剛體的支撐裝置受到外力激勵(lì)時(shí)，獲取激勵(lì)施加過程中各個(gè)加速度傳感器和所述力傳感器的輸出數(shù)據(jù)；所述支撐激勵(lì)法是使用激勵(lì)裝置，對所述剛體的支撐裝置不同位置沿不同方向進(jìn)行激勵(lì)，使所述力傳感器各分量和各個(gè)加速度傳感器均有輸出；所述激勵(lì)施加過程中外力值為已知量且其值為零。

一種多分量力及力矩的測量系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括：

測量值獲取模塊，用于獲取n個(gè)加速度傳感器的測量值；

第一加速度向量確定模塊，用于根據(jù)所述n加速度傳感器測量值、所述加速度傳感器的固有頻率和阻尼比，確定第一加速度向量；

慣性力向量確定模塊，用于根據(jù)所述第一加速度向量確定慣性力向量；

力傳感器施加于剛體的力向量獲取模塊，用于獲取力傳感器施加于剛體的力向量；所述力傳感器施加于剛體的力向量為力傳感器輸出值向量的負(fù)值；

多分量力及力矩值確定模塊，用于根據(jù)所述慣性力向量和所述力傳感器施加于剛體的力向量，利用公式fe＝-fi-fb確定所述剛體受到的多分量力及力矩值，所述多分量力及力矩值為所述剛體受到的除力傳感器施加的力以外的力向量，其中fi為慣性力向量；fb為力傳感器施加于剛體的力向量，為所述力傳感器輸出的測量值的負(fù)值。

可選的，所述第一加速度向量確定模塊，具體包括：

第一加速度向量確定單元，用于對于所述n個(gè)加速度傳感器中的第j個(gè)加速度傳感器，利用公式確定第一加速度向量aj，其中ωn_j＝2πfn_j，fn_j為第j個(gè)加速度傳感器固有頻率，ζj為第j個(gè)加速度傳感器阻尼比，ar_j為所述第j個(gè)加速度傳感器測量值，a′r_j為ar_j關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，a″r_j為ar_j關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)本發(fā)明提供的具體實(shí)施例，本發(fā)明公開了以下技術(shù)效果：

測量過程中，通過考慮加速度傳感器阻尼造成的輸出偏差，提高了測量的精確度。加速度傳感器也可以近似為二階系統(tǒng)，為在上升速度和超調(diào)量之間取得均衡，其阻尼比傾向于向0.7配置(某生產(chǎn)商提供的數(shù)據(jù)為0.3-1.0)，當(dāng)加速度變化較快時(shí)，不考慮阻尼會(huì)引起較大的輸出誤差。采用本發(fā)明的校準(zhǔn)方法，通過根據(jù)加速度傳感器的阻尼比和測得值，獲得實(shí)際加速度向量，利用實(shí)際加速度向量獲取多分量力及力矩值，避免了由于加速度傳感器阻尼造成輸出誤差的問題，提高了測量的精度。

對于測量前的校準(zhǔn)過程來說，校準(zhǔn)的主要困難在于如何給出精確的快速變化的力及力矩作為校準(zhǔn)輸入。傳統(tǒng)的系統(tǒng)采用專用的氣體軸承(即氣浮軸承)導(dǎo)向振動(dòng)機(jī)構(gòu)和專用的振動(dòng)臺(tái)等專用設(shè)備，需要高昂的人力和物力代價(jià)，且專用設(shè)備的精確度也限制了校準(zhǔn)的精確度。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實(shí)施例中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明多分量力及力矩的測量方法流程圖；

圖2為本發(fā)明多分量力及力矩的測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；

圖3為本發(fā)明多分量力及力矩測量方法及系統(tǒng)的校準(zhǔn)方法流程圖；

圖4為本發(fā)明多分量力及力矩測量方法及系統(tǒng)的校準(zhǔn)部分結(jié)構(gòu)圖；

圖5為本發(fā)明具體實(shí)施例1差分fir濾波器幅頻特性；

圖6為本發(fā)明具體實(shí)施例1快速變化6分量力及力矩測量結(jié)果示意圖；

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

為使本發(fā)明的上述目的、特征和優(yōu)點(diǎn)能夠更加明顯易懂，下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。

圖1為本發(fā)明多分量力及力矩的測量方法流程圖。如圖1所示，所述方法包括：

步驟101：獲取每個(gè)加速度傳感器測量值，共有n個(gè)加速度傳感器。

步驟102：確定第一加速度向量。根據(jù)所述加速度傳感器測量值、所述加速度傳感器的固有頻率和阻尼比，確定第一加速度向量，第一加速度向量為理想狀態(tài)下的實(shí)際加速度值，以下簡稱實(shí)際加速度。想要獲取慣性力向量的值，需要建立實(shí)際加速度與慣性力向量之間的映射關(guān)系，則需要建立加速度傳感器測值與實(shí)際加速度之間的映射關(guān)系。對于所述加速度傳感器中的第j個(gè)加速度傳感器，利用公式確定第一加速度向量aj，其中ωn_j＝2πfn_j，fn_j為第j個(gè)加速度傳感器固有頻率，ζj為第j個(gè)加速度傳感器阻尼比，ar_j為所述第j個(gè)加速度傳感器測量值，a′r_j為ar_j關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，a″r_j為ar_j關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。a″r_j和a′r_j可根據(jù)ar_j通過數(shù)值差分等方法獲得。在實(shí)際應(yīng)用中，可以不必計(jì)算加速度測值ar_j而直接使用加速度傳感器輸出電壓uar，直接建立加速度傳感器輸出電壓與其它物理量之間的映射，本質(zhì)上建立與加速度傳感器測值ar_j與其它物理量之間的映射是相同的。

步驟103：根據(jù)第一加速度向量確定慣性力向量。將第一加速度向量帶入第一加速度向量與慣性力向量之間數(shù)學(xué)模型中，便可確定慣性力向量的值。首先需要對第一加速度向量與慣性力向量之間的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)的過程即為確定數(shù)學(xué)模型中未知參數(shù)的過程，具體校準(zhǔn)過程參見圖3，不同的數(shù)學(xué)模型有不同的校準(zhǔn)方法。

步驟104：獲取力傳感器施加于剛體的力向量。力傳感器施加的力向量需要獲得力傳感器輸出的測量值，并應(yīng)用力傳感器測值計(jì)算方法計(jì)算后取負(fù)得到。

步驟105：根據(jù)所述慣性力向量和所述力傳感器施加于剛體的力向量，確定所述剛體受到的多分量力及力矩值，所述多分量力及力矩值為所述剛體的除力傳感器施加的力以外的力向量。

下面具體介紹推導(dǎo)過程：

將跟隨力傳感器測量端運(yùn)動(dòng)的剛體(忽略物體彈性影響)作為研究對象，剛體的動(dòng)力學(xué)方程為：maf＝fb+fe；

其中，m是剛體的慣性矩陣，包含剛體的質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)，

af是6分量加速度向量，af＝[axayazaωxaωyaωz]^t；

fb是力傳感器施加于剛體的力向量，該值等于力傳感器測值的負(fù)值，fb＝[fxbfybfzbmxbmybmzb]^t；

fe是除力傳感器施加的力外的力向量，即外力，fe＝[fxefyefzemxemyemze]^t；

-maf即為慣性力向量，記為fi，fi＝[fxifyifzimximyimzi]^t

外力向量fe就是待測的快速變化的多分量力及力矩，fe＝-fi-fb。

當(dāng)應(yīng)用公式fe＝-fi-fb進(jìn)行測量時(shí)，力傳感器施加的力可以通過測量力傳感器輸出并應(yīng)用力傳感器測值計(jì)算方法計(jì)算后取負(fù)得到，慣性力向量可以通過實(shí)際加速度向量與慣性力向量之間的數(shù)學(xué)模型得到，數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)可以通過校準(zhǔn)得到。慣性力向量與n個(gè)加速度傳感器測值對應(yīng)的實(shí)際加速度值組成的向量之間存在映射關(guān)系，該映射關(guān)系可用數(shù)學(xué)模型描述，其數(shù)學(xué)模型可描述為兩種形式：

形式一，慣性力向量為實(shí)際加速度向量的函數(shù)，即fi＝f(a)；

形式二，實(shí)際加速度向量為慣性力向量的函數(shù)，即a＝f(fi)；

其中，a＝(a1,a2,a3,…,an)^t，n≥6

上述公式是6分量力及力矩時(shí)的情況，當(dāng)測量和校準(zhǔn)過程中力及力矩分量小于6時(shí)，上述公式中矩陣和向量維數(shù)相應(yīng)降低，其中n也限制為不小于力及力矩分量數(shù)目。

形式一的公式fi＝f(a)的表達(dá)方式可以將實(shí)際加速度值代入公式直接獲得慣性力，計(jì)算較為簡單；形式二的公式a＝f(fi)的表達(dá)方式根據(jù)具體模型的不同在已知實(shí)際加速度的情況下往往需要采用迭代法、牛頓法等參數(shù)估計(jì)算法求解慣性力，計(jì)算較為復(fù)雜。但形式一的公式在加速度傳感器數(shù)目大于力及力矩分量數(shù)目時(shí)，模型中的未知參數(shù)之間易趨于線性相關(guān)，造成校準(zhǔn)問題奇異。實(shí)際應(yīng)用中可盡可能選擇形式一的模型，如果校準(zhǔn)問題奇異，則可選擇形式二的模型。

測量方法的關(guān)鍵在于通過合理選擇加速度傳感器的數(shù)目、空間分布、敏感軸方向，進(jìn)而建立加速度傳感器測值與慣性力之間的映射關(guān)系。

要建立加速度傳感器測值與慣性力之間的映射關(guān)系，則需要建立加速度傳感器測值與實(shí)際加速度之間的映射關(guān)系。根據(jù)步驟102建立的模型，可得第j個(gè)傳感器的實(shí)際加速度其中，aj為實(shí)際加速度值，ωn_j＝2πfn_j，fn_j為加速度傳感器固有頻率，ζj為加速度傳感器阻尼比，ar_j為所述加速度傳感器測量值，a′r_j為ar_j(t)關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，a″r_j為ar_j關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

圖2為本發(fā)明多分量力及力矩的測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。如圖2所示，所述系統(tǒng)包括：

測量值獲取模塊201，用于獲取n個(gè)加速度傳感器的測量值；

第一加速度向量確定模塊202，用于根據(jù)所述n加速度傳感器測量值、所述加速度傳感器的固有頻率和阻尼比，確定第一加速度向量；具體執(zhí)行過程參見步驟102.

慣性力向量確定模塊203，用于根據(jù)所述第一加速度向量確定慣性力向量；

力傳感器施加于剛體的力向量獲取模塊204，用于獲取力傳感器施加于剛體的力向量；所述力傳感器施加于剛體的力向量為力傳感器輸出值向量的負(fù)值；

多分量力及力矩值確定模塊205，用于根據(jù)所述慣性力向量和所述力傳感器施加于剛體的力向量，確定所述剛體受到的多分量力及力矩值，所述多分量力及力矩值為所述剛體的除力傳感器施加的力以外的力向量。具體獲取過程參見步驟105。

本發(fā)明的測量方法在進(jìn)行測量之前，需要對系統(tǒng)中的未知參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，具體校準(zhǔn)過程參見圖3，圖3為本發(fā)明多分量力及力矩測量方法及系統(tǒng)的校準(zhǔn)方法流程圖。如圖3所示，所述方法包括：

步驟301：確定剛體實(shí)際加速度向量與慣性力向量之間的數(shù)學(xué)模型，所述數(shù)學(xué)模型包括fi＝f(a)和a＝f(fi)，其中a為所述剛體實(shí)際加速度向量，fi為所述慣性力向量；在具體實(shí)施過程中也可以為其他的數(shù)學(xué)模型。

步驟302：獲取有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)為受力對象受到外力激勵(lì)后n個(gè)加速度傳感器的測量值和力傳感器輸出的測量值，不同類型的外力激勵(lì)，獲取有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的方式不同。施加外力激勵(lì)的原則是：對受力對象(剛體或支撐裝置)不同位置沿不同方向施加外力激勵(lì)，使n個(gè)加速度傳感器和力傳感器各分量均有輸出，此處外力是指剛體受到的除力傳感器施加的力以外的力。具體為：對系統(tǒng)施加外力激勵(lì)，使力傳感器各分量均有輸出(加速度傳感器也有相應(yīng)輸出)，記錄外力值已知期間的數(shù)據(jù)為有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

本發(fā)明公開了三種激勵(lì)方法：敲擊法、突然卸載法、支撐激勵(lì)法。具體介紹不同激勵(lì)方法的實(shí)施過程和獲取有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的方式：

敲擊法是對剛體不同位置沿不同方向敲擊，使力傳感器各分量均有輸出(加速度傳感器也有相應(yīng)輸出)，每次敲擊工具脫離剛體后的一段時(shí)間的數(shù)據(jù)為有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù),敲擊工具脫離剛體后外力值為已知量且其值為零。突然卸載法是對剛體不同位置沿不同方向施加載荷后突然卸載，使力傳感器各分量均有輸出(加速度傳感器也有相應(yīng)輸出)，每次施加載荷變?yōu)榱?即施加載荷卸載后)后一段時(shí)間的數(shù)據(jù)為有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，每次施加載荷卸載后外力值為已知量且其值為零。支撐激勵(lì)法是使用激勵(lì)裝置，如激振器等，對剛體的支撐裝置不同位置沿不同方向進(jìn)行激勵(lì)，使力傳感器各分量均有輸出(加速度傳感器也有相應(yīng)輸出)，整個(gè)激勵(lì)過程中的數(shù)據(jù)均為有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，整個(gè)激勵(lì)過程中外力值為已知量且其值為零。

具體的實(shí)施過程中，施加激勵(lì)的方法不同，獲取校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的方式也不同，也可以采用其他施加外力激勵(lì)的方法，使力傳感器各分量和加速度傳感器有輸出，然后獲取外力值已知期間的數(shù)據(jù)作為校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)不一定是外力值為零時(shí)的數(shù)據(jù)。

三種方法的共有特征是有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中，忽略重力變化、剛體振動(dòng)空氣動(dòng)力等外力中的微小變化部分，則外力始終為零，不需要再提供標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)外力作為校準(zhǔn)源。如果需要計(jì)入重力變化和空氣動(dòng)力進(jìn)一步提高精度，可用剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、姿態(tài)計(jì)算重力，可通過在真空環(huán)境校準(zhǔn)消除空氣動(dòng)力。下文的描述中默認(rèn)忽略重力變化和氣動(dòng)力。其中，前兩種方法有利于進(jìn)行“在系統(tǒng)校準(zhǔn)”，即，系統(tǒng)校準(zhǔn)過程可以與系統(tǒng)測量過程采用相同的硬件，可以在測量現(xiàn)場進(jìn)行校準(zhǔn)，無需安裝到專用校準(zhǔn)設(shè)備上。第三種方法可以方便改變激勵(lì)的幅度和頻率，有利于提高校準(zhǔn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

例如，具體的激勵(lì)方式可以為：對剛體不同位置沿不同方向敲擊，使力傳感器各分量均有輸出。敲擊的位置和方向可以按照如下方案：選擇坐標(biāo)軸與力傳感器敏感軸平行的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇力傳感器力矩校準(zhǔn)參考點(diǎn)，在x軸線附近x坐標(biāo)不同的兩個(gè)位置沿大致平行于y軸的方向各自敲擊，在x軸線附近x坐標(biāo)不同的兩個(gè)位置沿大致平行于z軸的方向各自敲擊，在z軸附近距離原點(diǎn)一定的長度沿大致平行于y軸的方向敲擊，在x軸附近沿大致平行于x軸的方向敲擊。

步驟303：根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)。

數(shù)學(xué)模型fi＝f(a)和a＝f(fi)有多種形式，例如：

(1)為了補(bǔ)償加速度傳感器非線性，f(a)可取若干次多項(xiàng)式

f(a)＝k1·a¹+k2·a²+k3·a³+......，其中k1、k2、k3......為系數(shù)矩陣，a^q表示a中每個(gè)元素取q次方，

(2)為了考慮離心加速度的影響，f(fi)可取如下形式其中c1、c2為系數(shù)矩陣，表示fi中每個(gè)元素取對時(shí)間一次導(dǎo)數(shù)的平方，

通常對于一般的數(shù)學(xué)模型，模型中的未知參數(shù)的計(jì)算方法，可選擇迭代法、牛頓法等參數(shù)估計(jì)算法計(jì)算，其中，如果模型關(guān)于未知參數(shù)是線性的，則可以使用更加簡單的求解超定線性方程組最小二乘解的方法得到未知參數(shù)。以fi＝k·a和a＝c·fi為例，校準(zhǔn)的具體過程為：

根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)組成矩陣fex和向量aex，其中

其中矩陣和向量元素中下標(biāo)_k(k＝1,2,3…m)表示時(shí)刻tk的數(shù)據(jù)；

解超定線性方程組fex·dj＝aex，j＝1,2,3…n，獲取未知數(shù)向量dj，解的公式為

利用公式dj＝[cj1cj2cj3cj4cj5cj6ζj]^t，j＝1,2,3…n和

獲得系數(shù)矩陣c和每個(gè)加速度傳感器阻尼比ζj；

利用公式k＝(c^t·c)^-1·c^t確定系數(shù)矩陣k，系數(shù)矩陣k和加速度傳感器阻尼比ζj即為校準(zhǔn)的未知參數(shù)。

作為一種具體的實(shí)施例，數(shù)學(xué)模型選擇公式a＝f(fi)形式數(shù)學(xué)模型中的最簡單的線性模型，即公式a＝c·fi，在校準(zhǔn)完成得到系數(shù)矩陣c和每個(gè)加速度傳感器阻尼比ζj后，將系數(shù)矩陣c轉(zhuǎn)換為公式fi＝k·a中的系數(shù)矩陣k，即將公式a＝f(fi)形式數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為了公式fi＝f(a)形式數(shù)學(xué)模型，以便簡化測量過程中慣性力的計(jì)算。需要注意的是，線性數(shù)學(xué)模型可以從公式a＝f(fi)形式轉(zhuǎn)換為公式fi＝f(a)形式，但不是任意的數(shù)學(xué)模型都可以進(jìn)行此形式轉(zhuǎn)換。

本實(shí)施例中采用敲擊法激勵(lì)，則有效數(shù)據(jù)中外力fe始終為零，因此，fi＝-fb。

本發(fā)明公開的校準(zhǔn)方法，不局限于在測量前使用，也可以為其他的使用情境，可以單獨(dú)使用。

圖4為本發(fā)明多分量力及力矩測量方法及系統(tǒng)的校準(zhǔn)部分結(jié)構(gòu)圖。如圖4所示，所述結(jié)構(gòu)包括：

數(shù)學(xué)模型確定模塊401，用于確定剛體實(shí)際加速度向量與慣性力向量之間的數(shù)學(xué)模型，所述數(shù)學(xué)模型包括fi＝f(a)和a＝f(fi)，其中a為所述剛體實(shí)際加速度向量，fi為所述慣性力向量，在具體實(shí)施過程中也可以為其他的數(shù)學(xué)模型。

有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)獲取模塊402，用于對受力對象不同位置沿不同方向施加外力激勵(lì)，使力傳感器各分量均有輸出后，獲取n個(gè)加速度傳感器的測量值和力傳感器輸出的測量值，受力對象包括剛體和支撐裝置；

未知參數(shù)確定模塊403，用于根據(jù)所述有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定系統(tǒng)的未知參數(shù)。具體確定方法參見步驟303。

此處假定加速度傳感器為單軸，多軸加速度傳感器視為多個(gè)單軸加速度傳感器。加速度傳感器的布置應(yīng)滿足以下要求：

a.加速度傳感器數(shù)目不應(yīng)小于待測快速變化力及力矩分量的數(shù)目；

b.加速度傳感器的空間分布及敏感軸方向應(yīng)滿足任意兩個(gè)相互不平行的慣性力輸入引起的加速度傳感器測值向量線性無關(guān)。

下面對于其中一種模型的校準(zhǔn)過程做詳細(xì)說明

(1)選擇加速度傳感器測值與慣性力向量fi之間映射的數(shù)學(xué)模型。

對于有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中同一時(shí)刻的數(shù)據(jù)，第j個(gè)加速度傳感器測值與力向量fc之間的映射可用如下數(shù)學(xué)模型描述

對于測量過程，任意時(shí)刻加速度傳感器測值與慣性力向量fi之間可采用數(shù)學(xué)模型fi＝k·a；

其中k為6×n階系數(shù)矩陣，a為校正后的加速度向量，a的表達(dá)式為

(2)敲擊剛體并截取有效數(shù)據(jù)。

敲擊的位置和方向可以按照如下方案：選擇坐標(biāo)軸與力傳感器敏感軸平行的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇力傳感器校心，在x軸線附近x坐標(biāo)不同的兩個(gè)位置沿大致平行于y軸的方向各自敲擊，在x軸線附近x坐標(biāo)不同的兩個(gè)位置沿大致平行于z軸的方向各自敲擊，在z軸附近距離原點(diǎn)一定的長度沿大致平行于y軸的方向敲擊，在x軸附近沿大致平行于x軸的方向敲擊。記錄敲擊過程數(shù)據(jù)并截取其中的有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

(3)計(jì)算數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)。

第j個(gè)加速度傳感器，利用所有有效校準(zhǔn)數(shù)據(jù)組成如下矩陣和向量

當(dāng)外力fe為零時(shí)，fe＝-fi-fb變換為fi＝-fb，此時(shí)

其中矩陣和向量元素中下標(biāo)_k(k＝1,2,3…m)表示時(shí)刻tk的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)中的一階和二階導(dǎo)數(shù)可用數(shù)值差分計(jì)算，本實(shí)施例中用幅頻特性如圖5，相頻特性為π/2加恒定群延遲的fir濾波器計(jì)算。

未知數(shù)向量dj＝[cj1cj2cj3cj4cj5cj6ζj]^tj＝1,2,3…n；

解如下方程組計(jì)算dj：fex·dj＝aexj＝1,2,3…n；

計(jì)算方法可使用最小二乘法：

計(jì)算出所有加速度傳感器相關(guān)參數(shù)后，即可用如下公式計(jì)算k：k＝(c^t·c)^-1·c^t；其中

測量加速度傳感器輸出并計(jì)算一、二階導(dǎo)數(shù)、力傳感器測值，利用公式fe＝-fi-fb計(jì)算多分量力及力矩即外力向量fe，其中fi＝k·a，

導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可采用校準(zhǔn)過程相同的方法。

實(shí)施例1：采用本發(fā)明上述過程進(jìn)行6分量力及力矩測量，測量過程中數(shù)據(jù)中的一階和二階導(dǎo)數(shù)可用數(shù)值差分計(jì)算，本示例中用幅頻特性如圖5所示，相頻特性為π/2加恒定群延遲的fir濾波器計(jì)算。

圖6為本發(fā)明具體實(shí)施例1快速變化6分量力及力矩測量結(jié)果示意圖。圖中前6個(gè)通道是力傳感器測量結(jié)果，后6個(gè)是相應(yīng)的快速變化6分量力及力矩測量結(jié)果。注意快速變化的后3個(gè)力及力矩(mx、mz、my)在y的階躍時(shí)刻附近出現(xiàn)的脈沖是由于加載方法引起的，而不是本方法引起的誤差。

本說明書中各個(gè)實(shí)施例采用遞進(jìn)的方式描述，每個(gè)實(shí)施例重點(diǎn)說明的都是與其他實(shí)施例的不同之處，各個(gè)實(shí)施例之間相同相似部分互相參見即可。對于實(shí)施例公開的系統(tǒng)而言，由于其與實(shí)施例公開的方法相對應(yīng)，所以描述的比較簡單，相關(guān)之處參見方法部分說明即可。

本文中應(yīng)用了具體個(gè)例對本發(fā)明的原理及實(shí)施方式進(jìn)行了闡述，以上實(shí)施例的說明只是用于幫助理解本發(fā)明的方法及其核心思想；同時(shí)，對于本領(lǐng)域的一般技術(shù)人員，依據(jù)本發(fā)明的思想，在具體實(shí)施方式及應(yīng)用范圍上均會(huì)有改變之處。綜上所述，本說明書內(nèi)容不應(yīng)理解為對本發(fā)明的限制。