本發(fā)明涉及一種分?jǐn)?shù)階PID控制器整定方法，特別是一種基于參數(shù)不確定系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制器整定方法。

背景技術(shù)：
PID控制器因其簡單的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)魯棒性以及參數(shù)易整定，成為目前在工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的控制器。對(duì)于一些具有分?jǐn)?shù)階特性的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制很難獲得滿意的控制性能，而形式和算法上更具一般性的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器逐漸成為控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，并且取得了一系列的矚目的成果。目前,對(duì)分?jǐn)?shù)階控制器的研究主要集中于分?jǐn)?shù)階PIλ或PIλDμ控制器的設(shè)計(jì)、參數(shù)整定及穩(wěn)定域的分析。1978年，Serdar首次提出了一種確定穩(wěn)定域的解決方法，該方法根據(jù)D分割原理，由求得的實(shí)根邊界(實(shí)根邊界)、復(fù)根邊界(復(fù)根邊界)與無窮根邊界(無窮根邊界)以確定穩(wěn)定域的范圍，然后通過改變給定的階次λ、μ值，得到最大穩(wěn)定域。而對(duì)于控制器參數(shù)整定，大多數(shù)研究都是集中在參數(shù)確定系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定，例如針對(duì)時(shí)滯不穩(wěn)定系統(tǒng)、一階時(shí)滯及閉環(huán)系統(tǒng)，進(jìn)行了穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的設(shè)計(jì)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)的實(shí)際控制對(duì)象參數(shù)并不是精確的，存在著一定的不確定性，這些不確定性會(huì)降低控制系統(tǒng)的性能，因此在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，系統(tǒng)的不確定性是必須要考慮的，需要一種有效的方法來對(duì)參數(shù)不確定系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
為了克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，本發(fā)明提供一種分?jǐn)?shù)階PID控制器整定方法，其中所述分?jǐn)?shù)階PID控制器應(yīng)用在被控對(duì)象參數(shù)不確定的系統(tǒng)中，該方法對(duì)所述分?jǐn)?shù)階PID控制器的待整定參數(shù)kp,ki進(jìn)行優(yōu)化整定，其包括以下步驟：首先，確定該系統(tǒng)中的待整定參數(shù)的穩(wěn)定域；然后確定該系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定域內(nèi)的頻率ω以及參數(shù)kp,ki的變化范圍；最后采用遺傳算法對(duì)控制器待整定參數(shù)kp,ki進(jìn)行優(yōu)化整定。2.較佳地，所述確定該系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定域包括以下步驟：(1)利用Kharitonov理論把該系統(tǒng)分解成若干個(gè)被控對(duì)象參數(shù)確定的子系統(tǒng)；(2)根據(jù)給定的被控子系統(tǒng)分別求得各子系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域邊界實(shí)根邊界、復(fù)根邊界與無窮根邊界三條曲線，從而得到各子系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域圖像；(3)分別為各子系統(tǒng)取多組不同的λ和μ，求出各子系統(tǒng)的穩(wěn)定域，并從中找出使各子系統(tǒng)穩(wěn)定域最大的λ,μ值；(4)由(3)求得的λ,μ值構(gòu)成多個(gè)新子系統(tǒng)，計(jì)算各新個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定域，其交集即為參數(shù)不確定系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定域。較佳地，所述確定該系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定域內(nèi)的頻率ω以及參數(shù)kp,ki的變化范圍包括以下步驟：(1)將該系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域按不同的子系統(tǒng)的實(shí)根邊界、復(fù)根邊界與無窮根邊界三條曲線圍成的參數(shù)穩(wěn)定域分為不同的區(qū)域，分別確定各個(gè)區(qū)域的邊界曲線上頻率ω的變化范圍[ωmin,ωmax]；(3)分別在各個(gè)區(qū)域的區(qū)間[ωmin,ωmax]中確定kp的取值范圍，在kp的取值范圍中取多個(gè)不同的kp值，分別得到相應(yīng)的ki的取值范圍。較佳地，所述采用遺傳算法對(duì)控制器參數(shù)kp,ki進(jìn)行優(yōu)化整定包括：對(duì)于不同的kp，在相應(yīng)的ki的取值范圍中采用遺傳算法優(yōu)化ki；以ITAE為性能指標(biāo)，對(duì)于得到的優(yōu)化的控制器參數(shù)組中，使ITAE指數(shù)最小的數(shù)據(jù)組kp,ki就為最優(yōu)的控制器參數(shù)。較佳地，其中ITAE的定義為：其中T為給定的仿真時(shí)間，t為采樣時(shí)間，e(t)為系統(tǒng)給定值與反饋值的偏差。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果如下：本發(fā)明通過采用基于參數(shù)不確定系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)整定方法，有效解決了當(dāng)控制對(duì)象為參數(shù)不確定系統(tǒng)時(shí)，分?jǐn)?shù)階控制器的參數(shù)整定問題，且能夠優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，使分?jǐn)?shù)階控制器取得更好的控制效果及更好的動(dòng)態(tài)性能。當(dāng)然，實(shí)施本發(fā)明的任一產(chǎn)品并不一定需要同時(shí)達(dá)到以上所述的所有優(yōu)點(diǎn)。附圖說明圖1為本發(fā)明提供的基于參數(shù)不確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；圖2為kd變化時(shí)的整數(shù)階PID控制器穩(wěn)定域示意圖；圖3為λ變化時(shí)G32子系統(tǒng)PIλD控制器穩(wěn)定域示意圖；圖4為μ變化時(shí)G32子系統(tǒng)PIDμ控制器穩(wěn)定域示意圖；圖5為各子系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階PI0.2D1.3控制器穩(wěn)定域示意圖；圖6為各子系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)示意圖；圖7為分?jǐn)?shù)階PI0.2D1.3控制器穩(wěn)定域求最優(yōu)參數(shù)示意圖；圖8為本發(fā)明最優(yōu)點(diǎn)與其他點(diǎn)的單位階躍響應(yīng)比較示意圖。具體實(shí)施方式下方結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的描述。本發(fā)明提供了一種分?jǐn)?shù)階PID控制器整定方法，其中所述分?jǐn)?shù)階PID控制器應(yīng)用在被控對(duì)象G(s)的參數(shù)不確定的系統(tǒng)中，該方法對(duì)所述分?jǐn)?shù)階PID控制器的待整定參數(shù)kp,ki進(jìn)行優(yōu)化整定，其包括以下步驟：首先，確定該系統(tǒng)中的待整定參數(shù)的穩(wěn)定域；然后確定該系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定域內(nèi)的頻率ω以及參數(shù)kp,ki的變化范圍；最后采用遺傳算法對(duì)控制器待整定參數(shù)kp,ki進(jìn)行優(yōu)化整定。其中，系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域的確定方法包括以下步驟：(1)根據(jù)Kharitonov理論把該系統(tǒng)分解成若干個(gè)被控對(duì)象參數(shù)確定的子系統(tǒng)；(2)根據(jù)給定的被控子系統(tǒng)分別求得各子系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域邊界實(shí)根邊界、復(fù)根邊界與無窮根邊界三條曲線，從而得到各子系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域圖像；(3)分別為各子系統(tǒng)取多組不同的λ(λ∈(0,2))和μ(μ∈(0,2))，求出各子系統(tǒng)的穩(wěn)定域，并從中找出使各子系統(tǒng)穩(wěn)定域最大的λ,μ值；(4)由(3)求得的λ,μ值構(gòu)成多個(gè)新子系統(tǒng)，計(jì)算各新個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定域，其交集即為參數(shù)不確定系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定域。頻率ω以及參數(shù)kp,ki的變化范圍的確定方法包括以下步驟：(1)將該系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域按不同的子系統(tǒng)的邊界曲線分為成不同的區(qū)域，分別確定各個(gè)區(qū)域的邊界曲線上頻率ω的變化范圍[ωmin,ωmax]；(2)分別在各個(gè)區(qū)域的區(qū)間[ωmin,ωmax]中確定kp的取值范圍，在kp的取值范圍中取多個(gè)不同的kp值，分別得到相應(yīng)的ki的取值范圍。參數(shù)kp,ki的優(yōu)化方法為：對(duì)于不同的kp，在相應(yīng)的ki的取值范圍中采用遺傳算法優(yōu)化ki；以ITAE為性能指標(biāo)，對(duì)于得到的優(yōu)化的控制器參數(shù)組中，使ITAE指數(shù)最小的數(shù)據(jù)組kp,ki就為最優(yōu)的控制器參數(shù)。其中T為給定的仿真時(shí)間，t為采樣時(shí)間，e(t)為系統(tǒng)給定值與反饋值的偏差。實(shí)施例具體的，根據(jù)Kharitonov理論把分?jǐn)?shù)階參數(shù)不確定系統(tǒng)分解成若干個(gè)參數(shù)確定的子系統(tǒng)的具體步驟為：對(duì)于給定的閉環(huán)系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)表示被控對(duì)象，為廣義參數(shù)不確定時(shí)滯系統(tǒng)，其微分階次可以為任意階次，并不僅限于整數(shù)，而其參數(shù)可在一定范圍內(nèi)變化，傳遞函數(shù)如下式：其中，r＝0,1,2,…,n，為系統(tǒng)時(shí)滯參數(shù)，同時(shí)，βn＞…＞β1＞β0≥0，αn＞…＞α1＞α0≥0且為任意實(shí)數(shù)。C(s)表示分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，其傳遞函數(shù)如下式：將式(2)和式(3)代入(1)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式寫作：Ψ(s)＝sλD(s)+(kpsλ+ki+kdsμ+λ)N(s)(4)根據(jù)Kharitonov理論[8]，可以將參數(shù)不確定系統(tǒng)分解成為若干個(gè)參數(shù)確定的子系統(tǒng)，因此，可以根據(jù)Kharitonov多項(xiàng)式，將系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(2)的分子N(s)和分母D(s)分別表示為Ni(s)和Df(s)，i＝1,2,3,4，f＝1,2,3,4，即：對(duì)式(2)所表示的廣義參數(shù)不確定時(shí)滯系統(tǒng)，令則任意子系統(tǒng)Gif(s)的特征多項(xiàng)式可以表示如下：其中，及分別表示任意子系統(tǒng)Gif(s)的分母分子多項(xiàng)式系數(shù)及時(shí)滯常數(shù)。根據(jù)給定的被控子系統(tǒng)分別求得各子系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域邊界實(shí)根邊界、復(fù)根邊界與無窮根邊界三條曲線，從而得到各子系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定域圖像,具體步驟如下：根據(jù)D分割理論，求得子系統(tǒng)PIλDμ控制器穩(wěn)定參數(shù)區(qū)域，該區(qū)域是以實(shí)根邊界、復(fù)根邊界與無窮根邊界為邊界圍成的區(qū)域；對(duì)于一組參數(shù)(kp,ki,kd,λ,μ)，若它使特征方程式Ψif(s)＝0的根都有負(fù)實(shí)部，則該子系統(tǒng)是輸入輸出穩(wěn)定的。所有使該子系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)組的集合記為控制器的參數(shù)穩(wěn)定域Sf(C(s)Gif(s))∈Φ，其中Φ＝{|(kp,ki,kd,λ,μ)|kp∈[0,∞),ki∈[0,∞),kd∈[0,∞),λ∈[0,2),μ∈[0,2)}(8)則使G(s)穩(wěn)定的PIλDμ控制器參數(shù)穩(wěn)定域表示如下：根據(jù)D分割原理，可以將(kp,ki,kd,λ,μ)所構(gòu)成的參數(shù)空間Φ分割成以實(shí)根邊界、復(fù)根邊界與無窮根邊界為邊界圍成的區(qū)域D。則區(qū)域D中包含所有使各個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定的點(diǎn)，D分割原理的邊界定義如下：其中，和分別表示實(shí)根邊界(實(shí)根邊界)、無窮根邊界(無窮根邊界)與復(fù)根邊界(復(fù)根邊界)。將s＝j(luò)ω代入特征多項(xiàng)式(7)，可得到特征方程式如下：根據(jù)式(11)的第一個(gè)子式，可以得到實(shí)根邊界實(shí)根邊界為：ki＝0。由于在系統(tǒng)中存在時(shí)滯項(xiàng)，因此無窮根邊界(無窮根邊界)的計(jì)算十分的困難。大多數(shù)情況下，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)中，其分母的階次往往是大于分子的階次。在這種情況下，它的無窮根邊界(無窮根邊界)是不存在的[5]。但當(dāng)滿足αn≤βn+μ，存在無窮根邊界，根據(jù)文獻(xiàn)[5]可將無窮根邊界由下式表示：根據(jù)和歐拉公式ejx＝cosx+jsinx，可將特征方程式(12)表示為：其中，由式(14)的實(shí)部和虛部分別都等于零，可以得到如下的方程組：其中，則由式(15)可得到PIλDμ控制器參數(shù)kp,ki的表達(dá)式：上式(16)(17)中，對(duì)于給定的參數(shù)kd,λ,μ，當(dāng)ω從0到∞時(shí)，可以在(kp,ki)平面得到復(fù)根邊界復(fù)根邊界。分別取不同的λ(λ∈(0,2))和μ(μ∈(0,2))，求出子系統(tǒng)的穩(wěn)定域，并從中找出使穩(wěn)定域最大的λ,μ值。由上步求得的λ,μ值構(gòu)成新的PIλDμ控制器，計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定域，其交集即為參數(shù)不確定系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定域。實(shí)施例本發(fā)明針對(duì)參數(shù)不確定系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖1所示。取一階參數(shù)不確定時(shí)滯系統(tǒng)作為被控對(duì)象，如下式所示：其中，L∈[1,1.2]，k∈[0.8,1]，T∈[1,1.5]。根據(jù)Kharitonov理論把分?jǐn)?shù)階參數(shù)不確定系統(tǒng)分解成如下8個(gè)參數(shù)確定的子系統(tǒng)：根據(jù)式(10)和(11)的第一個(gè)子式，可以得到實(shí)根邊界實(shí)根邊界為：ki＝0。根據(jù)式(13)可得到無窮根邊界(無窮根邊界)：其中，表示任意子系統(tǒng)Gif(s)的時(shí)滯常數(shù)。對(duì)于給定控制器參數(shù)kd,λ,μ，根據(jù)式(16)(17)可求出復(fù)根邊界(復(fù)根邊界)。當(dāng)采用整數(shù)階PID控制器，即λ＝μ＝1，取不同的kd可以在(kp,ki)平面繪制得到相應(yīng)的參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域。由圖2可知隨著kd的增大，參數(shù)穩(wěn)定域也逐漸增大。取kd＝1，μ＝1，計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)PIλDμ控制器在不同的λ值情況下的穩(wěn)定域。由于通過仿真驗(yàn)證，各個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定域變化趨勢是基本一致的，因此僅選擇一個(gè)子系統(tǒng)作為代表來說明。由圖3中G32子系統(tǒng)可以看出，隨著λ的減小，控制器參數(shù)穩(wěn)定域逐步增大，因此本例中選取λ＝0.2，此時(shí)，控制器獲得較大的穩(wěn)定域。同理取kd＝1，λ＝1，分別計(jì)算各子系統(tǒng)在不同的μ值下的參數(shù)穩(wěn)定域。由圖4可知，在G32子系統(tǒng)中，當(dāng)μ＜1.3時(shí)，隨著μ的增大，控制器參數(shù)穩(wěn)定域也逐漸增大，而當(dāng)μ＞1.3時(shí)，隨著μ的增大，參數(shù)穩(wěn)定域則在逐漸減小。因此，取μ＝1.3，此時(shí)系統(tǒng)獲得最大穩(wěn)定域。綜上所述，取λ＝0.2，μ＝1.3，PIλDμ控制器可得到最大穩(wěn)定域。因此，在kd＝1時(shí)，在同一(kp,ki)平面，分別計(jì)算8個(gè)子系統(tǒng)的PI0.2D1.3控制器穩(wěn)定域，其交集即為參數(shù)不確定時(shí)滯系統(tǒng)的PI0.2D1.3控制器穩(wěn)定域，如圖5所示，穩(wěn)定域由子系統(tǒng)G31,G41的復(fù)根邊界(復(fù)根邊界)及實(shí)根邊界(實(shí)根邊界)圍成。從穩(wěn)定域中任取一點(diǎn)，G(1.3258,0.2217)，對(duì)8個(gè)子系統(tǒng)在PI0.2D1.3控制器下的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證其穩(wěn)定性，如圖6所示，可見8個(gè)子系統(tǒng)在PI0.2D1.3控制器下都是穩(wěn)定的。將由子系統(tǒng)G31,G41圍成的穩(wěn)定域單獨(dú)畫出，如圖7所示。在兩曲線交點(diǎn)處(記為點(diǎn)C)做垂直于kp軸的直線，與kp軸交于A點(diǎn)，為減少計(jì)算量，可認(rèn)為A點(diǎn)和G41復(fù)根邊界(復(fù)根邊界)與kp軸的第一個(gè)交點(diǎn)重合(仿真結(jié)果表明兩點(diǎn)坐標(biāo)相差很小)。從點(diǎn)C做垂直于ki軸的直線，與G31復(fù)根邊界曲線(復(fù)根邊界)交于B點(diǎn)，同時(shí)將G41復(fù)根邊界(復(fù)根邊界)與kp軸的另一個(gè)交點(diǎn)記做D點(diǎn)。由此，可將這個(gè)穩(wěn)定域劃分為三部分X、Y、Z，其頻率變化范圍分別為X：[ωxmin,ωxmax]＝[0.01,0.60]，Y：[ωymin,ωymax]＝[0.60,1.03]，Z：[ωzmin,ωzmax]＝[1.48,1.79]。在區(qū)域X中，kp的取值范圍為對(duì)于該取值范圍中的某一個(gè)值kpn，在kpn處做垂直于kp軸的直線，分別與曲線AB和直線BC相交，設(shè)與曲線AB交點(diǎn)處頻率為ωn，則kpn相應(yīng)的ki取值范圍為從而可以得到各頻率值所對(duì)應(yīng)的(kp,ki)取值范圍。對(duì)于各kp對(duì)應(yīng)的ki取值范圍，運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)值，再比較求得的各組控制器參數(shù)，得到使ITAE指標(biāo)值最小的一組控制器參數(shù)，其中ITAE的定義為：T的大小可根據(jù)實(shí)際被控對(duì)象來確定。。在區(qū)域Y、Z中也做同樣處理。最終得到，在kd＝1，λ＝0.2，μ＝1.3情況下，kp,ki的最優(yōu)參數(shù)為kp＝1.2457,ki＝0.1027，其ITAE指標(biāo)為0.4965。將最優(yōu)點(diǎn)記為H點(diǎn)，如圖7所示，同時(shí)在穩(wěn)定域內(nèi)任取兩點(diǎn)H1(1.0492，0.4013),H2(1.4201，0.3146)，將三點(diǎn)在kd＝1的PI0.2D1.3控制器下，單位階躍響應(yīng)的仿真情況作比較，如圖8所示，可以看出，最優(yōu)點(diǎn)H處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能優(yōu)于其他兩個(gè)任意選擇的點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。本發(fā)明通過采用基于參數(shù)不確定系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)整定方法，有效解決了當(dāng)控制對(duì)象為參數(shù)不確定系統(tǒng)時(shí)，分?jǐn)?shù)階控制器的參數(shù)整定問題，且能夠優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，使分?jǐn)?shù)階控制器取得更好的控制效果及更好的動(dòng)態(tài)性能。以上公開的本發(fā)明優(yōu)選實(shí)施例只是用于幫助闡述本發(fā)明。優(yōu)選實(shí)施例并沒有詳盡敘述所有的細(xì)節(jié)，也不限制該發(fā)明僅為所述的具體實(shí)施方式。顯然，根據(jù)本說明書的內(nèi)容，可作很多的修改和變化。本說明書選取并具體描述這些實(shí)施例，是為了更好地解釋本發(fā)明的原理和實(shí)際應(yīng)用，從而使所屬技術(shù)領(lǐng)域技術(shù)人員能很好地理解和利用本發(fā)明。本發(fā)明僅受權(quán)利要求書及其全部范圍和等效物的限制。