本發(fā)明涉及電機控制領(lǐng)域，更具體地，涉及一種基于李雅普諾夫模型的超聲波電機自適應(yīng)控制系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

超聲波電機是一種新型的運動控制執(zhí)行元件，具有不同于傳統(tǒng)電機的工作原理與結(jié)構(gòu)。由于運行機理的特殊性，超聲波電機的運行離不開適當(dāng)?shù)尿?qū)動電路和控制策略。與數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展同步，超聲波電機的控制策略越來越多地采用數(shù)字控制的實現(xiàn)技術(shù)，在硬件結(jié)構(gòu)上體現(xiàn)為在嵌入式微處理器芯片中實時執(zhí)行的控制程序。單片機、DSP等微處理器芯片與驅(qū)動電路結(jié)合在一起，成為驅(qū)動控制電路，與超聲波電機一起構(gòu)成了超聲波電機運動控制裝置。

對于超聲波電機的控制，和其它任何對象的控制一樣，我們總是希望用相對簡單的控制方法實現(xiàn)期望的控制性能。這樣，不僅可以降低系統(tǒng)成本，還會因為降低了系統(tǒng)復(fù)雜性而提高系統(tǒng)運行的可靠性。但是，由于超聲波電機所具有的時變非線性特征，控制性能不易采用簡單的方法來提高，一般都是采用自適應(yīng)自適應(yīng)控制方法。在眾多的自適應(yīng)控制方法中，基于Lyapunov穩(wěn)定理論的模型參考自適應(yīng)控制方法(下文簡寫為Lyapunov控制方法)是一種相對簡單的方法。作為一種模型參考自適應(yīng)控制方法，Lyapunov控制方法根據(jù)適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律，在線調(diào)整控制器參數(shù)，使超聲波電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的實際轉(zhuǎn)速響應(yīng)跟蹤由參考模型表達的期望響應(yīng)過程，從而實現(xiàn)對超聲波電機時變特性的自適應(yīng)隨動，改善控制性能。Lyapunov方法的控制器是一個簡單的比例控制器，所以控制算法簡潔，在線計算量小。圖1給出了超聲波電機Lyapunov自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)。

參考模型是這個系統(tǒng)的重要組成部分，體現(xiàn)了對系統(tǒng)控制性能的要求，應(yīng)該按照期望的控制性能來設(shè)計參考模型。理想情況下，系統(tǒng)的控制性能與參考模型的性能一樣，也就達到了期望的控制性能。但是，在Lyapunov模型參考自適應(yīng)控制方法中，要求參考模型與被控對象(超聲波電機)模型僅有增益不同、動態(tài) 環(huán)節(jié)相同。為滿足這一前提條件，這種控制方法的參考模型的設(shè)計就不是任意的，這就可能與“參考模型表征控制期望”這一要求相抵觸。用于超聲波電機轉(zhuǎn)速控制時，就出現(xiàn)了這種抵觸，使參考模型無法設(shè)計，Lyapunov控制方法也就無法應(yīng)用于超聲波電機控制系統(tǒng)。根據(jù)超聲波電機二階數(shù)學(xué)模型，在轉(zhuǎn)速給定值為20.3r/min的情況下，經(jīng)過歸一化處理后，得到二階欠阻尼模型標(biāo)準(zhǔn)形式的單位傳遞函數(shù)為

期望的控制性能是，在階躍給定信號作用下，輸出響應(yīng)無超調(diào)、調(diào)節(jié)時間為0.3s以內(nèi)。對于式(1)所給出的超聲波電機模型來說，這是一個二階欠阻尼的傳遞函數(shù)。如果要按照Lyapunov控制方法的要求來設(shè)計參考模型，無論怎么改變增益也不會使參考模型無超調(diào)。如果建立一個滿足性能要求的參考模型，其傳遞函數(shù)與電機模型的傳遞函數(shù)相比，相差的就不止一個比例增益k_c了。這樣，在“參考模型應(yīng)該反映期望的控制性能”和“Lyapunov控制方法要求參考模型與對象模型的動態(tài)部分完全相同”這兩個必須同時滿足的要求之間，就出現(xiàn)了抵觸。于是，Lyapunov控制方法雖然簡單，但無法用于超聲波電機的控制系統(tǒng)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供一種基于李雅普諾夫模型的超聲波電機自適應(yīng)控制系統(tǒng)，以解決目前無法將LYAPUNOV控制方法應(yīng)用到超聲波電機控制系統(tǒng)中的問題。

為了達到上述技術(shù)效果，本發(fā)明的技術(shù)方案如下：

一種基于李雅普諾夫模型的超聲波電機自適應(yīng)控制系統(tǒng)，包括：閉環(huán)比例控制器、參考模型、超聲波電機模型、自適應(yīng)律模塊和輔助控制器，所述的輔助控制器設(shè)置在閉環(huán)比例控制器和超聲波電機模型之間，輔助控制器的輸入端與閉環(huán)比例控制器的輸出端相連，輔助控制器的輸出端與超聲波電機模型的輸入端相連，

所述的參考模型為k_m為模型的增益部分，A(s)/B(s)為模型的動態(tài)部分，該參考模型的輸入為超聲波電機轉(zhuǎn)速的給定值N_ref，輸出為N_m；

所述的超聲波電機模型為k_p為模型的增益部分，N(s)/D(s) 為模型的動態(tài)部分，該超聲波電機模型的輸入為輔助控制控制器的輸出，超聲波電機模型的輸出為n；

所述的閉環(huán)比例控制器的可調(diào)增益為k_c，k_c的變化由自適應(yīng)律模塊控制；

所述的輔助控制器模型為其輸入為k_cN_ref；

所述的自適應(yīng)律模塊采用的是基于Lyapunov的自適應(yīng)律，自適應(yīng)律為其中e是參考模型的輸出和超聲波電機模型的輸出之間的誤差，N_ref為超聲波電機轉(zhuǎn)速的給定值，e＝N_m-n，λ為Lyapunov函數(shù)中的系數(shù)，且λ>0。

進一步地，所述的輔助控制器模型G_a(s)與超聲波電機模型G_p(s)串聯(lián)組成廣義被控對象G(s)，

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明技術(shù)方案的有益效果是：

本發(fā)明通過在閉環(huán)比例控制器和超聲波電機模型之間增設(shè)一輔助控制器，該輔助控制器與超聲波電機模型串聯(lián)組成廣義被控對象，參考模型的動態(tài)部分只需與廣義被控對象的動態(tài)部分相同即可，使得參考模型不再與被控對象(超聲波電機)模型有密切關(guān)系，參考模型的增益和動態(tài)部分均可與被控對象模型不同，從而使得參考模型能夠準(zhǔn)確反應(yīng)期望特性，同時又采用基于Lyapunov的自適應(yīng)律，使得對閉環(huán)比例控制器的可調(diào)增益kc進行在線自適應(yīng)調(diào)整的計算量小，從而有助于提高該系統(tǒng)的運行效率。

附圖說明

圖1為Lyapunov模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；

圖2為本發(fā)明基于Lyapunov模型的超聲波電機自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖；

圖3為本發(fā)明實施例中實測轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)示意圖。

具體實施方式

附圖僅用于示例性說明，不能理解為對本專利的限制；

為了更好說明本實施例，附圖某些部件會有省略、放大或縮小，并不代表實際產(chǎn)品的尺寸；

對于本領(lǐng)域技術(shù)人員來說，附圖中某些公知結(jié)構(gòu)及其說明可能省略是可以理解的。

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明的技術(shù)方案做進一步的說明。

實施例1

如圖2所示，一種基于李雅普諾夫模型的超聲波電機自適應(yīng)控制系統(tǒng)，包括：閉環(huán)比例控制器、參考模型、超聲波電機模型、自適應(yīng)律模塊和輔助控制器，所述的輔助控制器設(shè)置在閉環(huán)比例控制器和超聲波電機模型之間，輔助控制器的輸入端與閉環(huán)比例控制器的輸出端相連，輔助控制器的輸出端與超聲波電機模型的輸入端相連，

本系統(tǒng)與圖1所示的Lyapunov模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)相比增加了一個輔助控制器，使得參考模型不再與被控對象(超聲波電機)模型有密切關(guān)系，參考模型的增益和動態(tài)部分均可與被控對象模型不同，因此本發(fā)明消除了控制方法本身對參考模型設(shè)計的限制，使參考模型的設(shè)計僅需要考慮如何準(zhǔn)確反映期望性能這一要求。

其中參考模型為該參考模型的輸入為超聲波電機轉(zhuǎn)速的給定值N_ref，輸出為N_m；

超聲波電機模型為該超聲波電機模型的輸入為輔助控制控制器的輸出，超聲波電機模型的輸出為n；

閉環(huán)比例控制器的可調(diào)增益為k_c，k_c的變化由自適應(yīng)律模塊控制；

輔助控制器模型為其輸入為k_cN_ref；

自適應(yīng)律模塊采用的是Lyapunov算法，其輸入是參考模型的輸出和超聲波電機模型的輸出之間的誤差e，其中e＝N_m-n，自適應(yīng)律模塊參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)實現(xiàn)自適應(yīng)的主要環(huán)節(jié)，自適應(yīng)律為其中自適應(yīng)系數(shù)：λ為Lyapunov函數(shù)中的系數(shù)，且λ>0。下面詳述該自適應(yīng)律的推到過程。

在自適應(yīng)控制器k_c的輸出端和電機模型的輸入端之間，增加了一個輔助控制器G_a(s)

如圖2所示，虛線框內(nèi)的G_a(s)與電機模型G_p(s)串聯(lián)組成廣義被控對象G(s)

e＝N_n-n (6)

式中，N_m為參考模型的輸出；n為被控對象超聲波電機的實際輸出轉(zhuǎn)速；廣義誤差e定義為，轉(zhuǎn)速給定值為N_ref時，參考模型輸出與被控對象輸出之間的誤差。

由圖2得：

式中，k＝k_m-k_ck_p。

若取傳遞函數(shù)的一般表述形式，即令

則式(7)可寫為

其狀態(tài)方程可寫為：

e＝c^Tx

式中，x＝(x₁x₂...x_n)^T。這里的狀態(tài)向量選為：

x₁＝e

···

且有

B＝(β₁ β₂ ··· β_n)^T,e^T＝(1 0 ··· 0)

β₁＝b_n-1,β₂＝b_n-2-a_n-1β₁,...,β_n＝b₀-a_n-1β_n-1-a_n-2β_n-2-...-a₁β₁

選取Lyapunov函數(shù)為

V＝x^TPx+λk² (13)

式中，P是正定對稱矩陣，λ>0。

令上式右端后兩項之和為零，即

得

取PA+A^TP＝-Q，這里

Q＝Q^T＞0 (17)

代入(16)

即，對于任意分段連續(xù)的輸入給定信號N_ref，系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

在穩(wěn)定的前提下，推導(dǎo)自適應(yīng)律。由式(15)得

在圖2系統(tǒng)中，k_p緩變，在短時內(nèi)可認為不變。于是，由k＝k_m-k_ck_p得

將上式代入式(19)，得

對于由式(10)所表示的系統(tǒng)，如果C^T(sI-A)^-1B正實，則有

PA+A^TP＝-Q,PB＝C＝(10)^T (22)

于是，由式(21)和式(22)，得自適應(yīng)控制器k_c的調(diào)節(jié)規(guī)律為

令自適應(yīng)系數(shù)代入上式并化為時域表達式，得

式(23)、(24)就是自適應(yīng)律。

利用式(23)或(24)，可實現(xiàn)對k_c的在線調(diào)節(jié)，如圖2所示。具體來說，若設(shè)前一時刻的k_c值為k_{c_last}，則當(dāng)前時刻控制器計算中調(diào)整的k_c值為

k_c＝k_{c_last}+μeN_ref·dt＝k_{c_last}+μ_TCeN_ref (25)

式中，T_c為控制周期，dt為前后兩次調(diào)整k_c值之間的時間間隔。因為對k_c值的調(diào)整是在每次控制器計算之前進行的，因而有dt＝T_c。

式(25)中，μ和T_c都是事先設(shè)計的固定值，可離線計算出兩者的乘積用于在線計算。于是，采用式(25)對k_c值進行一次在線自適應(yīng)調(diào)整，僅需2次乘法、1次加法，計算量極小。

將上述控制系統(tǒng)應(yīng)用于超聲波電機的轉(zhuǎn)速控制，設(shè)定期望的控制性能為，在階躍給定信號作用下，輸出響應(yīng)無超調(diào)、調(diào)節(jié)時間為0.3s以內(nèi)。據(jù)此，設(shè)計參考模型為

輔助控制器G_a(s)為

按照上述系統(tǒng)對超聲波電機轉(zhuǎn)速進行控制實驗，得轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)如圖3所示，實測轉(zhuǎn)速的階躍響應(yīng)沒有出現(xiàn)超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間在0.3s以內(nèi)，滿足所設(shè)定 的期望控制性能。因此本發(fā)明的超聲波電機模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)既滿足了參考模型與被控對象(超聲波電機)模型僅有增益不同、動態(tài)環(huán)節(jié)相同的同時，又能夠使參考模型表征控制期望，使Lyapunov控制方法能夠應(yīng)用到超聲波電機的控制系統(tǒng)中，同時又采用基于梯度優(yōu)化的自適應(yīng)律，使得對閉環(huán)比例控制器的可調(diào)增益k_c進行在線自適應(yīng)調(diào)整的計算量小，從而有助于提高該系統(tǒng)的運行效率，并降低系統(tǒng)成本。

相同或相似的標(biāo)號對應(yīng)相同或相似的部件；

附圖中描述位置關(guān)系的用于僅用于示例性說明，不能理解為對本專利的限制；

顯然，本發(fā)明的上述實施例僅僅是為清楚地說明本發(fā)明所作的舉例，而并非是對本發(fā)明的實施方式的限定。對于所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在上述說明的基礎(chǔ)上還可以做出其它不同形式的變化或變動。這里無需也無法對所有的實施方式予以窮舉。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明權(quán)利要求的保護范圍之內(nèi)。