本發(fā)明屬于電液伺服控制領(lǐng)域，具體涉及一種電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制方法。
背景技術(shù)：
：電液伺服控制系統(tǒng)是在電子、液壓傳動(dòng)、自動(dòng)控制技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門較新的新興科學(xué)技術(shù)，它是在20世紀(jì)50年代至60年代以后才逐漸發(fā)展起來并形成一門新的學(xué)科的，在自動(dòng)化領(lǐng)域占有重要位置。電液伺服系統(tǒng)具有反應(yīng)快、功率重量比大、抗負(fù)載剛性大等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于需要大功率、快速、精確反應(yīng)的控制領(lǐng)域中，如：飛機(jī)的操縱系統(tǒng)、導(dǎo)彈的自動(dòng)控制系統(tǒng)、火炮操縱系統(tǒng)、雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、艦船操舵裝置等國(guó)防領(lǐng)域以及機(jī)床、冶煉、軋鋼、鑄鍛、工程機(jī)械、礦山機(jī)械、建筑機(jī)械等民用領(lǐng)域。電液負(fù)載模擬裝置一方面具有一般電液伺服系統(tǒng)所具有的非線性、不確定性等特性，另一方面又受到被加載對(duì)象運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)干擾，使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，因此其系統(tǒng)分析與控制器設(shè)計(jì)與一般電液伺服系統(tǒng)相比更為困難。電液伺服控制系統(tǒng)的發(fā)展可以說和控制理論的發(fā)展是相輔相成的，一方面，作為控制系統(tǒng)的應(yīng)用，電液伺服控制系統(tǒng)的發(fā)展將控制理論的成果付諸于應(yīng)用；另一方面，由于電液伺服系統(tǒng)獨(dú)有的復(fù)雜特性以及越來越高的性能指標(biāo)要求，其控制系統(tǒng)的發(fā)展也推動(dòng)了控制理論的發(fā)展。目前針對(duì)電液負(fù)載模擬裝置的先進(jìn)控制策略，有反饋線性化、自適應(yīng)魯棒、積分魯棒等控制方法。反饋線性化控制方法不僅設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，而且可以保證系統(tǒng)的高性能，但是其要求所建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型必須非常準(zhǔn)確，所有非線性動(dòng)態(tài)都是已知的，這在實(shí)際應(yīng)用中難以得到保證；為了解決建模不確定性的問題，自適應(yīng)魯棒控制方法被提出，該控制方法在存在建模不確定性的情況下可以使電機(jī)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差獲得一致最終有界的結(jié)果，如要獲得高跟蹤性能則必須通過提高反饋增益以減小跟蹤誤差；同樣，積分魯棒控制方法(RISE)也可以有效地解決建模不確定性的問題，而且可以獲得連續(xù)的控制輸入和漸近跟蹤的性能。但是該控制方法的反饋增益的取值跟建模不確定性的大小密切相關(guān)，一旦建模不確定性很大，將會(huì)獲得高增益反饋控制器，這在工程實(shí)際中是不允許的?？偨Y(jié)來說：傳統(tǒng)控制方式難以滿足不確定非線性的跟蹤精度要求；而近年來先進(jìn)的控制策略設(shè)計(jì)均比較復(fù)雜，不易于工程實(shí)現(xiàn)。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制方法，解決了現(xiàn)有電液負(fù)載模擬裝置中存在被忽略的模型不確定性、基于傳統(tǒng)的滑模的控制方法所設(shè)計(jì)的控制器不連續(xù)等問題，基于傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法，通過巧妙地設(shè)計(jì)非線性魯棒控制律使得系統(tǒng)在同時(shí)存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的情況下的參數(shù)估計(jì)不受影響，增強(qiáng)了傳統(tǒng)自適應(yīng)控制對(duì)外負(fù)載干擾等不確定性非線性的魯棒性，獲得了更好的跟蹤性能。本發(fā)明為解決上述問題采取的技術(shù)方案是：一種電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制方法，包括以下步驟：步驟1、基于連續(xù)可微摩擦模型，建立電液負(fù)載模擬裝置的數(shù)學(xué)模型；步驟2、設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)電液負(fù)載模擬裝置中的不確定性參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；步驟3、設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電液負(fù)載模擬裝置的不確定性非線性進(jìn)行估計(jì)；步驟4、設(shè)計(jì)基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器；步驟5、運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)電液力矩伺服系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明。步驟1、基于連續(xù)可微摩擦模型，建立電液負(fù)載模擬裝置的數(shù)學(xué)模型，具體方法如下：步驟1-1、建立基于雙曲正切近似的連續(xù)可微摩擦模型Ff(y·)=a1[tanh(c1y·)-tanh(c2y·)]+a2tanh(c3y·)+a3y·---(1)]]>公式(1)中，a1,a2,a3分別表示不同摩擦特性的幅值水平，c1,c2,c3均為表征摩擦特性的形狀系數(shù)，表征運(yùn)動(dòng)速度；tanh表示雙曲正切函數(shù)。步驟1-2、建立電液負(fù)載模擬裝置的動(dòng)力學(xué)方程：F=APL-F(t,y,y·)F(t,y,y·)=Ff(y·)+f(t,y,y·)---(2)]]>公式(2)中，F(xiàn)為輸出力，A為負(fù)載液壓缸的排量，液壓缸負(fù)載壓力PL＝P1-P2，P1為液壓缸進(jìn)油腔的壓力，P2為液壓缸出油腔的壓力，y為舵機(jī)產(chǎn)生的位置輸出，為不確定非線性項(xiàng)，為非線性摩擦，為未建模動(dòng)態(tài)及外干擾。因此公式(2)可寫成：F=APL-a1[tanh(c1y·)-tanh(c2y·)]-a2tanh(c3y·)-a3y·-f(t,y,y·)---(3)]]>令為中間變量，為中間變量，則有：F=APL-a1Sf(y·)-a2Pf(y·)-a3y·-f(t,y,y·)---(4)]]>步驟1-3、建立液壓缸進(jìn)油腔和出油腔的壓力動(dòng)態(tài)方程：P·1=βeV1(-Ay·-CtPL+Q1)P·2=βeV2(Ay·+CtPL-Q2)---(5)]]>公式(5)中，βe為液壓油的有效體積模量，進(jìn)油腔的控制容積V1＝V01+Ay，V01為進(jìn)油腔的初始容積，出油腔的控制容積V2＝V02-Ay，V02為出油腔的初始容積，Ct為液壓缸的內(nèi)泄露系數(shù)，Q1為進(jìn)油腔的流量，Q2為回油腔的流量。Q1、Q2與伺服閥閥芯位移xv有如下關(guān)系：Q1=kqxv[s(xv)Ps-P1+s(-xv)P1-Pr]Q2=kqxv[s(xv)P2-Pr+s(-xv)Ps-P2]---(6)]]>公式(6)中，閥系數(shù)Cd為伺服閥節(jié)流孔流量系數(shù)，w0為伺服閥節(jié)流孔面積梯度，Ps為電液負(fù)載模擬裝置供油壓力，Pr為電液負(fù)載模擬裝置回油壓力，ρ為液壓油的密度，xv為閥芯位移，s(xv)為符號(hào)函數(shù)，且所述符號(hào)函數(shù)定義為：s(xv)=1xv≥00xv<0---(7)]]>忽略伺服閥閥芯的動(dòng)態(tài)，假設(shè)作用于閥芯的控制輸入u和閥芯位移xv成比例關(guān)系，即滿足xv＝klu，其中kl為電壓-閥芯位移增益系數(shù)，u為輸入電壓。因此，公式(6)寫為Q1=gu[s(xv)Ps-P1+s(-xv)P1-Pr]Q2=gu[s(xv)P2-Pr+s(-xv)Ps-P2]---(8)]]>其中總的伺服閥增益系數(shù)g＝kqkl。基于式(4)、(5)、(8)，電液負(fù)載模擬裝置的輸出力動(dòng)態(tài)方程，即電液負(fù)載模擬裝置的數(shù)學(xué)模型為：F·=(R1V1+R2V2)Aβegu-(1V1+1V2)βeA2y·-(1V1+1V2)AβeCtPL-a1S·f(y·)-a2P·f(y·)-a3y··-d(t,y,y·)---(9)]]>(9)式中，電液負(fù)載模擬裝置的模型不確定性R1和R2的定義如下：R1=s(u)Ps-P1+s(-u)P1-PrR2=s(u)P2-Pr+s(-u)Ps-P2---(10)]]>由公式(10)可知R1＞0,R2＞0，R1和R2均為中間變量。步驟2、設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)電液負(fù)載模擬裝置中的不確定性參數(shù)進(jìn)行估計(jì)具體步驟如下：步驟2-1、為便于電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器設(shè)計(jì)，對(duì)于任意的力軌跡跟蹤，有如下三點(diǎn)合理假設(shè)：假設(shè)1：實(shí)際的電液負(fù)載模擬裝置工作在正常工況下，由于Pr和Ps的影響，P1和P2滿足條件：0≤Pr＜P1＜Ps，0≤Pr＜P2＜Ps，即P1和P2都是有界的。假設(shè)2：期望的力指令Fd(t)是一階連續(xù)可微的，并且指令Fd(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是有界的，運(yùn)動(dòng)干擾y,也都是有界的。假設(shè)3：參數(shù)不確定性和不確定非線性滿足下列條件：θ∈Ωθ={θ:θminθ≤θmax}|d(t,y,y·)|≤δd(t,y,y·)---(11)]]>公式(11)中，θmin＝[θ1min,…,θ6min]T，θmax＝[θ1max,…,θ6max]T，Ωθ為參數(shù)θ的界，δd為一有界的干擾函數(shù)。步驟2-2、為簡(jiǎn)化電液負(fù)載模擬裝置動(dòng)態(tài)方程，便于控制器的設(shè)計(jì)，定義未知常值參數(shù)矢量θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]T，其中θ1＝βeg，θ2＝βe，θ3＝βeCt，θ4＝a1，θ5＝a2，θ6＝a3，因此動(dòng)態(tài)方程(9)寫成F·=θ1f1u-θ2f2-θ3f3-θ4S·f(y·)-θ5P·f(y·)-θ6y··-d(t,y,y·)---(12)]]>公式(12)中非線性函數(shù)f1,f2,f3的定義如下：f1(P1,P2,y)=A(R1V1+R2V2)f2(y,y·)=A2y·(1V1+1V2)f3(P1,P2,y)=APL(1V1+1V2)---(13)]]>步驟2-3、定義不連續(xù)投影函數(shù)步驟如下：令表示對(duì)系統(tǒng)未知參數(shù)θ的估計(jì)，為參數(shù)估計(jì)誤差，即為確保自適應(yīng)控制律的穩(wěn)定性，基于系統(tǒng)的參數(shù)不確定性是有界的，即假設(shè)3，定義如下的參數(shù)自適應(yīng)不連續(xù)映射Projθ^(τi)={0ifθ^i=θ^imaxandτi>00ifθ^i=θ^iminandτi<0τiotherwise---(14)]]>式(14)中i＝1,…,6，τ為參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)，并在后續(xù)的控制器設(shè)計(jì)中給出其具體的形式，給定如下參數(shù)自適應(yīng)率：θ^·=Projθ^(Γτ)withθmin≤θ^(0)≤θmax,---(15)]]>式中Г>0為正定對(duì)角矩陣；對(duì)于任意的自適應(yīng)函數(shù)τ，不連續(xù)映射(14)具有如下性質(zhì)：(P1)---θ^∈Ωθ={θ^:θmin≤θ^≤θmax}---(16)]]>(P2)---θ~T(Γ-1Projθ^(Γτ)-τ)≤0∀τ---(17)]]>步驟3、設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電液負(fù)載模擬裝置的不確定性非線性進(jìn)行估計(jì)，具體如下：選取狀態(tài)變量x1＝F，則電液負(fù)載模擬裝置的輸出力動(dòng)態(tài)方程可轉(zhuǎn)化為：x·1=θ1f1u-θ2f2-θ3f3-θ4S·f(y·)-θ5P·f(y·)-θ6y··-d(t,y,y·)---(18)]]>令同時(shí)定義：假設(shè)有界，則擴(kuò)張后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：x·1=θ^1f1u-θ^2f2-θ^3f3-θ^4S·f(y·)-θ^5P·f(y·)-θ^6y··+x2]]>x·2=h(t)---(19)]]>根據(jù)擴(kuò)張后的狀態(tài)方程(19)，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：x^·1=θ^1f1u-θ^2f2-θ^3f3-θ^4S·f(y·)-θ^5P·f(y·)-θ^6y··+x^2+2ωo(x1-x^1)]]>x^·2=ωo2(x1-x^1)---(20)]]>公式(20)中，為對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)x的估計(jì),分別是狀態(tài)x1,x2及冗余狀態(tài)x3的估計(jì)值,ωo是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬且ωo＞0。定義為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)誤差，由公式(19)、(20)可得估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程為：x~·1=x~2-2ωox~1]]>x~2=h(t)-ωo2x~1---(21)]]>定義中間變量(i＝1,2),中間變量ε＝[ε1，ε2]T，則可以得到縮比后的估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程為：ϵ·=ωoAϵ+Bh(t)wo---(22)]]>公式(22)中，由矩陣A的定義可知其滿足赫爾維茨準(zhǔn)則，因而存在一個(gè)正定且對(duì)稱的矩陣P使得ATP+PA＝-I成立，其中，I為單位矩陣。由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器理論：假設(shè)h(t)有界且界已知，即|h(t)|≤λ，λ為已知正數(shù)，則狀態(tài)及干擾的估計(jì)誤差有界且存在常數(shù)σi>0以及有限時(shí)間T1>0使得：|x~i|≤σi,σi=o(1ωov),i=1,2,∀t≥T1---(23)]]>其中v為正整數(shù)。由式(22)可知，通過增加擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬ωo可使估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)趨于很小的值，因此，在滿足δ2＜|x2|，在輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)中用估計(jì)值來前饋補(bǔ)償系統(tǒng)的干擾x2，可提高系統(tǒng)的跟蹤性能；同時(shí)，由(21)式及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的理論可知有界。步驟4、設(shè)計(jì)基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器，具體如下：定義z＝F-Fd為系統(tǒng)的跟蹤誤差，設(shè)計(jì)控制器的目標(biāo)是使電液負(fù)載模擬裝置的輸出力F盡可能等其的準(zhǔn)確地跟蹤期望的力指令Fd(t)，系統(tǒng)的跟蹤誤差z關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可寫成：z·=F·-F·d=θ1f1u-θ2f2-θ3f3-θ4S·f(y·)-θ5P·f(y·)-θ6y··-d(t,y,y·)-F·d---(24)]]>根據(jù)式(24)，基于模型的控制器u可設(shè)計(jì)為：u＝um+urum=1θ^1f1[θ^2f2+θ^3f3+θ^4S·f+θ^5P·f+θ^6y··+F·d-x^2]]]>ur=(-kz+us)θ^1f1---(25)]]>式中um是通過式(15)給出的在線參數(shù)自適應(yīng)律的自適應(yīng)模型補(bǔ)償項(xiàng)；k是正的反饋增益，ur為魯棒控制律，us是非線性魯棒項(xiàng)用于克服模型不確定性對(duì)跟蹤性能的影響；將式(25)帶入到(24)中可得：z·=x~2-kz+us---(26)]]>令又由式(23)可得：z[x~2+us]≤-z24ϵ+zσ2+ϵσ22-ϵσ22=-[(z2ϵ)2-zσ2+(ϵσ2)2]+ϵσ22≤ϵσ22---(27)]]>式中σ2為一正的常數(shù)。確定自適應(yīng)函數(shù)τ：其中為中間變量，一般稱之為回歸器。如果h(t)有界，在參數(shù)自適應(yīng)率(15)和自適應(yīng)函數(shù)(28)的作用下，控制率(20),(25)和能保證系統(tǒng)中所有的信號(hào)是有界的，此外，所設(shè)計(jì)的輸出反饋控制器(25)能保證在一個(gè)有限的時(shí)間T1內(nèi)，正定的函數(shù)Vs(t)的界為：Vs(t)≤e-λTVs(T1)+ϵσ22λ[1-e-λT],∀t≥T1---(29)]]>其中λ＝-2k，k是正的反饋增益，λ為中間變量。步驟5、所述的運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)電液力矩伺服系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，具體如下：選取如下李雅普諾夫函數(shù)Vs：Vs=12z2---(30)]]>由式(23)、(27)可得:V·s=zz·=z(x~2-kz+us)≤-λVs+ϵσ22---(31)]]>對(duì)上述不等式由T1到t積分可得：Vs(t)≤e-λTVs(T1)+ϵσ22λ[1-e-λT]]]>基于式(16)、(23)可知控制輸入u有界。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)在于：(1)針對(duì)電液負(fù)載模擬裝置的系統(tǒng)特點(diǎn)，通過摩擦辨識(shí)分析該系統(tǒng)的摩擦特性，建立了更加精確的新型連續(xù)可微摩擦模型，為提升該系統(tǒng)的穩(wěn)定性奠定基礎(chǔ)。(2)針對(duì)未建模干擾等不確定性通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)并在控制器設(shè)計(jì)中進(jìn)行補(bǔ)償，提高了實(shí)際電液負(fù)載模擬裝置對(duì)外干擾的魯棒性。(3)采用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出反饋控制方法，克服了速度測(cè)量噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響，更利于在工程實(shí)際中的應(yīng)用。附圖說明圖1為本發(fā)明的一種電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制方法的電液負(fù)載模擬裝置原理圖。圖2為本發(fā)明的一種電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制方法的控制策略圖。圖3為實(shí)施例中控制器u隨時(shí)間變化的曲線圖，控制器輸入電壓滿足-10V～+10V的輸入范圍，符合實(shí)際應(yīng)用。圖4是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)參數(shù)θ1的估計(jì)值隨時(shí)間變化的示例性曲線。圖5是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)參數(shù)θ2的估計(jì)值隨時(shí)間變化的示例性曲線。圖6是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)參數(shù)θ3的估計(jì)值隨時(shí)間變化的示例性曲線。圖7是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)參數(shù)θ4的估計(jì)值隨時(shí)間變化的示例性曲線。圖8是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)參數(shù)θ5的估計(jì)值隨時(shí)間變化的示例性曲線。圖9是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)參數(shù)θ6的估計(jì)值隨時(shí)間變化的示例性曲線。圖10是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)輸出與期望輸出隨時(shí)間變化的曲線圖。圖11是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器和傳統(tǒng)PID控制器分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖。具體實(shí)施方式:下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。結(jié)合圖1～2，一種電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制方法，其電液負(fù)載模擬裝置結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，包括以下步驟：一種電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制方法，包括以下步驟：步驟1、基于連續(xù)可微摩擦模型，建立電液負(fù)載模擬裝置的數(shù)學(xué)模型，具體方法如下：步驟1-1、建立基于雙曲正切近似的連續(xù)可微摩擦模型Ff(y·)=a1[tanh(c1y·)-tanh(c2y·)]+a2tanh(c3y·)+a3y·---(1)]]>公式(1)中，a1,a2,a3分別表示不同摩擦特性的幅值水平，c1,c2,c3均為表征摩擦特性的形狀系數(shù)，表征運(yùn)動(dòng)速度；tanh表示雙曲正切函數(shù)。步驟1-2、建立電液負(fù)載模擬裝置的動(dòng)力學(xué)方程：F=APL-F(t,y,y·)F(t,y,y·)=Ff(y·)+f(t,y,y·)---(2)]]>公式(2)中，F(xiàn)為輸出力，A為負(fù)載液壓缸的排量，液壓缸負(fù)載壓力PL＝P1-P2，P1為液壓缸進(jìn)油腔的壓力，P2為液壓缸出油腔的壓力，y為舵機(jī)產(chǎn)生的位置輸出，為不確定非線性項(xiàng)，為非線性摩擦，為未建模動(dòng)態(tài)及外干擾。因此公式(2)可寫成：F=APL-a1[tanh(c1y·)-tanh(c2y·)]-a2tanh(c3y·)-a3y·-f(t,y,y·)---(3)]]>令為中間變量，為中間變量，則有：F=APL-a1Sf(y·)-a2Pf(y·)-a3y·-f(t,y,y·)---(4)]]>步驟1-3、建立液壓缸進(jìn)油腔和出油腔的壓力動(dòng)態(tài)方程：P·1=βeV1(-Ay·-CtPL+Q1)P·2=βeV2(Ay·+CtPL-Q2)---(5)]]>公式(5)中，βe為液壓油的有效體積模量，進(jìn)油腔的控制容積V1＝V01+Ay，V01為進(jìn)油腔的初始容積，出油腔的控制容積V2＝V02-Ay，V02為出油腔的初始容積，Ct為液壓缸的內(nèi)泄露系數(shù)，Q1為進(jìn)油腔的流量，Q2為回油腔的流量。Q1、Q2與伺服閥閥芯位移xv有如下關(guān)系：Q1=kqxv[s(xv)Ps-P1+s(-xv)P1-Pr]Q2=kqxv[s(xv)P2-Pr+s(-xv)Ps-P2]---(6)]]>公式(6)中，閥系數(shù)Cd為伺服閥節(jié)流孔流量系數(shù)，w0為伺服閥節(jié)流孔面積梯度，Ps為電液負(fù)載模擬裝置供油壓力，Pr為電液負(fù)載模擬裝置回油壓力，ρ為液壓油的密度，xv為閥芯位移，s(xv)為符號(hào)函數(shù)，且所述符號(hào)函數(shù)定義為：s(xv)=1xv≥00xv<0---(7)]]>忽略伺服閥閥芯的動(dòng)態(tài)，假設(shè)作用于閥芯的控制輸入u和閥芯位移xv成比例關(guān)系，即滿足xv＝klu，其中kl為電壓-閥芯位移增益系數(shù)，u為輸入電壓。因此，公式(6)寫為Q1=gu[s(xv)Ps-P1+s(-xv)P1-Pr]Q2=gu[s(xv)P2-Pr+s(-xv)Ps-P2]---(8)]]>其中總的伺服閥增益系數(shù)g＝kqkl。基于式(4)、(5)、(8)，電液負(fù)載模擬裝置的輸出力動(dòng)態(tài)方程，即電液負(fù)載模擬裝置的數(shù)學(xué)模型為：F·=(R1V1+R2V2)Aβegu-(1V1+1V2)βeA2y·-(1V1+1V2)AβeCtPL-a1S·f(y·)-a2P·f(y·)-a3y··-d(t,y,y·)---(9)]]>(9)式中，電液負(fù)載模擬裝置的模型不確定性R1和R2的定義如下：R1=s(u)Ps-P1+s(-u)P1-PrR2=s(u)P2-Pr+s(-u)Ps-P2---(10)]]>由公式(10)可知R1＞0,R2＞0，R1和R2均為中間變量。步驟2、設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)電液負(fù)載模擬裝置中的不確定性參數(shù)進(jìn)行估計(jì)具體步驟如下：步驟2-1、為便于電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器設(shè)計(jì)，對(duì)于任意的力軌跡跟蹤，有如下三點(diǎn)合理假設(shè)：假設(shè)1：實(shí)際的電液負(fù)載模擬裝置工作在正常工況下，由于Pr和Ps的影響，P1和P2滿足條件：0≤Pr＜P1＜Ps，0≤Pr＜P2＜Ps，即P1和P2都是有界的。假設(shè)2：期望的力指令Fd(t)是一階連續(xù)可微的，并且指令Fd(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是有界的，運(yùn)動(dòng)干擾y,也都是有界的。假設(shè)3：參數(shù)不確定性和不確定非線性滿足下列條件：θ∈Ωθ={θ:θminθ≤θmax}|d(t,y,y·)|≤δd(t,y,y·)---(11)]]>公式(11)中，θmin＝[θ1min,…,θ6min]T，θmax＝[θ1max,…,θ6max]T，Ωθ為參數(shù)θ的界，δd為一有界的干擾函數(shù)。步驟2-2、為簡(jiǎn)化電液負(fù)載模擬裝置動(dòng)態(tài)方程，便于控制器的設(shè)計(jì)，定義未知常值參數(shù)矢量θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]T，其中θ1＝βeg，θ2＝βe，θ3＝βeCt，θ4＝a1，θ5＝a2，θ6＝a3，因此動(dòng)態(tài)方程(9)寫成F·=θ1f1u-θ2f2-θ3f3-θ4S·f(y·)-θ5P·f(y·)-θ6y··-d(t,y,y·)---(12)]]>公式(12)中非線性函數(shù)f1,f2,f3的定義如下：f1(P1,P2,y)=A(R1V1+R2V2)f2(y,y·)=A2y·(1V1+1V2)f3(P1,P2,y)=APL(1V1+1V2)---(13)]]>步驟2-3、定義不連續(xù)投影函數(shù)步驟如下：令表示對(duì)系統(tǒng)未知參數(shù)θ的估計(jì)，為參數(shù)估計(jì)誤差，即為確保自適應(yīng)控制律的穩(wěn)定性，基于系統(tǒng)的參數(shù)不確定性是有界的，即假設(shè)3，定義如下的參數(shù)自適應(yīng)不連續(xù)映射Projθ^(τi)={0ifθ^i=θ^imaxandτi>00ifθ^i=θ^iminandτi<0τiotherwise---(14)]]>式(14)中i＝1,…,6，τ為參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)，并在后續(xù)的控制器設(shè)計(jì)中給出其具體的形式，給定如下參數(shù)自適應(yīng)率：θ^·=Projθ^(Γτ)withθmin≤θ^(0)≤θmax,---(15)]]>式中Г>0為正定對(duì)角矩陣；對(duì)于任意的自適應(yīng)函數(shù)τ，不連續(xù)映射(14)具有如下性質(zhì)：(P1)θ^∈Ωθ={θ^:θmin≤θ^≤θmax}---(16)]]>(P2)θ~T(Γ-1Projθ^(Γτ)-τ)≤0∀τ---(17)]]>步驟3、設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電液負(fù)載模擬裝置的不確定性非線性進(jìn)行估計(jì)，具體如下：選取狀態(tài)變量x1＝F，則電液負(fù)載模擬裝置的輸出力動(dòng)態(tài)方程可轉(zhuǎn)化為：x·1=θ1f1u-θ2f2-θ3f3-θ4S·f(y·)-θ5P·f(y·)-θ6y··-d(t,y,y·)---(18)]]>令同時(shí)定義：假設(shè)有界，則擴(kuò)張后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：x·1=θ^1f1u-θ^2f2-θ^3f3-θ^4S·f(y·)-θ^5P·f(y·)-θ^6y··+x2]]>x·2=h(t)---(19)]]>根據(jù)擴(kuò)張后的狀態(tài)方程(19)，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：x^·1=θ^1f1u-θ^2f2-θ^3f3-θ^4S·f(y·)-θ^5P·f(y·)-θ^6y··+x^2+2ωo(x1-x^1)]]>x^·2=ωo2(x1-x^1)---(20)]]>公式(20)中，為對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)x的估計(jì),分別是狀態(tài)x1,x2及冗余狀態(tài)x3的估計(jì)值,ωo是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬且ωo＞0。定義為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)誤差，由公式(19)、(20)可得估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程為：x~·1=x~2-2ωox~1]]>x~2=h(t)-ωo2x~1---(21)]]>定義中間變量(i＝1,2),中間變量ε＝[ε1，ε2]T，則可以得到縮比后的估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程為：ϵ·=ωoAϵ+Bh(t)wo---(22)]]>公式(22)中，由矩陣A的定義可知其滿足赫爾維茨準(zhǔn)則，因而存在一個(gè)正定且對(duì)稱的矩陣P使得ATP+PA＝-I成立，其中，I為單位矩陣。由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器理論：假設(shè)h(t)有界且界已知，即|h(t)|≤λ，λ為已知正數(shù)，則狀態(tài)及干擾的估計(jì)誤差有界且存在常數(shù)σi>0以及有限時(shí)間T1>0使得：|x~i|≤σi,σi=o(1ωov),i=1,2,∀t≥T1---(23)]]>其中v為正整數(shù)。由式(22)可知，通過增加擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬ωo可使估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)趨于很小的值，因此，在滿足δ2＜|x2|，在輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)中用估計(jì)值來前饋補(bǔ)償系統(tǒng)的干擾x2，可提高系統(tǒng)的跟蹤性能；同時(shí)，由(21)式及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的理論可知有界。步驟4、設(shè)計(jì)基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器，具體如下：定義z＝F-Fd為系統(tǒng)的跟蹤誤差，設(shè)計(jì)控制器的目標(biāo)是使電液負(fù)載模擬裝置的輸出力F盡可能等其的準(zhǔn)確地跟蹤期望的力指令Fd(t)，系統(tǒng)的跟蹤誤差z關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可寫成：z·=F·-F·d=θ1f1u-θ2f2-θ3f3-θ4S·f(y·)-θ5P·f(y·)-θ6y··-d(t,y,y·)-F·d---(24)]]>根據(jù)式(24)，基于模型的控制器u可設(shè)計(jì)為：u＝um+urum=1θ^1f1[θ^2f2+θ^3f3+θ^4S·f+θ^5P·f+θ^6y··+F·d-x^2]]]>ur=(-kz+us)θ^1f1---(25)]]>式中um是通過式(15)給出的在線參數(shù)自適應(yīng)律的自適應(yīng)模型補(bǔ)償項(xiàng)；k是正的反饋增益，ur為魯棒控制律，us是非線性魯棒項(xiàng)用于克服模型不確定性對(duì)跟蹤性能的影響；將式(25)帶入到(24)中可得：z·=x~2-kz+us---(26)]]>令又由式(23)可得：z[x~2+us]≤-z24ϵ+zσ2+ϵσ22-ϵσ22=-[(z2ϵ)2-zσ2+(ϵσ2)2]+ϵσ22≤ϵσ22---(27)]]>式中σ2為一正的常數(shù)。確定自適應(yīng)函數(shù)τ：其中為中間變量，一般稱之為回歸器。如果h(t)有界，在參數(shù)自適應(yīng)率(15)和自適應(yīng)函數(shù)(28)的作用下，控制率(20),(25)和能保證系統(tǒng)中所有的信號(hào)是有界的，此外，所設(shè)計(jì)的輸出反饋控制器(25)能保證在一個(gè)有限的時(shí)間T1內(nèi)，正定的函數(shù)Vs(t)的界為：Vs(t)≤e-λTVs(T1)+ϵσ22λ[1-e-λT],∀t≥T1---(29)]]>其中λ＝-2k，k是正的反饋增益，λ為中間變量。步驟5、所述的運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)電液力矩伺服系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，具體如下：選取如下李雅普諾夫函數(shù)Vs：Vs=12z2---(30)]]>由式(23)、(27)可得:V·s=zz·=z(x~2-kz+us)≤-λVs+ϵσ22---(31)]]>對(duì)上述不等式由T1到t積分可得：Vs(t)≤e-λTVs(T1)+ϵσ22λ[1-e-λT]]]>基于式(16)、(23)可知控制輸入u有界。實(shí)施例：電液負(fù)載模擬裝置參數(shù)為：A＝2×10-4m3/rad,βe＝2×108Pa,Ct＝9×10-12m5/(N·s)，Ps＝21×106Pa，Pr＝0Pa，V01＝V02＝1.7×10-4m3，J＝0.32kg·m2，a1＝5×10-4，a2＝3.5×10-4,a3＝80N·m·s/radc1＝15,c2＝1.5,c3＝900?？刂破鲄?shù)選取為：反饋增益K＝k+km＝100，自適應(yīng)增益Г＝diag{7.26×10-5,1×1011,3×10-11,5×10-4,2×10-4，30}，ω0＝50，仿真的采樣時(shí)間為0.2ms。系統(tǒng)時(shí)變外干擾選取為d＝300sint，運(yùn)動(dòng)軌跡為系統(tǒng)期望跟蹤的力指令為曲線PID控制器參數(shù)選取為：kp＝270，ki＝0.06，kd＝0?？刂坡勺饔眯Ч簣D3為實(shí)施例中控制器作用下系統(tǒng)控制輸入u隨時(shí)間變化的曲線圖，從圖中可以看出，所獲得的控制輸入是低頻連續(xù)的信號(hào)，更利于在實(shí)際應(yīng)用中的執(zhí)行。圖4～圖9是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值隨時(shí)間變化的示例性曲線，從圖中可以看出，控制器作用下系統(tǒng)的部分參數(shù)估計(jì)能較好地收斂真值。圖10是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器作用下系統(tǒng)輸出與期望輸出隨時(shí)間變化的曲線圖。圖11是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的電液負(fù)載模擬裝置輸出反饋控制器(圖中以ARCESO標(biāo)識(shí))以及傳統(tǒng)PID控制器分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖。結(jié)合圖10和圖11，可以看出跟蹤誤差是有界收斂的，并且這個(gè)界相對(duì)于期望指令的振幅來說是很小的。由上圖可知，本發(fā)明提出的算法在仿真環(huán)境下能夠處理模型不確定性，相比于傳統(tǒng)PID控制，本發(fā)明設(shè)計(jì)的控制器能夠極大的提高存在參數(shù)不確定性及不確定性非線性系統(tǒng)的控制精度。研究結(jié)果表明在不確定非線性和參數(shù)不確定性影響下，本文提出的方法能夠滿足性能指標(biāo)。當(dāng)前第1頁1 2 3