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適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器的制作方法

文檔序號(hào):11863517閱讀:來源:國知局

技術(shù)特征:

1.一種適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器,其特征在于:滑模控制包括趨近運(yùn)動(dòng)方式和滑模運(yùn)動(dòng)方式,其中,

趨近運(yùn)動(dòng)方式中,系統(tǒng)狀態(tài)收斂軌跡由趨近律刻畫,為使系統(tǒng)輸出位置在有限時(shí)間收斂到參考信號(hào)的鄰域內(nèi),構(gòu)造如下離散趨近律:

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中λ、μ和ε是趨近律正參數(shù),滿足λ>ε,用于調(diào)節(jié)趨近速度,(1)中包含線性和非線性部分,當(dāng)|sk|較大時(shí),收斂速度先快后慢,最后一步到達(dá)并保持為零;根據(jù)(1)有因此系統(tǒng)狀態(tài)變化速率受趨近律參數(shù)限制,有利于約束控制器輸出速度,符合實(shí)際系統(tǒng)慣性導(dǎo)致的有限輸出速度;

1)當(dāng)時(shí),所以根據(jù)(1)得

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&Element;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

也即

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由(3)可以看出,切換變量sk同號(hào)單調(diào)收斂,令|Δsk|=|sk+1-sk|,則根據(jù)(2)有

<mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>&Delta;s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>&gt;</mo> <mfrac> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&epsiv;</mi> <mi>&mu;</mi> </mrow> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>-</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>-</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mi>&mu;</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

所以有以下遞推關(guān)系

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&Delta;s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>-</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mi>&mu;</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&Delta;s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>&lt;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>-</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mi>&mu;</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&Delta;s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>&lt;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>-</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mi>&mu;</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

所以當(dāng)時(shí),

2)當(dāng)時(shí),根據(jù)(1)得sk+1=0;

所以趨近律(1)定義的切換函數(shù)從初始值s0開始動(dòng)態(tài)同號(hào)單調(diào)收斂,且存在使?jié)M足k≥k*時(shí),切換函數(shù)到達(dá)原點(diǎn)并保持;

設(shè)計(jì)如下位置伺服的數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)狀態(tài)空間:

xk+1=Gxk+Huk+wk (6)

其中,狀態(tài)矩陣G為n×n維,輸入矩陣H為n×m維,wk為kT時(shí)刻的有界擾動(dòng),(G,H)能控,所以存在狀態(tài)反饋矩陣K,使得uk=-Kxk+vk,從而

xk+1=(G-HK)xk+Hvk+wk (7)

(7)中系統(tǒng)矩陣(G-HK)在z平面單位圓內(nèi)有n個(gè)非重特征根;

滑模面切換函數(shù)sk+1=Cxk+1,將(7)代入切換函數(shù)并結(jié)合趨近律(1)解得常規(guī)滑??刂破?/p>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>H</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>min</mi> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mi>D</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中為不確定擾動(dòng)項(xiàng)wk的估計(jì);

取離散積分滑模切換函數(shù)

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中C:m×n,D=-C(G-I-HK),則滑模面為

<mrow> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

將(7)代入(9)并結(jié)合趨近律(1)得到

<mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>CHv</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Cw</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Cx</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

解得積分滑??刂破?/p>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>H</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>min</mi> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mi>D</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Cx</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

令伺服系統(tǒng)重復(fù)作業(yè)一周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N,則

<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Cw</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Cx</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由上兩式解得積分滑模重復(fù)控制器

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中為相鄰周期擾動(dòng)變化量dk=wk-wk-N的估計(jì)。

2.如權(quán)利要求1所述的一種適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器,其特征在于:所述積分滑模重復(fù)控制器中,切換函數(shù)性能分析過程如下:

將(13)代入(7)得到

將(15)代入(9)得

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

采樣間隔T→0,記T的n階等價(jià)無窮小為O(Tn),那么在連續(xù)系統(tǒng)離散化過程當(dāng)中,根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開有

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>O</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>O</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>T</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

若一階補(bǔ)償擾動(dòng)估計(jì)器,即取且當(dāng)k>k*時(shí),有

sk+1=C(dk-2dk-1+dk-2)=O(T3) (18)

進(jìn)一步,所述控制器的可調(diào)整參數(shù)包括λ、μ和ε,設(shè)擾動(dòng)絕對(duì)值上界為Δ,則切換函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差帶ΔSS由下式確定,

<mrow> <msub> <mi>&Delta;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&epsiv;</mi> <mi>&Delta;</mi> </mrow> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> <mi>&Delta;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>&Delta;</mi> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

3.如權(quán)利要求1或2所述的一種適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器,其特征在于:所述積分滑模重復(fù)控制器中,狀態(tài)變量收斂性分析過程如下:由(9)得代入(15)得到

取D=-C(G-I-HK),則(20)寫為

根據(jù)(7)有xk+1-N=(G-HK)xk-N+Hvk-N+wk-N,代入(21)得

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Hv</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>H</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

將(13)代入(22)得

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mi>K</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>H</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>H</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>Cx</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Cx</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>min</mi> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由(9)得所以

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>H</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mi>C</mi> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

當(dāng)k>k*時(shí),令

xk+1=(G-HK)xkk (25)

取一階補(bǔ)償擾動(dòng)估計(jì)器那么

即ξk=O(T3);

因?yàn)镚-HK有n個(gè)極點(diǎn),所以存在矩陣P和J,滿足

G-HK=PJP-1 (27)

其中P是傳輸矩陣,J是與G-HK具有相同極點(diǎn)的對(duì)角矩陣,表示為

其中λ1…λn是G-HK的n個(gè)特征值,那么根據(jù)遞推關(guān)系,(25)的解為

<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>PJ</mi> <mi>k</mi> </msup> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>&zeta;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

所以

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>&le;</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>J</mi> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>J</mi> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mi>i</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&zeta;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>max</mi> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>max</mi> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mi>i</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&zeta;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&le;</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>max</mi> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&zeta;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>max</mi> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mi>i</mi> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>max</mi> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&zeta;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&lambda;</mi> <mi>max</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(30)中λmax=max{|λ1|,|λ2|,…,|λn|},通過選取狀態(tài)反饋矩陣,將系統(tǒng)極點(diǎn)配置在單位圓內(nèi)特定位置,所以λmax<1且λmax=O(T0),因此,當(dāng)k→∞時(shí)

當(dāng)前第2頁1 2 3 
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