技術(shù)特征:1.一種適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器,其特征在于:滑模控制包括趨近運(yùn)動(dòng)方式和滑模運(yùn)動(dòng)方式,其中,
趨近運(yùn)動(dòng)方式中,系統(tǒng)狀態(tài)收斂軌跡由趨近律刻畫,為使系統(tǒng)輸出位置在有限時(shí)間收斂到參考信號(hào)的鄰域內(nèi),構(gòu)造如下離散趨近律:
式中λ、μ和ε是趨近律正參數(shù),滿足λ>ε,用于調(diào)節(jié)趨近速度,(1)中包含線性和非線性部分,當(dāng)|sk|較大時(shí),收斂速度先快后慢,最后一步到達(dá)并保持為零;根據(jù)(1)有因此系統(tǒng)狀態(tài)變化速率受趨近律參數(shù)限制,有利于約束控制器輸出速度,符合實(shí)際系統(tǒng)慣性導(dǎo)致的有限輸出速度;
1)當(dāng)時(shí),所以根據(jù)(1)得
也即
由(3)可以看出,切換變量sk同號(hào)單調(diào)收斂,令|Δsk|=|sk+1-sk|,則根據(jù)(2)有
所以有以下遞推關(guān)系
所以當(dāng)時(shí),
2)當(dāng)時(shí),根據(jù)(1)得sk+1=0;
所以趨近律(1)定義的切換函數(shù)從初始值s0開始動(dòng)態(tài)同號(hào)單調(diào)收斂,且存在使?jié)M足k≥k*時(shí),切換函數(shù)到達(dá)原點(diǎn)并保持;
設(shè)計(jì)如下位置伺服的數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)狀態(tài)空間:
xk+1=Gxk+Huk+wk (6)
其中,狀態(tài)矩陣G為n×n維,輸入矩陣H為n×m維,wk為kT時(shí)刻的有界擾動(dòng),(G,H)能控,所以存在狀態(tài)反饋矩陣K,使得uk=-Kxk+vk,從而
xk+1=(G-HK)xk+Hvk+wk (7)
(7)中系統(tǒng)矩陣(G-HK)在z平面單位圓內(nèi)有n個(gè)非重特征根;
滑模面切換函數(shù)sk+1=Cxk+1,將(7)代入切換函數(shù)并結(jié)合趨近律(1)解得常規(guī)滑??刂破?/p>
其中為不確定擾動(dòng)項(xiàng)wk的估計(jì);
取離散積分滑模切換函數(shù)
其中C:m×n,D=-C(G-I-HK),則滑模面為
將(7)代入(9)并結(jié)合趨近律(1)得到
解得積分滑??刂破?/p>
令伺服系統(tǒng)重復(fù)作業(yè)一周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N,則
由上兩式解得積分滑模重復(fù)控制器
其中為相鄰周期擾動(dòng)變化量dk=wk-wk-N的估計(jì)。
2.如權(quán)利要求1所述的一種適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器,其特征在于:所述積分滑模重復(fù)控制器中,切換函數(shù)性能分析過程如下:
將(13)代入(7)得到
將(15)代入(9)得
采樣間隔T→0,記T的n階等價(jià)無窮小為O(Tn),那么在連續(xù)系統(tǒng)離散化過程當(dāng)中,根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開有
若一階補(bǔ)償擾動(dòng)估計(jì)器,即取且當(dāng)k>k*時(shí),有
sk+1=C(dk-2dk-1+dk-2)=O(T3) (18)
進(jìn)一步,所述控制器的可調(diào)整參數(shù)包括λ、μ和ε,設(shè)擾動(dòng)絕對(duì)值上界為Δ,則切換函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差帶ΔSS由下式確定,
3.如權(quán)利要求1或2所述的一種適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器,其特征在于:所述積分滑模重復(fù)控制器中,狀態(tài)變量收斂性分析過程如下:由(9)得代入(15)得到
取D=-C(G-I-HK),則(20)寫為
根據(jù)(7)有xk+1-N=(G-HK)xk-N+Hvk-N+wk-N,代入(21)得
將(13)代入(22)得
由(9)得所以
當(dāng)k>k*時(shí),令則
xk+1=(G-HK)xk+ξk (25)
取一階補(bǔ)償擾動(dòng)估計(jì)器那么
即ξk=O(T3);
因?yàn)镚-HK有n個(gè)極點(diǎn),所以存在矩陣P和J,滿足
G-HK=PJP-1 (27)
其中P是傳輸矩陣,J是與G-HK具有相同極點(diǎn)的對(duì)角矩陣,表示為
其中λ1…λn是G-HK的n個(gè)特征值,那么根據(jù)遞推關(guān)系,(25)的解為
所以
(30)中λmax=max{|λ1|,|λ2|,…,|λn|},通過選取狀態(tài)反饋矩陣,將系統(tǒng)極點(diǎn)配置在單位圓內(nèi)特定位置,所以λmax<1且λmax=O(T0),因此,當(dāng)k→∞時(shí)