本發(fā)明涉及一種四旋翼無人機(jī)容錯控制問題。針對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器發(fā)生失效故障時的姿態(tài)控制問題，提出一種基于浸入-不變集觀測器技術(shù)的非線性自適應(yīng)容錯控制方法。

背景技術(shù)：

四旋翼無人機(jī)依靠四個電機(jī)的轉(zhuǎn)動帶動螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生升力，通過改變不同電機(jī)的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航等動作。受飛行器控制穩(wěn)定性及自身工藝影響，電機(jī)和螺旋槳的持續(xù)高速旋轉(zhuǎn)使其發(fā)生故障的概率大大提高。此外，在飛行器飛行過程中會不可避免地受到外界干擾(如障礙物撞擊、雨水強(qiáng)風(fēng)、強(qiáng)氣流等)、飛行器自身氣動特性發(fā)生強(qiáng)烈變化等諸多不確定因素，這些都直接關(guān)系到飛行器飛行性能和安全性能。由于多旋翼飛行器是一個具有強(qiáng)耦合特性的典型非線性系統(tǒng)，一旦發(fā)生上述故障，飛行穩(wěn)定性就會急劇下降，甚至導(dǎo)致飛行器失控，對飛行器本身及地面人員造成極大的傷害。因此，在飛行器飛行控制中加入容錯控制模塊以保證飛行器安全穩(wěn)定的飛行顯得尤為重要。如何保證多旋翼飛行器在發(fā)生故障的情況下仍能得到有效控制，正成為多旋翼飛行器研究領(lǐng)域的一個熱點問題。

針對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器發(fā)生故障時的姿態(tài)控制問題，目前采用較為廣泛的容錯控制策略大體可分為兩類：被動容錯和主動容錯。被動容錯利用控制器的魯棒性使得控制器對故障信息不敏感，從而達(dá)到容錯控制的目的；而主動容錯則通過故障診斷與故障隔離能夠在線檢測并分離出所發(fā)生故障，再根據(jù)故障模式進(jìn)行故障重構(gòu)，以此達(dá)到容錯控制目的。

對于上述兩種容錯控制策略，國內(nèi)外很多研究單位，如麻省理工學(xué)院、瑞士聯(lián)邦理工大學(xué)、康考迪亞大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等，基于多種線性或非線性控制方法開展了相關(guān)研究，如變增益PID、反步法、滑?？刂?、模型參考自適應(yīng)、模型預(yù)測控制等方法，并且對這些方法的控制效果具有數(shù)值仿真或?qū)嶋H飛行實驗的驗證(書籍：Automatic Flight Control Systems-Latest Development；著者：Youmin Zhang，Annas Chamseddine；出版年月：2012年；文章題目：Fault Tolerant and Flight Control Techniques with application to a Quadrotor UAV Testbed；頁碼：119–150)。

但是，當(dāng)前各種容錯控制方法均有其各自的局限性。比如：在對執(zhí)行器故障進(jìn)行動力學(xué)建模時，將其視為外部擾動力矩，進(jìn)行了較大程度的近似，難以反映執(zhí)行器故障對無人機(jī)的真實影響(期刊：控制理論與應(yīng)用；著者：楊薈憭，姜斌，張柯；出版年月：2014年；文章題目：四旋翼直升機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)的直接自我修復(fù)控制；頁碼：1053-1060)；部分容錯控制方法在平衡點處對四旋翼無人機(jī)的動力學(xué)模型進(jìn)行了線性化處理，理論證明只能得到平衡點附近的穩(wěn)定結(jié)論，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時，飛行器姿態(tài)會發(fā)生突變，且多數(shù)情況下飛行器姿態(tài)會偏離平衡點較大位置，控制器應(yīng)用范圍難以保證(期刊：IEEE Transactions on Control Systems Technology；著者：Z.T.Dydek，A.M.Annaswamy，E.Lavretsky；出版年月：2013年7月；文章題目：Adaptive Control of Quadrotor UAVs：a Design Trade Study with Flight Evaluations；頁碼：1400–1406)；被動容錯方法應(yīng)用范圍有限，難以做到對外界擾動和執(zhí)行器故障魯棒性的兼容性，控制效果較差，而主動容錯控制方法則需要進(jìn)行故障診斷和故障隔離，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行故障重構(gòu)，算法復(fù)雜，難以實現(xiàn)工程應(yīng)用(期刊：Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part I,Journal of Systems and Control Engineering；著者：T.Li,Y.M.Zhang,B.W.Gordon；出版年月：2012年1月；文章題目：Passive and Active Nonlinear Fault-Tolerant Control of a Quadrotor UAV Based on Sliding Mode Control Technique；頁碼：12-23)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，實現(xiàn)四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障情況下的姿態(tài)穩(wěn)定。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，基于觀測器的四旋翼無人機(jī)容錯控制方法，步驟如下：首先定義慣性坐標(biāo)系{I}、機(jī)體坐標(biāo)系{B}和目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}，通過分析執(zhí)行器對四旋翼無人機(jī)的作用原理，用未知對角矩陣表示執(zhí)行器故障對其動力學(xué)特性的影響，得到四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器發(fā)生故障時的非線性動力學(xué)模型：

式(1)中各變量定義如下：ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R^3×1表示機(jī)體坐標(biāo)系{B}相對于慣性坐標(biāo)系{I}的姿態(tài)角速度，ω₁,ω₂,ω₃分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，[·]^T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，∈表示集合間的“屬于”關(guān)系，R^3×1表示3行1列的實數(shù)向量，表示求取ω的一階時間導(dǎo)數(shù)，下同；J∈R^3×3為轉(zhuǎn)動慣量，S(ω)表示求取ω對應(yīng)的反對稱矩陣，L∈R^3×4為與機(jī)身長度和反扭矩系數(shù)相關(guān)的常系數(shù)矩陣，F(xiàn)＝diag{[f₁ f₂ f₃ f₄]^T}∈R^4×4表示升力矩陣，f₁,f₂,f₃,f₄分別表示四個電機(jī)產(chǎn)生的升力，diag{[f₁ f₂ f₃ f₄]^T}表示向量[f₁ f₂f₃ f₄]張成的對角矩陣，λ＝[λ₁ λ₂ λ₃ λ₄]^T∈R^4×1表示故障向量，λ_i＝1，i＝1,2,3,4表示第i個通道執(zhí)行器正常，λ_i≠1，i＝1,2,3,4表示第i個通道執(zhí)行器發(fā)生故障，假設(shè)執(zhí)行器故障為常增益型故障，因此故障向量λ滿足：

為避免姿態(tài)表示奇異性問題，采用基于單位四元數(shù)的姿態(tài)表示方法，機(jī)體坐標(biāo)系{B}在慣性坐標(biāo)系{I}下的表達(dá)用“等效軸角坐標(biāo)系”方法，將{B}和{I}重合，將{B}繞矢量k∈R^3×1按右手定則旋轉(zhuǎn)角，得到當(dāng)前姿態(tài)單位四元數(shù)其中且滿足k∈R^3×1為定義在坐標(biāo)系{I}中的任意單位矢量，為坐標(biāo)系{B}繞矢量k旋轉(zhuǎn)的任意角度；由機(jī)體坐標(biāo)系{B}到慣性坐標(biāo)系{I}的坐標(biāo)變換矩陣用四元數(shù)表示為I₃為3×3的單位矩陣，下同，S(q_v)表示求取q_v對應(yīng)的反對稱矩陣，同理，目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}在慣性坐標(biāo)系{I}下的表達(dá)也可以用“等效軸角坐標(biāo)系”方法，將{B_d}和{I}重合，將{B_d}繞矢量k_d∈R^3×1按右手定則旋轉(zhuǎn)角，得到目標(biāo)姿態(tài)單位四元數(shù)其中且滿足k_d∈R^3×1為定義在坐標(biāo)系{I}中的任意單位矢量，為坐標(biāo)系{B_d}繞矢量k_d旋轉(zhuǎn)的任意角度；由目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}到慣性坐標(biāo)系{I}的坐標(biāo)變換矩陣用四元數(shù)表示為S(q_vd)表示求取q_vd對應(yīng)的反對稱矩陣，為了描述四旋翼無人機(jī)當(dāng)前姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)之間的差異，定義姿態(tài)誤差四元數(shù)

其中e₀和e_v同樣滿足由目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}到機(jī)體坐標(biāo)系{B}的坐標(biāo)變換矩陣示為S(e_v)表示求取e_v對應(yīng)的反對稱矩陣；

為了對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障進(jìn)行更有針對性的容錯控制，采用基于浸入-不變集方法的觀測器技術(shù)對執(zhí)行器進(jìn)行觀測，定義觀測器為：

其中ξ∈R⁴為觀測器狀態(tài)，表示求取ξ的一階時間導(dǎo)數(shù)，R³×R³×R³×R³×R⁴→R⁴為待求函數(shù)，為方便表示，用X代替ω_d,e_q，表示求取對ω的偏導(dǎo)數(shù)，表示求取對的偏導(dǎo)數(shù)，表示求取對X的偏導(dǎo)數(shù)，J^-1表示J的逆矩陣，表示求取的一階時間導(dǎo)數(shù)，表示求取X的一階時間導(dǎo)數(shù)，表示對λ的估計向量，表示對ω的估計值，且滿足：

其中為正增益函數(shù)，定義故障觀測誤差為z∈R⁴：

其中r∈R為動態(tài)增益，對z求一階時間導(dǎo)數(shù)，得

假設(shè)存在正常數(shù)γ和連續(xù)可微矩陣：利用分別表示的列向量，使得

定義其中W₁,W₂,W₃分別為：

其中表示相對于σ從0到ω₁的定積分，下同，式(8)中分別為：

其中表示在ω₁＝σ,時的取值，對W₁求ω₁的偏導(dǎo)數(shù)，整理得

其中表示求取對ω₁的偏導(dǎo)數(shù)，同理可得，因此寫為：

定義ω的估計誤差為：由于連續(xù)可微，因此存在δ_ij∈R⁴,i,j＝1,2,3滿足：

因此寫為：

其中表示求取e_ω1Δ₁+e_ω2Δ₂+e_ω3Δ₃的和，Δ_j＝[δ_1j δ_2j δ_3j]∈R^4×3,δ_jj＝0,j＝1,2,3，將式(15)代入式(7)，整理得

對e_ω求一階時間導(dǎo)數(shù)，整理得

設(shè)計r，分別滿足：

其中，r(0)表示r的初值，c,m,p均為正常數(shù)，且滿足c≥3/(2γ)，表示Δ_j的上界，||·||表示2范數(shù)，I₃為3×3的單位矩陣，為3×3的對角矩陣，若式(16)和式(17)成立，則由式(16)和式(17)組成的系統(tǒng)有一個全局穩(wěn)定的平衡點(z,e_ω)＝(0,0)，且z,r,e_ω均有界。

由式(16)和式(17)組成的系統(tǒng)有一個全局穩(wěn)定的平衡點(z,e_ω)＝(0,0)，且z(t),r(t),e_ω(t)均有界的證明步驟是采用基于Lyapunov的分析方法進(jìn)行證明，具體地：

定義滑模面其中K_s為一3×3的正常數(shù)增益對角矩陣，證明當(dāng)s漸近收斂到0時，和e_v也漸近收斂到0的過程是：

對s求導(dǎo)，并將代入得

其中：

rLFz是有界的，因此假設(shè)||-rLFz||≤ρ，ρ為正常數(shù)，設(shè)計控制輸入F為

其中L^R＝L^T(LL^T)-¹表示矩陣L的偽逆矩陣，Γ為一3×3的正常數(shù)增益對角矩陣，sign為符號函數(shù)，將式(19)代入式(18)，采用基于Lyapunov的分析方法可以證明閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，即當(dāng)時間趨于無窮時，滑模面s漸近收斂到0，則和e_v也漸近收斂到0。

本發(fā)明的特點及有益效果是：

本發(fā)明采用基于觀測器技術(shù)的方法針對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障的容錯控制進(jìn)行研究。該方法既能對故障信息進(jìn)行有效估計，進(jìn)行很好的抑制，又不需要主動容錯控制所需要的故障隔離，大大地減少了計算量，提高的控制效率。實驗表明，該方法對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障具有較好的魯棒性，當(dāng)四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器發(fā)生故障時，無人機(jī)能夠迅速克服故障影響，保持姿態(tài)穩(wěn)定。

附圖說明：

圖1是本發(fā)明所用實驗平臺。

圖2是容錯控制實驗效果圖，圖中：

a是歐拉角形式的姿態(tài)角變化曲線；

b是姿態(tài)誤差四元數(shù)變化曲線；

c是角速度誤差變化曲線；

d是控制輸入變化曲線；

e是電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線；

f是角速度估計誤差變化曲線；

g是故障估計變化曲線；

h是故障估計誤差變化曲線。

具體實施方式

可實現(xiàn)四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器發(fā)生故障時的姿態(tài)控制，包括下列步驟：

為了進(jìn)行四旋翼無人機(jī)動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)特性分析，首先定義慣性坐標(biāo)系{I}、機(jī)體坐標(biāo)系{B}和目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}。通過分析執(zhí)行器對四旋翼無人機(jī)的作用原理，用未知對角矩陣表示執(zhí)行器故障對其動力學(xué)特性的影響，得到四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器發(fā)生故障時的非線性動力學(xué)模型：

式(1)中各變量定義如下：ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R^3×1表示機(jī)體坐標(biāo)系{B}相對于慣性坐標(biāo)系{I}的姿態(tài)角速度，ω₁,ω₂,ω₃分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，[·]^T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，∈表示集合間的“屬于”關(guān)系，R^3×1表示3行1列的實數(shù)向量，表示求取ω的一階時間導(dǎo)數(shù)，下同；J∈R^3×3為轉(zhuǎn)動慣量，S(ω)表示求取ω對應(yīng)的反對稱矩陣，L∈R^3×4為與機(jī)身長度和反扭矩系數(shù)相關(guān)的常系數(shù)矩陣，F(xiàn)＝diag{[f₁ f₂ f₃ f₄]^T}∈R^4×4表示升力矩陣，f₁,f₂,f₃,f₄分別表示四個電機(jī)產(chǎn)生的升力，diag{[f₁ f₂ f₃ f₄]^T}表示向量[f₁ f₂f₃ f₄]張成的對角矩陣，λ＝[λ₁ λ₂ λ₃ λ₄]^T∈R^4×1表示故障向量，λ_i＝1，i＝1,2,3,4表示第i個通道執(zhí)行器正常，λ_i≠1，i＝1,2,3,4表示第i個通道執(zhí)行器發(fā)生故障，假設(shè)執(zhí)行器故障為常增益型故障，因此故障向量λ滿足：

為避免姿態(tài)表示奇異性問題，采用基于單位四元數(shù)的姿態(tài)表示方法，機(jī)體坐標(biāo)系{B}在慣性坐標(biāo)系{I}下的表達(dá)用“等效軸角坐標(biāo)系”方法，將{B}和{I}重合，將{B}繞矢量k∈R^3×1按右手定則旋轉(zhuǎn)角，得到當(dāng)前姿態(tài)單位四元數(shù)其中且滿足k∈R^3×1為定義在坐標(biāo)系{I}中的任意單位矢量，為坐標(biāo)系{B}繞矢量k旋轉(zhuǎn)的任意角度；由機(jī)體坐標(biāo)系{B}到慣性坐標(biāo)系{I}的坐標(biāo)變換矩陣用四元數(shù)表示為I₃為3×3的單位矩陣，下同，S(q_v)表示求取q_v對應(yīng)的反對稱矩陣，同理，目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}在慣性坐標(biāo)系{I}下的表達(dá)也可以用“等效軸角坐標(biāo)系”方法，將{B_d}和{I}重合，將{B_d}繞矢量k_d∈R^3×1按右手定則旋轉(zhuǎn)角，得到目標(biāo)姿態(tài)單位四元數(shù)其中且滿足k_d∈R^3×1同樣為定義在坐標(biāo)系{I}中的任意單位矢量，為坐標(biāo)系{B_d}繞矢量k_d旋轉(zhuǎn)的任意角度；由目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}到慣性坐標(biāo)系{I}的坐標(biāo)變換矩陣用四元數(shù)表示為S(q_vd)表示求取q_vd對應(yīng)的反對稱矩陣。為了描述四旋翼無人機(jī)當(dāng)前姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)之間的差異，定義姿態(tài)誤差四元數(shù)

其中e₀和e_v同樣滿足由目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}到機(jī)體坐標(biāo)系{B}的坐標(biāo)變換矩陣可表示為S(e_v)表示求取e_v對應(yīng)的反對稱矩陣。

為了對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障進(jìn)行更有針對性的容錯控制，采用基于浸入-不變集方法的觀測器技術(shù)對執(zhí)行器進(jìn)行觀測，定義觀測器為：

其中ξ∈R⁴為觀測器狀態(tài)，表示求取ξ的一階時間導(dǎo)數(shù)，R³×R³×R³×R³×R⁴→R⁴為待求函數(shù)，為方便表示，用X代替ω_d,e_q。表示求取對ω的偏導(dǎo)數(shù)，表示求取對的偏導(dǎo)數(shù)，表示求取對X的偏導(dǎo)數(shù)，J^-1表示J的逆矩陣，表示求取的一階時間導(dǎo)數(shù)，表示求取X的一階時間導(dǎo)數(shù)，表示對λ的估計向量，表示對ω的估計值，且滿足：

其中為正增益函數(shù)，定義故障觀測誤差為z∈R⁴：

其中r∈R為動態(tài)增益。對z求一階時間導(dǎo)數(shù)，得

假設(shè)存在正常數(shù)γ和連續(xù)可微矩陣：利用分別表示的列向量，使得

定義其中W₁,W₂,W₃分別為：

其中表示相對于σ從0到ω₁的定積分，下同。式(8)中分別為：

其中表示在ω₁＝σ,時的取值，下同。對W₁求ω₁的偏導(dǎo)數(shù)，整理得

其中表示求取對ω₁的偏導(dǎo)數(shù)，下同。同理可得，因此寫為：

定義ω的估計誤差為：由于連續(xù)可微，因此存在δ_ij∈R⁴,i,j＝1,2,3滿足：

因此寫為：

其中表示求取e_ω1Δ₁+e_ω2Δ₂+e_ω3Δ₃的和，Δ_j＝[δ_1j δ_2jδ_3j]∈R^4×3,δ_jj＝0,j＝1,2,3，將式(15)代入式(7)，整理得

對e_ω求一階時間導(dǎo)數(shù)，整理得

設(shè)計r，分別滿足：

其中，r(0)表示r的初值，c,m,p均為正常數(shù)，且滿足c≥3/(2γ)，表示Δ_j的上界，||·||表示2范數(shù)，I₃為3×3的單位矩陣，為3×3的對角矩陣，若式(16)和式(17)成立，則由式(16)和式(17)組成的系統(tǒng)有一個全局穩(wěn)定的平衡點(z,e_ω)＝(0,0)，且z,r,e_ω均有界。該結(jié)論可采用基于Lyapunov的分析方法進(jìn)行證明。

定義滑模面其中K_s為一3×3的常數(shù)增益對角矩陣。可以證明，當(dāng)s漸近收斂到0時，和e_v也漸近收斂到0。

對s求導(dǎo)，并將代入可得

其中可以證明rLFz是有界的，因此假設(shè)||-rLFz||≤ρ，ρ為正常數(shù)。設(shè)計控制輸入F為

其中L^R＝L^T(LL^T)^-1表示矩陣L的偽逆矩陣，Γ為一3×3的常數(shù)增益對角矩陣，sign為符號函數(shù)。將式(19)代入式(18),采用基于Lyapunov的分析方法可以證明閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，即當(dāng)時間趨于無窮時，滑模面s漸近收斂到0，則和e_v也漸近收斂到0。

為驗證本發(fā)明所設(shè)計容錯控制方法的有效性，利用課題組自主研發(fā)的四旋翼無人機(jī)平臺進(jìn)行了實驗驗證。下面結(jié)合實驗和附圖對本發(fā)明針對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障的容錯控制方法作出詳細(xì)說明。

本發(fā)明針對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器發(fā)生故障時的姿態(tài)控制問題，基于浸入-不變集方法設(shè)計了觀測器對執(zhí)行器故障進(jìn)行觀測，然后根據(jù)觀測結(jié)果設(shè)計了滑?？刂破鲗收线M(jìn)行補(bǔ)償，實現(xiàn)了四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障情況下的姿態(tài)穩(wěn)定。

一、實驗平臺簡介

實驗平臺如圖1所示。該實驗平臺采用PC/104嵌入式計算機(jī)作為仿真控制器，基于Matlab RTW工具箱的xPC目標(biāo)作為實時仿真環(huán)境，采用自主設(shè)計的慣性測量單元作為姿態(tài)傳感器，俯仰角、滾轉(zhuǎn)角測量精度為±0.2°。偏航角測量精度為±0.5°。整個系統(tǒng)控制頻率為500Hz。

二、容錯控制實驗

本發(fā)明所采用方法中涉及的各參數(shù)取值如下：J＝diag{[1.25 1.25 2.5]^T}kg·m²，l＝0.225m，ε＝0.25，c＝2.5，γ＝1，p＝1，m＝50，K_s＝diag{[2. 22.5 4]^T}，ρ＝0.40，Γ＝diag{[1.86 1.86 3.05]^T}。初始姿態(tài)角和角速度分別為q_d＝[1 0 0 0]^T，ω_d＝[0 0 0]^Trad/s。保持上述各參數(shù)不變，令故障矩陣為：

即在前80s(‘s’為秒，下同)，四旋翼無人機(jī)四個電機(jī)正常運(yùn)行。在第80s時，第3個電機(jī)只能提供正常升力的90％。在第125s時，第2個電機(jī)只能提供正常升力的80％。實驗結(jié)果分別如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)、圖2(g)、圖2(h)所示。圖2(a)和圖2(b)表示姿態(tài)變化曲線，分別用歐拉角和四元數(shù)表示，在第80s，第三個電機(jī)發(fā)生故障，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角發(fā)生8°左右的波動而偏航角為3°。在第125s，第二個電機(jī)發(fā)生了更為劇烈的故障，此時滾轉(zhuǎn)角變化約為12°，俯仰角為20°，偏航角為4°。故障發(fā)生后，姿態(tài)誤差均在5s之內(nèi)迅速收斂到0。圖2(c)為角速度誤差的變化曲線，故障發(fā)生后，其在2s之內(nèi)迅速收斂到0。圖2(d)和圖2(e)分別表示控制輸入曲線變化和電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線，均在合理變化范圍內(nèi)。圖2(f)表示角速度估計誤差曲線，故障發(fā)生后迅速收斂到0。圖2(g)和圖2(h)分別表示對故障的估計值和估計誤差的變化曲線，均為穩(wěn)定狀態(tài)，與理論計算結(jié)果相符。

經(jīng)過上述分析，證明了本發(fā)明所提算法的有效性。