技術(shù)特征：

1.一種基于觀測器的四旋翼無人機(jī)容錯控制方法，其特征是，步驟如下：首先定義慣性坐標(biāo)系{I}、機(jī)體坐標(biāo)系{B}和目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}，通過分析執(zhí)行器對四旋翼無人機(jī)的作用原理，用未知對角矩陣表示執(zhí)行器故障對其動力學(xué)特性的影響，得到四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器發(fā)生故障時的非線性動力學(xué)模型：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+LF\mathrm{\λ}---\left(1\right)$

式(1)中各變量定義如下：ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R^3×1表示機(jī)體坐標(biāo)系{B}相對于慣性坐標(biāo)系{I}的姿態(tài)角速度，ω₁,ω₂,ω₃分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，[·]^T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，∈表示集合間的“屬于”關(guān)系，R^3×1表示3行1列的實數(shù)向量，表示求取ω的一階時間導(dǎo)數(shù)，下同；J∈R^3×3為轉(zhuǎn)動慣量，S(ω)表示求取ω對應(yīng)的反對稱矩陣，L∈R^3×4為與機(jī)身長度和反扭矩系數(shù)相關(guān)的常系數(shù)矩陣，F(xiàn)＝diag{[f₁ f₂ f₃ f₄]^T}∈R^4×4表示升力矩陣，f₁,f₂,f₃,f₄分別表示四個電機(jī)產(chǎn)生的升力，diag{[f₁ f₂ f₃ f₄]^T}表示向量[f₁ f₂ f₃f₄]張成的對角矩陣，λ＝[λ₁ λ₂ λ₃ λ₄]^T∈R^4×1表示故障向量，λ_i＝1，i＝1,2,3,4表示第i個通道執(zhí)行器正常，λ_i≠1，i＝1,2,3,4表示第i個通道執(zhí)行器發(fā)生故障，假設(shè)執(zhí)行器故障為常增益型故障，因此故障向量λ滿足：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}={\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\end{array}\right]}^T---\left(2\right)$

為避免姿態(tài)表示奇異性問題，采用基于單位四元數(shù)的姿態(tài)表示方法，機(jī)體坐標(biāo)系{B}在慣性坐標(biāo)系{I}下的表達(dá)用“等效軸角坐標(biāo)系”方法，將{B}和{I}重合，將{B}繞矢量k∈R^3×1按右手定則旋轉(zhuǎn)角，得到當(dāng)前姿態(tài)單位四元數(shù)其中且滿足k∈R^3×1為定義在坐標(biāo)系{I}中的任意單位矢量，為坐標(biāo)系{B}繞矢量k旋轉(zhuǎn)的任意角度；由機(jī)體坐標(biāo)系{B}到慣性坐標(biāo)系{I}的坐標(biāo)變換矩陣用四元數(shù)表示為I₃為3×3的單位矩陣，下同，S(q_v)表示求取q_v對應(yīng)的反對稱矩陣，同理，目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}在慣性坐標(biāo)系{I}下的表達(dá)也可以用“等效軸角坐標(biāo)系”方法，將{B_d}和{I}重合，將{B_d}繞矢量k_d∈R^3×1按右手定則旋轉(zhuǎn)角，得到目標(biāo)姿態(tài)單位四元數(shù)其中且滿足k_d∈R^3×1為定義在坐標(biāo)系{I}中的任意單位矢量，為坐標(biāo)系{B_d}繞矢量k_d旋轉(zhuǎn)的任意角度；由目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}到慣性坐標(biāo)系{I}的坐標(biāo)變換矩陣用四元數(shù)表示為S(q_vd)表示求取q_vd對應(yīng)的反對稱矩陣，為了描述四旋翼無人機(jī)當(dāng)前姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)之間的差異，定義姿態(tài)誤差四元數(shù)

$\left\{\begin{array}{c}{e}_0=q_0{q}_{0d}+q_v^T{q}_{vd}\\ e_v=q_{0d}{q}_v-q_0{q}_{vd}+S\left(q_v\right)q_{vd}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中e₀和e_v同樣滿足由目標(biāo)坐標(biāo)系{B_d}到機(jī)體坐標(biāo)系{B}的坐標(biāo)變換矩陣示為S(e_v)表示求取e_v對應(yīng)的反對稱矩陣；

為了對四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障進(jìn)行更有針對性的容錯控制，采用基于浸入-不變集方法的觀測器技術(shù)對執(zhí)行器進(jìn)行觀測，定義觀測器為：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}=-\left(\frac{\∂\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X)}{\∂\mathrm{\ω}}\right(-J^{-1}S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+J^{-1}LF\widehat{\mathrm{\λ}})+\frac{\∂\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X)}{\∂\widehat{\mathrm{\ω}}}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}+\frac{\∂\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X)}{\∂X}\stackrel{\·}{X})---\left(4\right)$

其中ξ∈R⁴為觀測器狀態(tài)，表示求取ξ的一階時間導(dǎo)數(shù)，為待求函數(shù)，為方便表示，用X代替ω_d,e_q，表示求取對ω的偏導(dǎo)數(shù)，表示求取對的偏導(dǎo)數(shù)，表示求取對X的偏導(dǎo)數(shù)，J^-1表示J的逆矩陣，表示求取的一階時間導(dǎo)數(shù)，表示求取X的一階時間導(dǎo)數(shù)，表示對λ的估計向量，表示對ω的估計值，且滿足：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=-J^{-1}S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+J^{-1}LF\widehat{\mathrm{\λ}}+K(\mathrm{\ω},r,\widehat{\mathrm{\ω}}-\mathrm{\ω})(\widehat{\mathrm{\ω}}-\mathrm{\ω})---\left(5\right)$

其中為正增益函數(shù)，定義故障觀測誤差為z∈R⁴：

$z=\frac{\widehat{\mathrm{\λ}}-\mathrm{\λ}}{r}=\frac{\mathrm{\ξ}+\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X)-\mathrm{\λ}}{r}---\left(6\right)$

其中r∈R為動態(tài)增益，對z求一階時間導(dǎo)數(shù)，得

$\stackrel{\·}{z}=-\frac{\∂\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X)}{\∂\mathrm{\ω}}{J}^{-1}LFz-\frac{\stackrel{\·}{r}}{r}z---\left(7\right)$

假設(shè)存在正常數(shù)γ和連續(xù)可微矩陣：利用分別表示的列向量，使得：

$-\frac{1}{2}{({\[B(\mathrm{\ω},X,\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X\left)\right)J^{-1}LF\]}^T+B(\mathrm{\ω},X,\mathrm{\β}\left(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X\right)\left)J^{-1}LF\right)}_{=}=-\mathrm{\γ}{\[J^{-1}LF\]}^T\[J^{-1}LF\];$

定義其中W₁,W₂,W₃分別為：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_1={\∫}_0^{{\mathrm{\ω}}_1}{B}_1(\mathrm{\σ},{\widehat{\mathrm{\ω}}}_2,{\widehat{\mathrm{\ω}}}_3,X,{\mathrm{\β}}_1(\mathrm{\σ},{\widehat{\mathrm{\ω}}}_2,{\widehat{\mathrm{\ω}}}_3,X\left)\right)d\mathrm{\σ}\\ W_2={\∫}_0^{{\mathrm{\ω}}_2}{B}_2({\widehat{\mathrm{\ω}}}_1,\mathrm{\σ},{\widehat{\mathrm{\ω}}}_3,X,{\mathrm{\β}}_2({\widehat{\mathrm{\ω}}}_1,\mathrm{\σ},{\widehat{\mathrm{\ω}}}_3,X\left)\right)d\mathrm{\σ}\\ W_3={\∫}_0^{{\mathrm{\ω}}_3}{B}_3({\widehat{\mathrm{\ω}}}_1,{\widehat{\mathrm{\ω}}}_2,\mathrm{\σ},X,{\mathrm{\β}}_3({\widehat{\mathrm{\ω}}}_1,{\widehat{\mathrm{\ω}}}_2,\mathrm{\σ},X\left)\right)d\mathrm{\σ}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中表示相對于σ從0到ω₁的定積分，下同，式(8)中分別為：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1(\mathrm{\σ},{\widehat{\mathrm{\ω}}}_2,{\widehat{\mathrm{\ω}}}_3,X)=\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X){|}_{{\mathrm{\ω}}_1=\mathrm{\σ},{\mathrm{\ω}}_2={\widehat{\mathrm{\ω}}}_2,{\mathrm{\ω}}_3={\widehat{\mathrm{\ω}}}_3}\\ {\mathrm{\β}}_2({\widehat{\mathrm{\ω}}}_1,\mathrm{\σ},{\widehat{\mathrm{\ω}}}_3,X)=\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X){|}_{{\mathrm{\ω}}_2=\mathrm{\σ},{\mathrm{\ω}}_1={\widehat{\mathrm{\ω}}}_1,{\mathrm{\ω}}_3={\widehat{\mathrm{\ω}}}_3}\\ {\mathrm{\β}}_3({\widehat{\mathrm{\ω}}}_1,{\widehat{\mathrm{\ω}}}_2,\mathrm{\σ},X)=\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X){|}_{{\mathrm{\ω}}_3=\mathrm{\σ},{\mathrm{\ω}}_1={\widehat{\mathrm{\ω}}}_1,{\mathrm{\ω}}_2={\widehat{\mathrm{\ω}}}_2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中表示在ω₁＝σ,時的取值，對W₁求ω₁的偏導(dǎo)數(shù)，整理得

$\frac{\∂\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X)}{\∂{\mathrm{\ω}}_1}=\frac{\∂{\mathrm{\β}}_1(\mathrm{\σ},{\widehat{\mathrm{\ω}}}_2,{\widehat{\mathrm{\ω}}}_3,X)}{\∂{\mathrm{\ω}}_1}={\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ω}1}---\left(10\right)$

其中表示求取對ω₁的偏導(dǎo)數(shù)，同理可得，因此寫為：

$\frac{\∂\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X)}{\∂\mathrm{\ω}}=\[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ω}1}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ω}2}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ω}3}\end{array}\]---\left(11\right)$

定義ω的估計誤差為：由于連續(xù)可微，因此存在δ_ij∈R⁴,i,j＝1,2,3滿足：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ω}1}=B_1(\mathrm{\ω},X,\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X\left)\right)+e_{\mathrm{\ω}2}{\mathrm{\δ}}_{12}+e_{\mathrm{\ω}3}{\mathrm{\δ}}_{13}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ω}2}=B_2(\mathrm{\ω},X,\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X\left)\right)+e_{\mathrm{\ω}1}{\mathrm{\δ}}_{21}+e_{\mathrm{\ω}3}{\mathrm{\δ}}_{23}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ω}3}=B_3(\mathrm{\ω},X,\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X\left)\right)+e_{\mathrm{\ω}1}{\mathrm{\δ}}_{31}+e_{\mathrm{\ω}2}{\mathrm{\δ}}_{32}\end{array}\right.---\left(12\right)$

因此寫為：

$\frac{\∂\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X)}{\∂\mathrm{\ω}}=B(\mathrm{\ω},X,\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X\left)\right)+{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{e}_{\mathrm{\ω}j}{\mathrm{\Δ}}_j---\left(13\right)$

其中表示求取e_ω1Δ₁+e_ω2Δ₂+e_ω3Δ₃的和，Δ_j＝[δ_1j δ_2j δ_3j]∈R^4×3,δ_jj＝0,j＝1,2,3，將式(15)代入式(7)，整理得

$\stackrel{\·}{z}=-B(\mathrm{\ω},X,\mathrm{\β}(\mathrm{\ω},\widehat{\mathrm{\ω}},X\left)\right)J^{-1}LFz+{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{e}_{\mathrm{\ω}j}{\mathrm{\Δ}}_j{J}^{-1}LFz-\frac{\stackrel{\·}{r}}{r}z---\left(14\right)$

對e_ω求一階時間導(dǎo)數(shù)，整理得

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ω}}=-K(\mathrm{\ω},r,\widehat{\mathrm{\ω}}-\mathrm{\ω})e_{\mathrm{\ω}}+{\mathrm{rJ}}^{-1}LFz---\left(15\right)$

設(shè)計r，分別滿足：

$\stackrel{\·}{r}={\mathrm{cr\Σ}}_{j=1}^3{e}_{\mathrm{\ω}j}^2\·\left|\right|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_j(\mathrm{\ω},e_{\mathrm{\ω}},X,\mathrm{\β})|{|}^2,r\left(0\right)\≥1---\left(16\right)$

$K(\mathrm{\ω},r,\widehat{\mathrm{\ω}}-\mathrm{\ω})={\mathrm{mr}}^2{I}_3+{\mathrm{pcr}}^{2}D---\left(17\right)$

其中，r(0)表示r的初值，c,m,p均為正常數(shù)，且滿足c≥3/(2γ)，表示Δ_j的上界，||·||表示2范數(shù)，I₃為3×3的單位矩陣，為3×3的對角矩陣，若式(16)和式(17)成立，則由式(16)和式(17)組成的系統(tǒng)有一個全局穩(wěn)定的平衡點(z,e_ω)＝(0,0)，且z,r,e_ω均有界。

2.如權(quán)利要求1所述的基于觀測器的四旋翼無人機(jī)容錯控制方法，其特征是，由式(16)和式(17)組成的系統(tǒng)有一個全局穩(wěn)定的平衡點(z,e_ω)＝(0,0)，且z(t),r(t),e_ω(t)均有界的證明步驟是采用基于Lyapunov的分析方法進(jìn)行證明，具體地：

定義滑模面其中K_s為一3×3的正常數(shù)增益對角矩陣，證明當(dāng)s漸近收斂到0時，和e_v也漸近收斂到0的過程是：

對s求導(dǎo)，并將代入得

$J\stackrel{\·}{s}=\Π(\mathrm{\ω},{\mathrm{\ω}}_d,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d,e_q)+LF\widehat{\mathrm{\λ}}-rLFz---\left(18\right)$

其中：

$\Π(\mathrm{\ω},{\mathrm{\ω}}_d,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d,e_q)=-S(\widetilde{\mathrm{\ω}}+{\tilde{R}}^T{\mathrm{\ω}}_d)J(\widetilde{\mathrm{\ω}}+{\tilde{R}}^T{\mathrm{\ω}}_d)+J\left(S\right(\widetilde{\mathrm{\ω}}){\tilde{R}}^T{\mathrm{\ω}}_d-{\tilde{R}}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d)+\frac{1}{2}{\mathrm{JK}}_s\left(S\right(e_v)+e_0{I}_3)\widetilde{\mathrm{\ω}}$，

rLFz是有界的，因此假設(shè)||-rLFz||≤ρ，ρ為正常數(shù)，設(shè)計控制輸入F為

$F=-\left|\right|\widehat{\mathrm{\λ}}|{|}^{-2}\·L^R(\Π(\mathrm{\ω},{\mathrm{\ω}}_d,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d,e_q)+\mathrm{\Γ}s+\mathrm{\ρ}sign(s\left)\right)\·{\widehat{\mathrm{\λ}}}^T---\left(19\right)$

其中L^R＝L^T(LL^T)-¹表示矩陣L的偽逆矩陣，Γ為一3×3的正常數(shù)增益對角矩陣，sign為符號函數(shù)，將式(19)代入式(18)，采用基于Lyapunov的分析方法可以證明閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，即當(dāng)時間趨于無窮時，滑模面s漸近收斂到0，則和e_v也漸近收斂到0。