技術特征：

1.基于BP網(wǎng)絡的HDP分子蒸餾系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法，其特征在于，該方法包括如下步驟：

步驟一：采用梯度下降法訓練模型網(wǎng)絡：模型網(wǎng)絡的輸入包括分子蒸餾系統(tǒng)在k時刻的控制向量u(k)、狀態(tài)向量x(k)，輸出為k+1時刻的狀態(tài)向量x(k+1)，模型網(wǎng)絡的結構為輸入層包含7個節(jié)點、隱含層包含14個節(jié)點、輸出層包含2個節(jié)點；具體方法如下：

步驟1.1、隨機初始化模型網(wǎng)絡的權值w_m1，w_m2，其中，w_m1為輸入層到隱含層的權值，w_m2為隱含層到輸出層的權值，設置訓練次數(shù)c，允許誤差ε，學習效率l_m；

步驟1.2、以多組真實實驗數(shù)據(jù)建立實驗樣本庫，即，將分子蒸餾系統(tǒng)在k時刻的控制向量u(k)、狀態(tài)向量x(k)作為模型網(wǎng)絡的輸入向量M(k)＝[u(k) x(k)]^T，將k+1時刻的狀態(tài)向量x(k+1)作為模型網(wǎng)絡的輸出向量為x(k+1)，建立具有映射對應關系的多組實驗數(shù)據(jù)組作為實驗樣本；從實驗樣本庫中選擇N個樣本訓練模型網(wǎng)絡；

步驟1.3、模型網(wǎng)絡的正向計算，如下：

$m_{1j}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n+m}{\Σ}}{M}_i\left(k\right)\·w_{m1ij}\left(k\right),j=1,2,...,km---\left(1\right)$

$m_{2j}\left(k\right)=\frac{1-e^{-m_{1j}\left(k\right)}}{1+e^{-m_{1j}\left(k\right)}},j=1,2,...,km---\left(2\right)$

$\stackrel{\mathrm{\Λ}}{x_j}(k+1)=\underset{i=1}{\overset{km}{\Σ}}{m}_{2j}\left(k\right)\·w_{m2ij}\left(k\right),j=1,2,...,n---\left(3\right)$

步驟1.4、計算誤差

$\begin{array}{c}{E}_m(k+1)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[x_i(k+1)-\stackrel{\mathrm{\Λ}}{x_i}(k+1)\]}^2\\ =\frac{1}{2}{e}_m(k+1)\×e_m^T(k+1)\end{array}---\left(4\right)$

式中，x(k+1)是模型網(wǎng)絡k+1時刻的期望輸出，是模型網(wǎng)絡的預測輸出；

步驟1.5、判斷誤差是否小于ε，若誤差大于ε且訓練次數(shù)小于c，則轉(zhuǎn)到步驟1.6；若誤差小于ε或訓練次數(shù)大于等于c，則轉(zhuǎn)到步驟1.8；

步驟1.6、更新權值w_m1和w_m2，如下：

①w_m2更新：

${\mathrm{\Δw}}_{m2}\left(k\right)=l_m\·m_{h2}^T\left(k\right)\×e_m(k+1)---\left(5\right)$

$w_{m2}(k+1)=w_{m2}\left(k\right)+{\mathrm{\Δw}}_{m2}\left(k\right)---\left(6\right)$

②w_m1更新：

${\mathrm{\Δw}}_{m1}\left(k\right)=\frac{1}{2}{l}_m\·M_{m2}^T\left(k\right)\×\{\[e_m(k+1)\×w_{m2}^T\left(k\right)\]\⊗\[1-m_{h2}\left(k\right)\⊗m_{h2}\left(k\right)\]\}---\left(7\right)$

w_m1(k+1)＝w_m1(k)+Δw_m1(k) (8)

步驟1.7、返回步驟1.3；

步驟1.8、模型網(wǎng)絡訓練完成；

步驟二：定義效用函數(shù)U(k)＝U[x(k),u(k),k]，對于分子蒸餾系統(tǒng)，效用函數(shù)定義為U(k)＝x^T(k)Ax(k)+u^T(k)Bu(k)，其中A為5階單位陣、B為2階單位陣；

步驟三：確定執(zhí)行網(wǎng)絡與評價網(wǎng)絡的結構并初始化神經(jīng)網(wǎng)絡：執(zhí)行網(wǎng)絡的結構為輸入層包含2個節(jié)點、隱含層包含8個節(jié)點、輸出層包含5個節(jié)點，輸入層到隱含層的權值為w_a1，隱含層到輸出層的權值為w_a2，學習效率為l_a；評價網(wǎng)絡的結構為輸入層包含2個節(jié)點、隱含層包含5個節(jié)點、輸出層包含1個節(jié)點，輸入層到隱含層的權值為w_c1，隱含層到輸出層的權值為w_c2，學習效率為l_c，允許誤差為ε_c，設定訓練次數(shù)為n_c，已訓練次數(shù)為c(初始值c＝0)；

步驟四：從已有的實驗數(shù)據(jù)中，選擇N組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，并設定分子蒸餾系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(k)；

步驟五：將x(k)作為執(zhí)行網(wǎng)絡的輸入，產(chǎn)生控制向量u(k)，得到u(k)的計算過程如下：

$a_{h1j}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\left(k\right)\·w_{a1ij}\left(k\right),j=1,2,...,ku---\left(9\right)$

$a_{h2j}\left(k\right)=\frac{1-e^{-a_{h1j}\left(k\right)}}{1+e^{-a_{h1j}\left(k\right)}},j=1,2,...,ku---\left(10\right)$

$u_j\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{ku}{\Σ}}{a}_{h2j}\left(k\right)\·w_{a2ij}\left(k\right),j=1,2,...,ku---\left(11\right)$

步驟六：求解效用函數(shù)U(k)的值：

U(k)＝x^T(k)Ax(k)+u^T(k)Bu(k)

步驟七：將x(k)輸入到評價網(wǎng)絡，得到k時刻的計算過程如下：

$c_{h1j}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\stackrel{\mathrm{\Λ}}{x_i}\left(k\right)\·w_{c1ij}\left(k\right),j=1,2,...,kj---\left(12\right)$

$c_{h2j}\left(k\right)=\frac{1-e^{-c_{h1j}\left(k\right)}}{1+e^{-c_{h1j}\left(k\right)}},j=1,2,...,kj---\left(13\right)$

$\stackrel{\mathrm{\Λ}}{J}\left(k\right)=\stackrel{kj}{\mathrm{\Σ}}{c}_{h2j}\left(k\right)\·w_{c2j}\left(k\right)---\left(14\right)$

步驟八：將當前階段的狀態(tài)x(k)與執(zhí)行網(wǎng)絡輸出的控制向量u(k)作為輸入向量M(k)輸入到模型網(wǎng)絡得到k+1時刻狀態(tài)向量x(k+1)，得到x(k+1)的計算過程如下：

$m_{1j}\left(k\right)=\stackrel{n+m}{\mathrm{\Σ}}{M}_i\left(k\right)\·w_{m1ij}\left(k\right),j=1,2,...,km$

$m_{2j}\left(k\right)=\frac{1-e^{-m_{1j}\left(k\right)}}{1+e^{-m_{1j}\left(k\right)}},j=1,2,...,km$

$x_j(k+1)=\stackrel{km}{\mathrm{\Σ}}{m}_{2j}\left(k\right)\·w_{m2ij}\left(k\right),j=1,2,...,n$

步驟九：將狀態(tài)x(k+1)輸入到評價網(wǎng)絡獲得的計算過程如下：

$c_{h1j}(k+1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\stackrel{\mathrm{\Λ}}{x_i}(k+1)\·w_{c1ij}\left(k\right),j=1,2,...,kj---\left(12\right)$

$c_{h2j}(k+1)=\frac{1-e^{-c_{h1j}(k+1)}}{1+e^{-c_{h1j}(k+1)}},j=1,2,...,kj---\left(13\right)$

$\stackrel{\mathrm{\Λ}}{J}(k+1)=\stackrel{kj}{\mathrm{\Σ}}{c}_{h2j}(k+1)\·w_{c2j}\left(k\right)---\left(14\right)$

步驟十：計算評價網(wǎng)絡誤差E_c(k)，并判斷E_c(k)與ε_c的大小；如果E_c(k)大于ε_c，則轉(zhuǎn)到步驟十一，如果E_c(k)<＝ε_c則轉(zhuǎn)到步驟十二；誤差E_c(k)的計算如下：

$\left|\right|E_c\left|\right|=\underset{k}{\&Sigma;}{E}_c(k+1)=\frac{1}{2}\underset{k}{\&Sigma;}{e}_c^2(k+1)$

其中，

步驟十一：更新評價網(wǎng)絡的權值w_c1和w_c2，評價網(wǎng)絡的訓練也采用梯度下降法，權值更新過程如下：

步驟11.1、w_c2的更新：

${\mathrm{\&Delta;w}}_{c2}\left(k\right)=-l_c\&CenterDot;e_c(k+1)\&CenterDot;c_{h2}^T\left(k\right)$

w_c2(k+1)＝w_c2(k)+Δw_c2(k)

步驟11.2、w_c1的更新：

${\mathrm{\&Delta;w}}_{c1}\left(k\right)=-\frac{1}{2}\&CenterDot;l_c\&CenterDot;e_c(k+1)\&CenterDot;{\stackrel{\mathrm{\&Lambda;}}{x}}^T(k+1)\&times;\{w_{c2}^T\left(k\right)\&CircleTimes;\&lsqb;1-c_{h2}\left(k\right)\&CircleTimes;c_{h2}\left(k\right)\&rsqb;\}$

w_c1(k+1)＝w_c1(k)+Δw_c1(k)

步驟十二：計算執(zhí)行網(wǎng)絡的誤差E_a，如下：

$E_a\left(k\right)=\stackrel{\mathrm{\&Lambda;}}{J}\left(k\right)=\mathrm{\&gamma;}\stackrel{\mathrm{\&Lambda;}}{J}(k+1)+U\left(k\right)$

步驟十三：更新執(zhí)行網(wǎng)絡的權值w_a2和w_a1，執(zhí)行網(wǎng)絡的訓練以最小化為目標，訓練也采用梯度下降法，權值更新過程如下：

步驟13.1、w_a2的更新：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}_{a2}\left(k\right)=-l_a\&CenterDot;a_{h2}^T\left(k\right)\&times;\&lsqb;2u\left(k\right)+\mathrm{\&gamma;}\frac{\&part;\stackrel{\mathrm{\&Lambda;}}{J}(k+1)}{\&part;u\left(k\right)}\&rsqb;\\ =-l_a\&CenterDot;a_{h2}^T\left(k\right)\&times;\left(2u\right(k)+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{4}\{w_{c2}^T\left(k\right)\&CircleTimes;\&lsqb;1-c_{h2}\left(k\right)\&CircleTimes;c_{h2}\left(k\right)\&rsqb;\}\&times;w_{c1}^T\left(k\right)\&times;\end{array}$

$w_{m2}^T\left(k\right)\&times;{\{w_{m1u}\left(k\right)\&CircleTimes;\&lsqb;1-m_{h2}\left(k\right)\&CircleTimes;m_{h2}\left(k\right);...;1-m_{h2}\left(k\right)\&CircleTimes;m_{h2}\left(k\right)\&rsqb;\}}^T)$

式中，共m個，w_m1u＝w_m1(1:m,:)即w_m1的前m行，w_a2(k+1)＝w_a2(k)+Δw_a2(k)；

步驟13.2、w_a1的更新：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}_{a1}\left(k\right)=-\frac{1}{2}{l}_a\&CenterDot;x^T\left(k\right)\&times;\{\&lsqb;2u\left(k\right)+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{4}\{w_{c2}^T\left(k\right)\&CircleTimes;\&lsqb;1-c_{h2}(k+1)\&CircleTimes;c_{h2}(k+1)\&rsqb;\}\\ \&times;w_{c1}^T\left(k\right)\&times;w_{m2}^T\left(k\right)\&times;\{w_{m1u}\left(k\right)\&CircleTimes;\&lsqb;1-m_{h2}\left(k\right)\&CircleTimes;m_{h2}\left(k\right);\mathrm{...};1-m_{h2}\left(k\right)\&CircleTimes;\\ \&CircleTimes;m_{h2}\left(k\right)\&rsqb;{\}}^T)\&times;w_{a2}^T\left(k\right)\&rsqb;\&CircleTimes;\&lsqb;1-a_{h2}\left(k\right)\&CircleTimes;a_{h2}\left(k\right)\&rsqb;\}\end{array}$

式中共m個，w_a2(k+1)＝w_a2(k)+Δw_a2(k)；

步驟十四：判斷訓練是否失敗，如果失敗(即E_c(k+1)＞ε_c)，則返回步驟五，否則轉(zhuǎn)到步驟十五；

步驟十五：判斷是否達到最大訓練次數(shù)，如果達到即c＞n_c，則轉(zhuǎn)到步驟十六，否則，令c＝c+1，k＝k+1；如果c＜＝n_a，則轉(zhuǎn)到步驟五，進行下一次訓練；

步驟十六：訓練結束，此時HDP的執(zhí)行網(wǎng)絡產(chǎn)生的u(k)能夠使目標函數(shù)J(k)最小，即此時的u(k)是分子蒸餾系統(tǒng)的最優(yōu)控制向量。