所屬技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于自動化技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及懸掛式低重力環(huán)境模擬系統(tǒng)輸出反饋魯棒h∞控制方法。

背景技術(shù)：

隨著航天科技的快速發(fā)展，發(fā)射星球探測器已經(jīng)成為一個國家科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要標志，如我國正在開展的嫦娥探月工程計劃中的“玉兔號”月球車。月球表面重力約為地球1/6，星球車運動性能受重力影響，因此地面研制月球車的性能需要提供等效的空間環(huán)境，即低重力環(huán)境?？臻g重力補償系統(tǒng)是地面驗證系統(tǒng)的核心部件，通過給探測器提供恒定補償力，抵消部分重力，實現(xiàn)對于星球表面低重力環(huán)境的模擬。由于懸掛法具有結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，可長時間、大空間地運動等顯著優(yōu)點，在地面驗證系統(tǒng)總發(fā)揮重要作用。本發(fā)明通過建立懸掛式低重力補償系統(tǒng)模型，為保證補償系統(tǒng)響應(yīng)的快速性以及對于干擾的魯棒性，提出一種輸出反饋魯棒h∞控制方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對懸掛式低重力環(huán)境模擬系統(tǒng)提出一種輸出反饋魯棒h∞控制方法，使其具有響應(yīng)的快速性和對于外部干擾的魯棒性，從而能夠長時間提供低重力環(huán)境，保證地面驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性。

本發(fā)明的技術(shù)方案：

懸掛式低重力補償系統(tǒng)由水平滑軌，伺服電機，傳動齒條，緩沖裝置，傾角傳感器，張力傳感器等組成。其中x向滑軌、y向滑軌、伺服電機、傾角傳感器等構(gòu)成的水平隨動系統(tǒng)，伺服電機可驅(qū)動水平滑軌使得傳動齒條沿x軸y軸方向運動，傾角傳感器能夠感知傳動齒條與緩沖裝置形成的夾角；z向傳動齒條、伺服電機、緩沖裝置、張力傳感器、萬向節(jié)等構(gòu)成的張力伺服系統(tǒng)，緩沖裝置與傳動齒條通過萬向節(jié)和張力傳感器相連，張力傳感器能夠感知緩沖裝置所受張力。根據(jù)懸掛式低重力環(huán)境補償系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，利用牛頓-歐拉法建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，通過李雅普諾夫線性化方法將其轉(zhuǎn)化成標準的魯棒h∞控制問題，利用lmi方法將輸出反饋魯棒h∞控制器的求解問題轉(zhuǎn)化成對線性矩陣不等式的求解問題。通過對輸出反饋魯棒h∞控制器的求解，使得水平隨動系統(tǒng)通過傾角傳感器的角度信息控制伺服電機，電機通過傳送帶驅(qū)動傳動齒條水平運動，以確保傳動齒條始終處于被懸吊物體的正上方以精確地平衡豎直方向的力；使得張力伺服系統(tǒng)能夠基于張力傳感器測量張力信號，控制力矩電機對緩沖裝置張力進行控制，使張力始終抵消一部分重力，實現(xiàn)地面低重力環(huán)境。

本發(fā)明有以下特點：

(1)抗干擾能力強。針對系統(tǒng)設(shè)計了輸出反饋魯棒h∞控制器，能夠約束外部干擾的影響，且模型中考慮了外部擾動對系統(tǒng)的影響，魯棒性能好。

(2)補償精度高。魯棒控制器設(shè)計過程中約束性能常數(shù)γ經(jīng)過多次選擇，在控制量可以實現(xiàn)的情況下，達到最大限度的補償誤差。

(3)控制過程平穩(wěn)，系統(tǒng)的波蕩小。建模采用動力學(xué)建模，系統(tǒng)的輸入為伺服電機的驅(qū)動力，因此伺服電機采用轉(zhuǎn)矩控制模式，相比于位置控制模式更加平滑，減少系統(tǒng)波動。

附圖說明

圖1本發(fā)明的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖中標號：1：x向滑軌；2：y向滑軌；3：傳動齒條；4：緩沖裝置；5：懸掛目標。

圖2本發(fā)明的控制流程圖。

圖3本發(fā)明的控制器設(shè)計原理圖。

圖4本發(fā)明所采用的輸出反饋控制器示意圖。

圖5本發(fā)明加入輸出反饋魯棒h∞控制后緩沖裝置角度變化圖(受單位脈沖信號干擾)

圖6本發(fā)明加入輸出反饋魯棒h∞控制后緩沖裝置長度變化圖(受單位脈沖信號干擾)

具體實施方式

1、動力學(xué)模型的建立

如圖1，懸掛式低重力補償系統(tǒng)由xy水平滑軌、伺服電機、傳動齒條、緩沖裝置、傾角傳感器、張力傳感器、懸掛目標等組成。被懸掛目標與緩沖裝置相連，緩沖裝置上裝有張力傳感器，緩沖裝置的上端裝有張力傳感器，張力傳感器通過萬向節(jié)與傳動齒條下端相連，伺服電機z驅(qū)動傳動齒條在z方向上運動，傳動齒條與z向伺服電機安裝在x向滑軌上，伺服電機x驅(qū)動傳動齒條在x方向上運動，x向滑軌與伺服電機x安裝在y向滑軌上，伺服電機y驅(qū)動x向滑軌在y方向上運動。

由于緩沖裝置與懸掛目標直接相連，因此緩沖裝置上的張力傳感器與傾角傳感器的數(shù)據(jù)將直接反映懸掛目標的狀態(tài)，張力傳感器與傾角傳感器通過采集卡采集信號，根據(jù)張力信息控制伺服電機運動?？刂瓶ㄅc驅(qū)動器直接相連發(fā)出電機期望的轉(zhuǎn)矩信號，驅(qū)動器與伺服電機直接相連驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動，具體工作流程如圖2。

如圖1，o-xyz為世界坐標系，其中z方向為重力反方向，x方向沿紙面向外，y方向與x、z方向構(gòu)成右手坐標系，xw,yw,zw表示傳動齒條低端的坐標，xc,yc,zc代表懸掛目標質(zhì)心坐標，r表示緩沖裝置的長度，mc表示懸掛目標的質(zhì)量，mw表示傳動齒條的質(zhì)量，msx分別表示x方向滑軌的質(zhì)量，mmx,mmy,mmz分別表示伺服電機x的質(zhì)量、伺服電機y的質(zhì)量、伺服電機z的質(zhì)量，s表示緩沖裝置所受張力大小，fx表示在伺服電機x提供的驅(qū)動力，fy表示伺服電機y提供的驅(qū)動力，fz表示在伺服電機z提供的驅(qū)動力，tx,ty,tz分別表示沿滑軌在x方向上運動的摩擦力、沿滑軌在y方向上運動的摩擦力、傳動齒條在z方向上運動的摩擦力，jx,jy分別表示被懸掛小車在x方向和y方向上受到的阻力，θx表示z軸反方向與緩沖裝置在x-z平面上投影之間的夾角，θy表示緩沖裝置與緩沖裝置在x-z平面上投影之間的夾角。

緩沖裝置作為儲能結(jié)構(gòu)，能夠?qū)⑺欧姍C對懸掛目標力的作用轉(zhuǎn)化成緩沖裝置的形變量，從而避免對懸掛目標的直接作用造成的機械震蕩。緩沖裝置可簡化成為彈簧模型，記緩沖裝置的彈性系數(shù)為k，當(dāng)未懸掛目標時緩沖裝置的長度記為l。假如采用月球的低重力環(huán)境，即為地球表面重力的1/6，因此補償?shù)哪繕诵枰_到5/6的重力。根據(jù)胡克定律，緩沖裝置長度r與所受張力大小s之間的對應(yīng)關(guān)系為：s＝k(r-l)，

記緩沖裝置補償重力之后理想長度為r0，可通過計算得到：r0＝l+5mcg/6k。

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)可以看出，傳動齒條末端坐標與懸掛目標質(zhì)心坐標之間存在以下關(guān)系：

用sx，sy，sz表示緩沖裝置中拉力s在x，y，z方向上的分力，可得：

由于在實際操作中，傳感器能夠測量非常微小的角度變化以及拉力變化，當(dāng)系統(tǒng)工作在低速情況下，緩沖裝置偏移豎直方向一個非常小的角度，傳感器能夠探測到緩沖裝置角度的微小變化，天車隨動系統(tǒng)將會迅速調(diào)節(jié)，使得緩沖裝置保持豎直。緩沖裝置的工作擺動角度非常小，在實際中通常在5°之內(nèi)，因此可以做這樣的假設(shè)：

sinθx≈θx，sinθy≈θy

cosθx≈cosθy≈1

通過上述簡化過程，(1)和(2)可以寫成以下形式：

假設(shè)懸掛目標為在接近水平的地面上運動的小車，對懸掛小車在x，y方向上進行受力分析，且對傳動齒條在x，y，z方向上進行受力分析。

懸掛小車在手減速裝置的拉力s和地面阻力jx,jy的影響，其動力學(xué)模型為：

接下來對傳動齒條末端運動進行分析。在z方向上，傳動齒條受伺服電機z的驅(qū)動力fz、傳動齒條的重力mwg、緩沖裝置對其在z向的拉力sz和傳動齒條與伺服電機z之間摩擦阻力tz；在x方向上，將傳動齒條與伺服電機z模塊看作一個整體，受伺服電機x的驅(qū)動力fx、緩沖裝置在x方向上的拉力sx和沿滑軌在x方向上運動的阻力tx；在y方向上，將傳動齒條、伺服電機z、x方向滑軌和伺服電機x看作一個整體，受伺服電機y的驅(qū)動力fy、緩沖裝置在y方向上的拉力sy和沿滑軌在y方向上運動的阻力ty。利用牛頓運動方程且將(4)帶入，可得傳動齒條末端坐標的動態(tài)方程：

對于(3)式進行二階微分可得：

對于上式變形得：

將(5)(6)帶入(7)可得：

為了能夠?qū)⑸鲜胶啙嵵庇^地寫成狀態(tài)方程的形式，做如下假設(shè)：

可以得到狀態(tài)方程：

在(8)式的狀態(tài)方程中，反應(yīng)了緩沖裝置的角度以及張力大小，能夠間接反映低重力補償系統(tǒng)的補償效果，表示系統(tǒng)的狀態(tài)；反應(yīng)了伺服電機提供的驅(qū)動力的大小，表示系統(tǒng)輸入；作為系統(tǒng)的外部擾動，其中反應(yīng)了懸掛目標受到的干擾力，是懸掛目標z方向的加速度，是地面不平整對于目標運動的影響。

2.控制器的設(shè)計

由于得到的狀態(tài)方程(8)是非線性的，不容易直接設(shè)計控制器。由李雅普諾夫穩(wěn)定理論知，如果線性化系統(tǒng)是嚴格穩(wěn)定的(即系統(tǒng)矩陣a的特征值在復(fù)平面的左開平面內(nèi))，那么非線性系統(tǒng)的平衡點是漸進穩(wěn)定的。根據(jù)這個定理，對原非線性系統(tǒng)在平衡點處進行線性化處理，針對得到的線性系統(tǒng)設(shè)計控制器，使得線性系統(tǒng)是嚴格穩(wěn)定的，由李雅普諾夫穩(wěn)定理論得知，原非線性系統(tǒng)加入該控制器也是穩(wěn)定的。為了使得設(shè)計的控制器不僅能夠使得系統(tǒng)穩(wěn)定，且能夠?qū)⑼獠繑_動約束到一定的范圍之內(nèi)，使得外部擾動對于系統(tǒng)的影響始終得到限制，因此采用輸出反饋魯棒h∞控制器，具體實施過程如圖3。

為了推導(dǎo)方便，進行以下變量替換使得零點是系統(tǒng)的平衡點：

帶入系統(tǒng)(8)中得到其中是系統(tǒng)的狀態(tài)，ω＝(ω1,ω2,ω3)^t是系統(tǒng)的外部干擾，u＝(u1,u2,u3)^t是系統(tǒng)的輸入。

線性化的結(jié)果為：

其中：

因此得到一個標準的魯棒h∞控制問題：

其中z是被控輸出，y是測量輸出，其中d11,d12,d21,d22是零矩陣，c1是單位陣i6×6，c2是以下形式：

如圖4所示，記(10)式所表示的系統(tǒng)為p,外部擾動ω與系統(tǒng)的輸入u同時作用于線性系統(tǒng)系統(tǒng)p，輸出反饋控制器以測量輸出y作為控制器的輸入，輸出反饋魯棒h∞控制器的目標是找出如(11)式的控制器k，使得原系統(tǒng)加入控制器后穩(wěn)定，且從擾動ω到被控輸出z的傳遞函數(shù)tzw(s)的h∞范數(shù)滿足||tzw(s)||∞＜γ，從而達到抑制干擾影響的作用。

輸出反饋魯棒h∞控制器可以通過線性矩陣不等式(lmi)方法得到，對于(10)式所描述的系統(tǒng)，lmi方法求解控制器由以下步驟得到：

(1)得到符合以下lmi的矩陣x和y

1.

2.

3.

(2)獲得滿足x-y^-1＝x2x2^t的矩陣x2，利用x2構(gòu)成矩陣xc：

(3)得到符合以下等式的lmi的矩陣k：

hxc+pxc^tkq+q^tk^tpxc＜0

其中：

輸出反饋控制器(ak,bk,ck,dk)從矩陣k中可得到：

通過上述分析，選取r0＝1,l＝0.9,k＝10,mc＝mw＝mmz＝1,msx＝mmx＝1,tx＝ty＝tz＝0.1，根據(jù)以上分析步驟設(shè)計控制器。

理論上來說γ越小，表明控制器對于外部干擾的抑制效果越好，但是γ如果選取的過于小，所需要的控制量則會相應(yīng)越大。比如γ選取0.001這樣小的值，控制器的數(shù)量級將會出現(xiàn)10的十幾次方大的數(shù)值，這樣的話在理論分析上是不必要的，在實際操作中也是不可行的。在實際設(shè)計中，γ取值一般小于1便可認為控制器的性能比較好，經(jīng)過比較和篩選，最終將γ的取值選取為0.4，控制器的設(shè)計結(jié)果為：

當(dāng)外部擾動ω＝(ω1,ω2,ω3)^t全部選取為在零時刻強度為1的脈沖信號，控制器的效果如圖5，6所示。當(dāng)沒有加控制器的時候可以看到，圖5中角度數(shù)值與圖6中減震裝置長度數(shù)值將會來回波動，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能使其收斂到期望值。當(dāng)把控制器加到原系統(tǒng)中，可以看到系統(tǒng)快速穩(wěn)定，其中圖5中角度數(shù)值迅速穩(wěn)定表明水平隨動系統(tǒng)能夠快速跟蹤被懸掛目標，圖6中緩沖裝置的長度r迅速趨于r0表明張力伺服系統(tǒng)能夠通過調(diào)節(jié)使得緩沖裝置能夠始終保持所期望張力。因此所設(shè)計的控制器能夠長時間的提供低重力環(huán)境，完成地面驗證的需求。