本發(fā)明涉及柔性機械臂控制，具體涉及一種用于柔性機械臂的分數(shù)階非線性系統(tǒng)模糊容錯控制方法。

背景技術：

1、近年來，分數(shù)階非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問題在電路系統(tǒng)、混沌系統(tǒng)等工程領域的成功應用，引起了學者們的廣泛關注。然而，在實際應用中，由于測量和建模不準確，加上時變參數(shù)的影響和負載擾動等未知不確定因素的影響，很難獲得一個準確的系統(tǒng)模型。智能控制方法，如模糊邏輯系統(tǒng)或神經(jīng)網(wǎng)絡，由于其良好的逼近性，經(jīng)常被用來克服模型中具有的不確定性。學者們經(jīng)常利用反步法與神經(jīng)網(wǎng)絡/模糊邏輯系統(tǒng)結(jié)合來設計系統(tǒng)的控制器，確保系統(tǒng)的性能。然而，采用反步方法進行設計分數(shù)階非線性系統(tǒng)的控制器將不可避免地引入“計算爆炸”問題。

2、在實際工程系統(tǒng)中，日益復雜的工業(yè)過程往往會導致工廠發(fā)生意想不到的故障。長期以來，許多學者致力于分數(shù)階非線性系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制研究。liu?h等研究了帶有執(zhí)行器故障的分數(shù)階非線性系統(tǒng)的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡反步控制，考慮了分數(shù)階系統(tǒng)中參數(shù)和模式完全未知的執(zhí)行器失效問題，采用分數(shù)階命令濾波方法避免了“計算爆炸”問題[liu?h,pan?y,cao?j,et?al.adaptive?neural?network?backstepping?control?offractional-order?nonlinear?systems?with?actuator?faults[j].ieee?transactionsonneural?networks?and?learning?systems,2020,31(12):5166-5177]；然而，利用反步法求解控制器時，需要設計虛擬控制信號(它是一個包含了多個函數(shù)的復合函數(shù))，而在這個過程中，需要反復求解虛擬控制信號的分數(shù)階導數(shù)；由于重新定義了分數(shù)階微積分，一些傳統(tǒng)的求導鏈式法則無法直接應用于分數(shù)階系統(tǒng)，增加了求解的難度，同時也會導致求解的計算量增加。yang?w等研究了基于觀測器的分數(shù)階時變延遲mimo系統(tǒng)執(zhí)行器故障自適應模糊控制，考慮了執(zhí)行器卡死和失效等故障，采用參數(shù)可調(diào)的補償函數(shù)進行補償[yang?w,zheng?w?x,yu?w.observer-based?event-triggered?adaptive?fuzzy?control?forfractional-order?time-varying?delayed?mimo?systems?against?actuator?faults[j/ol].ieee?transactions?on?fuzzy?systems,2022.30(12):5445-5459]；然而，當執(zhí)行器發(fā)生故障時，除了確保系統(tǒng)具有可接受的性能指標外，系統(tǒng)還應在有限時間內(nèi)快速響應。因此，如何利用有限時間穩(wěn)定性理論解決分數(shù)階非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器故障，實現(xiàn)快速的跟蹤和收斂是亟待解決的難題，值得深入分析。xue?g等研究了基于命令濾波和滑模技術的分數(shù)階非線性系統(tǒng)自適應模糊有限時間反演控制，是一種適用于執(zhí)行器故障的不確定嚴格反饋分數(shù)階非線性系統(tǒng)的有限時間滑模容錯控制方案[xue?g,lin?f,li?s,et?al.adaptivefuzzy?finite-time?backstepping?control?offractional-order?nonlinear?systemswith?actuator?faults?via?command-filtering?andsliding?mode?technique[j].information?sciences,2022,600:189-208]；然而，該方案中采用的引理2是不正確的；因此，在一些文獻中利用這一引理得到的分數(shù)階非線性系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性可能是不可靠的。

3、因此，研究分數(shù)階非線性系統(tǒng)的有限時間容錯控制是一個開放且具有挑戰(zhàn)性的問題。

4、而且，已有研究和實際應用表明，柔性機械臂剛?cè)狁詈蠌碗s、傳感和執(zhí)行等零/組件繁多且易出現(xiàn)故障、機理建模難度大導致常規(guī)的容錯控制方法難以湊效，嚴重降低柔性機械臂在工作中的運行效率。柔性機械臂在故障狀態(tài)或缺失容錯機制下應用，會造成機器人自身損壞或使用壽命大大縮短，執(zhí)行器故障是最常見的故障類型之一，也是一個柔性機械臂系統(tǒng)需要解決的具有挑戰(zhàn)性的問題。

技術實現(xiàn)思路

1、針對現(xiàn)有技術中的上述不足，本發(fā)明提供了一種用于柔性機械臂的分數(shù)階非線性系統(tǒng)模糊容錯控制系統(tǒng)及方法，為分數(shù)階非線性系統(tǒng)構建有限時間自適應模糊容錯控制器，使得分數(shù)階非線性系統(tǒng)的輸出可以在有限時間內(nèi)跟蹤參考信號，并且確保了分數(shù)階系統(tǒng)中的所有信號在有限時間內(nèi)也是有界的，最后將該可控制器在柔性機械臂系統(tǒng)中進行了應用。

2、為了達到上述發(fā)明目的，本發(fā)明采用以下技術方案來實現(xiàn)。

3、本發(fā)明提供的用于柔性機械臂的分數(shù)階非線性系統(tǒng)模糊容錯控制器設計方法，包括以下步驟：

4、步驟1：構建具有外部擾動和執(zhí)行器故障的分數(shù)階非線性系統(tǒng)；

5、步驟2：基于模糊邏輯系統(tǒng)對分數(shù)階非線性系統(tǒng)中的非線性部分進行估計；

6、步驟3：基于步驟2得到的分數(shù)階非線性系統(tǒng)，構建有限時間自適應模糊容錯控制器，該步驟包括以下分步驟：

7、步驟3.1定義與跟蹤誤差有關的坐標變換；

8、步驟3.2利用分數(shù)階動態(tài)面控制方法結(jié)合反步法設計有限時間自適應模糊容錯控制器。

9、作為可選地，分數(shù)階非線性系統(tǒng)具體為：

10、

11、其中，表示caputo分數(shù)階導數(shù)，α表示分數(shù)階非線性系統(tǒng)的階次，xi＝[x1,x2,...,xi]t、x＝xn＝[x1,x2,...,xn]t表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，t表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置符號，gi表示虛擬控制系數(shù)，fi(xi)：表未知平滑的非線性函數(shù)，di(t)表示系統(tǒng)的外部擾動，表示已知的控制增益常數(shù)向量，表示分數(shù)階非線性系統(tǒng)的控制輸入向量，y(t)表示分數(shù)階非線性系統(tǒng)的輸出量。

12、作為可選地，執(zhí)行器故障包括卡死故障和失效故障。

13、作為可選地，卡死故障的數(shù)學模型具體為：

14、

15、其中，uj(t)表示第j個執(zhí)行器發(fā)生卡死故障，表示設定常數(shù)，tj表示第j個執(zhí)行器發(fā)生卡死故障的時間，p表示執(zhí)行器發(fā)生卡死故障的總數(shù)；

16、失效故障的數(shù)學模型具體為：

17、uj(t)＝ψjμj(t),t≥tj,

18、ψj∈(ψj,1],0<ψj<1

19、其中，uj(t)表示第j個執(zhí)行器發(fā)生失效故障，ψj表示執(zhí)行器失效后仍然有效的比例，μj(t)表示分數(shù)階非線性系統(tǒng)的第j個控制輸入，tj表示第j個執(zhí)行器發(fā)生失效故障的時間，q表示執(zhí)行器的總數(shù)，表示q個執(zhí)行器發(fā)生卡死故障的補集，ψj表示ψj的下界，μj(t)采用的控制結(jié)構，其中和表示的下界和上界，ur0表示執(zhí)行器的實際控制輸入信號。

20、作為可選地，利用模糊邏輯系統(tǒng)估計系統(tǒng)中的未知非線性函數(shù)，可將分數(shù)階非線性系統(tǒng)進一步描述為：

21、

22、其中，表示模糊邏輯系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)向量，t表示轉(zhuǎn)置符號，φi(xi)表示模糊基函數(shù)向量，δi表示模糊邏輯系統(tǒng)的最優(yōu)估計誤差。

23、作為可選地，全局坐標變換具體為：

24、

25、其中，s1表示分數(shù)階非線性系統(tǒng)的跟蹤誤差，y表示分數(shù)階非線性系統(tǒng)的輸出，yd表示跟蹤的參考信號，si表示由系統(tǒng)狀態(tài)變量引入的跟蹤誤差，xi表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，ξi表示α階濾波器輸出，表示誤差表面，νi-1表示虛擬控制信號。

26、作為可選地，利用分數(shù)階動態(tài)面控制方法結(jié)合反步法分n個步驟設計如下的虛擬控制信號νi，參數(shù)自適應律θi，λi以及實際控制輸入信號ur0，進而構建有限時間自適應模糊容錯控制器，具體包括：

27、根據(jù)坐標變換設置第1步的lyapunov函數(shù)為：

28、

29、其中，γ1、γ1均表示正參數(shù)，均表示參數(shù)自適應律的誤差估計參數(shù)；λ1是的估計值，λ1*表示最優(yōu)模糊逼近誤差δ1和外部干擾d1(t)之和的上界，θ1是的估計值。

30、對v1(t)求α階導數(shù)，并結(jié)合young’s不等式和分數(shù)階動態(tài)面控制方法構建虛擬控制信號ν1和參數(shù)自適應律θ1、λ1為：

31、

32、其中，0<ρ<1，k1、c1、κ、σ1、τ1,1、τ1,2均為設計的正參數(shù)。

33、根據(jù)坐標變換設置第i步的lyapunov函數(shù)為：

34、

35、其中，γi、γi均表示正參數(shù)，均表示參數(shù)自適應律的誤差估計參數(shù)，表示誤差面，λi是的估計值，λi*表示最優(yōu)模糊逼近誤差δi和外部干擾di(t)之和的上界，θi是的估計值，i＝2,…,n-1。

36、對vi(t)求α階導數(shù)，并結(jié)合young’s不等式和分數(shù)階動態(tài)面控制方法構建虛擬控制信號νi和參數(shù)自適應律θi、λi為：

37、

38、其中，0<ρ<1，ki、ci、σi、τi,1、τi,2、κ表示設計的正參數(shù)。

39、根據(jù)坐標變換設置第n步的lyapunov函數(shù)為：

40、

41、其中，γn、γn均表示正參數(shù)，均表示參數(shù)自適應律的誤差，θn是的估計值；λn是的估計值，λn*表示最優(yōu)模糊逼近誤差δn和外部干擾dn(t)之和的上界；

42、對vn(t)求α階導數(shù)，并結(jié)合young’s不等式和分數(shù)階動態(tài)面控制方法構建實際控制輸入信號ur0和參數(shù)自適應律θn,λn為：

43、

44、其中，0<ρ<1，kn、cn、σn、τn,1、τn,2、κ表示設計的正參數(shù)。

45、將設計的虛擬控制信號、參數(shù)自適應律以及實際控制輸入信號合代入第n步的lyapunov函數(shù)的分數(shù)階導數(shù)中可得：

46、

47、其中，

48、l1、l2、ε1、ε2、qj分別表示設計的正常數(shù)。

49、從可推導出推：

50、

51、式中eα(·)表示mittag-leffler函數(shù)，η表示正常數(shù)；

52、最終的跟蹤誤差會收斂到

53、所述有限時間自適應模糊容錯控制器收斂的有限時間tft滿足：

54、

55、其中，γ(·)表示伽瑪函數(shù)。即可以得出閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號在有限時間tft內(nèi)都是有界的。

56、本發(fā)明還提供了一種用于柔性機械臂的分數(shù)階非線性系統(tǒng)模糊容錯控制方法，包括以下步驟：

57、步驟一：依據(jù)柔性機械臂的整數(shù)階動力學模型構建柔性機械臂的分數(shù)階狀態(tài)空間方程；

58、步驟二：引入全局坐標變換，對構建的柔性機械臂的分數(shù)階狀態(tài)空間方程進行解耦，得到柔性機械臂的分數(shù)階非線性系統(tǒng)；

59、步驟三：將所述方法設計的分數(shù)階非線性系統(tǒng)模糊容錯控制器應用于柔性機械臂系統(tǒng)，得出執(zhí)行器的實際控制輸入信號，從而控制柔性機械臂沿參考軌跡移動。

60、本發(fā)明具有以下有益效果：

61、(1)本發(fā)明通過分數(shù)階動態(tài)面控制法、反步法、模糊邏輯系統(tǒng)以及l(fā)yapunov穩(wěn)定性等理論，提出了分數(shù)階非線性的有限時間自適應模糊容錯跟蹤控制器，有效的解決了外部干擾、不確定性和致動器故障問題，保證了系統(tǒng)的跟蹤性能。

62、(2)本發(fā)明提出的控制器不僅可以確保分數(shù)階非線性系統(tǒng)的輸出在有限時間內(nèi)跟蹤參考信號，而且保證了分數(shù)階閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號在有限時間內(nèi)也是有界的。

63、(3)本發(fā)明首先引入全局坐標變換，對欠驅(qū)動單連桿柔性機械臂的分數(shù)階動態(tài)系統(tǒng)進行解耦，并將其變換為下三角系統(tǒng)。在這種坐標變換下在這種坐標變換下，無需對原始非線性單連桿柔性機械臂系統(tǒng)進行線性化或近似，最終實現(xiàn)了執(zhí)行器發(fā)生失效故障情況下，機械臂末端角度的軌跡跟蹤控制。