本發(fā)明屬于航空航天，具體指代一種六自由度航天器隨機最優(yōu)控制的無損凸化方法。

背景技術：

1、由于空間環(huán)境本身的不確定性較強，且航天器在執(zhí)行任務過程中可能出現一定的故障和損壞等等，小行星探測過程必然具有一定程度的不確定性。小行星的不規(guī)則形狀以及小行星的小質量導致其附近不規(guī)則的弱引力場。當航天器到達小行星附近時，其運動環(huán)境較為復雜，未知的擾動因素較多，這導致了動力學的不確定性和航天器狀態(tài)參數不確定性。并且，由于小行星的不規(guī)則外形，航天器在近距離探測時容易與其發(fā)生碰撞。此外，在靠近小行星表面時，需要控制航天器上的傳感器朝向以實現精確軟著陸。不同場景下的不確定性軌跡隨機控制問題成為當下研究的熱門領域。

2、現有的凸化方法需要滿足一定的前提條件才能夠實現，并且其場景設定較為簡單，而且在實際的探測任務中，對航天器的姿態(tài)也有一定的要求。

技術實現思路

1、本發(fā)明針對上述技術中不足，本發(fā)明提供一種能夠解決不確定性環(huán)境下六自由度航天器的軌跡優(yōu)化問題的六自由度航天器隨機最優(yōu)控制的無損凸化方法。

2、為達到上述目的，本發(fā)明提供一種六自由度航天器隨機最優(yōu)控制的無損凸化方法，包括以下步驟：

3、步驟1、確定六自由度航天器的狀態(tài)參數；其中狀態(tài)參數包括初始狀態(tài)參數以及末端狀態(tài)參數；

4、步驟2、建立具有不確定性的六自由度航天器動力學模型；

5、步驟3、根據所述狀態(tài)參數和所述六自由度航天器動力學模型建立開環(huán)最優(yōu)控制問題從而得到參考解；

6、步驟4、基于步驟3獲得的參考解，采用狀態(tài)反饋的閉環(huán)控制，施加具有不確定性的路徑約束、視角約束、控制幅值約束并使用無損凸化技術將其轉化為凸約束；

7、步驟5、通過連續(xù)凸優(yōu)化方法求解得到相應的魯棒控制策略。

8、可選的，在所述步驟1中，所述初始狀態(tài)參數包括不確定性場景下的相關參數，末狀態(tài)限制所述相關參數的不確定范圍。

9、可選的，所述步驟1包括：

10、設置具有不確定性場景下的相關參數，包括飛行時間、控制閾值、擾動參數、置信水平、懲罰系數、收斂指標；

11、接著設置航天器初始和末端具有高斯分布的狀態(tài)參數，表示為和，其中，表示高斯分布，為航天器初始狀態(tài)參數，為初始狀態(tài)期望，為初始狀態(tài)協方差；為航天器末端狀態(tài)參數，為末端狀態(tài)期望，為末端狀態(tài)協方差；

12、最后對所有變量進行無量綱化，合理選取參數使狀態(tài)量保持統(tǒng)一維度，使用縮放矩陣對狀態(tài)協方差額外進行縮放。

13、可選的，步驟2包括：

14、采用四質點引力場模型構建軌道動力學模型，以及使用修正羅德里格斯構建姿態(tài)動力學模型，二者結合建立六自由度航天器動力學方程，其中 x為狀態(tài)， u為控制， t為時間；考慮動力學過程中的擾動，將不確定的擾動建模為標準布朗運動 w（t）并施加擾動系數 g d（t），添加動力學不確定性構建隨機動力學方程：

15、（1）；

16、通過一階泰勒展開將動力學方程轉化為線性時變系統(tǒng)，

17、（2）；

18、其中， a( t)為動力學方程關于狀態(tài)的雅可比矩陣， b( t)為動力學方程關于控制的雅可比矩陣， c( t)為泰勒展開高階項，使用時間步長δ t將狀態(tài)離散為 n個區(qū)間，并在第 k個區(qū)間上積分建立狀態(tài)的動態(tài)方程，下標 k表示第 k個時間區(qū)間

19、（3）；

20、其中，

21、，，，

22、；

23、其中，為狀態(tài)轉移函數，代表狀態(tài)轉移矩陣，為控制系數矩陣，為高階項對應的積分項，為擾動對應的積分項；狀態(tài)量具有初始不確定性，對狀態(tài)估計值的前兩個統(tǒng)計矩，即期望和協方差，進行分析；使用協方差分析方法對動態(tài)方程進行分析，得到期望和協方差的動力學方程：

24、（4）；

25、（5）；

26、式中，為狀態(tài)期望，為控制量，為狀態(tài)協方差，，其中，表示的轉置。

27、可選的，所述步驟3包括：添加控制幅值約束使控制變量保持在設定的閾值內，根據設定的初末狀態(tài)添加邊界條件；以控制幅值離散值的和為目標函數，使用步驟2中建立的動力學方程，建立凸優(yōu)化模型，使用matlab中的cvx工具箱處理具有開環(huán)控制的隨機最優(yōu)控制問題。

28、可選的，步驟4包括：

29、基于所述參考解，添加狀態(tài)反饋的閉環(huán)反饋控制，控制變量根據狀態(tài)估計值與期望的差值進行反饋，如式（6）

30、（6）；

31、其中，為控制，為控制期望，為狀態(tài)，為狀態(tài)期望， k為反饋矩陣；將式(6)代入式(4)、式(5)可得具有反饋控制的期望和協方差動力學方程：

32、（7）；

33、（8）；

34、其中，為狀態(tài)期望，為狀態(tài)轉移矩陣，為控制系數矩陣，為高階項對應的積分項，為狀態(tài)協方差，， k k為反饋矩陣；

35、引入新變量，對方程進行松弛后使用舒爾補定理對協方差動力學中的反饋矩陣和協方差矩陣進行解耦凸化，將式（8）轉化為

36、（9）；

37、其中，為狀態(tài)協方差，為狀態(tài)轉移矩陣，為控制系數矩陣， k k為反饋矩陣，為用于解耦的新變量；添加路徑約束和視角約束；路徑約束由禁入區(qū)和斜坡約束構成，禁入區(qū)由三個球約束構成，斜坡約束為二階錐約束；視角約束具有二階錐約束形式，在著陸段施加；這些約束由于不確定性的存在均需要轉化為機會約束，為以下兩種形式：

38、（10）；

39、（11）；

40、其中，表示機會約束， x、y為需要約束的變量， a、 b、 ρ為約束所要求的常量，表示違反約束的概率；通過使用輔助變量和虛擬控制，將機會約束凸化為凸約束；二階錐約束具有如下形式

41、（12）；

42、其中， a、b、c、d皆為約束系數；對于二階錐約束，通過引入中間輔助變量 m，將機會約束形式的二階錐約束拆分為兩個部分

43、（13）；

44、再使用額外的輔助變量以及虛擬控制對其分別進行凸化，由此構建閉環(huán)反饋的隨機凸優(yōu)化問題。

45、可選的，步驟5包括：

46、用連續(xù)凸優(yōu)化方法進行迭代求解，根據步驟4建立的問題模型，使用cvx工具箱進行求解，求解結果作為參考值；

47、重復步驟4進行迭代求解，直到兩次迭代解的差值滿足收斂條件，由此獲得不確定性場景下的魯棒控制策略。

48、可以通過大量樣本的蒙特卡洛仿真對結果的精確性與有效性進行驗證。

49、本發(fā)明相對于現有技術的的有益效果是：本無損凸化方法適用于具有不確定環(huán)境下的探測軌跡；采用六自由度航天器隨機動力學方程，通過協方差分析方法進行狀態(tài)估計值分析；施加狀態(tài)反饋的閉環(huán)控制，以及根據場景施加相應約束，通過無損凸化技術對約束進行凸化，建立隨機凸優(yōu)化問題；應用連續(xù)凸優(yōu)化方法，通過多次求解迭代，獲得魯棒控制策略；蒙特卡洛仿真驗證求解策略的有效性與適用性，大量樣本下的航天器終端狀態(tài)滿足末端約束。