何外形 相對于xz平面對稱，且質(zhì)量分布也對稱的飛行器。Ixy=Iyz= 〇,廣=-砬。
[0086] 運動學方程為：
[0088]其中，a，0，y分別為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角。x，y分別為航向角和航跡角， 小，9分別為煒度和經(jīng)度，為地球自轉(zhuǎn)角速度。
[0089] 由舵面產(chǎn)生的控制力矩為：
[0091] 其中，P是大氣密度，Ma是馬赫數(shù)，V為相對地面的飛行速度，S，b分別為飛行器 的參考面積和參考長度。CMx，CMy，CMz，分別是與a，Ma和舵面相關的力矩系數(shù)。Sa, 6^ 分別為升降舵，滾轉(zhuǎn)舵和偏航舵。
[0092] 再入姿態(tài)控制的目的是設計控制力矩u，并根據(jù)上式（3)的表達式映射成舵面偏 角指令S，使得姿態(tài)角在參數(shù)不確定性和外部干擾存在的情況下，在有限時間蹤上制 導指令的輸出。即：
[0094]其中y= [a，0，y]T，yc= [a0c，yJT
[0095] 考慮初始高度為30km，初始速度2800m/s，初始角速度為《x(0) =Odeg，《y(0)= Odeg, ?z(0) =Odeg，初始姿態(tài)角為aQ= 3deg，|3。= -ldeg，y。=Odeg。姿態(tài)角的給定 指令為a。=ldeg，|3。=Odeg，y。= 3deg的跟蹤狀況。
[0096] 步驟二、對步驟一所建立的模型進行反饋線性化處理；
[0097] 在如下情況下：
[0098] (1)不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，QE= 0
[0099] (2)飛行器旋轉(zhuǎn)運動大于平移運動，因而忽略平移運動產(chǎn)生的角速度。
[0100] 將步驟一所得系統(tǒng)模型公式（11) (12)改寫成如下MM0仿射非線性形式：
[0102] 其中狀態(tài)向量為x= [?x，《y，《z，a，0，y]T，輸出向量y = [a，0，y]T，控制 向量u= [Mx，My，Mz]T，g(x) = [gJxhgJxhgsWUhU) = 011(叉)，112(叉)，113(叉)]1具體表達 式可由公式（11) (12)整理得到。
[0103] 應用反饋線性化理論，對輸出變量進行求導，直到輸出方程中顯含控制量u。得到 下式：

[0108] 由于采用傾斜轉(zhuǎn)彎控制方式，cos0 ~ 1，因而detE(x)辛0，E(x)可逆，設計控制 律：
[0109] u=E(x)[v-F(x) ], (15)
[0110] 可以實現(xiàn)輸入輸出反饋線性化，v= [Vl,v2,v3]T是引入的輔助控制量。
[0111]由于系統(tǒng)的相對階是6,等于系統(tǒng)方程的維數(shù)。可以完全線性化，且不存在內(nèi)動態(tài)。 模型參數(shù)不確定性和外部擾動的存在，反饋線性化不精確，通過控制律（24)可將系統(tǒng)解耦 成如下的不確定二階系統(tǒng)
[0113] Av代表聚合擾動，假設該擾動有界。驗證時擾動設置為：
[0114] 大氣密度拉偏20%，力系數(shù)和力矩系數(shù)拉偏20%，質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量拉偏10%。并 施與如下形式的外部干擾：
[0116] 步驟三、給出有限時間控制律，實現(xiàn)有限時間滑?？刂坡蓪?shù)不確定和外部擾 動具有全局魯棒性，同時可以實現(xiàn)飛行器跟蹤姿態(tài)的快速收斂。
[0117] 步驟3. 1、給出有限時間標稱控制律。
[0118] 定義跟蹤誤差如下：一:二a-ac,e2= |3 - |3 c,e3=y-yc，e= [e"e2,e3]T
[0119] 誤差的二階導數(shù)為：€ =j:',_ -V,
[0120] 其中，i= 1,2, 3。
[0121] 引入變量代換~ = 4，不考慮聚合擾動，上述系統(tǒng)等效為如下形式的雙積 分形式：
[0123] 設計標稱控制律
[0125] 其中
取kn=l，ki2= 1. 6rn= 0? 6,ri2= 0? 75。
[0126] 根據(jù)齊次定理可知該標稱反饋控制律可以使得系統(tǒng)誤差有限時間收斂，可以有效 提高飛行器姿態(tài)跟蹤的收斂速度；
[0127] 步驟3. 2、在步驟3. 1所得標稱控制律的基礎上，設計積分滑模函數(shù)。
[0128] 將解耦的不確定二階系統(tǒng)（16)改寫成狀態(tài)空間的形式，并考慮聚合干擾的影響：
[0132] 在標稱控制的基礎上，設計滑模面如下：
[0134] 式中，Si為積分滑模面，Zi為引入的輔助滑模變量。CiSlX2維常值矩陣。假設 IQA有界。~的積分初ftZi(〇) =-(^(0)。可以看出滑模面初值為零。取(；=
[11]。
[0135] 步驟3. 3、給出有限時間全局滑模控制律。
[0136] 針對不確定系統(tǒng)，給出控制律如下：
[0138]其中，切換增益n彡IIQA + ￡i為任意正數(shù)。sign(Si)定義如下：
[0140] 定理1對于式（20)所示的積分滑模函數(shù)，在式（21)所示的積分滑?？刂坡勺饔?下，系統(tǒng)狀態(tài)全局處于滑模段，即te[0，+<-)，s = 0
[0141] 證明選擇如下的Lyapunov函數(shù)
[0143]沿控制律（21)作用下的閉環(huán)軌跡求導：
[0145] 由于丨><0, 單調(diào)遞減，V(t)彡V(0)。由s(0) = 0,V(0) = 0。V(t)彡 0,又由 Lyapunov函數(shù)的正定性，可知，對于tG[0，+ 00)，V= 0即Si= 0,系統(tǒng)狀態(tài)全局處于滑 模段。
[0146] 為了削弱控制器抖振，采用如下定義的飽和函數(shù)代替符號函數(shù)
[0148] 1為邊界層厚度，邊界層厚度越大，抖振的削弱效果越好，同時近似引起的靜差也 越大。
[0149] 定理3對于式（16)所示的不確定系統(tǒng)，選擇式（20)所示的滑模函數(shù)和式（21)所 示的控制律。不確定系統(tǒng)的動態(tài)響應與標稱系統(tǒng)（17)在控制律（18)控制下的響應一致。
[0150] 證明根據(jù)定理2,可知Si= 0。由等效控制可知i,. = 〇。得到等效控制量為：
[0152] 將等效控制代入系統(tǒng)方程（19)，有
[0154] 可以看出，不確定系統(tǒng)的動態(tài)響應與有限時間標稱控制律作用下的標稱系統(tǒng)動態(tài) 相同。
[0155] 采用步驟3. 2的積分滑模面與步驟3. 3的滑?？刂坡煽梢詫崿F(xiàn)系統(tǒng)全局魯棒。
[0156] 從而步驟三設計的有限時間滑?？刂坡蓪?shù)不確定和外部擾動具有全局魯棒 性，同時可以實現(xiàn)飛行器跟蹤姿態(tài)的快速收斂。
[0157] 步驟四、給出有限時間擾動觀測器，對系統(tǒng)不確定和外部擾動進行估計。
[0158] 針對式（16)所示的不確定二階系統(tǒng)
[0160] 引入輔助狀態(tài)變量wi2，并設計擾動觀測器的動態(tài)方程如下：
[0162] 給出誤差定義：
[0164] 引入輔助滑模函數(shù)：
[0166]其中1〈〇〈2,k是輔助滑模面參數(shù)，取k= 3, 〇 = 1.4。設計有限時間擾動觀測 器如下
[0168] 其中，切換增益n# | |AVi|k+en，en為任意正數(shù)。
[0169] 定理4針對式（23)所示的擾動觀測器動態(tài)方程，采用式（25)所示的輔助滑模面 和式（26)所設計的擾動觀測器，可以使得式（24)給出的狀態(tài)誤差以及擾動觀測值有限時 間收斂。
[0170]證明選擇Lyapunov函數(shù)如下：
[0172]對其沿閉環(huán)軌跡求導得：
[0174]當e。# 0,式（27)可簡化為：
[0176] 其中，
，根據(jù)Lyapunov有限時間穩(wěn)定原理可知，\^和s在有限時 間收斂到零。
[0177] 當~=0,進行如下討論，將式（26)竓的表達式帶入式（24)可以得到：
[0179]由于e。，0,上式轉(zhuǎn)化為：
[0181] 若sfi>0，由于Hp| |Avi| | 〇〇 +en，可以得到 &.、:若sfi〈0，可以得到 < >4,因此
不是一個吸引域，系統(tǒng)狀態(tài)必會在有限時間內(nèi)離開區(qū)域 Ui，回到|e()iI乒0的區(qū)域。從而％和s在有限時間收斂到零。
[0182] 在系統(tǒng)到達滑模面之后，sfi(t) =0,系統(tǒng)動態(tài)響應可以等效為：
[0184]進一步得
[0186]選擇Lyapunov函數(shù)
[0188] 對其求導得：
[0190] 根據(jù)Lyapunov有限時間穩(wěn)定原理可知，當sfi(t) = 0時，系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定 的。系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時間收斂