態(tài)空間形式為
[0135] 原系統(tǒng)（2)也可W寫成如下形式：
[0140]比較式（17)和（18)，可W得到狀態(tài)估計的誤差方程為：
[014引由于

[ow] 由于巫1狂）為高斯函數(shù)，則有I史，.口)-含〇。
[0162] 式（32)中，1為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)

%-個未知的 常數(shù)。
[0163] 上式中，Ni和P1滿足李氏第二穩(wěn)定性理論，即有
[0164]Pi(Ai-LA) + (Ai-LiCi)TPi=-N1
[0165] 可見，選擇合適的參數(shù)，可使得子系統(tǒng)①W指數(shù)收斂的形式收斂到一個小的鄰域 內(nèi)，則系統(tǒng)的狀態(tài)估計誤差乂，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及姿態(tài)跟蹤誤差f是有界的。即證。
[0166] 5.子系統(tǒng)②控制器設(shè)計
[0167] 在對子系統(tǒng)②進行控制器設(shè)計前需要如下假設(shè)：
[0168] 假設(shè)4 :對子系統(tǒng)②，期望姿態(tài)角向量兩=%已知連續(xù)且其二階導數(shù)存在。
[0169] 假設(shè)5 :對子系統(tǒng)②，外界未知干擾的連續(xù)且導數(shù)存在且有界，即I式1：^屬。
[0170] 由于子系統(tǒng)①中的滾轉(zhuǎn)角作為子系統(tǒng)②的虛擬控制輸入，因此在子系統(tǒng)①的控制 器的設(shè)計中構(gòu)造輔助設(shè)計系統(tǒng)來處理系統(tǒng)的輸入飽和問題?？紤]了系統(tǒng)的未建模動態(tài)和外 部未知干擾，即子系統(tǒng)②中的復合干擾由系統(tǒng)的未建模動態(tài)和外部未知干擾組成，基于神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計Backstepping控制器。
[0171] 定理2 :對于子系統(tǒng)②，設(shè)計式（14)輔助設(shè)計系統(tǒng)，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近 系統(tǒng)的復合干擾項，權(quán)值的自適應調(diào)整律選為（12)，擴維狀態(tài)觀測器設(shè)計為（13)，子系統(tǒng) ②控制器設(shè)計成式（15)，則子系統(tǒng)②姿態(tài)角跟蹤誤差、狀態(tài)估計誤差和干擾估計誤差W指 數(shù)收斂在一個小的領(lǐng)域內(nèi)。
[0172] 為了證明方便，式（13)寫成狀態(tài)空間形式為
[0175] 原系統(tǒng)妨也可W寫成如下形式：
[0178] 比較式（33)和（34)，可W得到狀態(tài)估計的誤差方程為：
[0179]
[0180] 證明：其證明方法與子系統(tǒng)①類似，選擇Lyapunov函數(shù)為
[0181]
()(，）
[0182] 其中S=考-Jj, -，馬=馬_馬江一馬一寶，虛擬控審1]量為S ，示=原一疹 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近權(quán)值的估計誤差，r為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的理想權(quán)值，#為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的 估計值。區(qū)著：[馬-考馬-考馬-麥3了為擴維狀態(tài)觀測器的估計誤差， J.
[018引式（38)中，及和f滿足李氏第二穩(wěn)定性理論，即有
[0187]
[018引其中，m為所選RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)，

[0189] 可見，選擇合適的參數(shù)，可使得子系統(tǒng)②W指數(shù)收斂的形式收斂到一個小的鄰域 內(nèi)，則系統(tǒng)的狀態(tài)估計誤差愛，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)京W及姿態(tài)跟蹤誤差是有界的。即證。
[0190]W上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人 員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下還可W做出若干改進，運些改進也應視為本發(fā)明的 保護范圍。
【主權(quán)項】
1. 一種具有輸出受限的三自由度模型直升機的魯棒控制方法，首先將三自由度模型 直升機系統(tǒng)分解為俯仰和滾轉(zhuǎn)通道組成的子系統(tǒng)①和偏航通道組成的子系統(tǒng)②，其特征在 于：包括如下步驟 (1) 分別將子系統(tǒng)①和子系統(tǒng)②控制系統(tǒng)變換成仿射非線性系統(tǒng)方程形式； (2) 分別根據(jù)子系統(tǒng)①和子系統(tǒng)②的仿射非線性系統(tǒng)方程來設(shè)計魯棒控制器。2. 如權(quán)利要求1所述的具有輸出受限的三自由度模型直升機的魯棒控制方法，其特征 在于：所述步驟（1)的子系統(tǒng)①、②的仿射非線性系統(tǒng)方程為： A、子系統(tǒng)①的模型為其中，1為俯仰軸的轉(zhuǎn)動慣量，滾轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，I i為螺旋槳到俯仰軸的距離， 乜為螺旋槳到滾轉(zhuǎn)軸的距離，k為電機的力常數(shù)，Δ i = 1，2分別為俯仰和滾轉(zhuǎn)通道的未 建模動態(tài)，Cl1分別為俯仰和滾轉(zhuǎn)通道所受的外界未知干擾，Tg為俯仰軸的平衡塊產(chǎn)生的有 效重力矩，T g= m Hgl1-HibgI2, 11^是直升機螺旋槳部分的質(zhì)量，mb為直升機平衡塊的質(zhì)量，12 為直升機平衡塊到俯仰軸的距離，ud、Us分別為兩個電機所提供的電壓，Θ和φ分別為三 自由度模型直升機的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角，奮:和f分別為三自由度模型直升機的俯仰角加速度 和滾轉(zhuǎn)角加速度； 定義，寫成仿射非線性系統(tǒng)方 程為：:為系統(tǒng)的控制輸入，，'子 系統(tǒng)①的輸出量為[yi y2]T= [ θ Φ] τ; Β、子系統(tǒng)②的非線性模型為：其中，G為直升機能懸浮在空中的懸浮力，上為偏航軸的轉(zhuǎn)動慣量，△ 3為偏航通道的未 建模動態(tài)，d3為偏航通道所受的外界未知干擾，口為子系統(tǒng)②的輸出偏航角，針對上式，進 行如下變換，有定義··*! =#，_X2 *則寫成仿射非線性系統(tǒng)方程為其中，為系統(tǒng)的虛擬控制量，由于滾轉(zhuǎn)角的變化在一定的范圍內(nèi)，子系 統(tǒng)②的控制相當于考慮輸入受限的問題，其中Um為滾轉(zhuǎn)角的界，在實際的系統(tǒng)中根據(jù)具體的任務來確定 飽和項sat (v(t))可以用一個平滑的函數(shù)逼近為子系統(tǒng)②可以寫為3.如權(quán)利要求2所述的具有輸出受限的三自由度模型直升機的魯棒控制方法，其特征 在于：所述步驟（2)的子系統(tǒng)①、②的控制器的設(shè)計為： a、利用Backstepping控制策略設(shè)計子系統(tǒng)①的控制器，同時采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)對子系統(tǒng)①中未建模動態(tài)進行逼近，采用擴維狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)中的未知狀態(tài)和干 擾，并用Barrier Laypunov函數(shù)來處理系統(tǒng)的輸出受限的問題，具體為： a-Ι、利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)①的復合干擾項，其中，為第i個通道的未建模動態(tài)，成為第i個通道的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 的權(quán)值，權(quán)值的自適應調(diào)整律為，〇 1()、口12和Λ i別為第 i個通道的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應律中的實數(shù)和參數(shù)矩陣，且σι(]>〇，Λ,.=<>0， A『為A1的轉(zhuǎn)置矩陣，知為~的估計，采用狀態(tài)觀測器進行估計，為 估計誤差，為第i個通道的徑向基向量，1為網(wǎng)絡(luò)總節(jié) 點數(shù)，2 = 為,W2F為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，（D,(i)中元素采用高斯基函數(shù)形式，即* Clk為網(wǎng)絡(luò)第k個節(jié)點的中心向量，b lk為網(wǎng)絡(luò)第k個節(jié)點的基寬參 數(shù)，k = 1，2,…，1 ; a_2、設(shè)計擴維狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)的中狀態(tài)量及外界未知干擾其中，Xi3=Cli為系統(tǒng)的增廣狀態(tài)，為3 =Ii..為未知外界干擾(Ii估計值，f;:2.為x i2的估計 值，j = 1，2, 3為的導數(shù)，1^> O為系統(tǒng)擴維狀態(tài)觀測器待估計的增益； a_3、根據(jù)a-Ι中獲得未建模動態(tài)的估計值以及a-2中所觀測出未知狀態(tài) 的估計值·%:，_采用Backstepping法并結(jié)合Barrier Laypunov函數(shù)，最終得到子系統(tǒng)①的控 制器模型為：式中，由于三自由度模型直升機系統(tǒng)的限制，系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角的變化，所 以Si (Yi)辛〇，存在，Zlii= X ^-Xild為系統(tǒng)的跟蹤誤差，Z2,,. ，其中a i為虛擬 控制律，hi為待設(shè)計的控制器的參數(shù)，K M> 0是z U的界，滿足-K M< z KbiPydii= X ild為子 系統(tǒng)①的第i個期望跟蹤姿態(tài)信號，為ydil的一階導數(shù)； b、利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近子系統(tǒng)②中的未建模動態(tài)，采用擴維狀態(tài)觀測器來估 計系統(tǒng)中不能測量得到的角速度和外界未知干擾，構(gòu)造輔助系統(tǒng)來補償系統(tǒng)的輸入受限的 問題，并設(shè)計Backstepping控制器實現(xiàn)姿態(tài)跟蹤控制，具體步驟為： b-Ι、利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的復合干擾項其中，#為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，分別為 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應律中的實數(shù)和參數(shù)矩陣，且:馬>〇，S=Xf > 0入"為K的轉(zhuǎn)置矩陣， $為狀態(tài)估計誤差，采用狀態(tài)觀測器進行估計，為徑向基 向量，m為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)，為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，^(Jr)中元素采用高斯基函數(shù)形 式，即$為網(wǎng)絡(luò)第k個節(jié)點的中心向量，1\為網(wǎng)絡(luò)第η個節(jié)點的基 寬參數(shù)，η = 1，2,…，m ; b_2、設(shè)計狀態(tài)觀測器估計狀態(tài)量式中，巧為系統(tǒng)的增廣狀態(tài)，_=爲，爲為瓦的估計值，離為;^的導數(shù)，；^>〇為系 統(tǒng)擴維狀態(tài)觀測器的增益； b-3、構(gòu)造輔助系統(tǒng)來補償系統(tǒng)的輸入受限的問題其中，A1為輔助系統(tǒng)的狀態(tài)變量，ξ 〇為系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)； b_4、根據(jù)b-Ι中獲得的未建模動態(tài)的估計值&、b-2中估計出的未知狀態(tài)量和外界干 擾以及b-3中所構(gòu)造的輔助系統(tǒng)，采用Backstepping方法可得如下控制器模型：式中，虛擬控制律狀態(tài)5的估計誤差，為子系統(tǒng)②的期望姿態(tài)跟蹤信號，^為子系統(tǒng)②的期望輸出的兩 階導數(shù)，C]> 〇為控制系統(tǒng)待設(shè)計的三個控制增益。
【專利摘要】本發(fā)明公開一種具有輸出受限的三自由度模型直升機的魯棒控制方法，將三自由度模型直升機系統(tǒng)分解為俯仰和滾轉(zhuǎn)通道組成的子系統(tǒng)①和偏航通道組成的子系統(tǒng)②，包括步驟：(1)分別將子系統(tǒng)①和子系統(tǒng)②控制系統(tǒng)變換成仿射非線性系統(tǒng)方程形式；(2)分別根據(jù)子系統(tǒng)①和子系統(tǒng)②的仿射非線性系統(tǒng)方程來設(shè)計魯棒控制器。本發(fā)明考慮了三自由度模型直升機三個軸的運動，將整個系統(tǒng)分成兩個子系統(tǒng)，分別針對子系統(tǒng)①和②設(shè)計控制器。所設(shè)計的控制器使得三自由度模型直升機在系統(tǒng)存在不確定性、未知外部干擾和不可直接測量狀態(tài)的情況下具有良好的控制性能。
【IPC分類】G05D1/08, G05B13/04
【公開號】CN105182990
【申請?zhí)枴緾N201510641894
【發(fā)明人】陳謀, 崔慶梁, 許坤, 魏青銅
【申請人】南京航空航天大學
【公開日】2015年12月23日
【申請日】2015年9月30日