實(shí)時(shí)自適應(yīng)輪廓誤差估計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及數(shù)控系統(tǒng)領(lǐng)域，尤其涉及一種用于輪廓控制的在線實(shí)時(shí)誤差估計(jì)方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在機(jī)器人與數(shù)控機(jī)床中，一個(gè)關(guān)鍵的目標(biāo)就是使機(jī)器人或者刀具沿著理想的軌跡 運(yùn)動(dòng)，并且使實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡和理想軌跡間的輪廓誤差盡量的小。由于摩擦等非線性因素、測(cè) 量信號(hào)中的噪聲、各個(gè)軸的動(dòng)態(tài)特性不匹配等原因引起的輪廓誤差不可避免，如果只是獨(dú) 立的控制各個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)，并不能很好的實(shí)現(xiàn)輪廓誤差盡量小的目的。因此，考慮多軸耦合因 素，綜合設(shè)計(jì)輪廓控制器是現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)的主流做法。而在各種輪廓控制器中，其中關(guān)鍵的 一步就是實(shí)時(shí)的估計(jì)輪廓誤差。
[0003]目前國(guó)內(nèi)外廠家生產(chǎn)的數(shù)控系統(tǒng)中采用的輪廓誤差估計(jì)方法主要有以下三類：
[0004] 第一，基于泰勒展開(kāi)的方法。定義實(shí)際刀具位置點(diǎn)到輪廓的距離函數(shù)，并使用其泰 勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式作為其輪廓誤差的估計(jì)。當(dāng)用一階泰勒展開(kāi)時(shí)，就相當(dāng)于用當(dāng)前參考指令點(diǎn) 處的切線代替理想軌跡，用實(shí)際刀具位置到這條切線的距離作為輪廓誤差估計(jì)。當(dāng)用二階 泰勒展開(kāi)時(shí)，相當(dāng)于用參考指令點(diǎn)處的二階函數(shù)代替理想軌跡。這類方法的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn) 單直觀，計(jì)算結(jié)果可以直接應(yīng)用到典型的輪廓控制器--交叉親合控制器（crosscoupled control，CCC)中。但是，由于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的截?cái)嗾`差。其在高速運(yùn)動(dòng)和理想軌跡曲率較 大時(shí)，都會(huì)有很大的估計(jì)誤差。而通過(guò)增加泰勒展開(kāi)階數(shù)的方法，雖然可以提高估計(jì)精度， 但是隨著階數(shù)的提高，計(jì)算量也急劇增加，因此不適合實(shí)時(shí)計(jì)算。
[0005] 第二，基于小線段估計(jì)的方法。這種方法是依次連接各個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，以此形成一系列 的小線段，用這一系列的小線段來(lái)代替原有的理想曲線。然后，就可以方便地用實(shí)際刀具點(diǎn) 到這一系列小線段的最短距離作為輪廓誤差的估計(jì)。這種方法，由于用小線段來(lái)代替理想 曲線，因此不可避免的帶來(lái)了弓高誤差（chorderror)。和第一類方法一樣，在高速運(yùn)動(dòng)和 理想軌跡曲率較大時(shí)，估計(jì)誤差都會(huì)急劇變大。
[0006] 第三，基于速度向量的方法。這種方法是利用任意時(shí)刻實(shí)際刀具位置處的速度向 量和理想刀具位置處的速度向量來(lái)做估計(jì)。這種方法基于速度變化平緩的假設(shè)，否則估計(jì) 效果不佳。
[0007] 在本技術(shù)領(lǐng)域，包括以上各種方法多是由國(guó)外人員首創(chuàng)，國(guó)內(nèi)并沒(méi)有相關(guān)專利。但 是，如上所述，這些方法都存在各種不足，尤其在高速運(yùn)動(dòng)和理想軌跡曲率較大時(shí)，各種方 法都不能在保持較好的估計(jì)精度同時(shí)保證較小的計(jì)算量，以滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的上述缺陷，本發(fā)明基于插補(bǔ)點(diǎn)不一定必須作為運(yùn)動(dòng)控制器的參考 位置指令的思想，提出一種實(shí)時(shí)自適應(yīng)輪廓誤差估計(jì)方法，在高速和大曲率時(shí)，通過(guò)適當(dāng)?shù)?多計(jì)算插補(bǔ)點(diǎn)來(lái)獲得更精確的輪廓誤差估計(jì)，從而為運(yùn)動(dòng)控制器提供更加精確的輸入值， 最終獲得更加良好的運(yùn)動(dòng)控制精度。
[0009] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)解決方案如下：
[0010] -種實(shí)時(shí)自適應(yīng)輪廓誤差估計(jì)方法，其特點(diǎn)征在于，包括如下步驟：
[0011] 步驟一、根據(jù)參數(shù)曲線插補(bǔ)方法，在原有插補(bǔ)點(diǎn)sk，ski，sk2,...之間產(chǎn)生額外的 插補(bǔ)名
其中，k表示第k個(gè)插補(bǔ)周期，i表示由第i個(gè) 原始插補(bǔ)點(diǎn)衍生出的額外插補(bǔ)點(diǎn)，h表示對(duì)應(yīng)于第i個(gè)原始插補(bǔ)點(diǎn)衍生出的額外插補(bǔ)點(diǎn)最 大個(gè)數(shù)是h個(gè)，其具體數(shù)值由以下步驟確定；
[0012] 步驟二、搜索原有插補(bǔ)點(diǎn)Sk，Sk ^Sk2,...，找出離實(shí)際刀具位置？1<最近的原有插補(bǔ) '存SkΠ1，
[0013] 步驟三、如果m= 0,直接轉(zhuǎn)到步驟四，否則，連接點(diǎn)Sk "與鄰近點(diǎn)Sk "i其連線記為 線段1，連接點(diǎn)Sk "與鄰近點(diǎn)Sk "+1其連線記為線段2,比較實(shí)際刀具位置P,到這兩條線段的 距離，并且認(rèn)為足點(diǎn)在近的那條線段所在曲線上；
[0014] 步驟四、采用二分法，在步驟三選定的線段中繼續(xù)搜索到與實(shí)際刀具位置Pk最近 的原有插補(bǔ)點(diǎn)；
[0015] 步驟五、反復(fù)步驟四，直到搜索區(qū)間中沒(méi)有插補(bǔ)點(diǎn)，即不可繼續(xù)二分，此時(shí)實(shí)際刀 具位置匕到這個(gè)區(qū)間起點(diǎn)和終點(diǎn)的連線的距離就是估計(jì)的輪廓誤差，而到這條連線的垂足 就是足點(diǎn)。
[0016] 優(yōu)選的，還包括步驟六，把估計(jì)的輪廓誤差從無(wú)符號(hào)標(biāo)量轉(zhuǎn)化為有符號(hào)標(biāo)量，公式 如下：
[0017] sgn(N·ε)
[0018] 其中，Ν為足點(diǎn)P#處曲線的法向量，ε是以PkS起點(diǎn)，Ρ*為終點(diǎn)的軌跡誤差向量。
[0019] 步驟一所述的根據(jù)參數(shù)曲線插補(bǔ)的方法產(chǎn)生額外插補(bǔ)點(diǎn)的具體方法是：
[0020] 采用下式
[0021]
[0022] 其中，Vj是第j時(shí)刻的理想速度值，κ表示此時(shí)理想曲線的曲率，Q為一個(gè)由具體 應(yīng)用場(chǎng)景確定的可調(diào)整參數(shù)。
[0023] 步驟二所述找出離實(shí)際刀具位置Pk最近的原有插補(bǔ)點(diǎn)Skni，具體是：逐點(diǎn)計(jì)算從Sk 到SkN各原有插補(bǔ)點(diǎn)到實(shí)際刀具位置Pk的距離，找出其中距離最近的點(diǎn)原有插補(bǔ)點(diǎn)Sk "。
[0024] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：
[0025] 1)傳統(tǒng)方法隨著路徑曲率的變大，估計(jì)誤差都會(huì)急劇增大，而本發(fā)明提出的方法 則會(huì)一直保持較好的估計(jì)誤差效果。
[0026] 2)不管是在較低的速度還是較高的速度下，都具有更為精確的估計(jì)精度，更高魯 棒性。
[0027] 3)如果用相同的運(yùn)動(dòng)控制器，更加精確的輸入無(wú)疑會(huì)帶來(lái)更加精確的運(yùn)動(dòng)控制效 果，也就意味著機(jī)床中更加精確的輪廓軌跡。
【附圖說(shuō)明】
[0028] 圖1是本發(fā)明步驟二的示意圖
[0029] 圖2是本發(fā)明步驟三、四、五的示意圖
[0030] 圖3是本發(fā)明實(shí)施平臺(tái)的示意圖
[0031] 圖4(a)是實(shí)施例1中軌跡跟蹤的理想拋物線（b)為此拋物線沿X軸變化時(shí)的曲 率
[0032] 圖5(a)是實(shí)例例1中三類方法的估計(jì)誤差（b)是第二類方法和本發(fā)明的方法的 估計(jì)誤差
【具體實(shí)施方式】
[0033] 以下所有實(shí)施實(shí)例均在一個(gè)X-Y平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。所用電機(jī)為安川的SGMJV-04ADE6S 交流伺服電機(jī)，驅(qū)動(dòng)器設(shè)置為速度模式。位置反饋通過(guò)電機(jī)自帶的編碼器實(shí)現(xiàn)。編碼器精度 為每轉(zhuǎn)8096個(gè)脈沖。絲杠的螺距為4毫米，因此位置反饋的精度為每個(gè)脈沖0. 977微米。
[0034] 控制系統(tǒng)采用一臺(tái)IntelCorei5處理器，主頻為3. 1GHz的普通PC機(jī)，并且用NI 公司的6221擴(kuò)展卡通過(guò)PCI總線控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)器。位置環(huán)的采樣頻率為1kHz. (1.7)式中 的Q設(shè)為1。精確的輪廓誤差用離線非實(shí)時(shí)的方法算得。圖3為此實(shí)施平臺(tái)的示意圖。
[0035] -種實(shí)時(shí)自適應(yīng)輪廓誤差估計(jì)方法，包括如下步驟：
[0036] -、修改一般參數(shù)曲線插補(bǔ)算法，產(chǎn)生更多的插補(bǔ)點(diǎn)。
[0037] 設(shè)參數(shù)曲線可以表示為
[0038] r(u) =(x(u),y(u),z(u)),a^u^b (1. 1)
[0039] 其中u即為參數(shù)。同時(shí)把u表示成弧長(zhǎng)s的函數(shù)u(s)。一般參數(shù)曲線插補(bǔ)算法的 基本思路是通過(guò)對(duì)u(s]+1)進(jìn)行泰勒展開(kāi)來(lái)獲得j+Ι時(shí)刻的參數(shù)u的值。通常展開(kāi)到二階：
[0040]
[0041] 其中
.可以通過(guò)下式計(jì)算：
[0042]
[0043]
[0044] 把式（1. 3)和（1. 4)代入式（1. 2)可得
[0045]
(丄.:5):
[0046] 其中AS]代表一個(gè)伺服周期內(nèi)的弧長(zhǎng)增量，它可以由下式計(jì)算得到
[0047] ΔSj=vjTs (1. 6)
[0048] 其中Ts為一個(gè)伺服周期的時(shí)間，v,為j時(shí)刻的理想速度。為了得到額外的插補(bǔ)點(diǎn) 可以修改Vj為
[0049]
ctη
[0050] 其中I中用到的為向下取整運(yùn)算。并且注意，此時(shí)的速度ν',只是用來(lái)產(chǎn)生更 多的插補(bǔ)點(diǎn)，而不是真實(shí)的運(yùn)動(dòng)速度。由式（1.1)(1.5)(1.6)(1.7)組成修改后的插補(bǔ)算 法。設(shè)由修改前的插補(bǔ)算法得到的插補(bǔ)點(diǎn)為Sk，SkuSk2,...，由修改后得到的額外的插補(bǔ) 點(diǎn)）
[0051] 以下各步將通過(guò)搜索曲線