一種五軸數(shù)控加工中考慮各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種五軸數(shù)控加工中考慮各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值 方法，屬于五軸數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 五軸數(shù)控加工是現(xiàn)代工業(yè)中的標(biāo)志性加工技術(shù)，在汽車(chē)、航空航天、船舶、模具等 行業(yè)的精密復(fù)雜曲面加工中占據(jù)著主導(dǎo)地位。五軸數(shù)控機(jī)床兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的引入在提高 了加工靈活性的同時(shí)，也增加了刀具姿態(tài)控制的難度。對(duì)任意刀觸點(diǎn)而言，它所對(duì)應(yīng)的刀軸 矢量必須存在于該點(diǎn)的可行加工空間，以避免加工過(guò)程中可能出現(xiàn)的局部或全局加工干 涉，但實(shí)際上刀觸點(diǎn)處刀軸矢量的選取又受到其相鄰刀觸點(diǎn)甚至整條刀觸軌跡的刀軸矢量 變化的限制。如果相鄰刀軸矢量變化過(guò)于劇烈，就可能出現(xiàn)實(shí)際加工過(guò)程中機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的 角速度超出機(jī)床本身運(yùn)動(dòng)學(xué)性能限制的情形，導(dǎo)致加工過(guò)程失穩(wěn)、破壞加工表面的完整性。 因此，對(duì)于五軸數(shù)控加工中刀軸矢量的選取，不僅要從幾何學(xué)層面考慮刀具的加工干涉碰 撞，還必須考慮刀具姿態(tài)變化對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸角速度變化的影響。朱志浩等人發(fā)明 的專(zhuān)利"五軸聯(lián)動(dòng)刀軸矢量平面插補(bǔ)算法"（專(zhuān)利號(hào):ZL201110027530.1)利用圓弧插補(bǔ)代替 線性插補(bǔ)以光順刀軸矢量的變化，減少由于線性插補(bǔ)所造成的非線性誤差，但并未考慮機(jī) 床兩旋轉(zhuǎn)軸角速度的變化。任軍學(xué)等人發(fā)明的專(zhuān)利"基于五軸無(wú)干涉刀軸控制線的葉輪加 工刀軸矢量控制方法"（專(zhuān)利號(hào)：ZL CN201310379304.9)是在工件坐標(biāo)系中，對(duì)離散的刀軸 矢量進(jìn)行曲線插值，實(shí)現(xiàn)了刀軸矢量形式上的光順，但不能保證所插值刀軸矢量的單位化； 文獻(xiàn)"Wang N，et al. Automatic generation of gouge-free and angular-velocity-compliant five-axis tool path.Comput Aided Des 2007;39(10):841_852"得到了滿(mǎn)足 干涉約束和工件坐標(biāo)系下角速度限制的刀軸矢量。由于工件坐標(biāo)系到機(jī)床坐標(biāo)系的非線性 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換，上述工件坐標(biāo)系中形式上光順的刀軸矢量并不一定對(duì)應(yīng)著機(jī)床坐標(biāo)系下 兩旋轉(zhuǎn)軸角速度的光順變化。文獻(xiàn)"自由曲面五軸加工刀軸矢量的運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化方法，羅明 等，機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(9): 158-163"和"復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工刀軸矢量?jī)?yōu)化方法研 究，周波等，機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49(7): 184-192"雖然在機(jī)床坐標(biāo)系下考慮刀軸矢量規(guī)劃， 但也只是將各旋轉(zhuǎn)軸的角速度控制在機(jī)床本身的角速度限制范圍內(nèi)，并未實(shí)現(xiàn)角速度的光 順變化。文南犬"Castagnetti C,et al .The domain of admissible orientation concept: a new method for five-axis tool path optimization.Comput Aided Des 2008；40 (9): 938-950"提出的刀軸矢量規(guī)劃方法最小化了相鄰刀觸點(diǎn)間各旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度的差值， 但并未考慮在運(yùn)動(dòng)時(shí)間下旋轉(zhuǎn)角的變化率即角速度。到目前為止，在機(jī)床坐標(biāo)系下考慮機(jī) 床各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的五軸數(shù)控加工刀軸矢量插值方法還未在相關(guān)文獻(xiàn)和專(zhuān)利中 出現(xiàn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為克服現(xiàn)有五軸數(shù)控加工刀軸矢量插值方法在旋轉(zhuǎn)軸角速度控制方面的不足，本 發(fā)明提供了一種五軸數(shù)控加工中考慮各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方法。
[0004] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案是:一種五軸數(shù)控加工中考慮各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的 刀軸矢量插值方法，首先依據(jù)所使用五軸數(shù)控機(jī)床的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換方程，求解出機(jī)床坐 標(biāo)系下關(guān)鍵刀軸矢量所對(duì)應(yīng)的各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角;再利用有限差分法給出每一細(xì)化插值刀 位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn)軸角速度的逼近計(jì)算公式;然后建立各旋轉(zhuǎn)軸以角速度變化最小為目標(biāo)的最 小二乘優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并給出該目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的直接矩陣方程求解方法，獲得細(xì)化插值 刀位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角；最后正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量;采用的具體步 驟為：
[0005] (a)建立五軸數(shù)控機(jī)床的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換方程，計(jì)算關(guān)鍵刀軸矢量所對(duì)應(yīng)的各旋 轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角:設(shè)根據(jù)切削特性和刀具可行空間設(shè)定的關(guān)鍵刀位為，其中為
刀心點(diǎn)，為工件坐標(biāo)系l(w)下的刀軸矢量，即 ；刀軸矢量從工件坐 標(biāo)系ξ(w)到機(jī)床坐標(biāo)系ξ(m)的逆向運(yùn)動(dòng)變換表示為：
[0006] A(m) = Tr(C(w)^C(m)) · A(w) (1)
[0007] 通常工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系ξω具有相同的初始位相，即?ν(ξω-ξω)僅為 平移變換，建立工件坐標(biāo)系l (w)下刀軸矢量A(w)與機(jī)床坐標(biāo)系ξ(Μ)下刀軸矢量A(m)之間的變換 關(guān)系：
[0008] Α(μ) = Τγ(Α,Φα) · Tr(C,?c) · [0 0 l]T=A(w), (2)
[0009]
(3)
[0010] 式2、式3中ΦΑ、Φ%別為機(jī)床A、C軸的旋轉(zhuǎn)角;反解式3得到關(guān)鍵刀軸矢量A(w)對(duì)應(yīng) 的機(jī)床A、C軸的旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算公式為
[0011]
⑷
[0012] 利用式4將工件坐標(biāo)系下的關(guān)鍵刀軸矢量A(w)逆向變換到機(jī)床坐標(biāo)系ξω下；
[0013] (b)建立各旋轉(zhuǎn)軸以角速度變化最小為目標(biāo)的最小二乘目標(biāo)函數(shù):設(shè)細(xì)化插值刀 位點(diǎn)為? ，其中刀軸矢量A(w)所對(duì)應(yīng)的A、C軸的旋轉(zhuǎn)角為{Φ/，Φ；^=1;當(dāng)?shù)毒?WPl運(yùn)動(dòng)到ρ1+1時(shí)，Α軸的角速度ω Α利用有限差分法逼近表示為：
[0014]
C5)
[0015] 式5中Li為Pi與pi+丨之間刀具的運(yùn)動(dòng)距離，f為刀具進(jìn)給率;根據(jù)最小二乘原理，建立 以A軸角速度變化最小為目標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)： (6)
[0016]
[0017] (c)給出求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的直接矩陣方程求解方法:式6中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取得極 值的條件為=〇，將式6展開(kāi)并進(jìn)行公式推導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為矩陣方程：
[0018]
(7)
[0019] 式7中ΜΑ，ω*(η-πι) X (n-m)的系數(shù)矩陣，ΒΑ1ΡΦ；^分別為m個(gè)已知關(guān)鍵刀位點(diǎn)處A 軸旋轉(zhuǎn)角和n-m個(gè)未知細(xì)化插值刀位點(diǎn)處A軸旋轉(zhuǎn)角所構(gòu)成的列向量;對(duì)于五軸數(shù)控機(jī)床的 另一旋轉(zhuǎn)軸C軸，采用相同推導(dǎo)方法也獲得如下矩陣方程：
[002^1 , (8)
[0021] 式7、式8的矩陣方程由式9統(tǒng)一求解，式9為：
[0022] ?f = GT(GGT)_1(HTH)HTB (9)
[0023] 式9中GH=M，M為#^或#，'6和!1分別是(11-111)\8和8\(11-111)的矩陣且秩都為8; 式9矩陣方程的解就是優(yōu)化后細(xì)化插值刀位點(diǎn)處A、C軸的旋轉(zhuǎn)角;
[0024] (d)正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量:將優(yōu)化后A、C軸的旋轉(zhuǎn)角Φ^'L 帶入下式：
[0025] ' '
- (10)
[0026] 得到細(xì)化插值刀位點(diǎn)處考慮機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量。
[0027] 本發(fā)明的有益效果是:該方法針對(duì)已根據(jù)切削特性和刀具可行空間設(shè)定的關(guān)鍵刀 位，解決一般刀位點(diǎn)處刀軸矢量的細(xì)化插值問(wèn)題。首先依據(jù)所使用五軸數(shù)控機(jī)床的逆向運(yùn) 動(dòng)學(xué)變換方程，求解出機(jī)床坐標(biāo)系下關(guān)鍵刀軸矢量所對(duì)應(yīng)的各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角，同時(shí)利用 有限差分法給出每一細(xì)化插值刀位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn)軸角速度的逼近計(jì)算公式;然后根據(jù)各旋轉(zhuǎn) 軸分治優(yōu)化的基本思想，建立各旋轉(zhuǎn)軸以角速度變化最小為目標(biāo)的最小二乘優(yōu)化目標(biāo)函 數(shù)，并給出該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的直接矩陣方程求解方法，以獲得細(xì)化插值刀位點(diǎn)處各 旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角；以此為基礎(chǔ)，正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量，以保證機(jī)床各旋轉(zhuǎn) 軸角速度的平滑變化。將五軸數(shù)控機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸分治優(yōu)化處理，避免了同時(shí)優(yōu)化兩旋轉(zhuǎn)軸 的復(fù)雜性;所給出的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的直接矩陣方程求解方法，僅涉及稀疏線性矩陣方程 的求解，優(yōu)化過(guò)程快速而且魯棒;在機(jī)床坐標(biāo)系下直接優(yōu)化機(jī)床兩旋轉(zhuǎn)軸的角速度，在保證 刀軸矢量單位化模長(zhǎng)的同時(shí)，所得優(yōu)化結(jié)果也可直接用于驅(qū)動(dòng)機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸，并且能夠保 證各旋轉(zhuǎn)軸角速度變化最小且變化平穩(wěn)光滑，從而可有效地改善五軸數(shù)控機(jī)床在加工復(fù)雜 曲面零件時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能。
【附圖說(shuō)明】
[0028]圖1是一種五軸數(shù)控加工中考慮機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方 法的流程圖。
[0029]圖2是關(guān)鍵刀觸點(diǎn)和刀軸矢量。