r>[0030]圖3是工件坐標(biāo)系和機(jī)床坐標(biāo)系。
[0031]圖4是傳統(tǒng)方法確定的刀軸矢量。
[0032]圖5本申請(qǐng)中發(fā)明方法優(yōu)化后的刀軸矢量。
【具體實(shí)施方式】
[0033] 一種五軸數(shù)控加工中考慮各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方法的流程 圖如圖1所示。下面以A-C雙擺頭型五軸數(shù)控機(jī)床為例，參照附圖和實(shí)施步驟對(duì)本發(fā)明的具 體實(shí)施過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)描述：
[0034] (a)將工件坐標(biāo)系ξ(ν)下關(guān)鍵刀軸矢量逆向變換到機(jī)床坐標(biāo)系ξω下，得到其所對(duì) 應(yīng)的機(jī)床A、C軸的旋轉(zhuǎn)角度。設(shè)根據(jù)切削特性和刀具可行空間設(shè)定的關(guān)鍵刀位為 其中 < 為刀心點(diǎn)，為工件坐標(biāo)系【(w)下的刀軸矢量，即n k氣。一般情況 下，關(guān)鍵刀位至少應(yīng)包括五個(gè)(m2 5)，即刀具軌跡的首末刀位、進(jìn)入和離開(kāi)干涉區(qū)域的刀位 以及干涉區(qū)域中的一個(gè)刀位，如圖2所示。由于坐標(biāo)系間的平移變換不改變矢量，故刀軸矢 量從工件坐標(biāo)系ξ W到機(jī)床坐標(biāo)系ξ W的逆向運(yùn)動(dòng)變換可表示為：
[0035] A(m) = Tr(C(w)^C(m)) · A(w)
[0036] 在加工坐標(biāo)系ξω下，刀軸矢量A(m)可表示為
[0037]
[0038] 式中，ΦΑ、Φε為機(jī)床A、C軸的旋轉(zhuǎn)角。根據(jù)圖3中所示的局部坐標(biāo)系ξ(1)和工件坐標(biāo) 系l (w)之間的運(yùn)動(dòng)變換關(guān)系，工件坐標(biāo)系l(w)下的刀軸矢量A(w)可表示為：
[0039]
[0040] 式中，α，β分別為刀具在局部坐標(biāo)系ξ(1)中的后跟角和側(cè)偏角，T為被加工曲面r(u， v)上切削點(diǎn)處沿進(jìn)給方向的單位切矢量，N為被加工曲面r (u，v)上刀觸點(diǎn)處的單位法矢量， B為刀觸點(diǎn)處的加工行距方向，分別表示如下：
[0041]
[0042] 式中，c(〇)為刀觸點(diǎn)軌跡。對(duì)A-C雙擺頭型五軸數(shù)控機(jī)床而言，機(jī)床坐標(biāo)系ξ(η)和工 件坐標(biāo)系l (w)具有相同的初始方向，即滿足：
[0043]
[0044] 反解上式，就可得到機(jī)床坐標(biāo)系ξω下關(guān)鍵刀軸矢量A(w)所對(duì)應(yīng)的A、C軸的旋轉(zhuǎn)角：
[0045]
[0046] (b)建立各旋轉(zhuǎn)軸以角速度變化最小為目標(biāo)的最小二乘目標(biāo)函數(shù)。為了簡(jiǎn)化角速 度優(yōu)化問(wèn)題的求解，A、C旋轉(zhuǎn)軸將被分治優(yōu)化處理。下面，以A軸為例說(shuō)明優(yōu)化模型的構(gòu)建和 后續(xù)的求解過(guò)程。設(shè)細(xì)化插值刀位點(diǎn)為?>?，其中刀軸矢量A(w)所對(duì)應(yīng)的A、C軸 的旋轉(zhuǎn)角為。為了避免計(jì)算六軸角速度時(shí)復(fù)雜的偏導(dǎo)計(jì)算過(guò)程，本發(fā)明采用有限 差分法表示刀具運(yùn)動(dòng)到每一刀觸點(diǎn)處時(shí)Α軸的旋轉(zhuǎn)角速度。當(dāng)?shù)毒邚腜i運(yùn)動(dòng)到pi+1時(shí)，Α軸的 角速度ω A可利用有限差分法逼近表示為：
[0047]
[0048]式中，U為Pi與pi+12間刀具的運(yùn)動(dòng)距離，f為刀具進(jìn)給率。根據(jù)最小二乘原理，就可 建立以A軸角速度變化最小為目標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：
[0049]
[0050] (c)建立求解上述優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的矩陣方程。上述優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取得極值 的條件是i = 〇，將展開(kāi)可得：
[0051]
[0052] 將上式中已在第（1)步中獲得的Α軸旋轉(zhuǎn)角{φ/j^的相關(guān)項(xiàng)移到上述方程右側(cè)，經(jīng) 整理可得到如下關(guān)于n-m個(gè)細(xì)化插值刀位點(diǎn)處未知A軸旋轉(zhuǎn)角% 的矩陣方程：
[0053]
[0054] 式中，ΜΑ，ω*(η-πι) X (n-m)的系數(shù)矩陣，分別為m個(gè)已知關(guān)鍵刀位點(diǎn)處A 軸旋轉(zhuǎn)角和n-m個(gè)未知細(xì)化插值刀位點(diǎn)處A軸旋轉(zhuǎn)角所構(gòu)成的列向量。對(duì)于Α-C雙擺頭型五 軸數(shù)控機(jī)床的另一旋轉(zhuǎn)軸C軸，也可以獲得如下的類似矩陣方程：
[0055]
[0056] (d)上述矩陣方程可由公式〇f = GT(GGT)-HHTH)HTB統(tǒng)一求解。式中，GH=M，M為Μ Α'ω 或Me，'G和Η分別是(n-m)Xs和sX(n-m)的矩陣且秩都為s。上述矩陣方程的解就是優(yōu)化 后細(xì)化插值刀位點(diǎn)處A、C軸的旋轉(zhuǎn)角t。
[0057] (5)正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量。將優(yōu)化后A、C軸的旋轉(zhuǎn)角(if & 帶入下I-
[0058]
[0059]就可得到細(xì)化插值刀位點(diǎn)處考慮機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量，從而 可有效地改善五軸數(shù)控機(jī)床在加工復(fù)雜曲面零件時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能。圖4為傳統(tǒng)方 法確定的刀軸矢量，圖5為采用本發(fā)明方法插值的刀軸矢量。通過(guò)對(duì)比可以看到，采用本發(fā) 明方法后，刀軸矢量變化更為光順。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種五軸數(shù)控加工中考慮各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方法，其特征在 于:首先依據(jù)所使用五軸數(shù)控機(jī)床的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換方程，求解出機(jī)床坐標(biāo)系下關(guān)鍵刀軸 矢量所對(duì)應(yīng)的各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角;再利用有限差分法給出每一細(xì)化插值刀位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn)軸 角速度的逼近計(jì)算公式;然后建立各旋轉(zhuǎn)軸以角速度變化最小為目標(biāo)的最小二乘優(yōu)化目標(biāo) 函數(shù)，并給出該目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的直接矩陣方程求解方法，獲得細(xì)化插值刀位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn) 軸的旋轉(zhuǎn)角;最后正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量;采用的具體步驟為： (a) 建立五軸數(shù)控機(jī)床的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換方程，計(jì)算關(guān)鍵刀軸矢量所對(duì)應(yīng)的各旋轉(zhuǎn)軸 的旋轉(zhuǎn)角:設(shè)根據(jù)切削特性和刀具可行空間設(shè)定的關(guān)鍵刀位為，其中 < 為刀心 點(diǎn)，為工件坐標(biāo)系ξ(ν)下的刀軸矢量，即;刀軸矢量從工件坐標(biāo)系 l(w)到機(jī)床坐標(biāo)系ξ(Μ)的逆向運(yùn)動(dòng)變換表示為： A? = Tr(C(w)^C(m)) · A(w) (1) 通常工件坐標(biāo)系l(w)與機(jī)床坐標(biāo)系ξ(Μ)具有相同的初始位相，即僅為平移 變換，建立工件坐標(biāo)系Cw)下刀軸矢量A(w)與機(jī)床坐標(biāo)系ξω下刀軸矢量A (m)之間的變換關(guān) 系： Α(μ) = Τγ(Α,Φα) · Tr(C,?c) · [Ο 0 l]T=A(w), (2)式2、式3中ΦΑ、Φ%別為機(jī)床A、C軸的旋轉(zhuǎn)角;反解式3得到關(guān)鍵刀軸矢量A(w)對(duì)應(yīng)的機(jī) 床A、C軸的旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算公式為利用式4將工件坐標(biāo)系ξ(ν)下的關(guān)鍵刀軸矢量A(w)逆向變換到機(jī)床坐標(biāo)系ξω下； (b) 建立各旋轉(zhuǎn)軸以角速度變化最小為目標(biāo)的最小二乘目標(biāo)函數(shù):設(shè)細(xì)化插值刀位點(diǎn) 為》>冊(cè)，其中刀軸矢量A(w)所對(duì)應(yīng)的A、C軸的旋轉(zhuǎn)角為當(dāng)?shù)毒邚模? 運(yùn)動(dòng)到ρ1+1時(shí)，Α軸的角速度ω Α利用有限差分法逼近表示為：式5中Li為pi與pi+丨之間刀具的運(yùn)動(dòng)距離，f為刀具進(jìn)給率;根據(jù)最小二乘原理，建立以A 軸角速度變化最小為目標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：(c) 給出求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的直接矩陣方程求解方法:式6中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取得極值的 條件為ΡΘ/ΡΦ,1 = 〇，將式6展開(kāi)并進(jìn)行公式推導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為矩陣方程：式7中Ma#為(n_m) χ (n_m)的系數(shù)矩陣，及^和Φ/&分別為m個(gè)已知關(guān)鍵刀位點(diǎn)處a軸旋 轉(zhuǎn)角和n-m個(gè)未知細(xì)化插值刀位點(diǎn)處A軸旋轉(zhuǎn)角所構(gòu)成的列向量;對(duì)于五軸數(shù)控機(jī)床的另一 旋轉(zhuǎn)軸C軸，采用相同推導(dǎo)方法也獲得如下矩陣方程：式7、式8的矩陣方程由式9統(tǒng)一求解，式9為： ?f = GT(GGT)_1(HTH)HTB (9) 式9中GH=M，M為#^或#，'6和!1分別是(11-111)\8和8\(11-111)的矩陣且秩都為8;式9矩 陣方程的解Of就是優(yōu)化后細(xì)化插值刀位點(diǎn)處A、C軸的旋轉(zhuǎn)角{φ/,φ/?; (d)正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量:將優(yōu)化后A、C軸的旋轉(zhuǎn)角帶入 下式：得到細(xì)化插值刀位點(diǎn)處考慮機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量。
【專利摘要】一種五軸數(shù)控加工中考慮各旋轉(zhuǎn)軸角速度平滑特性的刀軸矢量插值方法，屬于五軸數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域。該方法針對(duì)已根據(jù)切削特性和刀具可行空間設(shè)定的關(guān)鍵刀位，解決一般刀位點(diǎn)處刀軸矢量的細(xì)化插值問(wèn)題。首先依據(jù)逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換方程，求解出機(jī)床坐標(biāo)系下關(guān)鍵刀軸矢量所對(duì)應(yīng)的各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角；再利用有限差分法給出每一細(xì)化插值刀位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn)軸角速度的逼近計(jì)算公式；然后建立各旋轉(zhuǎn)軸以角速度變化最小為目標(biāo)的最小二乘優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并給出求解方法，獲得細(xì)化插值刀位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角；最后正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量。該方法使各旋轉(zhuǎn)軸角速度變化最小且平穩(wěn)光滑，改善了五軸數(shù)控機(jī)床在加工復(fù)雜曲面零件時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能。
【IPC分類】G05B19/41
【公開(kāi)號(hào)】CN105676786
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201610056088
【發(fā)明人】徐金亭, 孫玉文
【申請(qǐng)人】大連理工大學(xué)
【公開(kāi)日】2016年6月15日
【申請(qǐng)日】2016年1月27日