6)的魯棒增益β滿足 不等式(22)且其反饋增益lu，kr足夠大使得如下定義的矩陣Λ為正定矩陣：
[0163] 則閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號(hào)均有界，并且控制器可獲得漸進(jìn)穩(wěn)定性，即當(dāng)時(shí)，ζ- 〇,其中Z定義為z = [zi，r];
[0164] 證明：定義如下非負(fù)的函數(shù)
[0170] 式中z = [zi，r]T，Λ如式(24)是一個(gè)正定的矩陣。
[0171] 因此，有下式成立：
[0173] 式中Amin( Λ )是矩陣Λ的最小特征值，由此可知V有界，因此ζ有界，故閉環(huán)控制器 所有信號(hào)均有界。又由式（28)可知WEL2,由誤差動(dòng)態(tài)方程可知妒e l，因此W是一致連續(xù) 的，由Barbalat引理，當(dāng)時(shí)W-0,由此證明了定理1，該控制器可保證跟蹤誤差漸進(jìn)收 斂于零。
[0174] 實(shí)施例：
[0175] 雙葉片液壓馬達(dá)力控制負(fù)載模擬器參數(shù)為：
[0176] A = 2 X 10-4m3/rad，B = 80N · m · s/rad，0e = 2 X 108Pa，Ct = 9 X 10-12m5/(N · s)，
，Ps = 21 X 106Pa，Pr = OPa，Voi = V02 = 1 · 7 X 10-4m3，J = 0 · 32kg · m2， ai = 3 · 5 X 10-4，a2 = 5 X 10-4, ci = 700，C2 = 15，C3 = 1 · 5
[0177] 設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)選取為:ki = 200，kr = 0.01，β = 0.1。系統(tǒng)時(shí)變外干擾選取為d = 200s int，運(yùn)動(dòng)軌跡為
，系統(tǒng)期望跟蹤的力矩指令為曲線
[0178] 控制律作用效果：
[0179] 圖3是干擾控制器輸入電壓u曲線，控制輸入信號(hào)連續(xù)，且輸入電壓滿足-10V~+ 10V的輸入范圍，符合實(shí)際應(yīng)用。
[0180] 結(jié)合圖4和圖5,可以看出指令信號(hào)和跟蹤誤差曲線可以看出跟蹤誤差是有界收斂 的，并且這個(gè)界相對(duì)于指令的振幅來(lái)說(shuō)是很小的。由圖4和圖5可知，本發(fā)明提出的算法在仿 真環(huán)境下能夠處理模型不確定性，相比于傳統(tǒng)PID控制，本發(fā)明設(shè)計(jì)的控制器能夠極大的提 高存在參數(shù)不確定性及不確定性非線性系統(tǒng)的控制精度。研究結(jié)果表明在不確定非線性和 參數(shù)不確定性影響下，本文提出的方法能夠滿足性能指標(biāo)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，其特征在于，包括W下步驟： 步驟1、基于連續(xù)可微摩擦模型，建立電液負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型； 步驟2、對(duì)于任意的轉(zhuǎn)矩軌跡跟蹤，提出Ξ個(gè)合理假設(shè)，根據(jù)所述合理假設(shè)，設(shè)計(jì)電液負(fù) 載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制器； 步驟3、運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對(duì)所設(shè)計(jì)電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制 器進(jìn)行穩(wěn)定性證明。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，其特征在于，步 驟1中，建立電液負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型的具體方法為： 步驟1-1、建立基于雙曲正切近似的連續(xù)可微摩擦模型廠,?):(1) 公式（1)中，ai，a2分別表示不同摩擦特性的幅值水平，ci，C2，C3均為表征摩擦特性的形 狀系數(shù)，W表征運(yùn)動(dòng)速度;tanh表示雙曲正切函數(shù)； 步驟1-2、建立電液負(fù)載模擬器的輸出力矩動(dòng)態(tài)方程：(2) 公式(2)中，T為輸出力矩，A為負(fù)載液壓馬達(dá)的排量，液壓馬達(dá)負(fù)載壓力Pl = Pi-P2，Pi為 馬達(dá)進(jìn)油腔的壓力，P2為馬達(dá)出油腔的壓力，B為總粘性阻尼系數(shù)，y電液負(fù)載模擬器的位 置，V為電液負(fù)載模擬器的速度，少等效于連續(xù)可微摩擦模型中的W; F(/，.r，j)為外部干擾 項(xiàng)；f/(少)為靜態(tài)摩擦；/知，，別為未建模動(dòng)態(tài)； 因此公式（1)寫成：步驟1-3、建立馬達(dá)進(jìn)油腔和出油腔的壓力動(dòng)態(tài)方程：巧) 公式(5)中，&為液壓油的有效體積模量，進(jìn)油腔的控制容積Vi = Voi+Ay，Voi為進(jìn)油腔的 初始容積，出油腔的控制容積V2 = V〇2-Ay，V〇2為出油腔的初始容積，Ct為馬達(dá)的內(nèi)泄露系數(shù)， 化為進(jìn)油腔的流量，化為回油腔的流量； Qi、化與伺服閥閥忍位移XV有如下關(guān)系：6) 公式(6)中，閥系數(shù)Cd為伺服閥節(jié)流孔流量系數(shù)，W0為伺服閥節(jié)流孔面積 梯度，Ps為電液負(fù)載模擬器供油壓力，Pr為電液負(fù)載模擬器回油壓力，P為液壓油的密度，XV 為閥忍位移，S(Xv)為符號(hào)函數(shù)，且所述符號(hào)函數(shù)定義為：cn 忽略伺服閥閥忍的動(dòng)態(tài)，假設(shè)作用于閥忍的控制輸入U(xiǎn)和閥忍位移XV成比例關(guān)系，即滿 足Xv = k叫，其中kl為電壓-閥忍位移增益系數(shù)，U為輸入電壓； 因此，公式(6)寫為(技） 其中總伺服閥增益系數(shù)g = kqkl; 基于式(4)、（5)、（8)，輸出力矩控制電液負(fù)載模擬器的動(dòng)態(tài)方程，即電液負(fù)載模擬器的 數(shù)學(xué)模型為：(9) (9)式中，電液負(fù)載模擬器的模型不確定性(/化.r，.i、) = -/(Λ.ν,.?、），Ri和R2的定義如下：(10、， 由公式（10)可知化〉0，1?2〉0，虹和化均為中間變量。3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，其特征在于，步 驟2中對(duì)于任意的轉(zhuǎn)矩軌跡跟蹤，提出Ξ個(gè)合理假設(shè)，根據(jù)所述合理假設(shè)，設(shè)計(jì)電液負(fù)載模 擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制器，具體步驟如下： 步驟2-1、為便于電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制器設(shè)計(jì)，對(duì)于任意的轉(zhuǎn)矩軌跡 跟蹤，有如下Ξ點(diǎn)合理假設(shè)： 假設(shè)1:實(shí)際的液壓電液負(fù)載模擬器工作在正常工況下，由于Pr和Ps的影響，Pi和P2滿足 條件：0非XPKPs，0非XP2化，即Pi和P2都是有界的； 假設(shè)2:期望的轉(zhuǎn)矩指令Td(t)是一階連續(xù)可微的，并且指令Td(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是有 界的，運(yùn)動(dòng)干擾y，中，V也都是有界的； 假設(shè)3:不確定性非線性抑?，肛列存在2階導(dǎo)數(shù)，且1階、2階導(dǎo)數(shù)均有界，即有下式成立：(11) 公式（11)中，01，化都是已知的常數(shù)； 步驟2-2、為簡(jiǎn)化電液負(fù)載模擬器方程，便于控制器的設(shè)計(jì)，定義未知常值參數(shù)矢量θ = [白1，目2,目3,目4,目5,目6]Τ，其中目l = 0eg，目2 = 0e，目3 = 0eCt，目4 = Β，目5 = ai，目6 =曰2,因此動(dòng)態(tài)方程 (9)寫成 t^U- Θ. /； - θ,], - Θ,? - ej, (i) - Θ,Ρ, (i) + y) (12) 公式（12)中U=0ifiU，參數(shù)函數(shù)fl，f2，f3的定義如下：(13) 根據(jù)公式（13)，實(shí)際的控制輸入u = U/0ifi，因此，只需設(shè)計(jì)誤差符號(hào)積分魯棒控制器U 來(lái)處理參數(shù)不確定性和不確定性非線性即可； 步驟2-3、設(shè)計(jì)電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制器： 定義如下誤差變量：(14) 式中：Td為轉(zhuǎn)矩跟蹤指令;Z1為電液負(fù)載模擬器跟蹤誤差;r為輔助誤差量;ki為正的反 饋增益； 由（14)式可知：M5) 設(shè)計(jì)電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制器如下：(16) Ua表示模型補(bǔ)償控制器山為正的反饋增益;Usl是線性反饋?lái)?xiàng);Us2是非線性魯棒項(xiàng)，用 于克服模型不確定性對(duì)跟蹤性能的影響； 將(16)式代入(15)式可得：(17) (18) (18)式中，魯棒增益i3〉0，sign(zi)是關(guān)于Z1的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)； 轉(zhuǎn)入步驟3。4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的所述的電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，其特征 在于，所述運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)設(shè)計(jì)電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制器進(jìn) 行理論性證明，證明過(guò)程如下： 對(duì)上述（17)式求導(dǎo)，得：(19) 在呈現(xiàn)所設(shè)計(jì)控制器的性能之前，給出如下引理：引理1:定義變量L(t)和輔助函數(shù)P(t)如下：如果魯棒增益的馬足如下不等式： (20) (21)22) 則輔助函數(shù)P(t)恒為正值； 由引理1可知，輔助函數(shù)P(t)的微分為：定理1:對(duì)于電液負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型，如果如公式（16)所示的誤差符號(hào)積分魯棒控 制器的魯棒增益的馬足不等式(22)，且其反饋增益kl，lCr足夠大，使得如下定義的矩陣Λ為正 定矩陣：(2:4) 則閉環(huán)電液負(fù)載模擬器中所有信號(hào)均有界，并且控制器獲得漸進(jìn)穩(wěn)定性，即當(dāng) 時(shí)，z^0，其中誤差向量z定義為z = [zl，;r]; 證明：定義如下非負(fù)的函數(shù)V式中z = [Zl，;r]τ，Λ如式(24)是一個(gè)正定的矩陣； 因此，有下式成立：(28) 式中ληιη( Λ )是矩陣Λ的最小特征值，由此可知V有界，因此Z有界，故閉環(huán)控制器所有 信號(hào)均有界；又由式（28)可知WEL2,由誤差動(dòng)態(tài)方程可知保因此變量W是一致連續(xù) 的，由Barbalat引理，當(dāng)時(shí)W^O,由此證明了定理1，該控制器可保證跟蹤誤差漸進(jìn)收 斂于零。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種電液負(fù)載模擬器誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，針對(duì)電液負(fù)載模擬器的系統(tǒng)特點(diǎn)，通過(guò)摩擦辨識(shí)分析該系統(tǒng)的摩擦特性，建立了連續(xù)可微摩擦模型，將參數(shù)誤差、建模誤差、未建模動(dòng)態(tài)及外干擾歸入到系統(tǒng)不確定性非線性中，所設(shè)計(jì)的誤差符號(hào)積分魯棒控制器在不使用高增益反饋的條件下也實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性能，具有良好的魯棒作用，并能保證電液負(fù)載模擬器的輸出轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確跟蹤任意指定的轉(zhuǎn)矩指令；本發(fā)明簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)，并且控制器的控制電壓連續(xù)，有利于在工程實(shí)際中應(yīng)用。
【IPC分類】G05B13/04
【公開號(hào)】CN105700352
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201610053083
【發(fā)明人】岳欣, 姚建勇, 仇楊
【申請(qǐng)人】南京理工大學(xué)
【公開日】2016年6月22日
【申請(qǐng)日】2016年1月26日