本發(fā)明涉及一種信號處理
技術(shù)領(lǐng)域：
，尤其涉及一種基于EMD的非平穩(wěn)信號作用下瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算方法。
背景技術(shù)：
：針對地震動等非平穩(wěn)信號作用下系統(tǒng)無法區(qū)分瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的技術(shù)難題，提出一種數(shù)值計算與理論推導(dǎo)相結(jié)合的數(shù)值解析方法，較精確、高效地從系統(tǒng)總響應(yīng)中提取瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)成份，為進(jìn)一步分析各成份對系統(tǒng)的影響奠定基礎(chǔ)。在此過程中，可突破直接分析非線性、非平穩(wěn)信號難以獲取工程振動規(guī)律的研究瓶頸。系統(tǒng)在任意動力荷載作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)均可劃分為瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)兩部分。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論認(rèn)為，由于阻尼的影響，由自由振動和伴生自由振動構(gòu)成的瞬態(tài)自由振動隨時間很快就消失了，因此通常不予討論，而只強(qiáng)調(diào)穩(wěn)態(tài)振動的作用。關(guān)于這一點(diǎn)，現(xiàn)有技術(shù)中以簡諧荷載為輸入，經(jīng)位移解析解分析認(rèn)為，當(dāng)激震頻率相對結(jié)構(gòu)自振頻率較大時，瞬態(tài)自由振動可以引起結(jié)構(gòu)很大的位移反應(yīng)。這一由簡諧振荷載所推導(dǎo)分析的理論成果對于研究工程地震響應(yīng)分析與隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計有著明確的工程意義：近場地震動高頻加速度產(chǎn)生的速度脈沖將會引起長周期結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的位移，并出現(xiàn)于瞬態(tài)反應(yīng)階段，這種潛在破壞需在設(shè)計中加以重視；在隔震技術(shù)中，荷載頻率遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的自振頻率，瞬態(tài)自由振動在總地震反應(yīng)中的作用不能被忽略。簡諧荷載作用是結(jié)構(gòu)動力學(xué)的一個經(jīng)典課題，不僅因為這種荷載在工程系統(tǒng)中將遇到(如不平衡轉(zhuǎn)動機(jī)器所產(chǎn)生的力)，而且因為簡諧荷載下的理論結(jié)果可為體系在地震動等其他復(fù)雜荷載下的響應(yīng)研究奠定基礎(chǔ)。但是，由于地震動等復(fù)雜非平穩(wěn)信號具有寬頻帶、非平穩(wěn)特性，因此無法推導(dǎo)其結(jié)構(gòu)響應(yīng)的解析解，而只能采用數(shù)值計算的方法(如Duhamel積分，wilson-θ，Newmark-β)進(jìn)行系統(tǒng)響應(yīng)計算。又由于數(shù)值方法只能計算出系統(tǒng)的總體響應(yīng)，無法區(qū)分其中的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)成份。因此要單獨(dú)提取瞬態(tài)響應(yīng)或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)并對其進(jìn)行進(jìn)一步分析在實現(xiàn)技術(shù)上具有一定的難度。為解決非平穩(wěn)信號作用下系統(tǒng)響應(yīng)無法區(qū)分瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的技術(shù)難題，現(xiàn)有技術(shù)中還提出利用小波包分解的方法來化解這一難題：非平穩(wěn)信號經(jīng)足夠多層數(shù)的分解后，獲得若干帶寬較窄的小波包分量，并近似認(rèn)為具有單一頻率，進(jìn)而利用線性調(diào)幅的方法將各小波包分量擬合為簡諧波，并以簡諧地震反應(yīng)為理論基礎(chǔ)推導(dǎo)簡諧荷載作用下地震瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)，最后經(jīng)幅值還原獲得非平穩(wěn)荷載作用下的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)成分。通過線性調(diào)幅的方式將信號的小波包分量擬合為簡諧波，實現(xiàn)了地震動作用下結(jié)構(gòu)瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的剝離。但也存在如下缺陷：1)小波包分解需進(jìn)行足夠多層數(shù)的分解后，才能得到可近似認(rèn)為具有單一頻率的小波包分量，小波包分量的數(shù)量達(dá)到一千個之多，需要的計算機(jī)內(nèi)存容量大且計算速度慢；2)小波包分解技術(shù)需選擇小波基，而小波基的形式靈活多樣，不同的小波基具有不同的性質(zhì)，對信號的分析能力也不同，小波變換的結(jié)果很大程度上受所選小波基的影響；3)小波基的有限長會造成信號的能量泄漏，因而較難以對信號作精確的時頻分析。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明要解決的技術(shù)問題，在于提供一種基于EMD的非平穩(wěn)信號作用下瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算方法，采用EMD分解技術(shù)將非平穩(wěn)信號分解并擬合成簡諧信號，地震動等非平穩(wěn)信號作用下系統(tǒng)區(qū)分瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)；同時克服上述小波包分解技術(shù)的小波包分量多、計算速度慢、計算精度弱等缺點(diǎn)。本發(fā)明是這樣實現(xiàn)的：一種基于EMD的非平穩(wěn)信號作用下瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算方法，包括如下步驟：步驟1、利用EMD將非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解，產(chǎn)生復(fù)數(shù)個具有不同特征尺度的IMF分量，每個所述IMF分量均包括復(fù)數(shù)個半波；每個所述IMF分量滿足兩個條件：所述IMF分量的極值點(diǎn)的數(shù)目與過零點(diǎn)的數(shù)目相等或至多相差一個；所述IMF分量的局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)均值為零；步驟2、從第一個所述IMF分量開始，對每個所述IMF分量中每一個半波進(jìn)行擬合簡諧；具體是：步驟21、將當(dāng)前IMF分量進(jìn)行線性插值；將插值后的當(dāng)前所述IMF分量中的每一個半波依次擬合為簡諧波；每擬合一個半波，就將擬合后的該半波簡諧荷載作用在體系中，并計算該半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解；步驟22、將當(dāng)前所述IMF分量中每一個簡諧半波求得的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解依次存儲至當(dāng)前所述IMF分量對應(yīng)的瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組及全解數(shù)組中；步驟23、對下一個所述IMF分量進(jìn)行處理，回到步驟21，直至將每個所述IMF分量中的每一個半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解都計算出來，依次存儲至每個所述IMF分量對應(yīng)的瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組及全解數(shù)組中；步驟3、分別將每個所述IMF分量對應(yīng)的瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組進(jìn)行疊加、每個所述IMF分量對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組進(jìn)行疊加及每個所述IMF分量對應(yīng)的全解數(shù)組進(jìn)行疊加，計算出體系中非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解。進(jìn)一步地，所述步驟1中利用EMD將非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解，具體如下：步驟11、非平穩(wěn)信號為一原數(shù)據(jù)序列X(t)，確定該原數(shù)據(jù)序列X(t)所有的局部極大值點(diǎn)及局部極小值，用三次樣條曲線將所有的局部極大值點(diǎn)連接起來，形成上包絡(luò)線Xmax(t)，同時將所有的局部極小值點(diǎn)連接起來，形成下包絡(luò)線Xmin(t)；步驟12、求出上包絡(luò)線及下包絡(luò)線的平均值，記為包絡(luò)均值m11(t)，將所述原數(shù)據(jù)序列X(t)去掉該包絡(luò)均值m11(t)后得到新數(shù)據(jù)序列h11(t)：m11(t)＝[Xmax(t)+Xmin(t)]/2(1)；h11(t)＝X(t)-m11(t)(2)；步驟13、判斷h11(t)是否滿足IMF分量的兩個條件，如果不滿足，則將h11(t)作為原數(shù)據(jù)序列，根據(jù)式(1)與式(2)來重復(fù)上述處理過程，直到新數(shù)據(jù)序列：h1k(t)＝h1(k-1)(t)-m1k(t)(3)；滿足IMF分量的兩個條件，從而得到第一個IMF分量c1(t)：c1(t)＝h1k(t)(4)；步驟14、從X(t)中分離出c1(t)，得到剩余序列r1(t)：r1(t)＝X(t)-c1(t)(5)；步驟15、將r1(t)作為一個新的原數(shù)據(jù)序列，按照以上步驟11至步驟14，依次提取第二、三……直至第n個IMF分量cn(t)；當(dāng)殘量rn(t)成為一個單調(diào)函數(shù)或小于一預(yù)定值時，分解結(jié)束。進(jìn)一步地，所述步驟21中線性插值與半波擬合為簡諧波的過程，具體如下：步驟211、將所述IMF分量進(jìn)行線性插值，設(shè)線性插值后的IMF分量為Ci(t)：t∈[t(1),t(2),…,t(m)]＝[t1,t2,…,tm](6)；Ci(t)∈[x(t1),x(t2),…,x(tm)]＝[x1,x2,…,xm](7)；其中，t表示時刻，m表示采樣總數(shù)，Ci(t)表示插值后的IMF分量；Ci(t)的零點(diǎn)個數(shù)記為k；tI(j)表示第j個極值點(diǎn)時刻；tL(j)表示第j個零點(diǎn)時刻；半波的幅值記為U；步驟212、將插值后的IMF分量中的半波擬合為簡諧波；第j個半波的幅值Pj分為兩種情況，當(dāng)?shù)?個極值點(diǎn)時刻大于第1個零點(diǎn)時刻時，第j個半波的幅值為U(j)；當(dāng)?shù)?個極值點(diǎn)時刻小于第1個零點(diǎn)時刻時，第j個半波的幅值為U(j+1)；利用公式則表示為：Pj=U(j)tI(1)>tL(1)U(j+1)tI(1)<tL(1),j=1,2,...,k-1---(8);]]>第j個半波的圓頻率為：θj=πtL(j+1)-tL(j),j=1,2,...,k-1---(9);]]>第j個半波的擬合簡諧函數(shù)為：Fj(t)＝Pjcos(θjt-≤φj)t∈[t1，tm]1≤j≤k-1(10)其中，當(dāng)j＝1時，相位差時間區(qū)間范圍為t∈[t1,tL(2))；當(dāng)2≤j≤k-2時，相位差時間區(qū)間范圍為t∈[tL(2),tL(k-1))；當(dāng)j＝k-1時，相位差時間區(qū)間范圍為t∈[tL(k-1),tm]。進(jìn)一步地，所述步驟21中計算半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解的過程，具體如下：步驟213、將擬合為簡諧波的半波荷載作用在一個阻尼比為ξ、無阻尼體系的自振圓頻率為ω的體系中，其動力方程表達(dá)為：y··j(t)+2ξωy·j(t)+ω2yj(t)=-Fj(t)=-Pjcos(θjt-φj)---(11);]]>式中，及yj(t)分別為第j個半波荷載作用下的結(jié)構(gòu)加速度、速度和位移時程；步驟214、經(jīng)推導(dǎo)，所述動力方程的解析解，由兩部分組成：第j個半波的瞬態(tài)反應(yīng)ytj(t)：第j個半波的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)ysj(t)：第j個半波的全解yj(t)：yj(t)＝y(tǒng)tj(t)+ysj(t)(14)；式中，y0和ν0分別為初始位移和初始速度，為第j個半波的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)ysj(t)所對應(yīng)的幅值，為反應(yīng)比荷載滯后的角度，為有阻尼體系的自振圓頻率，且φj只限于0～180°的范圍；步驟215、根據(jù)式(12)-式(14)，得出第一個半波最后時刻的位移和速度，再將該第一個半波最后時刻的位移和速度作為第二個半波的初始位移和初始速度，依次類推，直至求出最后一個半波的瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。進(jìn)一步地，所述步驟23中每個所述IMF分量中的每一個半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解都計算出來，依次存儲至每個所述IMF分量對應(yīng)的瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組及全解數(shù)組中，具體如下：將第一個所述IMF分量中的每一個半波求得的瞬態(tài)反應(yīng)放入瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組Yt1中、第一個所述IMF分量中的每一個半波求得的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)放入穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組Ys1中及第一個所述IMF分量中的每一個半波求得的全解放入全解數(shù)組Y1中，依次類推，直至將最后一個所述IMF分量中的每一個半波求得的瞬態(tài)反應(yīng)放入瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組Ytn中、最后一個所述IMF分量中的每一個半波求得的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)放入穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組Ysn中及最后一個所述IMF分量中的每一個半波求得的全解放入全解數(shù)組Yn中；第i個IMF分量的瞬態(tài)反應(yīng)Yti、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)Ysi及全解Yi為：i為整數(shù)且1≤i≤n(15)；式中：k為IMF分量的零點(diǎn)個數(shù)，n為非平穩(wěn)信號經(jīng)過EMD分解得到IMF分量的個數(shù)，ytj及ysj分別表示在第j個半波作用下的瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。進(jìn)一步地，所述步驟3中將相應(yīng)的數(shù)組進(jìn)行疊加，具體如下：將各個IMF分量的瞬態(tài)反應(yīng)Yti、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)Ysi及全解Yi分別進(jìn)行疊加，計算出體系中非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)反應(yīng)Dt、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)Ds及全解D：Dt(t)=Σi=1nYti(t)Ds(t)=Σi=1nYsi(t)D(t)=Dt(t)+Ds(t)---(16);]]>式中：n為非平穩(wěn)信號經(jīng)過EMD分解得到IMF分量的個數(shù)，Yti及Ysi分別表示在第i個擬簡諧IMF分量作用下的瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：本發(fā)明與基于小波包變換的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算方法相比，EMD不需要基函數(shù)，具有自適應(yīng)多分辨率，小波包變換得到的分量可能達(dá)到幾千個之多，而EMD分解的分量至多只有十幾個，計算工作量?。慌c線性調(diào)幅相比，半波長擬簡諧不需要擬合的信號具有單一的頻率，其適用范圍更廣，還不需進(jìn)行調(diào)幅-還原步驟，使得操作更為簡便，計算精度更高。本發(fā)明提出一種基于EMD分解的半波長擬簡諧思想，并結(jié)合簡諧地震反應(yīng)理論提取非平穩(wěn)信號作用下系統(tǒng)的瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。首先將非線性、非平穩(wěn)信號通過EMD分解出復(fù)數(shù)個IMF分量，通過半波長擬合余弦函數(shù)的方法，把IMF分量擬合成多段的簡諧函數(shù)；利用半波長擬簡諧的方法計算地震動作用下結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)數(shù)值解析解，剝離地震動作用下瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。這種數(shù)值與解析相結(jié)合的方法可達(dá)到以下幾個目地：1)計算結(jié)果可靠，能為瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)規(guī)律的進(jìn)一步研究提供較精確的數(shù)據(jù)；2)計算無需龐大內(nèi)存空間；3)計算用時短；4)理論簡單、算法易實現(xiàn)。附圖說明下面參照附圖結(jié)合實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。圖1為本發(fā)明一種基于EMD的非平穩(wěn)信號作用下瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算方法的執(zhí)行流程圖。圖2為上包絡(luò)線與下包絡(luò)線的示意圖。圖3為其中一個IMF分量的示意圖。圖4為IMF分量中的第1個極值點(diǎn)時刻大于第1個零點(diǎn)時刻時，半波幅值的示意圖。圖5為IMF分量中的第1個極值點(diǎn)時刻小于第1個零點(diǎn)時刻時，半波幅值的示意圖。圖6為ElCentro地震波的示意圖。圖7為對地震波進(jìn)行EMD分解后的結(jié)果示意圖。圖8為IMF5與半波長擬簡諧比較的結(jié)果示意圖。圖9為IMF7與半波長擬簡諧比較的結(jié)果示意圖。圖10a為半波長擬簡諧后得到的瞬態(tài)反應(yīng)的示意圖。圖10b為半波長擬簡諧后得到的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的示意圖。圖11為半波長擬簡諧后得到的位移數(shù)值解析解與Duhamel積分?jǐn)?shù)值解的示意圖。圖12a為ElCentro地震動作用下瞬態(tài)反應(yīng)的示意圖。圖12b為ElCentro地震動作用下穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的示意圖。圖12c為ElCentro地震動作用下全解與Duhamel積分?jǐn)?shù)值解比較后的結(jié)果示意圖。具體實施方式為使得本發(fā)明更明顯易懂，現(xiàn)以一優(yōu)選實施例，并配合附圖作詳細(xì)說明如下。本技術(shù)方案可用于地震工程、地球物理探測、結(jié)構(gòu)損傷偵探、機(jī)械工程、信息科學(xué)、海洋和大氣科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域所有涉及信號處理的科研和工程應(yīng)用。術(shù)語解釋：1、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EmpiricalModeDecomposition，簡稱EMD)：將信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分解開來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)系列。2、固有模態(tài)函數(shù)(IntrinsicModeFunction，簡稱IMF)：由EMD分解產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)系列，每個序列稱為一個固有模態(tài)函數(shù)。固有模態(tài)函數(shù)滿足兩個條件：(1)信號的極值點(diǎn)的數(shù)目與過零點(diǎn)的數(shù)目相等或至多相差一個；(2)信號的局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)均值為零。3、半波長擬簡諧：任意非平穩(wěn)信號經(jīng)EMD分解獲得IMF分量，將IMF分量中每半個波長(兩個零點(diǎn)位置之間)的時間差作為半個周期，兩個零點(diǎn)之間的極小值或極大值作為幅值，將該半波長范圍內(nèi)的數(shù)值信號擬合為余弦函數(shù)。本發(fā)明的一種基于EMD的非平穩(wěn)信號作用下瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算方法，包括如下步驟：步驟1、利用EMD將非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解，產(chǎn)生復(fù)數(shù)個具有不同特征尺度的IMF分量，每個所述IMF分量均包括復(fù)數(shù)個半波；每個所述IMF分量滿足兩個條件：所述IMF分量的極值點(diǎn)的數(shù)目與過零點(diǎn)的數(shù)目相等或至多相差一個；所述IMF分量的局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)均值為零；步驟2、從第一個所述IMF分量開始，對每個所述IMF分量中每一個半波進(jìn)行擬合簡諧；具體是：步驟21、將當(dāng)前IMF分量進(jìn)行線性插值；將插值后的當(dāng)前所述IMF分量中的每一個半波依次擬合為簡諧波；每擬合一個半波，就將擬合后的該半波簡諧荷載作用在體系中，并計算該半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解；步驟22、將當(dāng)前所述IMF分量中每一個簡諧半波求得的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解依次存儲至當(dāng)前所述IMF分量對應(yīng)的瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組及全解數(shù)組中；步驟23、對下一個所述IMF分量進(jìn)行處理，回到步驟21，直至將每個所述IMF分量中的每一個半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解都計算出來，依次存儲至每個所述IMF分量對應(yīng)的瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組及全解數(shù)組中；步驟3、分別將每個所述IMF分量對應(yīng)的瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組進(jìn)行疊加、每個所述IMF分量對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組進(jìn)行疊加及每個所述IMF分量對應(yīng)的全解數(shù)組進(jìn)行疊加，計算出體系中非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解。如圖1所示，本發(fā)明的一種基于EMD的非平穩(wěn)信號作用下瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算方法，包括如下步驟：步驟1、利用EMD將地震動作用下非平穩(wěn)信號中不同特征尺度的波動或趨勢逐級分解開來，產(chǎn)生復(fù)數(shù)個具有不同特征尺度的IMF分量，每個所述IMF分量均包括復(fù)數(shù)個半波長；每個所述IMF分量滿足兩個條件：所述IMF分量的極值點(diǎn)的數(shù)目與過零點(diǎn)的數(shù)目相等或至多相差一個；所述IMF分量的局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)均值為零；其中，通過EMD分解出IMF分量的過程具體如下：步驟11、非平穩(wěn)信號為一原數(shù)據(jù)序列X(t)，確定該原數(shù)據(jù)序列X(t)所有的局部極大值點(diǎn)及局部極小值，用三次樣條曲線將所有的局部極大值點(diǎn)連接起來，形成上包絡(luò)線Xmax(t)，同時將所有的局部極小值點(diǎn)連接起來，形成下包絡(luò)線Xmin(t)，如圖2所示；步驟12、求出上包絡(luò)線及下包絡(luò)線的平均值，記為包絡(luò)均值m11(t)，將所述原數(shù)據(jù)序列X(t)去掉該包絡(luò)均值m11(t)后得到新數(shù)據(jù)序列h11(t)：m11(t)＝[Xmax(t)+Xmin(t)]/2(1)；h11(t)＝X(t)-m11(t)(2)；步驟13、判斷h11(t)是否滿足IMF分量的兩個條件，如果不滿足，則將h11(t)作為原數(shù)據(jù)序列，根據(jù)式(1)與式(2)來重復(fù)上述處理過程，直到新數(shù)據(jù)序列：h1k(t)＝h1(k-1)(t)-m1k(t)(3)；滿足IMF分量的兩個條件，從而得到第一個IMF分量c1(t)：c1(t)＝h1k(t)(4)；步驟14、從X(t)中分離出c1(t)，得到剩余序列r1(t)：r1(t)＝X(t)-c1(t)(5)；步驟15、將r1(t)作為一個新的原數(shù)據(jù)序列，按照以上步驟11至步驟14，依次提取第二、三……直至第n個IMF分量cn(t)；當(dāng)殘量rn(t)成為一個單調(diào)函數(shù)或小于一預(yù)定值時，分解結(jié)束；步驟2、設(shè)定分離出的IMF分量的總量為n，i為IMF分量的序號，i為整數(shù)且1≤i≤k-1，j為所述IMF分量中半波的序號，j的個數(shù)是根據(jù)每個IMF分量中半波個數(shù)的不同而設(shè)定，所述IMF分量中零點(diǎn)的個數(shù)為k；初始化i為1；步驟3、判斷i是否小于或等于n，若i≤n，則將第i個IMF分量中每個半波長進(jìn)行擬簡諧，初始化j為1；若i＞n，則進(jìn)入步驟7；步驟4、判斷j是否小于或等于k-1，若j≤k-1，則將插值后的第i個IMF分量中第j個半波擬合為簡諧波；將擬合后的半波荷載作用在體系中，計算獲得該半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解，進(jìn)入步驟5；若j＞k-1，則進(jìn)入步驟6；步驟5、逐一增加第i個IMF分量中半波的序號，即j＝j(luò)+1，進(jìn)入步驟4；步驟6、將第i個IMF分量中每個半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解放入對應(yīng)的數(shù)組中；逐一增加所述IMF分量的序號，即i＝i+1，進(jìn)入步驟3；步驟7、將各個IMF分量的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解分別進(jìn)行疊加，計算出體系中非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)反應(yīng)Dt、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)Ds及全解D。其中，步驟3中的線性插值過程具體為：將所述IMF分量進(jìn)行線性插值，設(shè)線性插值后的IMF分量為Ci(t)：t∈[t(1),t(2),…,t(m)]＝[t1,t2,…,tm](6)；Ci(t)∈[x(t1),x(t2),…,x(tm)]＝[x1,x2,…,xm](7)；式中，t表示時刻，m表示采樣總數(shù)，Ci(t)表示插值后的表示IMF分量；Ci(t)的零點(diǎn)個數(shù)記為k；tI(j)表示第j個極值點(diǎn)時刻；tL(j)表示第j個零點(diǎn)時刻；半波的幅值記為U；其中，步驟4中將半波擬合為簡諧波的過程具體為：如圖4和圖5所示，將插值后的IMF分量中的半波擬合為簡諧波；第j個半波的幅值Pj分為兩種情況，當(dāng)?shù)?個極值點(diǎn)時刻大于第1個零點(diǎn)時刻時，第j個半波的幅值為U(j)；當(dāng)?shù)?個極值點(diǎn)時刻小于第1個零點(diǎn)時刻時，第j個半波的幅值為U(j+1)；利用公式則表示為：Pj=U(j)tI(1)>tL(1)U(j+1)tI(1)<tL(1),j=1,2,...,k-1---(8);]]>第j個半波的圓頻率為：θj=πtL(j+1)-tL(j),j=1,2,...,k-1---(9);]]>第j個半波的擬合簡諧函數(shù)為：Fj(t)＝Pjcos(θjt-≤φj)t∈[t1，tm]1≤j≤k-1(10);其中，當(dāng)j＝1時，相位差時間區(qū)間范圍為t∈[t1,tL(2))；當(dāng)2≤j≤k-2時，相位差時間區(qū)間范圍為t∈[tL(2),tL(k-1))；當(dāng)j＝k-1時，相位差時間區(qū)間范圍為t∈[tL(k-1),tm]。其中，所述步驟4中將擬合后的半波荷載作用在體系中，計算獲得該半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解的過程，具體如下：步驟41、將擬合為簡諧波的半波荷載作用在一個阻尼比為ξ、無阻尼的自振圓頻率為ω的體系中，其動力方程表達(dá)為：y··j(t)+2ξωy·j(t)+ω2yj(t)=-Fj(t)=-Pjcos(θjt-φj)---(11);]]>式中，及yj(t)分別為第j個半波荷載作用下的結(jié)構(gòu)加速度、速度和位移時程；步驟42、經(jīng)推導(dǎo)，所述動力方程的解析解，由兩部分組成：第j個半波的瞬態(tài)反應(yīng)ytj(t)：第j個半波的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)ysj(t)：第j個半波的全解yj(t)：yj(t)＝y(tǒng)tj(t)+ysj(t)(14)；式中，y0和v0分別為初始位移和初始速度，為第j個半波的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)ysj(t)所對應(yīng)的幅值，為反應(yīng)比荷載滯后的角度，為有阻尼體系的自振圓頻率，且φj只限于0～１80°的范圍；步驟43、根據(jù)式(12)-式(14)，得出第一個半波最后時刻的位移和速度，再將該第一個半波最后時刻的位移和速度作為第二個半波的初始位移和初始速度，依次類推，直至求出最后一個半波的瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。其中，所述步驟6中將第i個IMF分量中每個半波的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)及全解放入對應(yīng)的數(shù)組中，具體如下：將第一個所述IMF分量中的每一個半波求得的瞬態(tài)反應(yīng)放入瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組Yt1中、第一個所述IMF分量中的每一個半波求得的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)放入穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組Ys1中及第一個所述IMF分量中的每一個半波求得的全解放入全解數(shù)組Y1中，依次類推，直至將最后一個所述IMF分量中的每一個半波求得的瞬態(tài)反應(yīng)放入瞬態(tài)反應(yīng)數(shù)組Ytn中、最后一個所述IMF分量中的每一個半波求得的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)放入穩(wěn)態(tài)反應(yīng)數(shù)組Ysn中及最后一個所述IMF分量中的每一個半波求得的全解放入全解數(shù)組Yn中；第i個IMF分量的瞬態(tài)反應(yīng)Yti、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)Ysi及全解Yi為：i為整數(shù)且1≤i≤n(15)；式中：k為IMF分量的零點(diǎn)個數(shù)，n為非平穩(wěn)信號經(jīng)過EMD分解得到IMF分量的個數(shù)，ytj及ysj分別表示在第j個半波作用下的瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。其中，所述步驟7中將相應(yīng)的數(shù)組進(jìn)行疊加，具體如下：將各個IMF分量的瞬態(tài)反應(yīng)Yti、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)Ysi及全解Yi分別進(jìn)行疊加，計算出體系中非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)反應(yīng)Dt、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)Ds及全解D：Dt(t)=Σi=1nYti(t)Ds(t)=Σi=1nYsi(t)D(t)=Dt(t)+Ds(t)---(16);]]>式中：n為非平穩(wěn)信號經(jīng)過EMD分解得到IMF分量的個數(shù)，Yti及Ysi分別表示在第i個擬簡諧IMF分量作用下的瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。本發(fā)明的一較佳實施例為：(以結(jié)構(gòu)在實際地震動作用下瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算中的應(yīng)用為例進(jìn)行分析說明。)如圖6所示，選用ElCentro南北向地震動，加速度時間間隔為0.02s，持時30s，輸入到自振周期為3s，阻尼比為0.05的單自由度系統(tǒng)中，通過本發(fā)明中的計算方法提取該體系的瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。各步驟及有效性分析如下：(1)對該地震動進(jìn)行EMD分解，形成9個IMF分量(IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8及IMF9)和1個殘余量(RES)，(如圖7所示)；(2)為保證高頻分量中半個波長內(nèi)有足夠的分析數(shù)據(jù)；將IMF分量進(jìn)行線性插值。如圖3所示，IMF分量中每個半波長曲線與正余弦函數(shù)曲線具有一定的相似性，利用兩者的這種局部相似性，將插值后的IMF分量利用公式(6)-(10)進(jìn)行半波長擬簡諧；(3)比較任意兩個IMF分量(IMF5高頻分量和IMF7低頻分量)分別與半波長擬簡諧的結(jié)果，如圖8和圖9所示；圖8和圖9表明，經(jīng)半波長擬簡諧的結(jié)果與IMF5、IMF7分量幾乎重合，說明半波長擬簡諧的方法是可行的；(4)將圖8中的IMF5擬簡諧分量輸入到自振周期為3s、阻尼比為0.0的單自由度系統(tǒng)中，經(jīng)公式(12)-(14)計算獲得半波長擬簡諧位移數(shù)值解析解。其中，瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)如圖10a與圖10b所示，半波長擬簡諧位移數(shù)值解析解與Duhamel積分?jǐn)?shù)值解的比較如圖11所示。圖11顯示，二者具有很高的吻合度，說明本發(fā)明提出的方法是可行的且準(zhǔn)確的；(5)通過公式(16)疊加所有分量擬簡諧作用的結(jié)果，獲得完整Elcentro地震動作用下體系的瞬態(tài)反應(yīng)、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)，并將總位移數(shù)值解析解與Duhamel積分?jǐn)?shù)值解進(jìn)行比較；如圖12a、圖12b與圖12c所示，本發(fā)明提出的方法與Duhamel積分?jǐn)?shù)值解也具有較高的吻合度，說明基于EMD擬簡諧計算地震動的瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)是合理的。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)如下：本發(fā)明與基于小波包變換的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算方法相比，EMD不需要基函數(shù)，具有自適應(yīng)多分辨率，小波包變換得到的分量可能達(dá)到幾千個之多，而EMD分解的分量至多只有十幾個，計算工作量?。慌c線性調(diào)幅相比，半波長擬簡諧不需要擬合的信號具有單一的頻率，其適用范圍更廣，還不需進(jìn)行調(diào)幅-還原步驟，使得操作更為簡便，計算精度更高。本發(fā)明提出一種基于EMD分解的半波長擬簡諧思想，并結(jié)合簡諧地震反應(yīng)理論提取非平穩(wěn)信號作用下系統(tǒng)的瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。首先將非線性、非平穩(wěn)信號通過EMD分解出復(fù)數(shù)個IMF分量，通過半波長擬合余弦函數(shù)的方法，把IMF分量擬合成多段的簡諧函數(shù)；利用半波長擬簡諧的方法計算地震動作用下結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)數(shù)值解析解，剝離地震動作用下瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。這種數(shù)值與解析相結(jié)合的方法可運(yùn)用于其他非平穩(wěn)信號作用下的瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)計算，同時可達(dá)到以下幾個目地：1)計算結(jié)果可靠，能為瞬態(tài)反應(yīng)與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)規(guī)律的進(jìn)一步研究提供較精確的數(shù)據(jù)；2)計算無需龐大內(nèi)存空間；3)計算用時短；4)理論簡單、算法易實現(xiàn)。雖然以上描述了本發(fā)明的具體實施方式，但是熟悉本
技術(shù)領(lǐng)域：
的技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，我們所描述的具體的實施例只是說明性的，而不是用于對本發(fā)明的范圍的限定，熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員在依照本發(fā)明的精神所作的等效的修飾以及變化，都應(yīng)當(dāng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求所保護(hù)的范圍內(nèi)。當(dāng)前第1頁1 2 3