本發(fā)明涉及分段非線性約束下的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)振動(dòng)行為預(yù)測(cè)
技術(shù)領(lǐng)域：
，更具體的涉及一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法。
背景技術(shù)：
：工程實(shí)踐中的承載結(jié)構(gòu)常常會(huì)因?yàn)閺椥灶A(yù)緊變形受到一類分段非線性約束作用，主要表現(xiàn)為在彈性元件組成的承載結(jié)構(gòu)中，當(dāng)受到靜態(tài)載荷作用時(shí)，承載結(jié)構(gòu)中的彈性元件會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的彈性初始變形，當(dāng)受到的載荷作用發(fā)生動(dòng)態(tài)變化時(shí)，彈性預(yù)緊變形的交替恢復(fù)使得系統(tǒng)所受約束不斷發(fā)生變化，系統(tǒng)受到這類分段非線性約束的作用會(huì)出現(xiàn)分岔、混沌等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，處在混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的行為對(duì)初值敏感而且混亂、無(wú)序，這將對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性構(gòu)成威脅。比如在金屬加工領(lǐng)域，作為主要工藝的板帶軋制過(guò)程中會(huì)由于液壓壓下系統(tǒng)的固液彈性模量差異較大，在較大壓力作用下液壓油產(chǎn)生的預(yù)緊變形在振動(dòng)過(guò)程中就不可忽略。這些預(yù)緊彈性變形的交替恢復(fù)就會(huì)導(dǎo)致輥系所受到的約束不斷發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)復(fù)雜的非線性現(xiàn)象，不僅威脅系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性，還會(huì)造成軋制產(chǎn)品質(zhì)量缺陷。然而，目前對(duì)于這一類分段非線性約束作用的振動(dòng)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷尚未有所研究。綜上所述，現(xiàn)有技術(shù)中，存在一類分段非線性約束作用的振動(dòng)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷尚未有所研究的問(wèn)題。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明實(shí)施例提供一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法，用以解決一類分段非線性約束作用的振動(dòng)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷的問(wèn)題。本發(fā)明實(shí)施例提供一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法，包括：根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和動(dòng)力學(xué)模型通式，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型；根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的鞍點(diǎn)，確定所述鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程；根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型和Melnikov函數(shù)通式，通過(guò)公式(1)，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)；根據(jù)所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和所述同宿軌道參數(shù)方程，確定所述Melnikov函數(shù)的積分上下限；根據(jù)所述Melnikov函數(shù)和所述積分上下限，通過(guò)公式(2)，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件；根據(jù)等效剛度系數(shù)、非線性剛度系數(shù)、剛度、質(zhì)量、阻尼比和彈性變形量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以及所述混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期外激勵(lì)幅值條件；根據(jù)周期外激勵(lì)幅值的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期外激勵(lì)幅值條件，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；公式(1)如下所示：公式(2)如下所示：其中，t0為初始時(shí)間，且為任意實(shí)數(shù)；e1和e2為彈性變形量，為阻尼比，qsin(ωt)為周期外激勵(lì)，q為周期外激勵(lì)振幅，ω為周期外激勵(lì)角頻率，k為剛度，m為質(zhì)量，μ＝1/m，κ1、κ2和κ3為等效剛度系數(shù)，γ1、γ2和γ3為非線性剛度系數(shù)，t1和t2分別為Melnikov函數(shù)的積分上下限，χ＝-μ(k+κ2)。較佳地，所述根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和動(dòng)力學(xué)模型通式，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，包括：所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型，由下式確定：G(x)=κ1x+γ1x3x>-e2κ2x+γ2x3-e1≤x≤-e2κ3x+γ3x3x<-e1]]>所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型在分段點(diǎn)具有連續(xù)性的條件為：limx→-e2κ1x+γ1x3=-κ2e2-γ2e23limx→-e1κ3x+γ3x3=-κ2e1-γ2e13]]>所述動(dòng)力學(xué)模型，由下式確定：其中，x為約束條件下的位移，為x的一階導(dǎo)數(shù)，為x的二階導(dǎo)數(shù)，G(x)為約束力。較佳地，所述根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的鞍點(diǎn)，確定所述鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程，包括：根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型確定所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程，所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程為：根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)，所述Hamilton函數(shù)為：H(x,y)=12y2+12ω02x2+12μκ1x2+14μγ1x4x>-e212μκ2x2+14μγ2x4-e1≤x≤-e212μκ3x2+14μγ3x4x<-e1]]>當(dāng)所述Hamilton函數(shù)滿足H(x,y)＝0，根據(jù)所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)不同約束情形下中心點(diǎn)的位置，通過(guò)下式確定所述鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程：x±(t)y±(t)=±-2(k+κi)γisech(-μ(k+κi)t)]]>其中，為y的一階導(dǎo)數(shù)，ε為常數(shù)，且0＜ε＜＜1，i＝1,2,3。本發(fā)明實(shí)施例提供一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置，包括：第一確定單元，用于根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和動(dòng)力學(xué)模型通式，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型；第二確定單元，用于根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的鞍點(diǎn)，確定所述鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程；第三確定單元，用于根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型和Melnikov函數(shù)通式，通過(guò)公式(1)，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)；第四確定單元，用于根據(jù)所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和所述同宿軌道參數(shù)方程，確定所述Melnikov函數(shù)的積分上下限；第五確定單元，用于根據(jù)所述Melnikov函數(shù)和所述積分上下限，通過(guò)公式(2)，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件；第六確定單元，用于根據(jù)等效剛度系數(shù)、非線性剛度系數(shù)、剛度、質(zhì)量、阻尼比和彈性變形量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以及所述混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期外激勵(lì)幅值條件；第七確定單元，用于根據(jù)周期外激勵(lì)幅值的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期外激勵(lì)幅值條件，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；公式(1)如下所示：公式(2)如下所示：其中，t0為初始時(shí)間，且為任意實(shí)數(shù)；e1和e2為彈性變形量，為阻尼比，qsin(ωt)為周期外激勵(lì)，q為周期外激勵(lì)振幅，ω為周期外激勵(lì)角頻率，k為剛度，m為質(zhì)量，μ＝1/m，κ1、κ2和κ3為等效剛度系數(shù)，γ1、γ2和γ3為非線性剛度系數(shù)，t1和t2分別為Melnikov函數(shù)的積分上下限，χ＝-μ(k+κ2)。較佳地，所述第一確定單元具體用于：所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型，由下式確定：G(x)=κ1x+γ1x3x>-e2κ2x+γ2x3-e1≤x≤-e2κ3x+γ3x3x<-e1]]>所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型在分段點(diǎn)具有連續(xù)性的條件為：limx→-e2κ1x+γ1x3=-κ2e2-γ2e23limx→-e1κ3x+γ3x3=-κ2e1-γ2e13]]>所述動(dòng)力學(xué)模型，由下式確定：其中，x為約束條件下的位移，為x的一階導(dǎo)數(shù)，為x的二階導(dǎo)數(shù)，G(x)為約束力。較佳地，所述第二確定單元具體用于：根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型確定所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程，所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程為：根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)，所述Hamilton函數(shù)為：H(x,y)=12y2+12ω02x2+12μκ1x2+14μγ1x4x>-e212μκ2x2+14μγ2x4-e1≤x≤-e212μκ3x2+14μγ3x4x<-e1]]>當(dāng)所述Hamilton函數(shù)滿足H(x,y)＝0，根據(jù)所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)不同約束情形下中心點(diǎn)的位置，通過(guò)下式確定所述鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程：其中，為y的一階導(dǎo)數(shù)，ε為常數(shù)，且0＜ε＜＜1，i＝1,2,3。本發(fā)明實(shí)施例中，提供一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法，該方法給出了系統(tǒng)在鞍點(diǎn)處由三段不同軌道組成的同宿軌道參數(shù)方程，根據(jù)約束的分段條件確定積分上下限并通過(guò)分段積分得到Melnikov函數(shù)，解決了非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)無(wú)法直接得到Melnikov函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)混沌的難點(diǎn)；進(jìn)一步，非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)發(fā)生混沌時(shí)的臨界條件解析表達(dá)式，對(duì)于具有非對(duì)稱分段非線性約束特征的系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了一種快速、有效的解析方法，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果能夠通過(guò)調(diào)節(jié)控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行控制，避免由于出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。附圖說(shuō)明圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法流程圖；圖2(a)為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)k+κi＜0時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)曲線；圖2(b)為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)k+κi＜0時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的相軌跡；圖3(a)為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)k+κi＞0時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)曲線；圖3(b)為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)k+κi＞0時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的相軌跡；圖4為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)δ＝5,τ＝0.5時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的分岔圖及最大Lyapunov指數(shù)曲線。圖5為本發(fā)明實(shí)施例提供的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置結(jié)構(gòu)示意圖。具體實(shí)施方式下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。圖1示例性的示出了本發(fā)明實(shí)施例提供的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法流程圖。如圖1所示，本發(fā)明實(shí)施例提供的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法包括以下步驟：步驟S101：根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和動(dòng)力學(xué)模型通式，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。具體地，將分段非線性模型各部分進(jìn)行級(jí)數(shù)展開得到相應(yīng)分段非線性的約束形式，從而得到如公式(3)所示的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型：G(x)=κ1x+γ1x3x>-e2κ2x+γ2x3-e1≤x≤-e2κ3x+γ3x3x<-e1---(2)]]>在(3)式中：x為約束條件下的位移；G(x)為約束力；κi(i＝1,2,3)為等效剛度系數(shù)；γi(i＝1,2,3)為非線性剛度系數(shù)；e1和e2為兩種彈性體由于預(yù)緊力所產(chǎn)生的彈性變形量。需要說(shuō)明的是，由于受到約束作用表現(xiàn)為多分段非線性，在振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)所受到的彈性力隨位移的變化也表現(xiàn)出分段非線性特征，并且在x＝-e1和x＝-e2處分別有明顯的彈性力變化，各段具有不同非線性彈性力，分段處(x＝-e2,x＝-e1)具有連續(xù)性，并且約束參數(shù)滿足條件limx→-e2κ1x+γ1x3=-κ2e2-γ2e23limx→-e1κ3x+γ3x3=-κ2e1-γ2e13---(4)]]>需要說(shuō)明的是，將(3)式引入振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型中，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：在(5)式中：為x的一階導(dǎo)數(shù)，為x的二階導(dǎo)數(shù)，為系統(tǒng)阻尼比；k為剛度，m為質(zhì)量，μ＝1/m；qsin(ωt)為周期外激勵(lì)，q為周期外激勵(lì)振幅，ω為周期外激勵(lì)角頻率，t為時(shí)間。需要說(shuō)明的是，動(dòng)力學(xué)模型通式指的是振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，即(5)式中的G(x)為任意函數(shù)時(shí)為動(dòng)力學(xué)模型通式。步驟S102：根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的鞍點(diǎn)，確定鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程。需要說(shuō)明的是，將非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型的微分方程轉(zhuǎn)換為非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程。具體地，將(5)式寫作狀態(tài)方程形式：在(6)式中：為y的一階導(dǎo)數(shù)，ε為常數(shù)，且0＜ε＜＜1。需要說(shuō)明的是，根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)。具體地，根據(jù)(6)式確定系統(tǒng)的Hamilton量：H(x,y)=12y2+12ω02x2+12μκ1x2+14μγ1x4x>-e212μκ2x2+14μγ2x4-e1≤x≤-e212μκ3x2+14μγ3x4x<-e1---(7)]]>需要說(shuō)明的是，根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)，通過(guò)分析非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的鞍點(diǎn)，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程。具體地，圖2(a)為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)k+κi＜0時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)曲線。圖2(b)為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)k+κi＜0時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的相軌跡。當(dāng)k+κi＜0時(shí)，奇點(diǎn)(0,0)為鞍點(diǎn)，為中心點(diǎn)，根據(jù)圖2(a)和圖2(b)可獲知，中心點(diǎn)在三段約束區(qū)間之間相應(yīng)切換。具體地，圖3(a)為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)k+κi＞0時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)曲線。圖3(b)為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)k+κi＞0時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的相軌跡。當(dāng)k+κi＞0時(shí)，系統(tǒng)只有一個(gè)奇點(diǎn)(0,0)為中心點(diǎn)，根據(jù)圖3(a)和圖3(b)可獲知，系統(tǒng)為穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，不存在混沌運(yùn)動(dòng)。因此，只需分析當(dāng)k+κi＜0時(shí)的情況，雙曲鞍點(diǎn)(0,0)的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形重合構(gòu)成的同宿軌道滿足微分方程：H(x,y)＝0(8)設(shè)起始t＝0時(shí)由(8)式可解得(i＝1,2,3)，并且存在∫x0ix1±x-μ(k+κi)-12μγix2dx=t---(9)]]>根據(jù)系統(tǒng)不同約束情形下中心點(diǎn)，對(duì)(9)式積分和簡(jiǎn)化之后，得到系統(tǒng)在鞍點(diǎn)(0,0)的同宿軌道參數(shù)方程為：在(10)式中，i＝1,2,3。步驟S103：根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型和Melnikov函數(shù)通式，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)。具體地，結(jié)合(6)式，定義系統(tǒng)同宿軌道Melnikov函數(shù)在(11)式中，需要說(shuō)明的是，初始時(shí)刻t0為任意實(shí)數(shù)，根據(jù)(11)式得系統(tǒng)Melnikov函數(shù)為：需要說(shuō)明的是，f(x,y)和g(x,y)兩函數(shù)為任意函數(shù)時(shí)候(11)式為Melnikov函數(shù)通式。需要說(shuō)明的是，本發(fā)明實(shí)施例中步驟S103和步驟S104在執(zhí)行時(shí)沒有先后順序的限制。步驟S104：根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和同宿軌道參數(shù)方程，確定Melnikov函數(shù)的積分上下限。需要說(shuō)明的是，結(jié)合(4)式和(10)式，根據(jù)系統(tǒng)約束分段條件(x＞-e2)確定積分上限根據(jù)系統(tǒng)約束分段條件(x＜-e1)確定積分下限對(duì)(12)式的Melnikov函數(shù)進(jìn)一步求解可得：在(1)式中，Q2=∫-∞t1y-(t)sin(ωt)dt]]>Q3=∫t2∞y+(t)cos(ωt)dt]]>Q4=∫t2∞y+(t)sin(ωt)dt.]]>將積分上、下限代入(1)式，令χ＝-μ(k+κ2)，簡(jiǎn)化可得：∫-∞t1x-(t-τ)y-(t)dt=-2μγ2χ3∫-∞t1sech(χ(t-τ))sech(χt)tanh(χt)dt=-2eτμγ2χ3∫-∞t1sech2(χt)tanh(χt)dt=-2eτχμγ2∫-∞χt1sech2(χt)tanh(χt)d(χt)=2eτχμγ2∫0sech(χt1)sech(χt)d(sech(χt))=eτχμγ2sech2(χt1)]]>∫t2∞x+(t-τ)y+(t)dt=-2μγ2χ3∫t2∞sech(χ(t-τ))sech(χt)tanh(χt)dt=-2eτμγ2χ3∫t2∞sech2(χt)tanh(χt)dt=-2eτχμγ2∫χt2∞sech2(χt)tanh(χt)d(χt)=2eτχμγ2∫sech(χt2)∞sech(χt)d(sech(χt))=-eτχμγ2sech2(χt2)]]>根據(jù)上面兩個(gè)中間推導(dǎo)式，可解得：J1=∫-∞t1(y-(t))2dt=2χ3(cosh3(χt1)-sinh(χt1)+sinh(χt1)cosh(χt1))-3μγ2cosh3(χt1)]]>J2=∫t2∞(y+(t))2dt=2χ3(cosh3(χt2)+sinh(χt2)-sinh(χt2)cosh(χt2))-3μγ2cosh3(χt2)]]>步驟S105：根據(jù)Melnikov函數(shù)和積分上下限，通過(guò)公式(2)，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件。具體地，當(dāng)M(t0)＝0時(shí)，將(1)式變形可得：根據(jù)正弦函數(shù)的基本特征，由(13)式可得到系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件解析表達(dá)式：需要說(shuō)明的是，根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件表達(dá)式，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。步驟S106：根據(jù)等效剛度系數(shù)、非線性剛度系數(shù)、剛度、質(zhì)量、阻尼比和彈性變形量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以及所述混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期外激勵(lì)幅值條件。步驟S107：根據(jù)周期外激勵(lì)幅值的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期外激勵(lì)幅值條件，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本發(fā)明實(shí)施例提供的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法，具體實(shí)施例如下：在板帶軋機(jī)的液壓系統(tǒng)中，液壓缸和彎輥缸分布于軋輥上、下兩側(cè)，液壓缸在靜態(tài)條件下受到預(yù)緊力的作用出現(xiàn)的預(yù)緊變形量，動(dòng)態(tài)條件下會(huì)使輥系受到非對(duì)稱分段非線性約束。受這種約束作用的影響，軋機(jī)輥系出現(xiàn)的振動(dòng)行為不僅使軋制產(chǎn)品質(zhì)量難以保證，還會(huì)對(duì)軋制系統(tǒng)穩(wěn)定性構(gòu)成威脅。以受到這種非對(duì)稱分段非線性約束的板帶軋機(jī)上輥系為對(duì)象，采用集中質(zhì)量法建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，預(yù)測(cè)該動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的臨界條件。預(yù)測(cè)結(jié)果可指導(dǎo)工程技術(shù)人員進(jìn)行參數(shù)設(shè)定和調(diào)節(jié)，避免因混沌狀態(tài)的出現(xiàn)所導(dǎo)致的系統(tǒng)失穩(wěn)。選取不同時(shí)滯量τ和時(shí)滯反饋增益δ，可以得到不同參數(shù)條件下振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)的臨界條件。具體地，系統(tǒng)參數(shù)取值κ1＝-500，γ1＝1800，κ2＝-200，γ2＝600，κ3＝-584，γ3＝1200，m＝1，k＝100，μ＝1，e1＝0.8，e2＝-0.5，當(dāng)時(shí)滯反饋增益δ＝5，時(shí)滯量τ＝0.5時(shí)，根據(jù)臨界條件表達(dá)式(13)計(jì)算得到系統(tǒng)發(fā)生混沌的外激勵(lì)幅值條件為q≥82.8。圖4為本發(fā)明實(shí)施例提供的當(dāng)δ＝5，τ＝0.5時(shí)非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)的分岔圖及最大Lyapunov指數(shù)曲線。如圖4所示的分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)曲線(MLE)，通過(guò)對(duì)照分析可知，系統(tǒng)在q≥82.8時(shí)最大Lyapunov指數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，表明系統(tǒng)進(jìn)入了混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，驗(yàn)證了在該參數(shù)條件下系統(tǒng)發(fā)生混沌的條件的預(yù)測(cè)結(jié)果q≥82.8?；谕话l(fā)明構(gòu)思，本發(fā)明實(shí)施例提供了一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置，由于該裝置解決技術(shù)問(wèn)題的原理與一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置方法相似，因此該裝置的實(shí)施可以參見方法的實(shí)施，重復(fù)之處不再贅述。圖5為本發(fā)明實(shí)施例提供的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置結(jié)構(gòu)示意圖。如圖5所示，本發(fā)明實(shí)施例提供的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置包括：第一確定單元51，用于根據(jù)非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和動(dòng)力學(xué)模型通式，確定非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型；第二確定單元52，用于根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的鞍點(diǎn)，確定所述鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程；第三確定單元53，用于根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型和Melnikov函數(shù)通式，通過(guò)公式(1)，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)；第四確定單元54，用于根據(jù)所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型和所述同宿軌道參數(shù)方程，確定所述Melnikov函數(shù)的積分上下限；第五確定單元55，用于根據(jù)所述Melnikov函數(shù)和所述積分上下限，通過(guò)公式(2)，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件；第六確定單元56，用于根據(jù)等效剛度系數(shù)、非線性剛度系數(shù)、剛度、質(zhì)量、阻尼比和彈性變形量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以及所述混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期外激勵(lì)幅值條件；第七確定單元57，用于根據(jù)周期外激勵(lì)幅值的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期外激勵(lì)幅值條件，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；公式(1)如下所示：公式(2)如下所示：其中，t0為初始時(shí)間，且為任意實(shí)數(shù)；e1和e2為彈性變形量，為阻尼比，qsin(ωt)為周期外激勵(lì)，q為周期外激勵(lì)振幅，ω為周期外激勵(lì)角頻率，k為剛度，m為質(zhì)量，μ＝1/m，κ1、κ2和κ3為等效剛度系數(shù)，γ1、γ2和γ3為非線性剛度系數(shù)，t1和t2分別為Melnikov函數(shù)的積分上下限，χ＝-μ(k+κ2)。較佳地，所述第一確定單元51具體用于：所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型，由下式確定：G(x)=κ1x+γ1x3x>-e2κ2x+γ2x3-e1≤x≤-e2κ3x+γ3x3x<-e1]]>所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束模型在分段點(diǎn)具有連續(xù)性的條件為：limx→-e2κ1x+γ1x3=-κ2e2-γ2e23limx→-e1κ3x+γ3x3=-κ2e1-γ2e13]]>所述動(dòng)力學(xué)模型，由下式確定：其中，x為約束條件下的位移，為x的一階導(dǎo)數(shù)，為x的二階導(dǎo)數(shù)，G(x)為約束力。較佳地，所述第二確定單元52具體用于：根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型確定所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程，所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程為：根據(jù)所述動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程，確定所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)，所述Hamilton函數(shù)為：H(x,y)=12y2+12ω02x2+12μκ1x2+14μγ1x4x>-e212μκ2x2+14μγ2x4-e1≤x≤-e212μκ3x2+14μγ3x4x<-e1]]>當(dāng)所述Hamilton函數(shù)滿足H(x,y)＝0，根據(jù)所述非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)不同約束情形下中心點(diǎn)的位置，通過(guò)下式確定所述鞍點(diǎn)的同宿軌道參數(shù)方程：其中，為y的一階導(dǎo)數(shù)，ε為常數(shù)，且0＜ε＜＜1，i＝1,2,3。應(yīng)當(dāng)理解，以上非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置包括的單元僅為根據(jù)該設(shè)備裝置實(shí)現(xiàn)的功能進(jìn)行的邏輯劃分，實(shí)際應(yīng)用中，可以進(jìn)行上述單元的疊加或拆分。并且該實(shí)施例提供的非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置所實(shí)現(xiàn)的功能與上述實(shí)施例提供的非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)裝置方法一一對(duì)應(yīng)，對(duì)于該裝置所實(shí)現(xiàn)的更為詳細(xì)的處理流程，在上述方法實(shí)施例一中已做詳細(xì)描述，此處不再詳細(xì)描述。綜上所述，本發(fā)明實(shí)施例提供的一種非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)方法，該方法給出了系統(tǒng)在鞍點(diǎn)處由三段不同軌道組成的同宿軌道參數(shù)方程，根據(jù)約束的分段條件確定積分上下限并通過(guò)分段積分得到Melnikov函數(shù)，很好的解決了非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)無(wú)法直接得到Melnikov函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)混沌的難點(diǎn)；進(jìn)一步，非對(duì)稱分段非線性約束系統(tǒng)發(fā)生混沌時(shí)的臨界條件解析表達(dá)式，對(duì)于具有非對(duì)稱分段非線性約束特征的系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了一種快速、有效的解析方法，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果能夠通過(guò)調(diào)節(jié)控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行控制，避免由于出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。對(duì)于非對(duì)稱分段連續(xù)非線性約束系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)結(jié)果可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員優(yōu)化軋制設(shè)備結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)，指導(dǎo)工程技術(shù)人員進(jìn)行參數(shù)設(shè)定和調(diào)節(jié)，避免因混沌狀態(tài)的出現(xiàn)所導(dǎo)致的系統(tǒng)失穩(wěn)。以上公開的僅為本發(fā)明的幾個(gè)具體實(shí)施例，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對(duì)本發(fā)明進(jìn)行各種改動(dòng)和變型而不脫離本發(fā)明的精神和范圍，倘若本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含這些改動(dòng)和變型在內(nèi)。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3