本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)與信號(hào)分析領(lǐng)域，具體是一種基于SVD與VMD模態(tài)自相關(guān)分析的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪方法。

背景技術(shù)：

水電機(jī)組作為電廠運(yùn)行的核心設(shè)備，其健康狀態(tài)不僅關(guān)系電廠的安全，更影響著區(qū)域大電網(wǎng)的安全穩(wěn)定。因此，研究機(jī)組的穩(wěn)定性具有重要的工程實(shí)際意義，在機(jī)組的穩(wěn)定性分析中，振動(dòng)是表征機(jī)組健康狀態(tài)的重要指標(biāo)。然而由于強(qiáng)背景噪聲與復(fù)雜電磁干擾的影響，表征故障信息的振動(dòng)特征頻帶會(huì)湮沒在全頻帶的背景噪聲中，使得采集到的信號(hào)難以準(zhǔn)確反映機(jī)組的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)。開展對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的降噪研究，提取機(jī)組真實(shí)的狀態(tài)信號(hào)，不僅有助于及時(shí)發(fā)現(xiàn)機(jī)組運(yùn)行異常，提升機(jī)組運(yùn)行效率，更能保障機(jī)組和電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定。

目前，學(xué)術(shù)與工程界采用的信號(hào)降噪方法主要包括小波變換、奇異值分解(SVD)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、變分模態(tài)分解(VMD)等。其中，小波變換的降噪效果依賴于小波基的選擇和閾值的確定；SVD的降噪效果與Hankel矩陣的構(gòu)造及有效奇異值的選擇有關(guān)；EMD雖能自適應(yīng)地將信號(hào)分解為多個(gè)模態(tài)函數(shù)，但由于存在模態(tài)混疊的問題，導(dǎo)致噪聲與有用信號(hào)的分離效果不夠理想；VMD是Dragomiretskiy等人于2014年提出的自適應(yīng)準(zhǔn)正交信號(hào)分解新方法，其通過遞歸地求解變分問題將信號(hào)分解為一組有限帶寬的模態(tài)函數(shù)集合，實(shí)現(xiàn)了各信號(hào)分量頻率的分離，克服了EMD存在的模態(tài)混疊問題，但在分析以低頻段為主的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)時(shí)，其分析精度難以保證。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于SVD與VMD模態(tài)自相關(guān)分析的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪方法，進(jìn)而提升強(qiáng)背景噪聲與復(fù)雜電磁干擾下水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的分析精度。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：

一種基于SVD與VMD模態(tài)自相關(guān)分析的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪方法，包括如下步驟：

1)、構(gòu)造機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的Hankel矩陣并進(jìn)行SVD分解；

2)、基于均值濾波策略選出有效奇異值，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)前置濾波；

3)、采用VMD將重構(gòu)信號(hào)分解為一系列模態(tài)函數(shù)；

4)、計(jì)算各模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的能量集中度選出有效模態(tài)分量；

5)、累加所有有效模態(tài)分量，得到降噪后的信號(hào)。

所述步驟1)：采用SVD進(jìn)行信號(hào)分解的關(guān)鍵在于Hankel矩陣的構(gòu)造，假設(shè)帶噪聲的振動(dòng)信號(hào)序列為{v_i}，根據(jù)相空間重構(gòu)理論，構(gòu)建Hankel矩陣如下：

其中，N＝d+q-1，d>q，N為采集信號(hào)的長(zhǎng)度。

對(duì)H陣進(jìn)行SVD分解，可得：

其中，u_i與v_i分別為U∈R^d×d與V∈R^d×d的正交列向量，θ_i為H陣的奇異值，對(duì)角陣Δ的表達(dá)式如下：

△＝diag(θ₁,θ₂,…,θ_d)

其中，θ_i滿足θ₁≥θ₂≥…≥θ_d≥0。

所述步驟2)：對(duì)步驟1)中奇異值進(jìn)行選擇并重構(gòu)信號(hào)。對(duì)于無噪信號(hào)，對(duì)角陣Δ為滿秩，即所有奇異值都是有效的；對(duì)于帶噪信號(hào)，其有效奇異值主要集中在前面部分。為提升VMD對(duì)低頻特征頻段的分離性能，將SVD作為VMD的前置濾波環(huán)節(jié)，并采用均值濾波方式選擇奇異值界點(diǎn)。

所述步驟3)中，VMD通過求解約束變分問題將重構(gòu)信號(hào)分解為一系列模態(tài)分量，且各模態(tài)分量均具有有限帶寬，約束變分問題描述如下：

其中，K為分解得到的模態(tài)總數(shù)，m_k與w_k分別對(duì)應(yīng)分解后第k個(gè)模態(tài)的時(shí)域信號(hào)和中心頻率。

為求解上式，引入二次懲罰項(xiàng)和Lagrange乘子，其中二次懲罰項(xiàng)用于降低高斯噪音的干擾，Lagrange乘子則為增強(qiáng)約束的嚴(yán)格性，增廣變分問題如下：

利用基于對(duì)偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法求解上式，對(duì)m_k、w_k與β進(jìn)行交替迭代尋優(yōu)，可得如下迭代公式：

對(duì)于給定求解精度ε，滿足下式時(shí)停止迭代。

根據(jù)上式判斷收斂性，若不收斂且n<N(N為最大迭代次數(shù))，則繼續(xù)迭代，否則停止迭代，得到最終模態(tài)函數(shù)m_k和中心頻率w_k。

所述步驟4)，通過能量集中度指標(biāo)(EFI)，即自相關(guān)函數(shù)原點(diǎn)兩側(cè)10％范圍內(nèi)所含能量占總能量的比值，從分解結(jié)果中選出有效模態(tài)分量。其公式化描述如下：

其中，自相關(guān)函數(shù)y(n)的計(jì)算公式為：

y(n)＝E[m(t)m(t+n)]

通過大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)噪聲的EFI指標(biāo)通常大于0.5，即其主要能量集中在原點(diǎn)附近。為此，將EFI指標(biāo)大于0.5的模態(tài)分量視為隨機(jī)噪聲，小于0.5的模態(tài)分量視為有用信號(hào)。

所述步驟5)，累加所有有效模態(tài)分量，得到最終降噪后的信號(hào)，一定程度上消除了背景噪聲干擾，提高了振動(dòng)信號(hào)分析精度。

本發(fā)明一種基于SVD與VMD模態(tài)自相關(guān)分析的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪方法，有益效果如下：

1)SVD前置濾波環(huán)節(jié)能在一定程度上去除背景噪聲，提升VMD對(duì)低頻特征頻段的分離性能。

2)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)并根據(jù)能量集中度進(jìn)行分量選擇，能有效地從VMD的模態(tài)分量中篩選出有效信號(hào)分量。

3)基于SVD與VMD的二次分解濾波方法與相關(guān)分析相結(jié)合，一定程度上消除了背景噪聲干擾，提高了振動(dòng)信號(hào)分析精度。

4)仿真算例對(duì)比分析與工程驗(yàn)證的研究結(jié)果表明，本發(fā)明降噪方法具有較好的降噪效果，適用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的運(yùn)行分析。

附圖說明

圖1為本發(fā)明提供的基于SVD與VMD模態(tài)自相關(guān)分析的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪方法的流程圖。

圖2為本發(fā)明仿真分析中水電機(jī)組振動(dòng)原始仿真信號(hào)圖。

圖3為本發(fā)明仿真分析中水電機(jī)組振動(dòng)加噪仿真信號(hào)圖。

圖4為本發(fā)明仿真分析中的SVD分解重構(gòu)后的信號(hào)圖。

圖5為本發(fā)明仿真分析中各模態(tài)分量的自相關(guān)系數(shù)圖。

圖6本發(fā)明仿真分析中最終降噪后的信號(hào)圖。

圖7為本發(fā)明仿真分析中基于EMD和VMD的降噪結(jié)果。

圖8為本發(fā)明試驗(yàn)中的上導(dǎo)擺度監(jiān)測(cè)信號(hào)圖。

圖9為本發(fā)明試驗(yàn)中SVD分解重構(gòu)后的信號(hào)圖。

圖10為本發(fā)明試驗(yàn)中降噪后信號(hào)的時(shí)域波形圖。

圖11為本發(fā)明試驗(yàn)中最終降噪后信號(hào)的包絡(luò)譜。

具體實(shí)施方式

一種基于SVD與VMD模態(tài)自相關(guān)分析的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪方法，包括如下步驟：

步驟1)：構(gòu)造機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的Hankel矩陣并進(jìn)行SVD分解。

步驟2)：基于均值濾波策略選出有效奇異值，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)前置濾波。

步驟3)：采用VMD將重構(gòu)信號(hào)分解為一系列模態(tài)函數(shù)。

步驟4)：計(jì)算各模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的能量集中度選出有效的模態(tài)分量。

步驟5)：累加所有有效模態(tài)分量，得到降噪后的信號(hào)。

所述步驟1)中構(gòu)造振動(dòng)信號(hào)的Hankel矩陣并進(jìn)行SVD分解，假設(shè)帶噪聲的振動(dòng)信號(hào)序列為{v_i}，根據(jù)相空間重構(gòu)理論，構(gòu)建Hankel矩陣如下：

其中，N＝d+q-1，d>q，N為采集信號(hào)的長(zhǎng)度；

對(duì)H陣進(jìn)行SVD分解，可得：

其中，u_i與v_i分別為U∈R^d×d與V∈R^d×d的正交列向量，θ_i為H陣的奇異值，對(duì)角陣Δ的表達(dá)式如下：

△＝diag(θ₁,θ₂,…,θ_d)

其中，diag為求取對(duì)角陣，θ_i滿足θ₁≥θ₂≥…≥θ_d≥0。

所述步驟2)中奇異值的選擇，對(duì)于無噪信號(hào)，對(duì)角陣Δ為滿秩，即所有奇異值都是有效的；

對(duì)于帶噪信號(hào)，其有效奇異值主要集中在前面部分；為提升VMD對(duì)低頻特征頻段的分離性能，將SVD作為VMD的前置濾波環(huán)節(jié)，并采用均值濾波方式選擇奇異值界點(diǎn)。

所述步驟3)采用基于約束變分問題的VMD將重構(gòu)信號(hào)分解為一系列模態(tài)分量，且各模態(tài)分量均具有有限帶寬，約束變分問題描述如下：

其中，K為分解得到的模態(tài)總數(shù)，m_k與w_k分別對(duì)應(yīng)分解后第k個(gè)模態(tài)的時(shí)域信號(hào)和中心頻率。

為求解上式，引入二次懲罰項(xiàng)和Lagrange乘子，其中二次懲罰項(xiàng)用于降低高斯噪音的干擾，Lagrange乘子則為增強(qiáng)約束的嚴(yán)格性，增廣變分問題如下：

利用基于對(duì)偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法求解上式，對(duì)m_k、w_k與β進(jìn)行交替迭代尋優(yōu)，迭代求解計(jì)算公式如下：

對(duì)于給定求解精度ε，滿足下式時(shí)停止迭代；

其中，k模態(tài)序號(hào)，n為迭代次數(shù)。根據(jù)上式判斷收斂性，若不收斂且n<N(N為最大迭代次數(shù))，則繼續(xù)迭代，否則停止迭代，得到最終模態(tài)函數(shù)m_k和中心頻率w_k。所述步驟4)定義了能量集中度指標(biāo)(energy focusability index，EFI)，即自相關(guān)函數(shù)原點(diǎn)兩側(cè)10％范圍內(nèi)所含能量占總能量的比值，進(jìn)而據(jù)此從分解結(jié)果中選出有效模態(tài)分量。EFI計(jì)算公式如下：

其中，自相關(guān)函數(shù)y(n)的計(jì)算公式為：

y(n)＝E[m(t)m(t+n)]

即分量m(t)在n處的自相關(guān)函數(shù)為分量m(t)與其滯后分量m(t+n)的數(shù)學(xué)期望。

通過大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)噪聲的EFI指標(biāo)通常大于0.5，即其主要能量集中在原點(diǎn)附近。為此，將EFI指標(biāo)大于0.5的模態(tài)分量視為隨機(jī)噪聲，小于0.5的模態(tài)分量視為有用信號(hào)。

對(duì)步驟5)所得有效模態(tài)分量累加，得到降噪后的信號(hào)。

下面結(jié)合仿真分析和實(shí)測(cè)水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪試驗(yàn)對(duì)發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

仿真分析：

水電機(jī)組運(yùn)行過程中受到水力、機(jī)械、電磁等激勵(lì)因素的耦合作用，其特征頻率主要包括0.5x、1x、2x、3x、4x等分量，其中x為機(jī)組轉(zhuǎn)頻。水電機(jī)組振動(dòng)仿真信號(hào)如下：

其中，幅值A(chǔ)₁～A₅分別為20μm、10μm、5μm、3μm、1μm，頻率f₁～f₅分別為2Hz、2x2Hz、2x3Hz、2x4Hz、2x0.5Hz。采樣頻率為1000Hz，仿真得到的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)如圖2所示，在該信號(hào)上添加信噪比為5dB的白噪聲，帶噪聲的信號(hào)如圖3所示。

對(duì)加噪聲的振動(dòng)仿真信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣并進(jìn)行SVD分解，再根據(jù)均值濾波選出有效奇異值，重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，其波形見圖4。對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，分解層數(shù)為12，然后計(jì)算各分量的自相關(guān)函數(shù)，如圖5所示。

表1各模態(tài)分量的能量集中度

各自相關(guān)函數(shù)的EFI指標(biāo)見表1，其中EFI指標(biāo)小于0.5的分量包括m₁₁與m₁₂，由m₁₁與m₁₂累加即得到最終降噪后的信號(hào)，其時(shí)域波形如圖6所示。

為驗(yàn)證所提方法的有效性，仿真試驗(yàn)采用EMD、SVD、VMD等降噪方法作對(duì)比分析，其中SVD基于均值濾波進(jìn)行降噪，EMD與VMD都基于模態(tài)分量自相關(guān)函數(shù)的EFI指標(biāo)進(jìn)行分量篩選和信號(hào)重構(gòu)，VMD分解層數(shù)為12。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)降噪效果的定量分析，采用相關(guān)系數(shù)(R)與信噪比(SNR)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為：

其中，N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，v_i為真實(shí)的理想信號(hào)，為v_i的估計(jì)，lg表示以10為底的對(duì)數(shù)。

SVD的降噪結(jié)果見圖3，EMD與VMD的降噪結(jié)果見圖7，各方法的降噪性能指標(biāo)見表2所示。

表2不同方法降噪結(jié)果對(duì)比

從表2中的結(jié)果對(duì)比可以看出，所提降噪方法的相關(guān)系數(shù)、信噪比指標(biāo)都好于SVD、EMD和VMD，表明該方法的有效性。其中，SVD的降噪性能依賴于奇異值的選擇，自適應(yīng)性不強(qiáng)；EMD由于存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致部分有用信號(hào)與噪聲分量混疊在一起；由于全頻帶背景噪聲的影響，VMD在求解頻帶中心時(shí)，將部分有用信號(hào)分到噪聲分量中，影響了降噪效果；所提方法將SVD作為VMD的前置濾波環(huán)節(jié)，用于提升VMD對(duì)低頻特征頻段的分離性能，一定程度上消除了背景噪聲干擾，提高了振動(dòng)信號(hào)分析精度。

水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪試驗(yàn)：

下面對(duì)某大型水電機(jī)組的上導(dǎo)擺度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪試驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的有效性。該機(jī)組額定轉(zhuǎn)速為187r/min，信號(hào)采樣頻率為400Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024個(gè)，上導(dǎo)擺度的信號(hào)波形如圖8所示。由圖8可知，該擺度信號(hào)中包含了大量的背景噪聲，且噪聲分布不夠均勻。對(duì)該信號(hào)進(jìn)行SVD，并基于均值濾波進(jìn)行有效奇異值選擇和信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(hào)如圖9所示。對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，分解層數(shù)為12，計(jì)算各模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)，并算出EFI指標(biāo)，見表3。

表3各模態(tài)分量的能量集中度

由表3可知，EFI指標(biāo)小于0.5的分量包括m₁₀、m₁₁與m₁₂，由三者相加即得到最終降噪后的信號(hào)，其時(shí)域波形和包絡(luò)譜分析分別如圖10和11所示。從圖10中可看出，所提方法很好地將背景噪聲濾除。從圖11中可看出，譜線僅包括1x、2x、4x、5x、6x等特征頻率，其中基頻x＝187/60＝3.1Hz，驗(yàn)證了所提方法的有效性。