基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法與流程
本發(fā)明屬于齒輪力學分析與動力學研究領域，具體涉及一種基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法。
背景技術：
齒輪副內部激勵是在齒輪副嚙合過程中在系統(tǒng)內部產生的，也是齒輪系統(tǒng)動力學研究中的重點和難點。齒輪系統(tǒng)的內部激勵主要分為三種：時變剛度激勵、時變誤差激勵和嚙合沖擊激勵。對于時變剛度激勵主要由三部分構成：輪齒的彎曲剛度、剪切剛度和接觸剛度，目前應用較為廣泛的是IOS6336嚙合剛度計算公式以及將齒輪的剛度激勵等效為傅里葉展式。接觸剛度的計算采用的是基于光滑表面的赫茲接觸理論進行推導的，因此不能精確模擬實際輪齒粗糙表面接觸狀態(tài)的變形。所以為了建立更有效的齒輪動力學模型，有必要深入研究基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度的計算方法。
技術實現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的是提供一種基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度的計算方法，該方法既能有效的精確齒輪接觸剛度模型的準確性，同時又充分考慮到由于裝配誤差、制造誤差等因素下的輪齒嚙合載荷分布不均的問題。
為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術方案是：
S1采用六面體網格劃分，要求齒面上每個正方形網格面積A0相等；
S2基于有限元法計算光滑齒面接觸壓力分布，提取接觸區(qū)節(jié)點壓強Pi；
S3基于分形理論計算單個正方形網格法向接觸剛度KN，切向接觸剛度KT；
S4計算齒面接觸剛度K。
所述S1具體包括以下步驟：
齒輪對采用六面體網格劃分，約束六面體網格的邊長為lmm，因此得到齒輪 對的接觸面上均是標準的正方形網格，網格面積A0＝l2mm2。
所述步驟2)具體包括以下步驟：
將網格劃分好的齒輪對導入有限元仿真軟件中，設置靜力學分析環(huán)境，通過定義每個齒輪的材料屬性、接觸對、固定被動齒輪的中心孔，然后在主動齒輪軸線上施加扭矩T，以載荷步的方式得到當前齒輪特定接觸面的應力和應變云圖，此時提取特定接觸面上接觸區(qū)節(jié)點壓強。
所述步驟3)具體包括以下步驟：
在有限元分析中使用的網格已經足夠小，將提取到的接觸區(qū)節(jié)點壓強Pi看作是齒面上正方形網格內的接觸壓強，因此齒面上不同的正方形網格的接觸壓力表示為：
Fi＝PiA0 (1)
由于機械加工的齒面具有分形特征，存在局部與整體自相似的特性。粗糙齒面的輪廓由W-M函數(shù)表示為：
其中，n為頻率指數(shù)，是最低及最高截止頻率對應的序列，表示粗糙表面輪廓高度，D表示分形維數(shù)，表示譜密度的尺寸參數(shù)，G表示粗糙度參數(shù)，x表示采樣長度坐標。采用相同的材料和加工方法得到齒輪樣品方塊，在三維形貌測量儀上獲得齒面形貌點坐標，再采用功率譜密度方法擬合W-M函數(shù)得到D和G兩個參數(shù)。
在齒輪對的接觸模型中兩個粗糙表面的接觸被簡化為一個剛性表面與粗糙表面的接觸。虛線是中性面表示理想光滑齒輪對的接觸位置，將中性面的上方的粗糙表面凸出的部分定義為微凸體。粗糙表面是由無數(shù)多個大小不一的圓形微凸體組成，假設每個微凸體之間彼此分立，相互作用忽略不計。當粗糙表面與剛性表面相互接觸時，不同微凸體在壓力的作用下發(fā)生彈性或塑性形變，則微凸體橫截面積a′的分布規(guī)律滿足：
式中，a′為微凸體變性前與剛性表面相交的橫截面積，a表示微凸體變形后與剛性面的接觸面積定義為真實接觸面積，當微凸體發(fā)生彈性變形時，a′＝2a,當發(fā)生塑性形變時，a′＝a，D表示分形維數(shù)，a′l表示最大橫街面積，表示域拓展因子，可由超越方程(4)求得：
[ψ(2-D)/2-(1+ψ-D/2)-(2-D)/D]/[(2-D)/D]＝1 (4)
根據(jù)微凸體橫截面積的不同，將微凸體的變形分為彈性和塑性變形，則決定微凸體發(fā)生彈性或塑性變形的臨界橫截面積是由齒輪對的材料屬性決定的：
H表示較軟材料的硬度，，Y表示屈服強度值；表示等效彈性模量,,E1、E2、v1、v2分別表示兩接觸齒面的彈性模量和泊松比。如果微凸體的橫截面積a′>a′c，這發(fā)生彈性變形，若橫截面積a′≤a′c，這發(fā)生塑性變形。粗糙表面單個微凸體法向變形量由W-M函數(shù)中峰-谷間幅值來表示，
δ＝23-DG(D-1)(lnγ)1/2π(D-2)/2(a′)(2-D)/2 (6)
單個微凸體曲率R為，
對于單個微凸體的彈性或塑性形變，其法向載荷f與橫截面積a′滿足如下關系，
fp＝Ha′ (9)
式中，下角標e和p分別代表彈性和塑性變形，表示等效彈性模量，H表示較軟材料的硬度，，R和δ分別表示單個微凸體的曲率和法向變形量。
單個正方體網格總的彈性變形力FE和總塑性變形力FP表示為：
式中符號的意義與上文相同，由此得到單個正方形網格內總的接觸壓力,
Fi＝FE+FP (12)
所述步驟3)還包括以下步驟：
根據(jù)式(1)和(12)可以得到單個正方形網格當中最大橫截面積a′l。
對于單個微凸體，其變形分為完全彈性變形及完全塑性變形兩個個階段，其中塑性變形階段剛度為0。根據(jù)剛度定義，發(fā)生完全彈性變形的單個微凸體法向接觸剛度可表示為，
因此通過在完全彈性區(qū)域進行積分，得到單個正方形網格內法向接觸剛度
研究表明單個微凸體法切向變形量δt表示為
式中μ表示靜摩擦系數(shù)，G′表示結合面的等效剪切模量且滿足 1/G′＝(2-ν1)/G1+(2-ν2)/G2，其中ν1、ν2、G1、G2分別表示兩材料的泊松比和剪切模量，t和f分別表示單個微凸體的切向和法向載荷，r表示單個微凸體的真實接觸區(qū)域半徑且a表示真實接觸面積。
則單個微凸體的切向剛度可以表示為，
對于單個微凸體切向載荷t與法向載荷f滿足如下關系，
T＝τbAr，τb表示較軟材料的剪切強度，Ar表示正方形網格的實際接觸面積
則單個正方形網格的切向接觸剛度KT可以表示為，
所述步驟4)具體包括以下步驟：
設特定齒面上有m個正方形網格，則接觸齒面的法向接觸剛度K1表示為，
接觸齒面的切向接觸剛度K2為
則齒面的接觸剛度可以表示為
K＝K1cosα+K2sinα (22)
式中α表示齒輪的壓力角。
相對于現(xiàn)有技術，本發(fā)明的有益效果為：
本發(fā)明提出的基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法，進一步精確了齒輪接觸剛度計算模型，解決了原先計算過程中按照赫茲理論光滑接觸的弊端，揭示了粗糙齒面接觸過程中粗糙度參數(shù)對于齒輪剛度特性的影響規(guī)律和計算方法。同時本發(fā)明是基于有限元的三維接觸剛度計算模型，比原先的二維計算模型或者計算公式更精確，并且考慮到齒輪實際裝配和制造過程中誤差的影響，從而使齒輪接觸剛度更加準確，為齒輪動力學分析奠定了基礎。
建立的直齒輪接觸剛度模型中首次包含了粗糙度有關參數(shù)，間接闡述了加工方式與齒輪接觸剛度的關系。
通過特殊有限元網格劃分方法，首次將分形理論分別應用于接觸區(qū)不同正方向網格中，通過對不同接觸區(qū)內網格的累加，得到了齒輪三維接觸剛度，避免了因齒輪對因裝配或制造誤差引起的偏載對嚙合剛度的影響。
采用的技術方案中S1、S2、S3對除了直齒輪以外的其他類型齒輪同樣適用。
附圖說明
圖1是齒輪對簡化接觸模型圖。
圖2是單個微凸體接觸區(qū)域圖。
圖3是直齒輪接觸剛度轉化示意圖。
具體實施方式
下面結合附圖1-3和實施例對本發(fā)明作進一步說明。
一種基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法，包括以下步驟：
1)齒輪對特定網格劃分，要求各網格面積A0相等；
2)基于有限元法計算光滑齒面接觸壓力分布，提取接觸區(qū)節(jié)點壓強Pi；
3)基于分形理論計算單個正方形網格法向接觸剛度KN，切向接觸剛度KT；
4)計算齒面接觸剛度K。
所述步驟1)具體包括以下步驟：
齒輪對采用六面體網格劃分，約束六面體網格的邊長為2mm，因此可以得 到齒輪對的接觸面上均是標準的正方形網格，網格面積A0＝4mm2。
所述步驟2)具體包括以下步驟：
將網格劃分好的齒輪對導入有限元仿真軟件中，設置靜力學分析環(huán)境，通過定義每個齒輪的材料屬性，接觸對，固定被動齒輪的中心孔，然后在主動齒輪軸線上施加扭矩T，以載荷步的方式可以得到當前齒輪特定接觸面的應力和應變云圖，此時可以提取特定接觸面上接觸區(qū)節(jié)點壓強。
所述步驟3)具體包括以下步驟：
在有限元分析中使用的網格已經足夠小，可以將提取到的接觸區(qū)節(jié)點壓強Pi看作是齒面上正方形網格內的接觸壓強，因此齒面上不同的正方形網格的接觸壓力可以表示為：
Fi＝PiA0 (1)
由于機械加工的齒面具有分形特征，存在局部與整體自相似的特性。粗糙齒面的輪廓可以由W-M函數(shù)表示為：
其中n為頻率指數(shù)，是最低及最高截止頻率對應的序列，表示粗糙表面輪廓高度，D表示分形維數(shù)，表示譜密度的尺寸參數(shù)，G表示粗糙度參數(shù)，x表示采樣長度坐標。采用相同的材料和加工方法得到齒輪樣品方塊，在三維形貌測量儀上獲得齒面形貌點坐標，再采用功率譜密度方法擬合W-M函數(shù)得到D和G兩個參數(shù)。
在齒輪對的接觸模型中兩個粗糙表面的接觸被簡化為一個剛性表面與粗糙表面的接觸，如圖1所示。虛線是中性面表示理想光滑齒輪對的接觸位置，將中性面的上方的粗糙表面凸出的部分定義為微凸體，如圖2所示。粗糙表面是由無數(shù)多個大小不一的圓形微凸體組成，假設每個微凸體之間彼此分立，相互作用忽略不計。當粗糙表面與剛性表面相互接觸時，不同微凸體在壓力的作用下發(fā)生彈性或塑性形變，則微凸體橫截面積a′的分布規(guī)律滿足：
式中，a′為微凸體變性前與剛性表面相交的橫截面積，a表示微凸體變形后與剛性面的接觸面積定義為真實接觸面積，當微凸體發(fā)生彈性變形時，a′＝2a,當發(fā)生塑性形變時，a′＝a，D表示分形維數(shù)，a′l表示最大橫街面積，表示域拓展因子，可由超越方程(4)求得：
[ψ(2-D)/2-(1+ψ-D/2)-(2-D)/D]/[(2-D)/D]＝1 (4)
根據(jù)微凸體橫截面積的不同，將微凸體的變形分為彈性和塑性變形，則決定微凸體發(fā)生彈性或塑性變形的臨界橫截面積是由齒輪對的材料屬性決定的：
H表示較軟材料的硬度，，Y表示屈服強度值；表示等效彈性模量,,E1E2v1v2分別表示兩接觸齒面的彈性模量和泊松比。如果微凸體的橫截面積a′>a′c，這發(fā)生彈性變形，若橫截面積a′≤a′c，這發(fā)生塑性變形。粗糙表面單個微凸體法向變形量可由W-M函數(shù)中峰-谷間幅值來表示，
δ＝23-DG(D-1)(lnγ)1/2π(D-2)/2(a′)(2-D)/2 (6)
單個微凸體曲率R為，
對于單個微凸體的彈性或塑性形變，其法向載荷f與橫截面積a′滿足如下關系，
fp＝Ha′ (9)
式中，下角標e和p分別代表彈性和塑性變形，表示等效彈性模量，E1E2v1v2分別表示兩接觸齒面的彈性模量和泊松比，H表示較軟材料的硬度，，R和δ分別表示單個微凸體的曲率和法向變形量。
單個正方體網格總的彈性變形力FE和總塑性變形力FP可以表示為：
式中符號的意義與上文相同，由此得到單個正方形網格內總的接觸壓力,
Fi＝FE+FP (12)
所述步驟3)具體包括以下步驟：
根據(jù)式(1)和(12)可以得到單個正方形網格當中最大橫截面積a′l。
對于單個微凸體，其變形分為完全彈性變形及完全塑性變形兩個個階段，其中塑性變形階段剛度為0。根據(jù)剛度定義，發(fā)生完全彈性變形的單個微凸體法向接觸剛度可表示為，
因此通過在完全彈性區(qū)域進行積分，得到單個正方形網格內法向接觸剛度
研究表明單個微凸體法切向變形量δt可表示為
式中μ表示靜摩擦系數(shù)，G′表示結合面的等效剪切模量且滿足1/G′＝(2-ν1)/G1+(2-ν2)/G2，其中ν1 ν2 G1 G2分別表示兩材料的泊松比和剪切模量，t和f分別表示單個微凸體的切向和法向載荷，r表示單個微凸體的真實接觸區(qū)域半徑且式中a表示真實接觸面積。
則單個微凸體的切向剛度可以表示為，
對于單個微凸體切向載荷t與法向載荷f滿足如下關系，
其中T＝τbAr，τb表示較軟材料的剪切強度，Ar表示正方形網格的實際接觸面積
則單個正方形網格的切向接觸剛度KT可以表示為，
所述步驟4)具體包括以下步驟：
設特定齒面上有m個正方形網格，則接觸齒面的法向接觸剛度K1表示為，
接觸齒面的切向接觸剛度K2為
根據(jù)圖3可得齒面的接觸剛度可以表示為
K＝K1 cosα+K2 sinα (22)
式中α表示齒輪的壓力角。
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