技術(shù)特征：

1.基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法，其特征在于：本方法包括如下步驟，

S1采用六面體網(wǎng)格劃分，要求齒面上每個正方形網(wǎng)格面積A₀相等；

S2基于有限元法計算光滑齒面接觸壓力分布，提取接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)P_i；

S3基于分形理論計算單個正方形網(wǎng)格法向接觸剛度K_N，切向接觸剛度K_T；

S4計算齒面接觸剛度K。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法，其特征在于：

所述S1具體包括以下步驟：

齒輪對采用六面體網(wǎng)格劃分，約束六面體網(wǎng)格的邊長為lmm，因此得到齒輪對的接觸面上均是標(biāo)準(zhǔn)的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格面積A₀＝l²mm²。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法，其特征在于：所述步驟2)具體包括以下步驟：

將網(wǎng)格劃分好的齒輪對導(dǎo)入有限元仿真軟件中，設(shè)置靜力學(xué)分析環(huán)境，通過定義每個齒輪的材料屬性、接觸對、固定被動齒輪的中心孔，然后在主動齒輪軸線上施加扭矩T，以載荷步的方式得到當(dāng)前齒輪特定接觸面的應(yīng)力和應(yīng)變云圖，此時提取特定接觸面上接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)P_i。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法，其特征在于：所述步驟3)具體包括以下步驟：

在有限元分析中使用的網(wǎng)格已經(jīng)足夠小，將提取到的接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)P_i看作是齒面上正方形網(wǎng)格內(nèi)的接觸壓強(qiáng)，因此齒面上不同的正方形網(wǎng)格的接觸壓力表示為：

F_i＝P_iA₀ (1)

由于機(jī)械加工的齒面具有分形特征，存在局部與整體自相似的特性；粗糙齒面的輪廓由W-M函數(shù)表示為：

$\begin{array}{cc}z\left(x\right)=G^{(D-1)}\underset{n=0}{\overset{n_{max}}{\Σ}}\left(\frac{cos2{\mathrm{\π\γ}}^{n}x}{{\mathrm{\γ}}^{(2-D)n}}\right)& 1\<D\<2,\mathrm{\γ}\>1\end{array}---\left(2\right)$

其中，n為頻率指數(shù)，n＝0和n_max是最低及最高截止頻率對應(yīng)的序列，z表示粗糙表面輪廓高度，D表示分形維數(shù)，γ表示譜密度的尺寸參數(shù)，G表示粗糙度參數(shù)，x表示采樣長度坐標(biāo)；采用相同的材料和加工方法得到齒輪樣品方塊，在三維形貌測量儀上獲得齒面形貌點(diǎn)坐標(biāo)，再采用功率譜密度方法擬合W-M函數(shù)得到D和G兩個參數(shù)；

在齒輪對的接觸模型中兩個粗糙表面的接觸被簡化為一個剛性表面與粗糙表面的接觸；虛線是中性面表示理想光滑齒輪對的接觸位置，將中性面的上方的粗糙表面凸出的部分定義為微凸體；粗糙表面是由無數(shù)多個大小不一的圓形微凸體組成，假設(shè)每個微凸體之間彼此分立，相互作用忽略不計；當(dāng)粗糙表面與剛性表面相互接觸時，不同微凸體在壓力的作用下發(fā)生彈性或塑性形變，則微凸體橫截面積a′的分布規(guī)律滿足：

$n\left(a^{\′}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{D\ψ}}^{(2-D)/2}{a}_L^{\′D/2}{a}^{\′-(2+D)/2}0\<a^{\′}\≤a_L^{\′}---\left(3\right)$

式中，a′為微凸體變性前與剛性表面相交的橫截面積，a表示微凸體變形后與剛性面的接觸面積定義為真實接觸面積，當(dāng)微凸體發(fā)生彈性變形時，a′＝2a,當(dāng)發(fā)生塑性形變時，a′＝a，D表示分形維數(shù)，a′_l表示最大橫街面積，表示域拓展因子，可由超越方程(4)求得：

[ψ^(2-D)/2-(1+ψ^-D/2)^-(2-D)/D]/[(2-D)/D]＝1 (4)

根據(jù)微凸體橫截面積的不同，將微凸體的變形分為彈性和塑性變形，則決定微凸體發(fā)生彈性或塑性變形的臨界橫截面積是由齒輪對的材料屬性決定的：

$a_c^{\′}=2a_c=2{\left(\frac{2E^{*}}{H}\right)}^{2/(D-1)}{G}^2---\left(5\right)$

H表示較軟材料的硬度，H＝2.8Y，Y表示屈服強(qiáng)度值；E^*表示等效彈性模量,E₁、E₂、v₁、v₂分別表示兩接觸齒面的彈性模量和泊松比；如果微凸體的橫截面積a′>a′_c，這發(fā)生彈性變形，若橫截面積a′≤a′_c，這發(fā)生塑性變形；粗糙表面單個微凸體法向變形量由W-M函數(shù)中峰-谷間幅值來表示，

δ＝2^3-DG^(D-1)(lnγ)^1/2π^(D-2)/2(a′)^(2-D)/2 (6)

單個微凸體曲率R為，

$R=\frac{a^{\′D/2}}{2^{4-D}{\mathrm{\π}}^{D/2}{G}^{D-1}{\left(ln\mathrm{\γ}\right)}^{1/2}}---\left(7\right)$

對于單個微凸體的彈性或塑性形變，其法向載荷f與橫截面積a′滿足如下關(guān)系，

$f_e=\frac{4}{3}{E}^{*}{R}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\δ}}^{\frac{3}{2}}---\left(8\right)$

f_p＝Ha′ (9)

式中，下角標(biāo)e和p分別代表彈性和塑性變形，表示等效彈性模量，H表示較軟材料的硬度，H＝2.8Y，R和δ分別表示單個微凸體的曲率和法向變形量；

單個正方體網(wǎng)格總的彈性變形力F_E和總塑性變形力F_P表示為：

$F_E={\∫}_{a_c^{\′}}^{a_L^{\′}}{f}_{e}n\left(a^{\′}\right){\mathrm{da}}^{\′}\left\{\begin{array}{cc}\frac{2^{(9-2D)/2}D}{3(3-2D){\mathrm{\π}}^{(3-D)/2}}{E}^{*}{\left(\ln \mathrm{\γ}\right)}^{1/2}{G}^{(D-1)}\×{\mathrm{\ψ}}^{1-\frac{D}{2}}{a}_L^{\′\frac{D}{2}}(a_L^{\′\frac{3}{2}-D}-a_c^{\′\frac{3}{2}-D})& (D\≠1.5)\\ 2E^{*}{\mathrm{\ψ}}^{\frac{1}{4}}{\mathrm{\π}}^{-\frac{3}{4}}{\left(\ln \mathrm{\γ}\right)}^{\frac{1}{2}}{G}^{\frac{1}{2}}{a}_L^{\′\frac{3}{4}}\ln \frac{a_L^{\′}}{a_c^{\′}}& (D=1.5)\end{array}\right.---\left(10\right)$

$F_P={\∫}_0^{a_c^{\′}}{f}_{p}n\left(a^{\′}\right){\mathrm{da}}^{\′}=\frac{{\mathrm{HD\ψ}}^{(2-D)/2}}{2-D}{a_L^{\′}}^{D/2}{a}_c^{\′(2-D)/2}---\left(11\right)$

由此得到單個正方形網(wǎng)格內(nèi)總的接觸壓力,

F_i＝F_E+F_P (12)。

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法，其特征在于：

所述步驟3)還包括以下步驟：

根據(jù)式(1)和(12)可以得到單個正方形網(wǎng)格當(dāng)中最大橫截面積a′_l；

對于單個微凸體，其變形分為完全彈性變形及完全塑性變形兩個個階段，其中塑性變形階段剛度為0；根據(jù)剛度定義，發(fā)生完全彈性變形的單個微凸體法向接觸剛度可表示為，

$k_n=\frac{{\mathrm{df}}_e}{d\mathrm{\δ}}=\frac{{\mathrm{df}}_e/{\mathrm{da}}^{\′}}{d\mathrm{\δ}/{\mathrm{da}}^{\′}}=\frac{4E^{*}(3-D)}{3\sqrt{2\mathrm{\π}}(2-D)}{a}^{\′\frac{1}{2}}---\left(13\right)$

因此通過在完全彈性區(qū)域進(jìn)行積分，得到單個正方形網(wǎng)格內(nèi)法向接觸剛度

$K_N={\∫}_{a_c^{\′}}^{a_L^{\′}}{k}_{n}n\left(a^{\′}\right){\mathrm{da}}^{\′}=\frac{4E^{*}(3-D)D}{3\sqrt{2\mathrm{\π}}(1-D)(2-D)}\×{\mathrm{\ψ}}^{1-D/2}{a}_l^{\′D/2}(a_l^{\′(1-D)/2}-a_c^{\′(1-D)/2})---\left(14\right)$

研究表明單個微凸體法切向變形量δ_t表示為

${\mathrm{\δ}}_t=\frac{3\mathrm{\μ}f}{16G^{\′}r}\[1-{(1-\frac{t}{\mathrm{\μ}f})}^{2/3}\]---\left(15\right)$

式中μ表示靜摩擦系數(shù)，G′表示結(jié)合面的等效剪切模量且滿足1/G′＝(2-ν₁)/G₁+(2-ν₂)/G₂，其中ν₁、ν₂、G₁、G₂分別表示兩材料的泊松比和剪切模量，t和f分別表示單個微凸體的切向和法向載荷，r表示單個微凸體的真實接觸區(qū)域半徑且a表示真實接觸面積；

則單個微凸體的切向剛度可以表示為，

$k_t=\frac{dt}{{\mathrm{d\δ}}_t}---\left(16\right)$

對于單個微凸體切向載荷t與法向載荷f滿足如下關(guān)系，

$\frac{t}{f}=\frac{T}{F_i}---\left(17\right)$

T＝τ_bA_r，τ_b表示較軟材料的剪切強(qiáng)度，A_r表示正方形網(wǎng)格的實際接觸面積

$A_r={\∫}_0^{a_c^{\′}}{a}^{\′}n\left(a^{\′}\right){\mathrm{da}}^{\′}+\frac{1}{2}{\∫}_{a_c^{\′}}^{a_L^{\′}}{a}^{\′}n\left(a^{\′}\right){\mathrm{da}}^{\′}=\frac{D}{4-2D}{\mathrm{\ψ}}^{1-\frac{D}{2}}{a_L^{\′}}^{D/2}(a_L^{\′1-D/2}+a_c^{\′1-D/2})---\left(18\right)$

則單個正方形網(wǎng)格的切向接觸剛度K_T表示為，

$K_T={\∫}_{{a_c}^{\′}}^{{a_L}^{\′}}{k}_{t}n\left(a^{\′}\right){\mathrm{da}}^{\′}=\frac{8G^{\′}{\mathrm{D\ψ}}^{(2-D)/2}}{\sqrt{2\mathrm{\π}}(1-D)}{(1-\frac{T}{\mathrm{\μ}P})}^{1/3}\×{a_L}^{\′D/2}({a_L}^{\′(1-D)/2}-{a_c}^{\′(1-D)/2})---\left(19\right).$

6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計算方法，其特征在于：

所述步驟4)具體包括以下步驟：

設(shè)特定齒面上有m個正方形網(wǎng)格，則接觸齒面的法向接觸剛度K₁表示為，

$K_1=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_N---\left(20\right)$

接觸齒面的切向接觸剛度K₂為

$K_2=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_T---\left(21\right)$

則齒面的接觸剛度可以表示為

K＝K₁cosα+K₂sinα (22)

式中α表示齒輪的壓力角。