本發(fā)明屬聲學(xué)功能材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，具體涉及一種基于小波有限元模型的一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

聲子晶體作為一種具有彈性波帶隙的新型聲學(xué)功能材料，區(qū)別與傳統(tǒng)的晶體概念。且其具有的材料的周期變化，展現(xiàn)了與傳統(tǒng)周期結(jié)構(gòu)不同的研究內(nèi)容，從而豐富了周期結(jié)構(gòu)的研究?？v觀聲子晶體的研究現(xiàn)狀，關(guān)于聲子晶體結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方面的研究尚待研究，究其原因，主要是聲子晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)涉及到大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算，缺乏高效計(jì)算模型。

在聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)中，帶隙特性計(jì)算是最關(guān)鍵的，將直接決定研究的正確性和有效性。目前聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙計(jì)算方法主要有平面波展開法、多重散射法等。平面波展開法是聲子晶體研究中最常用的算法之一，適用于各維聲子晶體頻率帶隙計(jì)算。但是當(dāng)材料構(gòu)成差異很大時(shí)，計(jì)算收斂很慢，耗費(fèi)大量時(shí)間，而且其結(jié)果也不精確。多重散射法可用于二維和三維聲子晶體的帶隙特性計(jì)算。但該方法存在一定的局限，主要解決二維圓柱和三維球狀散射體構(gòu)成的聲子晶體，且不能對(duì)一維聲子晶體進(jìn)行帶隙計(jì)算。

雖然上述有些算法已經(jīng)得到了大量應(yīng)用，但都有其優(yōu)缺點(diǎn)，并不能準(zhǔn)確計(jì)算所有的聲子晶體，還面臨著諸如收斂性差、穩(wěn)定性不足、計(jì)算時(shí)間要求長等問題，這制約了聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)，并應(yīng)用于工程實(shí)踐。

小波有限元法是一種新近發(fā)展起來的數(shù)值分析方法，利用小波多分辨的特性，可以獲得用于結(jié)構(gòu)分析的多種基函數(shù)，針對(duì)求解問題的精度要求，采用不同的基函數(shù)，然而對(duì)如何實(shí)現(xiàn)聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙特性計(jì)算，進(jìn)而構(gòu)建一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)的小波有限元模型，尚無涉及。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服以上的技術(shù)不足，本發(fā)明提供一種智能可追溯式調(diào)節(jié)杯座。

本發(fā)明提供一種基于小波有限元模型的一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方法，其包括以下步驟：

一、通過將區(qū)間B樣條小波與有限元法相結(jié)合，建立一維聲子晶體梁帶隙特性計(jì)算模型；

二、采用一中所構(gòu)造的計(jì)算模型，并在頻域內(nèi)，結(jié)合單胞技術(shù)和周期邊界條件獲得聲子晶體的帶隙特性

三、為獲得滿足特定頻帶要求的帶隙特性，通過不斷計(jì)算調(diào)整一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)尺寸，在固定晶格常數(shù)的前提下，通過獲得最佳填充率，確定散射體幾何尺寸關(guān)系，最終完成一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)，獲得一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)尺寸。

一中、首先采用區(qū)間B樣條小波，獲得任意尺度j的m階B樣條尺度函數(shù)

并得到相應(yīng)的小波函數(shù)

根據(jù)梁理論，從梁單元?jiǎng)菽艹霭l(fā)，通過變分原理，獲得一維聲子晶體梁帶隙特性計(jì)算模型：

其中，ω為角頻率，與分別表示系統(tǒng)剛度矩陣與質(zhì)量矩陣。

二中，包括以下步驟：

首先將單胞節(jié)點(diǎn)分成三類，即左邊界節(jié)點(diǎn)、右邊界節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，則獲得變化后的一維聲子晶體梁帶隙特性計(jì)算模型如下：

并從中獲得

v_R＝e^ikav_L，

F_R＝-e^ikaF_L，

其次將波矢k作為橫坐標(biāo)x、特征頻率為縱坐標(biāo)y，當(dāng)具體波矢k＝[k_x k_y]，k_x k_y為波數(shù)，當(dāng)其在第一Brillouin邊界取值時(shí)，就可得到聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙特性，可用簡約波矢M、Γ、X做為橫坐標(biāo)，用頻率作為縱坐標(biāo)描述。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明由于將區(qū)間B樣條小波(B-spline wavelet on the interval，BSWI)與有限元法相結(jié)合，用BSWI尺度函數(shù)取代傳統(tǒng)有限元的多項(xiàng)式插值，進(jìn)而建立一維聲子晶體梁帶隙特性計(jì)算模型。結(jié)合單胞技術(shù)和周期邊界條件PBCs(Periodic Boundary Conditions)就能計(jì)算聲子晶體的帶隙特性。具有下列區(qū)別于傳統(tǒng)有限元求解方法的顯著優(yōu)勢(shì)：

1)BSWI結(jié)合傳統(tǒng)有限元的多功能性與B樣條函數(shù)的優(yōu)良逼近性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，在聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙計(jì)算過程中，用精確的BSWI尺度函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的多項(xiàng)式插值來形成形狀函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)成單元，因此，可以方便計(jì)算出剛度與質(zhì)量矩陣。由于B樣條尺度函數(shù)進(jìn)行的是分段插值且具有很好的連續(xù)性，這使得BSWI小波有限元較傳統(tǒng)有限元法具有更好的高性能(快速、穩(wěn)定性、收斂)，確保帶隙設(shè)計(jì)時(shí)候計(jì)算的準(zhǔn)確性；

2)本發(fā)明結(jié)合ω(k)技術(shù)將復(fù)雜的波矢問題轉(zhuǎn)化為純粹的實(shí)頻域內(nèi)來解決，并通過動(dòng)力凝聚將頻散曲線簡化為三次多項(xiàng)式特征值問題；

3)通過構(gòu)建一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)的小波有限元模型，不斷調(diào)整聲子晶體梁結(jié)構(gòu)尺寸，可準(zhǔn)確地獲得所需要的帶隙特性，通過不斷計(jì)算調(diào)整聲子晶體梁結(jié)構(gòu)尺寸，最終完成聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)，獲得聲子晶體梁結(jié)構(gòu)尺寸。帶隙特性，最終完成聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的2n個(gè)BSWI4_j單元的求解域。

圖2是本發(fā)明的小波有限元法計(jì)算的帶隙特性和傳統(tǒng)有限元法的計(jì)算結(jié)果。

圖3是本發(fā)明的2個(gè)(圖中三角形)和4個(gè)、8個(gè)、16個(gè)BSWI4₃梁單元(因結(jié)果完全一致，故均用實(shí)線表示)的帶隙特性。

圖4是本發(fā)明的填充率為f＝48％時(shí)帶隙特性。

圖5是本發(fā)明的各組元材料的彈性常數(shù)的表格。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施例作進(jìn)一步說明：

如圖所示，本發(fā)明提供一種基于小波有限元模型的一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方法，其包括以下步驟：

一、通過將區(qū)間B樣條小波與有限元法相結(jié)合，建立一維聲子晶體梁帶隙特性計(jì)算模型。

將區(qū)間B樣條小波與有限元法相結(jié)合，用BSWI尺度函數(shù)取代傳統(tǒng)有限元的多項(xiàng)式插值，進(jìn)而建立一維聲子晶體梁帶隙特性計(jì)算模型；

在不考慮端部轉(zhuǎn)角、撓度、彎矩和剪力的情形下，一維聲子晶體梁彎曲問題的基本方程如下：

幾何關(guān)系

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

平衡方程

以上各式中，κ是梁中面變形后的曲率；M和Q分別是截面上的彎矩和橫向剪力；I是截面彎曲慣性矩。

不考慮集中載荷和集中彎矩，則其等效的梁單元?jiǎng)菽芊汉癁?/p>

式(5)中，單元長度為l；w(x)、EI分別表示梁中面的撓度函數(shù)與抗彎剛度。

二、采用一中所構(gòu)造的計(jì)算模型，并在頻域內(nèi)，結(jié)合單胞技術(shù)和周期邊界條件PBCs(Periodic Boundary Conditions)就能計(jì)算周期結(jié)構(gòu)的帶隙特性。

考慮到聲子晶體的平移周期性，就可以用一個(gè)單胞來計(jì)算聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙特性。圖1為一維聲子晶體梁的一個(gè)周期單胞結(jié)構(gòu)圖，假定一個(gè)單胞包含2n個(gè)BSWI4_j(4表示BSWI尺度函數(shù)的階數(shù)；j為小波尺度)梁單元，其中n＝2^j。此時(shí)將A部分離散成n個(gè)單元，相應(yīng)的材料B部分也被離散成n個(gè)單元。所以一個(gè)聲子晶體梁單胞就被間隔成2^j+1段BSWI4_j單元，具有2n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，單胞總自由度數(shù)為2n+3。

如圖1，為了便于描述，將單胞節(jié)點(diǎn)分成三類，即左邊界節(jié)點(diǎn)q_L、右邊界節(jié)點(diǎn)q_R和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)q_I，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為1、2n+1和2,3…,2n。相應(yīng)的自由度矢量排列為v_L、v_R和v_I,具體排列方式如下：

v_L＝{w₁,θ₁}^T (6)

因此，總體自由度矢量排列為：

總體廣義力矩陣為：

其中F_L為左邊界所受外力，F(xiàn)_R為右邊界所受外力，F(xiàn)_I為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)所受的力。當(dāng)彈性波在有限的聲子晶體傳播時(shí)，F(xiàn)_I＝0，外部節(jié)點(diǎn)的廣義力不為零。此時(shí)，我們通過施加外部的周期邊界條件。根據(jù)Bloch理論得到左邊界節(jié)點(diǎn)與右邊界節(jié)點(diǎn)間的傳播常數(shù)為e^ika(k為Bloch波矢,i是虛數(shù)單位)。

由于v_L與v_R被一個(gè)晶格常數(shù)a隔離開，在施加周期邊界條件后，有左右邊界節(jié)點(diǎn)自由度矢量的關(guān)系為：

v_R＝e^ikav_L (11)

得左右邊界節(jié)點(diǎn)受力關(guān)系為：

F_R＝-e^ikaF_L (12)

因此，可以得到如下運(yùn)動(dòng)方程：

式中，ω為角頻率，K^j和M^j分別為單胞的總體剛度矩陣與總統(tǒng)質(zhì)量矩陣。

現(xiàn)在做一個(gè)表達(dá)式說明：K^A,j和M^A,j表示材料A部分的總體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，K^B,j和M^B,j表示材料B部分的總體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。和表示材料A部分的單元?jiǎng)偠染仃嚺c質(zhì)量矩陣；和為材料B部分的單元?jiǎng)偠染仃嚺c質(zhì)量矩陣。由于一個(gè)單胞由2n個(gè)BSWI4_j梁單元構(gòu)成，那么總體剛度矩陣K^j就由K^A,j與K^B,j疊加而成，總體質(zhì)量矩陣M^j由M^A,j與M^B,j疊加而成。具體的表達(dá)式為：

這里，E₁、E₂、ρ₁和ρ₂分別表示為A與B部分材料的彈性模量與質(zhì)量密度。I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，S為橫截面面積。和分別為4階j尺度的BSWI尺度函數(shù)的列向量與轉(zhuǎn)換矩陣。

為了簡化計(jì)算，對(duì)應(yīng)于上文所述的三類節(jié)點(diǎn)，即左、中、右節(jié)點(diǎn)。將總體剛度矩陣與總體質(zhì)量矩陣分成9個(gè)子矩陣。那么有：

這里L(fēng)＝2，I＝n2^j+1+2n-2，R＝2。

由于只計(jì)算帶隙特性，因此力矩陣為零，那么運(yùn)動(dòng)方程式(13)變?yōu)椋?/p>

將式(11)代入式(23)，得：

讓K＝K^r+iKⁱ，M＝M^r+iMⁱ。分離實(shí)部與虛部得：

相應(yīng)的特征值方程為：

為了計(jì)算方便，做如下改變：

從而式(26)變?yōu)椋?/p>

由于矩陣與為Hermitian矩陣，所以方程呈現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于一維聲子晶體梁離散結(jié)構(gòu)的實(shí)對(duì)稱特征值問題，可以用一個(gè)實(shí)矩陣表達(dá)式來替換復(fù)雜的矩陣方程。通過求解特征值方程，每一個(gè)波矢k可以得到與之對(duì)應(yīng)的一組特征頻率，每個(gè)特征頻率有其對(duì)應(yīng)的特征向量，特征向量表示在該頻率下聲子晶體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式。將波矢k作為橫坐標(biāo)x、特征頻率為縱坐標(biāo)y，當(dāng)波矢k在第一Brillouin邊界取值時(shí)，就可得到聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙特性。

實(shí)施例1：本實(shí)施例主要驗(yàn)證一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙計(jì)算的小波有限元模型計(jì)算的高性能(快速、穩(wěn)定性、收斂)。對(duì)于圖1所示的一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)。A部分材料為銅，B部分材料為環(huán)氧樹脂，銅與環(huán)氧樹脂周期交替排列在一個(gè)晶格內(nèi)，其填充率a₁/a₂＝1/1，晶格常數(shù)a＝150mm。銅與環(huán)氧樹脂的材料的彈性常數(shù)如圖5所示。

為了驗(yàn)證小波有限元方法在計(jì)算聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙方面的有效性，分別采用了2個(gè)BSWI4₃梁單元(20個(gè)自由度)、16和120個(gè)傳統(tǒng)梁單元(34和242個(gè)自由度)計(jì)算了一維聲子晶體梁的帶隙特性。結(jié)果如圖2所示，其中方框、虛線和實(shí)線分別表示2個(gè)BSWI4₃梁單元、16和120個(gè)傳統(tǒng)梁單元的帶隙計(jì)算結(jié)果。圖中顯示，2個(gè)BSWI4₃梁單元的求解結(jié)果與120個(gè)傳統(tǒng)梁單元吻合的很好，而總自由度數(shù)遠(yuǎn)小于120個(gè)傳統(tǒng)梁單元，這就證明了BSWI小波有限元在聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙計(jì)算方面的可行性與有效性。BSWI小波有限元法能利用較少的自由度達(dá)到較高的計(jì)算精度，這體現(xiàn)了其在數(shù)值計(jì)算方面優(yōu)于傳統(tǒng)有限元。

為驗(yàn)證模型收斂性和結(jié)果穩(wěn)定性，圖3所示為分別用4個(gè)，8個(gè)，16個(gè)BSWI4₃梁單元進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果與2個(gè)BSWI4₃梁單元計(jì)算結(jié)果一致，這表明：隨著單元增加，計(jì)算結(jié)果收斂性好，結(jié)果穩(wěn)定。

實(shí)施例2：本實(shí)施例主要給出利用基于小波有限元模型計(jì)算得到的具有較寬帶隙的一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)尺度范圍。A部分材料為銅，B部分材料為環(huán)氧樹脂，材料參數(shù)見圖5。不失一般性，固定結(jié)構(gòu)參數(shù)為：a＝100mm。

采用，2個(gè)BSWI4₃梁單元計(jì)算聲子晶體帶隙。為獲得滿足特定頻帶要求的帶隙特性，通過不斷計(jì)算調(diào)整一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)尺寸，在固定晶格常數(shù)的前提下，通過獲得最佳填充率，確定散射體幾何尺寸關(guān)系，最終完成一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)，獲得一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)尺寸。當(dāng)填充率為a₁/a₂＝48％時(shí)能獲得最低的第一完全帶隙起始頻率。滿足a₁＝0.48a2要求的散射體(B部分)尺寸的帶隙求解結(jié)果見圖4，第一完全帶隙如灰色區(qū)域所示，其起始頻率(灰色區(qū)域的下邊界)低至10KHz，而截止頻率(灰色區(qū)域的上邊界)高至22KHz。禁帶(該頻率范圍內(nèi)聲波不能通過)寬度為12KHz，而工程應(yīng)用中高頻噪聲范圍是：10000Hz～20000Hz。因此，該一維聲子晶體梁結(jié)構(gòu)具有良好的抑制工程中高頻噪聲的能力。

實(shí)施例不應(yīng)視為對(duì)本發(fā)明的限制，任何基于本發(fā)明的精神所作的改進(jìn)，都應(yīng)在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。