本發(fā)明屬于圖片處理技術(shù)，具體涉及一種人臉圖片聚類的方法。

背景技術(shù)：

對(duì)海量圖片進(jìn)行聚類，根據(jù)聚類結(jié)果對(duì)同一類的圖片進(jìn)行相應(yīng)的處理，是圖片檢索引擎向用戶返回準(zhǔn)確的檢索結(jié)果的前提。

在無監(jiān)督的情況下，降維技術(shù)一般和聚類技術(shù)相結(jié)合對(duì)圖片進(jìn)行處理，降維主要是為了去除圖片中的噪音數(shù)據(jù)和不相關(guān)特征，聚類技術(shù)的任務(wù)是在降維的基礎(chǔ)上把特征相近的圖片聚集到同一個(gè)類里面，因此降維是一個(gè)關(guān)鍵的步驟。

傳統(tǒng)的非監(jiān)督型維度下降方法，例如局部保持投影法，主成分分析法等把搜集到的圖片處理成了一個(gè)向量，嚴(yán)重破壞了圖片數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致降維之后的圖片數(shù)據(jù)被應(yīng)用到聚類算法后得到的聚類結(jié)果很差。而且，大多數(shù)的二維非監(jiān)督型維度下降方法只是在一維非監(jiān)督型維度下降方法的基礎(chǔ)上把數(shù)據(jù)從一維變成了二維，核心的思想沒有變，聚類效果也不好。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題做出改進(jìn)，即本發(fā)明公開了一種人臉圖片聚類的方法。

技術(shù)方案：一種人臉圖片聚類的方法，包括以下步驟:

(1)構(gòu)建聚類目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中:

X_i表示人臉數(shù)據(jù)集的第i個(gè)樣本；

X_j表示人臉數(shù)據(jù)集的第j個(gè)樣本；

N表示人臉數(shù)據(jù)集的總的樣本個(gè)數(shù)；

表示矩陣A的F階范數(shù)的平方，表示矩陣A的2階范數(shù)的平方；

U表示行投影矩陣；

V表示列投影矩陣；

U^T表示矩陣U的轉(zhuǎn)置矩陣；

P表示相似性矩陣；

I表示元素全是1的列向量；

F表示光譜聚類矩陣；

P_ij表示矩陣P的第i行第j個(gè)元素；

γ表示一個(gè)規(guī)范化參數(shù)，用來避免出現(xiàn)平凡解；

λ_∞表示一個(gè)足夠大的數(shù)字用來保證最后降維之后的圖片能被聚成c個(gè)類，具體可以先賦初值為10^3,在目標(biāo)函數(shù)收斂之前，目標(biāo)函數(shù)的每次迭代求解都需要更改λ_∞的值，當(dāng)某一次目標(biāo)函數(shù)求解結(jié)束之后，如果聚成的類的個(gè)數(shù)超過了c，那么λ_∞就除以2，如果聚成的類的個(gè)數(shù)小于c，那么λ_∞就要乘以2，直到目標(biāo)函數(shù)收斂，λ_∞的值將不再發(fā)生變化；

f_i表示光譜聚類矩陣F的第i列；

f_j表示光譜聚類矩陣F的第j列；

P_i^T1中的1表示一個(gè)元素全是1的列向量；

P_i^T1＝1表示相似性矩陣P的第i列的所有元素的和等于1；

0≤P_i≤1表示向量P_i的所有元素都在[0,1]之間；

V^T表示列投影矩陣V的轉(zhuǎn)置；

P_i表示相似性矩陣P的第i列；

F^T表示矩陣F的轉(zhuǎn)置；

(2)對(duì)應(yīng)步驟(1)中的目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)備人臉圖片的二維矩陣數(shù)據(jù)集X{x₁,x₂,...,x_N}、行投影矩陣U和列投影矩陣V，在相似性矩陣P的構(gòu)造中需要設(shè)定鄰接結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這里我們用字母k來代替鄰接結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，k的值設(shè)置為5，聚類的個(gè)數(shù)需要提前設(shè)定，這里我們用字母c表示要聚成的類的個(gè)數(shù)，c的值需要根據(jù)數(shù)據(jù)集來確定個(gè)數(shù)，行投影矩陣U和列投影矩陣V分別需要提前設(shè)定一個(gè)維度，這里我們分別用u代表行投影矩陣的維度，v代表列投影矩陣的維度，u和v的值分別設(shè)置為c-1；

(3)在步驟(1)和步驟(2)的基礎(chǔ)上求解目標(biāo)函數(shù)；

(4)利用最終得到的相似性矩陣P進(jìn)行聚類；

(5)輸出聚類結(jié)果。

進(jìn)一步地，步驟(3)包括以下步驟：

(31)利用公式給相似性矩陣P賦初值，其中：

P_i表示矩陣P的第i列；

γ表示一個(gè)規(guī)范化的參數(shù)，其值可以通過對(duì)公式(2)的求解得到；

d_i表示一個(gè)由N個(gè)元素組成的列向量，其中第j個(gè)元素的值可以通過得到；

(32)在相似性矩陣P固定的基礎(chǔ)上，求解拉普拉斯矩陣L，其中：

D∈R^N×N是一個(gè)對(duì)角矩陣，而且第i個(gè)對(duì)角元素為∑_j(P_ij+P_ji)/2；

P表示相似性矩陣；

P^T表示矩陣P的轉(zhuǎn)置；

(33)由拉普拉斯矩陣L得到光譜聚類矩陣F,F的列是由拉普拉斯矩陣L的前c個(gè)最小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成；

(34)在固定相似性矩陣P和光譜聚類矩陣F的基礎(chǔ)上，如果列投影矩陣V是固定的，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

如果行投影矩陣U是固定的，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

其中：

V^T表示行投影矩陣V的轉(zhuǎn)置；

V表示行投影矩陣；

(35)通過求解公式(3)和公式(4)得到行投影矩陣U和列投影矩陣V；

(36)在行投影矩陣U、列投影矩陣V和光譜聚類矩陣F固定的基礎(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋浩渲校?/p>

d_i∈R^N×1是一個(gè)向量，它的第j個(gè)元素是

其中：通過求解公式(7)更新相似性矩陣P；

(37)在固定行投影矩陣U、列投影矩陣V和相似性矩陣P的基礎(chǔ)上，按照步驟(33)更新光譜聚類矩陣F；

(38)不斷的迭代步驟(32)～(37),更新相似性矩陣P、光譜聚類矩陣F、行投影矩陣U和列投影矩陣V直至收斂，這里的收斂條件是最后得到的聚類個(gè)數(shù)是c，而且目標(biāo)函數(shù)的值不再變化。

有益效果：本發(fā)明公開的一種人臉圖片聚類的方法具有以下有益效果：

1、可以對(duì)輸入的不同人的人臉圖片實(shí)現(xiàn)很好的聚類效果，例如，我們輸入不同人的人臉圖片，這些圖片可以是在不同的光照下，不同的穿戴，或者戴帽子，戴眼鏡等等情況下拍照得到，通過我們的算法，可以高效的把屬于同一個(gè)人的人臉圖片聚到一起；

2、本聚類結(jié)束之后，聚得的類的個(gè)數(shù)恰好是數(shù)據(jù)集里人的類的個(gè)數(shù)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明公開的一種人臉圖片聚類的流程圖。

具體實(shí)施方式：

下面對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式詳細(xì)說明。

如圖1所示，一種人臉圖片聚類的方法，包括以下步驟:

(1)構(gòu)建聚類目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中:

X_i表示人臉數(shù)據(jù)集的第i個(gè)樣本；

X_j表示人臉數(shù)據(jù)集的第j個(gè)樣本；

N表示人臉數(shù)據(jù)集的總的樣本個(gè)數(shù)；

表示矩陣A的F階范數(shù)的平方，表示矩陣A的2階范數(shù)的平方；

U表示行投影矩陣；

V表示列投影矩陣；

U^T表示矩陣U的轉(zhuǎn)置矩陣；

P表示相似性矩陣；

I表示元素全是1的列向量；

F表示光譜聚類矩陣；

P_ij表示矩陣P的第i行第j個(gè)元素；

γ表示一個(gè)規(guī)范化參數(shù)，用來避免出現(xiàn)平凡解；

λ_∞表示一個(gè)足夠大的數(shù)字用來保證最后降維之后的圖片能被聚成c個(gè)類，具體可以先賦初值為10^3,在目標(biāo)函數(shù)收斂之前，目標(biāo)函數(shù)的每次迭代求解都需要更改λ_∞的值，當(dāng)某一次目標(biāo)函數(shù)求解結(jié)束之后，如果聚成的類的個(gè)數(shù)超過了c，那么λ_∞就除以2，如果聚成的類的個(gè)數(shù)小于c，那么λ_∞就要乘以2，直到目標(biāo)函數(shù)收斂，λ_∞的值將不再發(fā)生變化；

f_i表示光譜聚類矩陣F的第i列；

f_j表示光譜聚類矩陣F的第j列；

P_i^T1中的1表示一個(gè)元素全是1的列向量；

P_i^T1＝1表示相似性矩陣P的第i列的所有元素的和等于1；

0≤P_i≤1表示向量P_i的所有元素都在[0,1]之間；

V^T表示列投影矩陣V的轉(zhuǎn)置；

P_i表示相似性矩陣P的第i列；

F^T表示矩陣F的轉(zhuǎn)置；

N表示樣本個(gè)數(shù)

(2)對(duì)應(yīng)步驟(1)中的目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)備人臉圖片的二維矩陣數(shù)據(jù)集X{x₁,x₂,...,x_N}、行投影矩陣U和列投影矩陣V，在相似性矩陣P的構(gòu)造中需要設(shè)定鄰接結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這里我們用字母k來代替鄰接結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，k的值設(shè)置為5，聚類的個(gè)數(shù)需要提前設(shè)定，這里我們用字母c表示要聚成的類的個(gè)數(shù)，c的值需要根據(jù)數(shù)據(jù)集來確定個(gè)數(shù)(如果數(shù)據(jù)集里面一共有10類圖片，那么c的值就等于10)，行投影矩陣U和列投影矩陣V分別需要提前設(shè)定一個(gè)維度，這里我們分別用u代表行投影矩陣的維度，v代表列投影矩陣的維度，u和v的值分別設(shè)置為c-1；

(3)在步驟(1)和步驟(2)的基礎(chǔ)上求解目標(biāo)函數(shù)，

(4)利用最終得到的相似性矩陣P進(jìn)行聚類；

(5)輸出聚類結(jié)果。

進(jìn)一步地，步驟(3)包括以下步驟：

(31)利用公式給相似性矩陣P賦初值，其中：

P_i表示矩陣P的第i列；

γ表示一個(gè)規(guī)范化的參數(shù)，其值可以通過對(duì)公式(2)的求解得到；

d_i表示一個(gè)由N個(gè)元素組成的列向量，其中第j個(gè)元素的值可以通過得到；

(32)在相似性矩陣P固定的基礎(chǔ)上，求解拉普拉斯矩陣L，其中：

D∈R^N×N是一個(gè)對(duì)角矩陣，而且第i個(gè)對(duì)角元素為∑_j(P_ij+P_ji)/2；

P表示相似性矩陣；

P^T表示矩陣P的轉(zhuǎn)置；

(33)由拉普拉斯矩陣L得到光譜聚類矩陣F,F的列是由拉普拉斯矩陣L的前c個(gè)最小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成；

(34)在固定相似性矩陣P和光譜聚類矩陣F的基礎(chǔ)上，如果列投影矩陣V是固定的，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

如果行投影矩陣U是固定的，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

其中：

V^T表示行投影矩陣V的轉(zhuǎn)置；

V表示行投影矩陣；

(35)通過求解公式(3)和公式(4)得到行投影矩陣U和列投影矩陣V；

(36)在行投影矩陣U、列投影矩陣V和光譜聚類矩陣F固定的基礎(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋浩渲校?/p>

d_i∈R^N×1是一個(gè)向量，它的第j個(gè)元素是

其中：通過求解公式(7)更新相似性矩陣P；

(37)在固定行投影矩陣U、列投影矩陣V和相似性矩陣P的基礎(chǔ)上，按照步驟(33)更新光譜聚類矩陣F；

(38)不斷的迭代步驟(32)～(37),更新相似性矩陣P、光譜聚類矩陣F、行投影矩陣U和列投影矩陣V直至收斂，這里的收斂條件是最后得到的聚類個(gè)數(shù)是c，而且目標(biāo)函數(shù)的值不再變化；

上面對(duì)本發(fā)明的實(shí)施方式做了詳細(xì)說明。但是本發(fā)明并不限于上述實(shí)施方式，在所屬技術(shù)領(lǐng)域普通技術(shù)人員所具備的知識(shí)范圍內(nèi)，還可以在不脫離本發(fā)明宗旨的前提下做出各種變化。