技術(shù)特征：

1.一種人臉圖片聚類的方法，其特征在于，包括以下步驟:

(1)構(gòu)建聚類目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

$\underset{P,U,V,F}{\min }\underset{i,j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|U^T{X}_{i}V-U^T{X}_{j}V|{|}_F^2{P}_{ij}+{\mathrm{\γP}}_{ij}^2+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\∞}}||f_i-f_j|{|}_2^2{P}_{ij}---\left(1\right)$

$s.t.U^{T}U=I,V^{T}V=I,P_i^{T}1=\mathrm{1,0}\≤P_i\≤1,F^{T}F=I;$

其中:

X_i表示人臉數(shù)據(jù)集的第i個(gè)樣本；

X_j表示人臉數(shù)據(jù)集的第j個(gè)樣本；

N表示人臉數(shù)據(jù)集的總的樣本個(gè)數(shù)；

表示矩陣A的F階范數(shù)的平方，表示矩陣A的2階范數(shù)的平方；

U表示行投影矩陣；

V表示列投影矩陣；

U^T表示矩陣U的轉(zhuǎn)置矩陣；

P表示相似性矩陣；

I表示元素全是1的列向量；

F表示光譜聚類矩陣；

P_ij表示矩陣P的第i行第j個(gè)元素；

γ表示一個(gè)規(guī)范化參數(shù)，用來避免出現(xiàn)平凡解；

λ_∞表示一個(gè)足夠大的數(shù)字用來保證最后降維之后的圖片能被聚成c個(gè)類，具體可以先賦初值為10^3,在目標(biāo)函數(shù)收斂之前，目標(biāo)函數(shù)的每次迭代求解都需要更改λ_∞的值，當(dāng)某一次目標(biāo)函數(shù)求解結(jié)束之后，如果聚成的類的個(gè)數(shù)超過了c，那么λ_∞就除以2，如果聚成的類的個(gè)數(shù)小于c，那么λ_∞就要乘以2，直到目標(biāo)函數(shù)收斂，λ_∞的值將不再發(fā)生變化；

f_i表示光譜聚類矩陣F的第i列；

f_j表示光譜聚類矩陣F的第j列；

P_i^T1中的1表示一個(gè)元素全是1的列向量；

表示相似性矩陣P的第i列的所有元素的和等于1；

0≤P_i≤1表示向量P_i的所有元素都在[0,1]之間；

V^T表示列投影矩陣V的轉(zhuǎn)置；

P_i表示相似性矩陣P的第i列；

F^T表示矩陣F的轉(zhuǎn)置；

(2)對(duì)應(yīng)步驟(1)中的目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)備人臉圖片的二維矩陣數(shù)據(jù)集X{x₁,x₂,...,x_N}、行投影矩陣U和列投影矩陣V；

(3)在步驟(1)和步驟(2)的基礎(chǔ)上求解目標(biāo)函數(shù)；

(4)利用最終得到的相似性矩陣P進(jìn)行聚類；

(5)輸出聚類結(jié)果。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種人臉圖片聚類的方法，其特征在于，步驟(3)包括以下步驟：

(31)利用公式給相似性矩陣P賦初值，其中：

P_i表示矩陣P的第i列；

γ表示一個(gè)規(guī)范化的參數(shù)，其值可以通過對(duì)公式(2)的求解得到；

d_i表示一個(gè)由N個(gè)元素組成的列向量，其中第j個(gè)元素的值可以通過得到；

(32)在相似性矩陣P固定的基礎(chǔ)上，求解拉普拉斯矩陣L，其中：

D∈R^N×N是一個(gè)對(duì)角矩陣，而且第i個(gè)對(duì)角元素為∑_j(P_ij+P_ji)/2；

P表示相似性矩陣；

P^T表示矩陣P的轉(zhuǎn)置；

(33)由拉普拉斯矩陣L得到光譜聚類矩陣F,F的列是由拉普拉斯矩陣L的前c個(gè)最小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成；

(34)在固定相似性矩陣P和光譜聚類矩陣F的基礎(chǔ)上，如果列投影矩陣V是固定的，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

$\underset{U^{T}U=I}{\min }tr\left(U^T{W}^{v}U\right)---\left(3\right);$

如果行投影矩陣U是固定的，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?img id="icf0010" file="FDA0001236159350000033.GIF" wi="502" he="110" img-content="drawing" img-format="GIF" orientation="portrait" inline="no" />

其中：

$W^v=\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{ij}(X_i-X_j){\mathrm{VV}}^T{(X_i-X_j)}^T---\left(5\right);$

$W^u=\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{ij}{(X_i-X_j)}^T{\mathrm{UU}}^T(X_i-X_j)---\left(6\right);$

V^T表示行投影矩陣V的轉(zhuǎn)置；

V表示行投影矩陣；

(35)通過求解公式(3)和公式(4)得到行投影矩陣U和列投影矩陣V；

(36)在行投影矩陣U、列投影矩陣V和光譜聚類矩陣F固定的基礎(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?img id="icf0013" file="FDA0001236159350000041.GIF" wi="518" he="183" img-content="drawing" img-format="GIF" orientation="portrait" inline="no" />其中：

d_i∈R^N×1是一個(gè)向量，它的第j個(gè)元素是

其中：通過求解公式(7)更新相似性矩陣P；

(37)在固定行投影矩陣U、列投影矩陣V和相似性矩陣P的基礎(chǔ)上，按照步驟(33)更新光譜聚類矩陣F；

(38)不斷的迭代步驟(32)～(37),更新相似性矩陣P、光譜聚類矩陣F、行投影矩陣U和列投影矩陣V直至收斂，這里的收斂條件是最后得到的聚類個(gè)數(shù)是c，而且目標(biāo)函數(shù)的值不再變化。