本發(fā)明屬于統(tǒng)計學(xué)，尤其涉及一種基于garch族模型的深度實值/虛值期權(quán)定價方法。

背景技術(shù)：

1、

2、black和scholes首次提出了較為完整的歐式期權(quán)定價模型，稱為b-s模型。其假設(shè)標的物價格服從布朗運動，且無風險利率不變，但由于其部分假設(shè)不符合實際，對結(jié)果準確性造成影響。眾多學(xué)者對b-s模型進行改進，engle提出了條件異方差模型(arch)，利用arch模型，可刻畫出隨時間變化的條件方差，能更準確地擬合出序列波動的特征。但當殘差序列的異方差函數(shù)有長期自相關(guān)性時，其擬合精度并不理想。bollerslev引入異方差的歷史信息，建立廣義自回歸條件異方差模型(garch)，garch模型能夠描述波動率變化以及股票市場的厚尾和波動聚集特征。而在金融市場中，波動性存在杠桿效應(yīng)。為刻畫該效應(yīng)，nelson建立了egarch模型；zakoian提出了tgarch模型。兩種模型都可以用來描述市場的杠桿效應(yīng)。duan首次將garch族模型應(yīng)用于期權(quán)定價，其文中提出構(gòu)造局部風險中性測度，并在較為簡單的garch族模型上進行推導(dǎo)，而duan的方法并未考慮市場數(shù)據(jù)存在異方差性同時存在跳現(xiàn)象及杠桿效應(yīng)，因此，需要應(yīng)用更復(fù)雜的garch模型對期權(quán)進行定價。

3、由此可見，國內(nèi)期權(quán)定價研究仍不夠成熟，已有研究使用的模型都是非常經(jīng)典的模型，沒有依據(jù)實際數(shù)據(jù)設(shè)置較新的較復(fù)雜的模型。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、為了解決上述背景所提出的技術(shù)問題，本發(fā)明提出一種基于garch族模型的深度實值/虛值期權(quán)定價方法，本發(fā)明使用的garch族模型依據(jù)市場實際觀測現(xiàn)象設(shè)置，能夠同時描述更多的市場現(xiàn)象，包括異方差性、跳現(xiàn)象、杠桿現(xiàn)象，其核心思路為：使用garch(1,1)、garch(1,1)-jump、tgarch(1,1)、tgarch(1,1)-jump模型，對滬深300股指每日收盤價進行建模分析，采取極大似然法估計相關(guān)參數(shù)；利用測度變換，得到局部風險中性測度下的模型參數(shù)，并基于蒙特卡洛模擬方法，對篩選得到的深度實值與深度虛值期權(quán)進行定價分析。

2、為達到上述的設(shè)計目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案如下：

3、一種garch族模型的深度實值/虛值期權(quán)定價方法，包括以下步驟：

4、步驟1：定義隨機貼現(xiàn)因子；

5、步驟2：基于隨機貼現(xiàn)因子，建立物理測度下的garch族模型；

6、步驟3：根據(jù)物理測度構(gòu)造滿足風險中性定價關(guān)系的局部風險中性測度

7、步驟4：建立局部風險中性測度下的garch模型；

8、步驟5：根據(jù)物理測度下的garch族模型的似然函數(shù)，對garch族模型中的參數(shù)進行極大似然估計；

9、步驟6：基于步驟5得到參數(shù)估計值，得到局部風險中性測度下的參數(shù)值；

10、步驟7：根據(jù)步驟6得到的參數(shù)值及期權(quán)合約約定的收益，確定局部風險中性測度下的期權(quán)定價數(shù)值結(jié)果。

11、進一步地，隨機貼現(xiàn)因子mt/mt-1的定義為：

12、

13、其中，a為隨機貼現(xiàn)因子的對數(shù)的均值，b為隨機貼現(xiàn)因子的對數(shù)的標準差，σ2、μ分別為隨即貼現(xiàn)因子中復(fù)合泊松部分的跳的幅度的方差和均值，mt為t時刻消費的邊際作用，為獨立的標準正態(tài)隨機變量，中nt服從強度為λ的泊松過程，為服從獨立同分布的正態(tài)分布且與泊松過程相互獨立，λ為泊松強度；

14、并且，隨機貼現(xiàn)因子mt/mt-1具有以下性質(zhì)：

15、

16、其中，表示t-1時刻以前的信息，st表示t時刻的資產(chǎn)價格。

17、進一步地，步驟2建立的下的garch族模型為tgarch(1，1)-jump模型，其表達式為：

18、

19、

20、其中，表示從時間t-1到t，標的資產(chǎn)的價格的對數(shù)的不確定性；為對的標準化；表示從時間t-1到t，標的資產(chǎn)的價格的對數(shù)的標準差；dt-1表示門限現(xiàn)象；β0、β1、β2分別表示上一時間段各個項對本時間段標準差的影響，分別為隨即貼現(xiàn)因子中復(fù)合泊松部分的跳的幅度的方差和均值，ht為條件異方差，ρ為相關(guān)系數(shù)。

21、進一步地，步驟3構(gòu)建的局部風險中性測度q為：

22、

23、其中，t為期權(quán)的最終交易時刻，為物理測度。

24、進一步地，步驟4構(gòu)建的下的garch模型為tgarch(1，1)-jump模型，其表達式為：

25、

26、

27、進一步地，步驟5的具體步驟包括：

28、步驟51：收集市場上得到的標的資產(chǎn)價格的歷史數(shù)據(jù)，作為tgarch(1，1)-jump模型的樣本；

29、步驟52：建立tgarch(1，1)-jump模型的對數(shù)似然函數(shù)：

30、

31、其中，

32、εt＝ln(st/st-1)-αt

33、

34、

35、

36、式中，為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)；

37、步驟53：觀測步驟51收集到的資產(chǎn)價格的歷史數(shù)據(jù)，通過數(shù)值求解，得到使對數(shù)似然函數(shù)達到最大的集合

38、進一步地，步驟6的具體步驟包括：

39、步驟61：記(θ)，θ∈θ′為物理測度下的參數(shù)估計值；

40、步驟62：采用泰勒展開方法，求αt近似值：

41、

42、步驟63：根據(jù)式(32)和等式以及αt中的其余參數(shù)b、ρ、γ、k的估計值，根據(jù)下的tgarch(1，1)-jump模型，得到局部風險中性測度下的模型的均值方程和方差方程：

43、1)下的模型的均值方程：

44、

45、2)下的模型的方差方程：

46、

47、步驟64：根據(jù)得到的均值方程和方差方程即可得到下的集合θ′中的參數(shù)的估計值。

48、進一步地，步驟7的具體步驟包括：

49、步驟71：根據(jù)下的模型的均值方程，進行迭代計算：

50、

51、其中，st為到期日(即t時刻)標的資產(chǎn)的價格；st為從初始時刻到到期日之間的任一時刻t標的資產(chǎn)的價格；為風險中性測度q下由時間(t-1)到t，標的資產(chǎn)的價格的對數(shù)所變化的平均水平；為風險中性測度q下衡量時間(t-1)到t；

52、步驟72：根據(jù)上式，得到標的資產(chǎn)在期權(quán)到期日t時刻的預(yù)測價格：

53、

54、步驟72：根據(jù)預(yù)測價格，得到歐式看漲期權(quán)的定價公式：

55、

56、其中，k為期權(quán)的行權(quán)價；

57、步驟73：根據(jù)公式(34)得到歐式看漲期權(quán)c的定價結(jié)果；

58、步驟74：基于得到的歐式看漲期權(quán)c，根據(jù)下式得到歐式看跌期權(quán)p的定價結(jié)果：

59、p+s＝c+ke-r(t-t)?(35)

60、其中，s為標的資產(chǎn)價格，r為無風險利率，k為行權(quán)價格，t為到期日。

61、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點：

62、(1)本發(fā)明首先依據(jù)標的資產(chǎn)的價格的真實數(shù)據(jù)，通過假設(shè)檢驗驗證其存在的各種性質(zhì)，給出了p測度下的模型的形式；其次，通過極大化該模型的對數(shù)似然函數(shù)給出模型所含參數(shù)的估計結(jié)果；再次，建立起p測度和q測度的關(guān)系，依據(jù)p下的模型即參數(shù)估計結(jié)果，給出q測度下模型的形式和參數(shù)的取值；最后，依據(jù)q測度下標的資產(chǎn)所服從的模型及參數(shù)取值，給出基于該標的資產(chǎn)的期權(quán)的定價結(jié)果。

63、(2)本發(fā)明提出了tgarch(1,1)-jump模型，利用該模型能夠綜合刻畫出標的資產(chǎn)價格的異方差性、跳現(xiàn)象以及門限現(xiàn)象。通過設(shè)置部分參數(shù)為0，可以退化為僅描述跳現(xiàn)象異方差性的模型等更為簡化的模型。綜上，考慮異方差性、跳現(xiàn)象以及門限現(xiàn)象能夠更準確地描述標的資產(chǎn)的價格動態(tài)，也就能更準確地對基于該標的資產(chǎn)的期權(quán)進行定價；并且，考慮這些現(xiàn)象也能更準確地衡量標的資產(chǎn)的價格跑到極端高或者極端低的特殊情況的概率，對深度實值期權(quán)和深度虛值期權(quán)的定價更準確，即對極端情況下投資期權(quán)可能帶來的收益和損失的衡量更準確，能夠?qū)ζ跈?quán)定價進行精確預(yù)測，從而制定合理的期權(quán)定價。