本發(fā)明屬于微機(jī)電系統(tǒng)，具體涉及一種基于波函數(shù)的各向異性彈性波的微機(jī)電系統(tǒng)性能優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

1、基于波函數(shù)的各向異性彈性波計(jì)算及仿真，主要涉及到對(duì)復(fù)雜介質(zhì)中彈性波傳播特性計(jì)算模擬，在地球物理學(xué)、材料科學(xué)、無損檢測(cè)、微機(jī)電系統(tǒng)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。微機(jī)電系統(tǒng)中的微結(jié)構(gòu)和薄膜材料具有各向異性的力學(xué)和彈性特性，傳統(tǒng)的性能優(yōu)化方法大多基于宏觀的、各向同性的假設(shè)，難以準(zhǔn)確描述微觀尺度下的物理現(xiàn)象。因此，迫切需要一種能夠基于各向異性彈性波數(shù)值模擬的方法來優(yōu)化微機(jī)電系統(tǒng)(mems)的性能。為對(duì)各向異性介質(zhì)中彈性波傳播的波動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，需要將連續(xù)的波動(dòng)方程離散化為差分方程或積分方程。常用的傳統(tǒng)方法包括有限差分法(fdm)、有限元法(fem)或譜元法(sem)等。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，選擇時(shí)需根據(jù)具體問題的復(fù)雜度和計(jì)算資源來決定，同時(shí)傳統(tǒng)數(shù)值方法一般無法得出精確解析解結(jié)果，常常出現(xiàn)算法復(fù)雜，運(yùn)算太大且穩(wěn)定性不好的情況。波函數(shù)法常?？梢越o出解的明確數(shù)學(xué)表達(dá)形式，較為準(zhǔn)確地描述彈性波傳播特性，使得問題的求解過程更加清晰和系統(tǒng)化。這種明確的數(shù)學(xué)表達(dá)形式不僅便于理解和分析，也為后續(xù)的數(shù)值計(jì)算和仿真提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。特別是在一些具有規(guī)則幾何形狀和均勻介質(zhì)特性的情況下，能夠得出精確的解析解，具有較高的計(jì)算精度和穩(wěn)定性。

2、綜上所述，研究波函數(shù)法在復(fù)雜介質(zhì)和邊界條件下彈性波的計(jì)算與數(shù)值仿真以優(yōu)化mems系統(tǒng)的性能是目前亟待解決的問題，具有重要的研究?jī)r(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，提供了一種基于波函數(shù)的各向異性彈性波的微機(jī)電系統(tǒng)性能優(yōu)化方法，能夠更好地優(yōu)化mems系統(tǒng)的性能。

2、為解決以上技術(shù)問題，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：一種基于波函數(shù)的各向異性彈性波的微機(jī)電系統(tǒng)性能優(yōu)化方法，包括以下步驟：

3、s1、基于微機(jī)電系統(tǒng)中微結(jié)構(gòu)材料的各向異性彈性常數(shù)建立微機(jī)電系統(tǒng)中微結(jié)構(gòu)和薄膜材料的各向異性彈性波微分系統(tǒng)模型，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格離散劃分得到若干個(gè)凸子區(qū)域；

4、s2、以波函數(shù)的形式構(gòu)造各向異性彈性波方程在各個(gè)凸子區(qū)域上的局部解，并利用加權(quán)殘差公式進(jìn)行解的參數(shù)估計(jì)得到每一刻的波場(chǎng)值；

5、s3、根據(jù)向量場(chǎng)值確定每個(gè)網(wǎng)格的計(jì)算區(qū)域，進(jìn)行分區(qū)并對(duì)分區(qū)邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行積分計(jì)算，完成各向異性彈性波計(jì)算與數(shù)值的模擬計(jì)算；

6、s4、基于數(shù)值模擬結(jié)果，采用優(yōu)化算法獲得系統(tǒng)性能最優(yōu)參數(shù)指標(biāo)。

7、進(jìn)一步地，前述的步驟s1中，微機(jī)電系統(tǒng)中微結(jié)構(gòu)材料的各向異性彈性常數(shù)包括：彈性模量在不同方向上的取值、密度、泊松比；

8、進(jìn)一步地，前述的步驟s1中，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格離散劃分得到若干個(gè)凸子區(qū)域，所劃分凸子區(qū)域的特征在于將計(jì)算域劃分為非重疊凸子計(jì)算域，確保邊界上兩個(gè)相鄰子區(qū)域ω(α)和ω(β)的位移和應(yīng)力的相容性，施加邊界連續(xù)性條件，保證構(gòu)造波函數(shù)的收斂：

9、

10、其中，un(x)＝u1n1+u2n2，uτ(x)＝u1τ1+u2τ2，n＝(n1,n2)t和τ＝(τ1,τ2)t＝(n2,-n1)t分別表示邊界的法向量和切向量，u1和u2分別是x1和x2方向上的位移；tn(x)＝t1n1+t2n2，tτ(x)＝t1τ1+t2τ2，t1＝σ11n1+σ12n2，t2＝σ21n1+σ22n2，σij(i,j＝1,2)為應(yīng)力場(chǎng)分量。

11、進(jìn)一步地，前述的步驟s2中，每個(gè)凸子區(qū)域中，用下列四組基函數(shù)展開近似地表示域變量，這四組基函數(shù)由上標(biāo)a，b，c和d表示：

12、

13、其中，和是波函數(shù)；和是待定的波函數(shù)的未知貢獻(xiàn)因子；和是波函數(shù)的個(gè)數(shù)。

14、進(jìn)一步地，前述的步驟s2中，波函數(shù)為三角函數(shù)度量函數(shù)和預(yù)設(shè)未知函數(shù)的乘積，如下四類形式：

15、

16、其中，和是關(guān)于變量x2的未知函數(shù)，是關(guān)于變量x1的未知函數(shù)，和表示凸域ω(α)的最小矩形框的尺寸。

17、進(jìn)一步地，前述的步驟s2中，利用加權(quán)殘差公式進(jìn)行解的參數(shù)估計(jì)得到每一刻的波場(chǎng)值，如下式：

18、

19、其中，m＝1,2,…,n(α)，n＝(n1,n2)t和τ＝(τ1,τ2)t＝(n2,-n1)t分別表示邊界的法向量和切向量；·表示上標(biāo)a，b，c，d。

20、進(jìn)一步地，前述的步驟s3中，根據(jù)向量場(chǎng)值確定每個(gè)網(wǎng)格的計(jì)算區(qū)域，進(jìn)行分區(qū)并對(duì)分區(qū)邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行積分計(jì)算，具體如下：

21、du＝0????????????????????????????????????(7)

22、

23、其中，cm,n(m,n＝1,2,6)表示各向異性材料參數(shù)，ρ為密度，ω＝2πf為角頻率，f為頻率，

24、得到：

25、其中，δ2＝2c11c26-2c12c16，δ4＝2c22c16-2c12c26，δ6＝(c11+c66)ρω2，δ7＝2(c16+c26)ρω2，δ8＝(c22+c66)ρω2和δ9＝ρ2ω4；

26、得到以下近似解和基函數(shù)，完成彈性波數(shù)值模擬，

27、

28、其中，

29、

30、

31、和為待確定的未知波數(shù)分量，和為未知系數(shù)，和為未知系數(shù)下標(biāo)的上界，表示虛數(shù)單位。

32、進(jìn)一步地，前述的各向異性彈性波數(shù)值模擬系統(tǒng)中波函數(shù)的表達(dá)特征使用過程中包括對(duì)無窮項(xiàng)的基函數(shù)做截?cái)?，在?jì)算區(qū)域內(nèi)模擬彈性波時(shí)，波函數(shù)截?cái)囗?xiàng)數(shù)k由以下公式計(jì)算得到，

33、

34、其中，

35、d1(θ)＝[(c11-c66)cos2θ+(c22-c66)sin2θ]2-4θcos2θsin2θ，

36、d2(θ)＝c11c66cos4θ+c22c66sin4θ+[(c11+c22)c66+θ]cos2θsin2θ，

37、θ＝(c11-c66)(c22-c66)-(c12+c66)2，θ為入射角。

38、進(jìn)一步地，前述的一種基于波函數(shù)的各向異性彈性波的微機(jī)電系統(tǒng)性能優(yōu)化方法，在長(zhǎng)方形區(qū)域上的仿真系統(tǒng)代入彈性系統(tǒng)方程進(jìn)行計(jì)算，得到每一時(shí)刻彈性應(yīng)力結(jié)果與向量場(chǎng)值。

39、進(jìn)一步地，前述的優(yōu)化算法包括遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法中的一種。

40、相較于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明采用以上技術(shù)方案的有益技術(shù)效果如下：量子力學(xué)中，波函數(shù)是空間和時(shí)間的函數(shù)，并且是復(fù)函數(shù)，可以表示為ψ＝ψ(x,y,z,t)。而在彈性波計(jì)算研究中，波函數(shù)可以用來描述彈性波在介質(zhì)中的傳播狀態(tài)，包括其振幅、相位和頻率等特征。本發(fā)明提供的二維平面上在正方形計(jì)算區(qū)域的波函數(shù)計(jì)算方法，基于以下方法求解并數(shù)值仿真：

41、建立波動(dòng)方程：根據(jù)正方形區(qū)域的邊界特性以及彈性波傳播特性和介質(zhì)性質(zhì)建立相應(yīng)的波動(dòng)方程。

42、選擇波函數(shù)形式：根據(jù)波動(dòng)方程的特點(diǎn)和求解需求，選擇合適的波函數(shù)形式進(jìn)行展開。本發(fā)明中采用的為正、余弦函數(shù)與度量函數(shù)的乘積形式。

43、求解波動(dòng)方程：利用波函數(shù)展開技術(shù)和引入待定參數(shù)法等方法，求解波動(dòng)方程得到彈性波的解析解。

44、驗(yàn)證和誤差分析：使用加權(quán)殘差公式做誤差分析從而對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和分析，討論不同參數(shù)(如不同頻率等)對(duì)彈性波傳播特性的影響，并進(jìn)行數(shù)值仿真，并與傳統(tǒng)方法(如有限元等)比較。

45、從上面的描述中可以看出，采用本發(fā)明提供的方法，能準(zhǔn)確、穩(wěn)定地表達(dá)并數(shù)值仿真出彈性波波場(chǎng)數(shù)值。