48] 如圖1所示；一種變弧長自適應(yīng)采樣方法，包括如下步驟：
[0049] 步驟一，三坐標(biāo)測量機(jī)準(zhǔn)備；
[0050] 步驟二，初始測量；對葉片進(jìn)行初始采樣，利用三坐標(biāo)測量機(jī)測量少數(shù)反映葉片形 狀的結(jié)構(gòu)線；如圖2所示；初始采樣就是對葉片進(jìn)行第一次測量，三坐標(biāo)測量機(jī)按照等步長 對葉片進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)數(shù)目少于第二次的變弧長采樣點(diǎn)數(shù)目。采樣方向上等步長采樣，步 進(jìn)方向上也是等步長。
[0051] 步驟三，數(shù)據(jù)預(yù)處理；原始數(shù)據(jù)預(yù)處理；
[0052] 步驟四，曲面初始擬合；從獲得的結(jié)構(gòu)線的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，導(dǎo)入到反求軟件中重構(gòu)出葉 片的初始模型；如圖3所示；
[0053] 步驟五，獲得曲率信息；基于曲面初始模型獲得曲率信息；
[0054] 步驟六，確定采樣方式；確定采樣方式為確定采樣方向和進(jìn)給方向；根據(jù)葉片曲 率變化確定采樣方向和步進(jìn)方向；曲率變化大的方向確定為采樣方向，曲率變化小的方向 確定為步進(jìn)方向；如圖4,圖5,圖6所不；
[0055] 步驟七，變弧長自適應(yīng)采樣；基于曲率信息變弧長自適應(yīng)采樣獲取采樣點(diǎn)的坐 標(biāo)；
[0056] 步驟八，采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理；通過計(jì)算變弧長離散采樣點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)置三坐標(biāo)測量機(jī)在 采樣方向上的采樣步長，進(jìn)行變弧長自適應(yīng)采樣，獲取采樣點(diǎn)云數(shù)據(jù)；
[0057] 步驟九，曲面擬合獲得精確模型；將三坐標(biāo)測量機(jī)測得的葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到反 求軟件中進(jìn)行模型重構(gòu)，得到葉片的精確CAD模型，實(shí)現(xiàn)未知模型的葉片變弧長自適應(yīng)采 樣。如圖7所示。
[0058] 該步驟七變弧長自適應(yīng)采樣通過下述步驟實(shí)現(xiàn)：
[0059] (I)在步進(jìn)方向采用等步長步進(jìn)；利用三坐標(biāo)測量機(jī)對葉片在步驟六確定的采樣 方式上進(jìn)行采樣；當(dāng)三坐標(biāo)測量機(jī)對采樣方向上的結(jié)構(gòu)線采樣完成時(shí)，要對下一個(gè)結(jié)構(gòu)線 進(jìn)行采樣，這兩個(gè)結(jié)構(gòu)線之間的距離按照三坐標(biāo)測量機(jī)坐標(biāo)系中某個(gè)坐標(biāo)軸的方向等步長 移動一段距離為該步進(jìn)方向；
[0060] (II)在采樣方向上采用曲線曲率大處的采樣點(diǎn)間弧長小、曲率小處的采樣點(diǎn)間弧 長大的要求方法原則實(shí)現(xiàn)變弧長自適應(yīng)采樣。
[0061] 該（II)在采樣方向上實(shí)現(xiàn)變弧長自適應(yīng)采樣的具體過程為：
[0062] 首先，對葉片初次測量得到的初始模型，在采樣位置根據(jù)初始模型獲取少量點(diǎn)的 坐標(biāo)，將這些點(diǎn)的坐標(biāo)導(dǎo)入MATLAB軟件中進(jìn)行三次樣條擬合并得到每段曲線的函數(shù)表達(dá) 式斤"匕，仁 +1，…fn，其中η = 1，2,3···的自然數(shù)，i = 1，2,3···η的自然數(shù)；
[0063] 其二，基于曲率公式7
計(jì)算每段曲線的曲率信息，通過計(jì)算就可獲 得整條曲線的曲率信息以及該段曲線的曲率最大值1^_的位置，其中f"表示曲線函數(shù)的 二階導(dǎo)數(shù)，P表示曲線函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，同時(shí)KjPk1;
[0064] 其三，根據(jù)公式311+1= (kjcUyO^+c)可計(jì)算出采樣點(diǎn)i+Ι處的間隔弧長11+1， 其中Ic1表示某點(diǎn)的曲率，1 $該點(diǎn)到下一個(gè)采樣點(diǎn)的間隔弧長，c為正數(shù)，i = 0, 1，2, 3··· η ;根據(jù)公式3分別計(jì)算得到采樣點(diǎn)間隔弧長為1。…V·· In 1;
[0065] 其四，通過計(jì)算得到的采樣點(diǎn)間隔弧長和曲線的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算出各個(gè)采樣點(diǎn)的 坐標(biāo)為（X。，y。)…（X i, yi)…（Xn, yn),其中 i = 〇, 1，2, 3…η ;
[0066] 該1。為所使用的三坐標(biāo)測量機(jī)最小測量間距的1. 5倍，
[0067] 該c值設(shè)置為不同弧長的該段曲線曲率最大值k_的0. 8倍。
[0068] 對于c值的選取進(jìn)一步說明如下：這里c取一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)作用，第一個(gè)作用是防 止出現(xiàn)曲率為零的情況。從公式k山=k i+1li+1(l)演變到公式（I^c)Ii= (ki+1+c)li+1(2) 中間加入一個(gè)參數(shù)C，假設(shè)已知kp ljPk1+1的值，那么根據(jù)公式（1)可得l1+1=k山/k1+1， 當(dāng)k1+1的值為零時(shí)，公式是不能計(jì)算出11+1的，是沒有意義的。第二個(gè)作用C值的大小可以 調(diào)節(jié)采樣點(diǎn)間弧長隨曲率變化的劇烈程度。在公式1 1+1= (h+cuyo^i+c)?中，若已知 kplpkw和參數(shù)c的值可以計(jì)算的到1 1+1。假設(shè)c的值是取正無窮大的，那么根據(jù)公式（3) 計(jì)算的到li+1的值和I i是相同的，因?yàn)楫?dāng)C值取正無窮大時(shí)，公式（3)中k i+c = ki+1+c，這 樣就達(dá)不到采樣點(diǎn)間弧長隨曲率變化而變化的目的；c的值如果取無窮小的話，那么當(dāng)k 1+1 趨近于零時(shí)，計(jì)算得到的11+1就會比較大，采樣點(diǎn)間弧長隨曲率變化就太劇烈，因此c的取 值必須適中，根據(jù)多次計(jì)算一般取k_的0. 8倍。當(dāng)需要把采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)變小時(shí)，把c的值適 當(dāng)減小，根據(jù)公式I1= (kg+cUVG^+c) (5)可知，c減小時(shí)弧長隨曲率變化就會增大，采樣 點(diǎn)個(gè)數(shù)減小；當(dāng)需要把采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)變大時(shí)，適當(dāng)增大c的值采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)就會增加。
[0069] 該整條曲線的總弧長1滿足關(guān)系
[0070] 該間隔弧長計(jì)算所得的弧長之和出現(xiàn)大于1的情況，則此時(shí)點(diǎn)（xn，yn)取曲線的端
點(diǎn)。
[0071] 該弧長的計(jì)算公式6為 ，其中y = f(x)表示曲線的函數(shù) 表達(dá)式，V =P (X)表示曲線函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，a和b為X取值范圍的下限與上限；利用 公式6和y = f (X)可以計(jì)算出坐標(biāo)值X和y的值，就得到坐標(biāo)（X，y)的值。
[0072] 該點(diǎn)云數(shù)據(jù)為三維坐標(biāo)信息；該同一結(jié)構(gòu)線上初始模型采樣點(diǎn)的z坐標(biāo)與變弧長 自適應(yīng)采樣點(diǎn)的z坐標(biāo)為相同的值。該z坐標(biāo)的值為兩個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)線之間的距離。
[0073] 由于三次樣條擬合曲線表達(dá)式為y = f(x)的形式，因此擬合點(diǎn)的坐標(biāo)必須是二維 空間內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，需要對葉片模型提取出的點(diǎn)的三維坐標(biāo)進(jìn)行變通。
[0074] 根據(jù)葉片的初始模型，在采樣方向上的某個(gè)結(jié)構(gòu)線上提取一部分點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖 8a所示，在結(jié)構(gòu)線1中提取坐標(biāo)，這些點(diǎn)是在三維空間，因此它們的坐標(biāo)是（x，y，z)三維坐 標(biāo)形式，但是在同一個(gè)結(jié)構(gòu)線上的點(diǎn)的坐標(biāo)某一維的坐標(biāo)值是相同的，如圖8a中的情況是 結(jié)構(gòu)線1上點(diǎn)的坐標(biāo)Z值是相同的。這些點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（X i, y;，z)，由于這些點(diǎn)的坐標(biāo) z值相同可以將這些點(diǎn)看出二維空間上的點(diǎn)（U1)進(jìn)行運(yùn)算，這樣就可以利用三次樣條 函數(shù)進(jìn)行擬合。最后統(tǒng)一的加上一個(gè)相同的z值，再變成三維空間的點(diǎn)。
[0075] 從初始模型中提取某段結(jié)構(gòu)線的一些點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)坐標(biāo)是三維坐標(biāo)，但是如 上面及圖8b解釋的那樣，這些點(diǎn)某一維的坐標(biāo)是相同的，這里假設(shè)這些點(diǎn)z軸坐標(biāo)是相同 的。這里就可以按照二維曲線那樣來擬合曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即該曲線在Xy坐標(biāo)平面內(nèi)的 函數(shù)表達(dá)式。將這些點(diǎn)的坐標(biāo)輸入到MATLAB軟件中，調(diào)用三次樣條函數(shù)，擬合出每段曲線 的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)某段曲線被分為5段，每段的三次樣條函數(shù)表達(dá)式為f\~f 5。
[0076] 得到每段曲線三次樣條函數(shù)表達(dá)式之后就可以利用曲率公式（7)計(jì)算出整段曲 線曲率最大處和曲率最大處點(diǎn)的坐標(biāo)。
[0077] 根據(jù)本發(fā)明中公式（5)和公式（6)(推導(dǎo)過程后述），設(shè)置c的值和1。的值，利用 公式計(jì)算各采樣點(diǎn)間的弧長以及點(diǎn)的坐標(biāo)。
[0078] 在計(jì)算采樣點(diǎn)間弧長以及采樣點(diǎn)坐標(biāo)的過程中存在兩種情況：
[0079] 第一種情況如圖8c所示，根據(jù)公式（5)和（6)計(jì)算出的采樣弧長在曲線f3的弧 長范圍內(nèi)，則可以利用&的函數(shù)表達(dá)式根據(jù)公式（6)直接計(jì)算出該采樣點(diǎn)的坐標(biāo)；
[0080] 第二種情況如圖8c所示，根據(jù)公式（5)和（6)計(jì)算出的采樣弧長超出了曲線&的 弧長范圍，到了曲線^的范圍內(nèi)，利用公式（6)計(jì)算采樣點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，公式（6)中對應(yīng)的弧長 值應(yīng)為公式（5)計(jì)算出的弧長減去曲線&的整段弧長，并且公式（6)中對應(yīng)的曲線函數(shù)表 達(dá)式為f 4。
[0081] 得到曲線采樣點(diǎn)坐標(biāo)為（Xl，yi)，其中X1的值為三坐標(biāo)測量機(jī)采樣方向上的步進(jìn) 坐標(biāo)值，而三坐標(biāo)測量機(jī)要測量的值，得到精確值。最終得到經(jīng)過重新測量的坐標(biāo)值 (X 1, Y1)，再加上原來都相同的z值，就得到了重新測量的精確的三維坐標(biāo)（Xl，yi，z)。
[0082] 對于曲率和端點(diǎn)存在兩種情況
[0083] 情況一：當(dāng)曲率最大的點(diǎn)在曲線的一個(gè)