擾動(dòng)引力作用下彈道助推段狀態(tài)偏差解析計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及飛行器動(dòng)力學(xué)建模領(lǐng)域，具體涉及一種擾動(dòng)引力作用下彈道助推段狀 態(tài)偏差解析計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 不斷提升射前機(jī)動(dòng)快速發(fā)射性能及命中精度是我國(guó)新一代彈道導(dǎo)彈發(fā)展的必然 趨勢(shì)。目前來(lái)看，制約我國(guó)彈道導(dǎo)彈命中精度的主要因素有制導(dǎo)工具誤差和制導(dǎo)方法誤差， 隨著慣性測(cè)量系統(tǒng)硬件水平的提高，可有效修正部分制導(dǎo)工具誤差，使得彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)工 具誤差逐漸降低。同時(shí)，制導(dǎo)方法誤差的影響日益突出，而擾動(dòng)引力是影響制導(dǎo)方法誤差的 主要因素。因此，建立快速、精確的擾動(dòng)引力作用下彈道導(dǎo)彈助推段關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差解析計(jì) 算方法具有重大的軍事意義和工程價(jià)值。
[0003] 目前，導(dǎo)彈飛行力學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)大氣層內(nèi)導(dǎo)彈誤差傳播模型也有較深入的研 究，但主要集中在對(duì)制導(dǎo)工具誤差進(jìn)行建模分析，而對(duì)引力模型、大氣模型等模型誤差對(duì)導(dǎo) 彈狀態(tài)偏差影響的研究則很少，通常只是采用彈道求差法分析擾動(dòng)引力對(duì)助推段關(guān)機(jī)點(diǎn)狀 態(tài)偏差的影響特性。彈道求差法雖然能夠精確的求得擾動(dòng)引力作用下助推段關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏 差量，但該方法基于彈道積分，計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，需要的存儲(chǔ)量大，不利于新形勢(shì)下導(dǎo)彈發(fā)射 快速性的要求。
[0004] 因此，亟待建立一種面向快速機(jī)動(dòng)發(fā)射應(yīng)用的彈道導(dǎo)彈助推段狀態(tài)偏差計(jì)算方 法，該問(wèn)題存在的難點(diǎn)為：一是在保證求解精度的前提下將復(fù)雜的導(dǎo)彈非線性動(dòng)力學(xué)偏差 方程合理簡(jiǎn)化為可導(dǎo)出完整解析解表達(dá)式的形式；二是需要考慮擾動(dòng)引力與視加速度之間 的耦合特性對(duì)助推段狀態(tài)偏差的影響，擾動(dòng)引力會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈飛行狀態(tài)的改變，導(dǎo)彈狀態(tài)的 改變又使得視加速度發(fā)生改變，因此，必須對(duì)視加速度偏差引起的導(dǎo)彈助推段狀態(tài)偏差進(jìn) 行修正。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明目的在于提供一種擾動(dòng)引力作用下彈道助推段狀態(tài)偏差解析計(jì)算方法，該 方法首先需在飛行任務(wù)要求下設(shè)計(jì)一條標(biāo)準(zhǔn)彈道；其次需運(yùn)用攝動(dòng)思想導(dǎo)出的狀態(tài)偏差解 析法求解助推段每一點(diǎn)的狀態(tài)偏差；再次需要基于助推段彈道每一點(diǎn)的狀態(tài)偏差計(jì)算出對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的視加速度偏差，并將該偏差理解為擾動(dòng)引力的高階項(xiàng)，同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償；最后運(yùn)用牛頓 迭代法對(duì)狀態(tài)偏差進(jìn)行迭代修正。具體技術(shù)方案如下：
[0006] -種擾動(dòng)引力作用下彈道助推段狀態(tài)偏差解析計(jì)算方法，包括以下步驟：第一步， 助推段標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)；第二步，狀態(tài)偏差模型建立；第三步，助推段擾動(dòng)量擬合；第四步，視 加速度偏差量求解；第五步，解析模型迭代修正。
[0007] 以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述第一步中助推段標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)具體為：按照發(fā)射點(diǎn)、 目標(biāo)點(diǎn)、某一型號(hào)導(dǎo)彈的總體參數(shù)、大氣模型以及地球引力模型的任務(wù)條件設(shè)計(jì)一條滿足 條件的彈道，并按照一定時(shí)間間隔保存助推段發(fā)射系中時(shí)間、速度、位置、質(zhì)量、程序角五項(xiàng) 狀態(tài)值。
[0008] 以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述第二步中狀態(tài)偏差模型建立具體為：
[0009] 標(biāo)準(zhǔn)彈道計(jì)算模型表示為表達(dá)式（1)，詳情如下：
[0011] 其中，為標(biāo)準(zhǔn)彈道視加速度，/(P)為標(biāo)準(zhǔn)彈道引力加速度；
[0012] 若考慮擾動(dòng)引力對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的影響，則實(shí)際飛行彈道與標(biāo)準(zhǔn)彈道的等時(shí)變分表示 為表達(dá)式（2)，詳情如下：
[0014] 其中，甲為實(shí)際彈道視加速度，為實(shí)際彈道引力加速度；
[0015] 將表達(dá)式（2)改寫(xiě)為矩陣形式，同時(shí)經(jīng)過(guò)小偏差處理并略去高階小量后可得表達(dá) 式（3)，詳情如下：
[0017] 其中，為擾動(dòng)量，且有?卞=岈+ 0#，d歹為擾動(dòng)引力，($為視加速度偏差； 式中T的表達(dá)式詳見(jiàn)表達(dá)式（4):
[0019] 表達(dá)式⑷中六^六^六^六^六以及厶力者各自的表達(dá)式詳見(jiàn)⑶： CN 105184109 A m "Ti 3/21 頁(yè)
[0021] 經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化，采用伴隨方程求得表達(dá)式（3)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析解為表達(dá)式 (7)，詳情如下：
[0022]
[0023] 其中Φ12( τ )詳見(jiàn)表達(dá)式（8):
[0025] 根據(jù)表達(dá)式（7)即可推得助推段擾動(dòng)引力引起的狀態(tài)偏差半解析表達(dá)式（9)，如 下：
[0026]
[0027] 以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述合理簡(jiǎn)化的過(guò)程具體為：
[0028] 由表達(dá)式（5)可知，A。A2、A3、A4、A 5以及A6六者均為小量，其中A。A4以及A 6較 大，其數(shù)量級(jí)與褚相當(dāng)，而4 < 2xl(r6，A2K %小一個(gè)數(shù)量級(jí)，A#P A 5則比小兩三個(gè)數(shù)量 級(jí)，即有
[0030] 因此，將表達(dá)式（5)改寫(xiě)為表達(dá)式（6)的形式，詳情如下：
[0032] 同時(shí)，考慮到nb在整個(gè)助推段過(guò)程中的變化范圍小于1 %，因此，積分時(shí)設(shè)n b為常 數(shù)。
[0033] 以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述第三步中助推段擾動(dòng)量擬合具體為：
[0034] 采用最小二乘法將助推段擾動(dòng)量擬合為關(guān)于時(shí)間的多項(xiàng)式函數(shù)，且發(fā)射慣性系中 擾動(dòng)量三分量分別進(jìn)行擬合，具體是：設(shè)觀測(cè)方程為表達(dá)式（10):
[0035] Znxi - HnX(m+1) λ (m+1)Χ1+ ε (10);
[0036] 其中，Znxi為觀測(cè)向量，η為擬合點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ΗηΧ〇11+1)為系數(shù)矩陣，m代表了多項(xiàng)式擬 合次數(shù)；λ 為待定參數(shù)向量；ε為隨機(jī)誤差向量；
[0037] 擬合多項(xiàng)式采用經(jīng)驗(yàn)公式（11)則可得系數(shù)矩陣和擾動(dòng)量擬合系數(shù)為表述式（12) 和（13)，詳情如下： CN 105184109 A 說(shuō)明書(shū) 5/21 頁(yè)
[0040] λ = (HtH) 1HtZ (13)；
[0041] 當(dāng)擬合多項(xiàng)式取5階時(shí)，可得擾動(dòng)量擬合表達(dá)式（14)，如下：
[0043] 將表達(dá)式（14)帶入助推段擾動(dòng)引力引起的狀態(tài)偏差半解析表達(dá)式（9)導(dǎo)出助推 段擾動(dòng)引力引起的狀態(tài)偏差完整解析表達(dá)式（15)、（16)、（17)、（18)、（19)以及（20)，詳情 如下：
CN 105184109 A 說(shuō)明書(shū) 6/21 頁(yè)
[0050] 以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述觀測(cè)向量具體是基于彈道助推段η個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)對(duì) 應(yīng)的位置矢量求解得到的η組發(fā)射坐標(biāo)系中擾動(dòng)引力值，所述離散時(shí)間點(diǎn)按照前密后松的 原則進(jìn)行選取。
[0051] 以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述第四步中視加速度偏差量求解具體為：
[0052] 視加速度由氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力兩部分組成，故而視角加速度偏差可表示為 表達(dá)式（21)，詳情如下：
[0054] 其中I和f各自的表達(dá)式詳見(jiàn)（22)，詳情如下： CN 105184109 A 說(shuō)明書(shū) 7/21 頁(yè)
[0056] 記1為f對(duì)速度矢量的偏導(dǎo)數(shù)，M1^J 1對(duì)位置矢量的偏導(dǎo)數(shù)，具體表示如表達(dá)式 (23)，詳情如下：
[0058] 其中，￥為大氣密度對(duì)高度的偏導(dǎo)數(shù)；
[0059] 記隊(duì)為f對(duì)位置矢量的偏導(dǎo)數(shù)，具體詳見(jiàn)表達(dá)式（24):
[0061] 其中，^為大氣壓強(qiáng)對(duì)高度的偏導(dǎo)數(shù)； Oy-
[0062] 彈體系到發(fā)射系、速度系到發(fā)射系以及發(fā)射慣性系到發(fā)射系的轉(zhuǎn)換矩陣分別為表 達(dá)式（25)、（26)以及（27):
[0063] CN 105184109 A 說(shuō)明書(shū) 8/21 頁(yè)
[0066] 其中，Gb中忽略了滾轉(zhuǎn)角，Gv中忽略了傾側(cè)角，G a中各項(xiàng)近似至ω J的一次項(xiàng)；
[0067] 將表達(dá)式（23)、（24)代入表達(dá)式（21)中得到助推段彈道每一點(diǎn)視加速度偏差與 該點(diǎn)的速度、位置矢量偏差之間的表達(dá)式（28):
[0069] 以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述第五步中解析模型迭代修正具體是：
[0070] 通過(guò)不斷迭代修正擾動(dòng)量使得位置、速度狀態(tài)矢量偏差值逐漸逼近真實(shí)值，具 體迭代過(guò)程如下：
[0071] 迭代初值為：取擾動(dòng)量<^ = <51即5爐取〇 ;求解擾動(dòng)引力5玄并保存到數(shù)組中， 迭代過(guò)程中不需重新計(jì)算；同時(shí)取= 0，否^(1〇) = 0;
[0072] 步驟一：對(duì)擾動(dòng)量進(jìn)行擬合；
[0073] 步驟二：由表達(dá)式（15)、（