列元素；1，」=1，2,3，'"，;在本實(shí)施例中，采用1^丨1&13創(chuàng)建的待分解矩陣4為隨機(jī)產(chǎn) 生的各階順序主子式不為〇的8階方陣：
[0044]
[0045] 具體的說，邊界元素獲取單元是根據(jù)待分解矩陣A利用式（1)獲得約化系數(shù)矩陣N 的邊界元素 nii. 〇和nji. 〇:
[0046]
(1)
[0047] 在本實(shí)施例中，邊界元素獲取單元是根據(jù)輸入的待分解矩陣A利用式（1)得到約化 系數(shù)矩陣N的邊界元素，如式(1.1)所示：
[0048]
1.1)
[0049] 內(nèi)部元素獲取單元用于獲得待分解矩陣A的約化系數(shù)矩陣N的內(nèi)部元素;從而獲得 約化系數(shù)矩陣N;
[0050] 具體的說，內(nèi)部元素獲取單元先利用式（2)獲得約化系數(shù)矩陣N的對角元素 mi. (i-1):
[0051]
(2)
[0052] 式（2)中，k = 2,3，...i-l;
[0053] 在本實(shí)施例中，內(nèi)部元素獲取單元利用式(2)獲得約化系數(shù)矩陣的對角元素，如式 (2.1)所示：
[0054]
[0055] 內(nèi)部元素獲取單元再利用式(3)獲得約化系數(shù)矩陣N的下三角元素 r^.d-υ:
[0056]
(3)
[0057] 式（3)中，i = 2,3, =
[0058] 在本實(shí)施例中，內(nèi)部元素獲取單元利用式(3)獲得約化系數(shù)矩陣的下三角元素，如 式(3.1)所示：
[0059]
[0060]
i)
[0061] 內(nèi)部元素獲取單元最后利用式(4)獲得約化系數(shù)矩陣N的上三角元素 r^. (η):
[0062]
(4)
[0063] 式（4)中，i = j+l，j+2, =
[0064] 在本實(shí)施例中，內(nèi)部元素獲取單元利用式(4)獲得約化系數(shù)矩陣的上三角元素，如 式(4.1)所示：
[0065] 1)
[0066] 從而獲得約化系數(shù)矩陣N為：
[0067] 在本實(shí)施例中，獲得的約化系數(shù)矩陣N為：
[0068]
[0069]上三角矩陣分解單元用于分解待分解矩陣A的上三角矩陣；
[0070]具體的說，上三角矩陣分解單元根據(jù)約化系數(shù)矩陣N，利用式(5)將待分解矩陣A分 解為下三角矩陣

[0071]
[0072] (5)
[0073]
[0074]在本實(shí)施例中，上三角矩陣分解單元根據(jù)式(4.1)，利用式(5)將待分解矩陣A分解 為下三角矩陣L，如式(5.1)所示：
[0075]
5.1)
[0076] 下三角矩陣分解單元用于分解待分解矩陣A的下三角矩陣；
[0077] 具體的說，下三角矩陣分解單元根據(jù)約化系數(shù)矩陣N，利用式(6)將待分解矩陣A分 解為上三角矩陣

[0078；
[0079； ((，）
[0080；
[0081] 在本實(shí)施例中，下三角矩陣分解單元，根據(jù)式(4.1)，利用式(6)將待分解矩陣A分 解為上三角矩陣R，如式(6.1)所示：
[0082]
[0083]為了驗證本專利中提出的矩陣分解模塊的效果，隨機(jī)選取多組階數(shù)Μ不同、矩陣元 素取值范圍不同的矩陣，作為待分解樣本矩陣輸入該新型矩陣三角分解模塊中進(jìn)行矩陣分 解實(shí)驗。為了客觀的評價本專利提出的矩陣分解模塊的性能，將采用本專利分解模塊分解 后的三角矩陣乘積結(jié)果和原待分解樣本矩陣進(jìn)行對比，采用式(7)來計算獲得最大絕對誤 差ε，并對不同實(shí)驗條件下的結(jié)果進(jìn)行了評測，具體結(jié)果如下表1所示：
[0084] e=Max( |A_D| )，D = L · R (7)
[0085] 表1不同矩陣分解實(shí)驗誤差結(jié)果
[0086]
[0087]
[uubbj 衣，頭脫隨機(jī)逃耿j 8剛'、64剛'、11^419「二柙規(guī)悮杵小圯件，母柙規(guī)悮圯件兀素 范圍分別為(-1，1)、（-20,20)、（-1000，1000)，每種條件隨機(jī)選取四組不同的樣本矩陣進(jìn)行 測試，由表中最大誤差結(jié)果數(shù)據(jù)可知，采用本專利提出的矩陣分解模塊分解后的三角矩陣 相乘結(jié)果和原待分解樣本矩陣非常接近，絕對誤差和相對誤差均較小，具有較高的運(yùn)算精 度，采用本專利提出的分解模塊進(jìn)行分解有效。
[0089]此外，由實(shí)施例運(yùn)算過程可知，本專利提出的分解模塊，在進(jìn)行分解時，先由約化 系數(shù)矩陣元素替換對應(yīng)位的原矩陣元素，再由分解后的三角矩陣元素替換對應(yīng)位的約化系 數(shù)矩陣元素，整個過程均為原位替換，不需額外占用存儲空間。并且模塊中各單元內(nèi)部運(yùn)算 過程比其它分解算法和原始原位替換算法都更簡單，且各單元可并行度很高，極大程度的 壓縮了運(yùn)算時間。從而可知，本專利提出的矩陣分解模塊具有較高的效率，其采用的分解算 法不僅運(yùn)算精度較高、運(yùn)算用時較短，并且運(yùn)算復(fù)雜度低、可并行度高、節(jié)省存儲空間，具有 非常好的理論和工程應(yīng)用價值。
【主權(quán)項】
1. 一種基于改進(jìn)的按位替換法求矩陣三角分解的模塊，其特征是包括:邊界元素獲取 單元、內(nèi)部元素獲取單元、上三角矩陣分解單元和下三角矩陣分解單元； 所述邊界元素獲取單元用于獲得待分解矩￥I 勺約 化系數(shù)矩陣N的邊界元素;所述待分解矩陣A為滿足各階順序主子式不為0的Μ階方陣;8^表 示第j行第i列元素;i, j = l，2,3,…，Μ; 所述內(nèi)部元素獲取單元用于獲得待分解矩陣Α的約化系數(shù)矩陣Ν的內(nèi)部元素;從而獲得 約化系數(shù)矩陣Ν; 所述上三角矩陣分解單元用于分解待分解矩陣Α的上三角矩陣； 所述下三角矩陣分解單元用于分解待分解矩陣A的下三角矩陣。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進(jìn)的按位替換法求矩陣三角分解的模塊，其特征是： 所述邊界元素獲取單元根據(jù)待分解矩陣A，利用式（1)獲得約化系數(shù)矩陣N的邊界元素 nii.o 和 nji.o:(1) 所述內(nèi)部元素獲取單元利用式(2)獲得約化系數(shù)矩陣N的對角元素nn.d-υ:(2) 式(2)中，k = 2,3，."i-l;所述內(nèi)部元素獲取單元利用式(3)獲得約化系數(shù)矩陣N的下三角元素r^.d-υ:(3) 式⑶中：所述內(nèi)部元素獲取單元利用式(4)獲得約化系數(shù)矩陣N的上三角元素r^.G-υ:(4) 式(4)中， 從而獲得約化系數(shù)矩陣N為：所述下三角矩陣分解單元根據(jù)所述約化系數(shù)矩陣N，利用式(5)將所述待分解矩陣A分 解為下三角矩陣：所述上三角矩陣分解單元根據(jù)所述約化系數(shù)矩陣N，利用式(6)將所述待分解矩陣A分 解為上三角矩陣i?
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于改進(jìn)的按位替換法求矩陣三角分解的模塊，其特征是包括：邊界元素獲取單元、內(nèi)部元素獲取單元、上三角矩陣分解單元和下三角矩陣分解單元；邊界元素獲取單元用于獲取待分解矩陣的約化系數(shù)矩陣的邊界元素；內(nèi)部元素獲取單元用于獲得待分解矩陣的約化系數(shù)矩陣的內(nèi)部元素；從而獲得約化系數(shù)矩陣；上三角矩陣分解單元用于分解待分解矩陣的上三角矩陣；下三角矩陣分解單元用于分解待分解矩陣的下三角矩陣。本發(fā)明能夠降低矩陣分解運(yùn)算復(fù)雜度，壓縮存儲空間，提高分解運(yùn)算的可并行性，進(jìn)而較快速、高效的完成矩陣分解運(yùn)算。
【IPC分類】G06F17/16
【公開號】CN105608059
【申請?zhí)枴緾N201510981481
【發(fā)明人】張多利, 王浩, 宋宇鯤
【申請人】合肥工業(yè)大學(xué)
【公開日】2016年5月25日
【申請日】2015年12月22日