一種基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動(dòng)分割方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于三維圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自 動(dòng)分割方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 三維網(wǎng)格模型分割是根據(jù)一定的幾何及拓?fù)涮卣鲗⒂删W(wǎng)格組成的多面體或可定 向的二維流形分解為一組數(shù)目有限、各自具有簡(jiǎn)單形狀意義、各自連通的子部位的過程。多 數(shù)三維網(wǎng)格分割算法是在二維圖像分割的基礎(chǔ)上，推廣到三維網(wǎng)格空間，如:分水嶺算法、 K-means、Mean-shift、區(qū)域增長(zhǎng)法等。在分割中引入幾何與拓?fù)湫畔?huì)提高分割效果，如： 基于高斯曲率、基于體元、基于Reeb圖、基于骨架提取和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)掃描等使用三維網(wǎng)格曲面 形狀特征的算法。
[0003] 加拿大的西蒙弗雷澤大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院提出了一種基于譜聚類的3D網(wǎng)格分割 方法。給出一組由三角網(wǎng)格構(gòu)造的人臉數(shù)據(jù)集，為屬于同組的每一對(duì)人臉進(jìn)行似然編碼以 此定義相似度矩陣；利用距離矩陣避免臉部屬于不同部位的凹凸區(qū)域被誤分入同一組；隨 后計(jì)算相似度矩陣的前k個(gè)特征向量，使用這些特征向量把人臉網(wǎng)格映射到一個(gè)有k維的球 上，這樣就可以直接對(duì)球上面的點(diǎn)做k-means聚類，最終根據(jù)聚類結(jié)果進(jìn)行三維分割。同時(shí) 提出了一種啟發(fā)式算法為聚類選擇一個(gè)合適的起點(diǎn)，以此提高收斂速度并且避免局部最小 值。此方法需要前期訓(xùn)練，計(jì)算復(fù)雜度較高，有時(shí)無法獲得很平坦的分割邊界或匹配過程較 耗時(shí)，在精確度上有一定提升空間。
[0004] 江南大學(xué)、浙江理工大學(xué)、北京航空航天大學(xué)共同提出一種基于凸凹信號(hào)的網(wǎng)格 分割算法。將三維圖形的某頂點(diǎn)分為平坦點(diǎn)、凸點(diǎn)、凹點(diǎn)和特征點(diǎn)四類，從平坦點(diǎn)擴(kuò)展平坦 區(qū)域后，從凸凹點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行凸凹區(qū)域擴(kuò)展，最后對(duì)未縫合的區(qū)域進(jìn)行基于邊界點(diǎn)和邊界邊 光滑度的區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展。對(duì)于簡(jiǎn)化程度高的部位，很難尋找到平坦點(diǎn)或凹凸點(diǎn)，因此直接計(jì) 算面的凹凸信號(hào)進(jìn)行最后分割。但此方法會(huì)出現(xiàn)凹凸區(qū)域在邊界處不完全縫合的狀況，因 此該方法最后對(duì)于不貼合部位進(jìn)行區(qū)域合并，并且區(qū)域合并沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)不同的物 體、甚至是同物體的不同區(qū)域需要做不同調(diào)整。此方法比較適合部位分割明顯的物體，比如 汽車、茶壺等，容易把同一顆牙齒上的凹凸分割成幾部分。
[0005] 上海交通大學(xué)的研究人員認(rèn)為，牙齒的分割過程實(shí)質(zhì)上是模型中三角網(wǎng)格上每個(gè) 頂點(diǎn)在內(nèi)力和外力的作用下不斷運(yùn)動(dòng)的過程。首先，通過圖像灰度信息得到抑制圖像中過 亮或過暗的體素點(diǎn)所產(chǎn)生影響的灰度值，然后通過觀察牙齒截面圖中牙齒的形狀及角度， 估計(jì)出初始模型的中心位置在x，y，z三個(gè)方向上的半徑及旋轉(zhuǎn)角度，并利用這些數(shù)據(jù)建立 初始模型;最后，將初始模型放到牙齒的內(nèi)部，由內(nèi)力和外力同時(shí)控制模型向牙齒邊緣迭代 運(yùn)動(dòng)，使模型在演化過程中始終保持表面平滑及表面三角片的均勻分布。他們還定義了外 力的權(quán)重系數(shù)，此系數(shù)不但使頂點(diǎn)的每步運(yùn)動(dòng)距離小于相鄰頂點(diǎn)間的平均距離，而且要保 證外力能夠反映該處圖像灰度信息，并不能影響模型的平滑性。但此方法的難點(diǎn)在于選擇 權(quán)重系數(shù)，不同的牙齒幾何形狀的多邊性會(huì)導(dǎo)致三角網(wǎng)格模型在合外力的作用下收斂不夠 準(zhǔn)確快速。
[0006] 目前分割時(shí)容易出現(xiàn)過分割、邊緣不夠精確、需要大量人工干預(yù)、參數(shù)難以選擇、 或算法復(fù)雜度高等問題。如今很難有一種分割方法適用所有應(yīng)用，大多數(shù)算法都是針對(duì)具 體問題提出的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明提出一種基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動(dòng)分割方法，本方法將牙齒三角網(wǎng) 格模型視為曲面計(jì)算網(wǎng)格的主曲率，然后利用主曲率與區(qū)域生長(zhǎng)法分割出單個(gè)牙齒的牙齒 曲面。
[0008] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案:一種基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型 自動(dòng)分割方法，包括如下步驟：
[0009] (1)計(jì)算牙齒網(wǎng)格模型在每個(gè)頂點(diǎn)處的主曲率4、
[0010] (2)根據(jù)主曲率對(duì)牙齒網(wǎng)格模型進(jìn)行初步分割；
[0011] (3)通過區(qū)域生長(zhǎng)法初步分割出牙齒齒面；
[0012] (4)根據(jù)聯(lián)通包圍性找回牙齒咬合面的孤立區(qū)域，形成完整牙齒齒面。
[0013] 其中，所述步驟(2)中根據(jù)主曲率對(duì)牙齒網(wǎng)格進(jìn)行初步分割的步驟為：
[0014] (21)針對(duì)牙齒網(wǎng)格模型任意頂點(diǎn)P，計(jì)算P的主曲率絕對(duì)值；
[0015] (22)計(jì)算P的主曲率絕對(duì)值的最小值< .
[0016] (23)若6<夂則P點(diǎn)為平坦點(diǎn)，加入平坦點(diǎn)集Ps，否則P點(diǎn)為彎曲點(diǎn)，加入彎曲點(diǎn)集 Pc，其中t為設(shè)定的閾值。
[0017] 其中，所述步驟(3)中通過區(qū)域生長(zhǎng)法初步分割出牙齒齒面的步驟為：
[0018] (31)人工選取牙齒齒面上任意頂點(diǎn)N，N屬于平坦點(diǎn)集Ps，然后將放入待處理頂點(diǎn) 集Pf;
[0019] (32)從待處理頂點(diǎn)集Pf取出一個(gè)頂點(diǎn)Μ，將Μ放入牙齒頂點(diǎn)集Pt;
[0020] (3 3)獲得頂點(diǎn)Μ的卜r i ng鄰域頂點(diǎn)Μη;
[0021] (34)若Μη屬于平坦點(diǎn)集Ps，則將Μη放入待處理頂點(diǎn)集Pf;
[0022] (35)若待處理頂點(diǎn)集Pf不為空，則跳到步驟(32)，否則退出，得到牙齒頂點(diǎn)集Pt。
[0023] 本發(fā)明的基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動(dòng)分割方法，能夠避開復(fù)雜的模糊聚類， 將牙齒三角網(wǎng)格模型視為曲面計(jì)算網(wǎng)格的主曲率，利用主曲率計(jì)算方法與區(qū)域生長(zhǎng)法分割 單個(gè)牙齒。能簡(jiǎn)化醫(yī)生操作、讓單個(gè)牙齒模型清晰地展現(xiàn)，幫助進(jìn)行牙齒的全面檢查和矯 正。
【附圖說明】
[0024]圖1為本發(fā)明牙齒網(wǎng)格模型自動(dòng)分割處理流程圖；
[0025]圖2為本發(fā)明主曲率示意圖；
[0026]圖2a為峰點(diǎn)(谷點(diǎn))處的主曲率；
[0027]圖2b為鞍點(diǎn)處的主曲率；
[0028] 圖2c為平坦點(diǎn)處的主曲率；
[0029] 圖3為本發(fā)明的牙齒咬合面補(bǔ)齊示意圖；
[0030] 圖3a為區(qū)域生長(zhǎng)初始分割結(jié)果示意圖；
[0031]圖3b為牙齒咬合面補(bǔ)齊結(jié)果示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0032]下面結(jié)合【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的描述。
[0033] 本發(fā)明的基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動(dòng)分割方法是針對(duì)牙齒模型的三維掃描 圖像進(jìn)行分割，從而將牙齒模型三維掃描圖像上的單顆牙齒的牙齒曲面分割下來。由于計(jì) 算機(jī)不能直接表達(dá)曲面，因此計(jì)算機(jī)表達(dá)的牙齒模型的三維掃描圖像是三角網(wǎng)格狀的牙齒 模型，也就是牙齒網(wǎng)格模型，該牙齒網(wǎng)格模型是由若干三角面片拼接而成的。
[0034] 一、計(jì)算牙齒網(wǎng)格模型在每個(gè)頂點(diǎn)處的主曲率<;
[0035] 本發(fā)明的方法需要先求取牙齒網(wǎng)格模型在每個(gè)頂點(diǎn)處的主曲率，即三角面片的頂 點(diǎn)處的主曲率。下面對(duì)網(wǎng)格主曲率的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法進(jìn)行介紹：
[0036] 1.主曲率
[0037]對(duì)某曲面S上的一點(diǎn)p，設(shè)T為點(diǎn)p上的單位切向量，取一對(duì)正交單位向量{Ti，T2}，則 Ρ上沿Τ方向的法曲率為：
[0038]
(1)
[0039] 當(dāng)=?1 =〇時(shí)，{?^?Μ為曲面S在點(diǎn)ρ的主方向，相應(yīng)的為主曲率。在正 交基m，T2}中加入法向量n得：{叱^^山因此/法曲率也可表示為：
[0040]
(2)
[0041] 其中，T = nN+tiTi+t2T2 是任意向量。
[0042] 引入-31<0<+：11，則單位切向量可表示為了0 = 1'1(3〇8 9+了28；[119，法曲率可表示為：
[0043] kp (τθ) = ki cos2 θ + k\ sin2 Θ (3.)
[0044] 其中，AK是{m}方向上的主曲率，且Θ是與主方向??Α的夾角。
[0045] 定義一對(duì)稱矩陣：
[0046]
(4)
[0047] 由于是秩為1的矩陣，因此法向量Ν是該矩陣特征值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的特征向量。然 后將Mp分解：
[0048]
(3)
[0049] 令由列向量和組成的矩陣，則可以重寫上述MP矩陣：
[0050]
(6)
[0051] 其中，。
[0052]除了特征向量N之外，Mp的另外兩個(gè)特征向量是主方向和，但其相應(yīng)的特征值不是 主曲率。特征值與主對(duì)角線元素的關(guān)系如下：
[0053] (7)
[0054] (H)
[0055] 因此可得主曲率是對(duì)稱矩陣Mp的非零特征值函數(shù)：
[0056] (9)
[0057] (10)
[0058] 于是，只要確定Mp中的便可求得主曲率?？捎蒑p的特征向量和特征值求解得 主曲率和主方向。對(duì)于單位切向暈T的方向采用如下公式計(jì)算
[0059]
(Π) …γ 11? νυ-/^11
[0000]對(duì)于三角網(wǎng)絡(luò)上的頂點(diǎn)Pi，頂點(diǎn)Pj是頂點(diǎn)Pi的ι-ring鄰域上的點(diǎn)，沿著切方向，最 終采用此公式估計(jì)頂APl在方向Tu上的法曲率：
[0061]
(12)
[0062] 2.主曲率離散計(jì)算步驟
[0063 ] (1)估計(jì)三角網(wǎng)絡(luò)上頂點(diǎn)的法向量。
[0064] 由于每個(gè)三角形面片fk都定義的單位長(zhǎng)度的法向量Nfk。曲面是有方向的，對(duì)與當(dāng) 前點(diǎn)vi的法向量1?，Taubin給出的面積加權(quán)和的定義：
[0065]
(I3)
[0066] 注意：原始的Taubin算法才面積加權(quán)來求頂點(diǎn)的法線，我們也可以才采用角度加 權(quán)和來求頂點(diǎn)的法線。