[0067] (2)估計矩陣財；，
[0068] 估計矩陣定義為頂點v i的1 -r i n g鄰點面積和沿著方向T i j曲率的乘積的加權(quán) 和，具體計算積分矩陣MP如下：
[0069]
'(14)
[0070] 對于頂點Vi的每個Ι-ring鄰點，定義單位向量Tij是向量巧在切平面(平面法 線為M;)上的投影，即
[0071](15) N · 1
"r / * J
[0072] 沿著方向Tij曲率氣._)估計方法為公式（12)。權(quán)值wij為面積加權(quán)。
[0073] (3)矩陣似、的!1〇1186]1〇1(161'變換
[0074]
[0075] 如果五~?;. >五+ ^.成立時，符號取負，反之符號取正。
[0076] 由此，得到Householder矩陣為：
[0077]
(16)
[0078] 該矩陣是正交的，并且第一列為(取決于前面的符號選擇），其余兩列決 定了切空間上一對標準正交基。
[0079] 設(shè)兩個向量元和瓦，由于乂.是矩陣的特征值為0的特征向量，則有：
[0080] (17)
[0081]
[0082] (4)Givens變換將矩陣遍'Vf對角化，
[0083] 我們采用Givens變換，將矩陣MVi對角化，獲得角Θ和該矩陣的特征值?？梢郧蟪?cos0和sin0，然后可以求出主曲率的方向分別為：
[0084] (18)
[0085] (19)
[0086]向量是矩陣Mv;的特征向量，即為曲面上點^處的主方向，則得到主曲率的計算公 式(9)和(10)。
[0087] 3.頂點主曲率計算步驟
[0088] (1)計算法曲率
[0089]對于三角網(wǎng)絡(luò)上的頂點Pi，頂點Pj是頂點Pi的ι-ring鄰域上的點，沿著切方向，最 終采用此公式估計頂APl在方向L上的法曲_
[0090]為每個mesh三角網(wǎng)格fk都定義單位長皮tfJtel〇JMNfk。_ IMJ定書力'向的，對某點Pi 的法向量Npi，Taubin面積加權(quán)和的定義是：
[0091]
[0092] (2)估計矩陣
[0093] 估計矩陣lv:,定義為頂點pi的1-ring鄰點面積和沿Tij方向曲率的乘積的加權(quán)和， 具體計算積分矩陣方法：Μ, =\εν
[0094] 對于頂點Pi的每個1-ring鄰點，定義單位向量Tij是向量ρ，-凡在切平面(平面法 線為)上的投影，即：
r沿方向?\」曲率七(6(,；)估計方法為：
A權(quán)值Wij為面積加權(quán)。
[0095] (3)求曲率主方向和主曲率
[0096] 4
|成立時，取負號，反之取正。由 此得Householder矩陣：=/-2#yfft，該矩陣正交，且第一列為± ^，其余兩列決定了 切空間上一對標準正交基。
[0097] 設(shè)兩個向量$和$，由于#A.是矩陣的特征值為〇的特征向量，則：
[0098] 隨后用Givens變換將矩陣對角化，獲得角Θ和該矩陣的特征值求出COS0和 Sin，隨 后求出主曲率的方向：$ =cos傲;-.sin你72.,,向量是矩陣..的特征向量，g卩為曲面上點Pi 處的主方向，則得到主曲率的計算公式：
[0099]
[0100] 二、根據(jù)主曲率對牙齒網(wǎng)格模型進行初步分割；
[0101] 如圖2所示，采用上述方式，牙齒網(wǎng)格模型的每個頂點處都計算得到兩個主曲率 <、<，這兩個曲率分別為兩個正交方向（T1和T2)的曲率。對于峰點處的頂點，這兩個正交 方向的曲率絕對值都比較大，如圖2a所示，對于谷點也是一樣。但對于鞍形點，存在一個方 向的主曲率絕對值比較大，一個方向的主曲率絕對值可能比較小，通?？赡芸旖咏?如圖 2b所示。對于鞍形點，采用平均曲率就無法刻畫該處的真實彎曲程度。因此，我們采用主曲 率^絕對值的最小值作為分割網(wǎng)格的依據(jù)，根據(jù)主曲率最小值和曲率預(yù)先設(shè)定的閾 值對網(wǎng)格頂點進行分割。
[0102] 在具體分割中，針對于網(wǎng)格模型任意頂點p，根據(jù)主曲率閾值t，將該頂點 初步分割為平坦點和彎曲點，具體步驟如下：
[0103] 1.針對牙齒網(wǎng)格模型任意頂點P，計算P的主曲率ξ、巧絕對值；
[0104] 2.計算Ρ的主曲率絕對值的最小值Κ ;
[0105] 3.若，則Ρ點為平坦點，加入平坦點集Ps，否則Ρ點為彎曲點，加入彎曲點集 Pc，其中t為設(shè)定的閾值。
[0106] 采用這種方式，將整個網(wǎng)格模型初步分割為平坦點集Ps和彎曲點集Pc。一般來說， 在牙齒和牙齦交界處的頂點曲率比較大，這些頂點被分割為彎曲點集Pc，但在牙齒咬合面 上也存在曲率比較大的彎曲點，故需要進一步處理去除這些頂點的干擾。
[0107] 三、通過區(qū)域生長法初步分割出牙齒齒面；
[0108] 為了能夠自動分割出牙齒，我們需要在牙齒網(wǎng)格模型上采用人工交互的方式，拾 取牙齒齒面上任意平坦點，然后采用區(qū)域生長(Region Growing)自動分割出指定牙齒的網(wǎng) 格模型頂點。區(qū)域生長是指將成組的像素或區(qū)域發(fā)展成更大區(qū)域的過程。從種子點的集合 開始，從這些點的區(qū)域增長是通過將與每個種子點有相似屬性像強度、灰度級、紋理顏色等 的相鄰像素合并到此區(qū)域。在本發(fā)明中，采用的是牙齒網(wǎng)格模型上頂點是屬于平坦點集Ps 還是彎曲點集Pc進行區(qū)域生長自動分割的。具體牙齒預(yù)分割方法如下：
[0109] 1.人工選取牙齒齒面上任意頂點N，N屬于平坦點集Ps，然后將放入待處理頂點集 Pf;
[0110] 2.從待處理頂點集Pf取出一個頂點Μ，將Μ放入牙齒頂點集Pt;
[0111] 3 ·獲得頂點Μ的卜ring鄰域頂點Μη;
[0112] 4.若Μη屬于平坦點集Ps，則將Μη放入待處理頂點集Pf;
[0113] 5.若待處理頂點集Pf不為空，則跳到步驟2,否則退出，得到牙齒頂點集Pt。
[0114] 通過上述區(qū)域生長迭代，我們得到了指定牙齒的預(yù)分割頂點集合。但是，由于牙齒 咬合面存在曲率比較大的頂點，因此還需要后續(xù)方法將這些曲率比較大的頂點加入到牙齒 頂點集合，形成完整的牙齒模型。此時，牙齒牙齦模型被分割三種類型區(qū)域，也就是牙齒頂 點集Pt、平坦點集Ps和彎曲點集Pc。
[0115] 四、根據(jù)聯(lián)通性找回牙齒咬合面的孤立區(qū)域，形成完整牙齒齒面。
[0116] 牙齒咬合面處的頂點曲率比較大，故無法采用曲率和區(qū)域增長法自動將這些頂點 分割為牙齒頂點。也就是，在牙齒頂點集Pt的內(nèi)部可能存在彎曲點集Pc的子集。如圖3a所 示，牙齒頂點集Pt內(nèi)部存在彎曲點區(qū)域R1、R2和R3,這些區(qū)域通常為牙齒咬合面頂點。同時， 在剩余的平坦區(qū)域也存在孤立的彎曲點區(qū)域R4、R5、R6和R7。
[0117]但我們發(fā)現(xiàn)，此時牙齒咬合面頂點R1、R2和R3被初步分割后的牙齒頂點集Pt區(qū)域 包圍。通過分析頂點網(wǎng)格的這種聯(lián)通包圍性，就可以將這些牙齒咬合面頂點R1、R2和R3補齊 到牙齒頂點集Pt中，從而完成牙齒的準確分割，即得到新的牙齒頂點集合，如圖3b所示。
【主權(quán)項】
1. 一種基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動分割方法，其特征在于，包括如下步驟： (1) 計算牙齒網(wǎng)格模型在每個頂點處的主曲率<、 (2) 根據(jù)主曲率對牙齒網(wǎng)格模型進行初步分割； (3) 通過區(qū)域生長法初步分割出牙齒齒面； (4) 根據(jù)聯(lián)通包圍性找回牙齒咬合面的孤立區(qū)域，形成完整牙齒齒面。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動分割方法，其特征在于，所述 步驟 (2) 中根據(jù)主曲率對牙齒網(wǎng)格進行初步分割的步驟為： (21) 針對牙齒網(wǎng)格模型任意頂點P，計算P的主曲率g絕對值； (22) 計算P的主曲率絕對值的最小值％ ; (23) 若％ < ?，貝IJP點為平坦點，加入平坦點集Ps，否則P點為彎曲點，加入彎曲點集Pc， 其中t為設(shè)定的閾值。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動分割方法，其特征在于，所述 步驟 (3) 中通過區(qū)域生長法初步分割出牙齒齒面的步驟為： (31) 人工選取牙齒齒面上任意頂點N，N屬于平坦點集Ps，然后將放入待處理頂點集Pf; (32) 從待處理頂點集Pf取出一個頂點Μ，將Μ放入牙齒頂點集Pt; (33) 獲得頂點Μ的1 -r ing鄰域頂點Μη; (34) 若Μη屬于平坦點集Ps，則將Μη放入待處理頂點集Pf; (35) 若待處理頂點集Pf不為空，則跳到步驟(32)，否則退出，得到牙齒頂點集Pt。
【專利摘要】本發(fā)明屬于三維圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動分割方法，將牙齒三角網(wǎng)格模型視為曲面計算網(wǎng)格的主曲率，然后利用主曲率與區(qū)域生長法分割出單個牙齒的牙齒曲面。本發(fā)明的基于主曲率的牙齒網(wǎng)格模型自動分割方法，能夠避開復(fù)雜的模糊聚類，將牙齒三角網(wǎng)格模型視為曲面計算網(wǎng)格的主曲率，利用主曲率計算方法與區(qū)域生長法分割單個牙齒。能簡化醫(yī)生操作、讓單個牙齒模型清晰地展現(xiàn)，幫助進行牙齒的全面檢查和矯正。
【IPC分類】G06T7/00
【公開號】CN105678747
【申請?zhí)枴緾N201511023297
【發(fā)明人】袁非牛, 于昊, 夏雪, 劉繼敏
【申請人】青島蘭信醫(yī)學科技有限公司
【公開日】2016年6月15日
【申請日】2015年12月30日