本申請作為PCT國際申請于2015年5月28日提交，并要求于2014年5月29日提交的美國臨時(shí)申請No.62/004,663的權(quán)益。

背景技術(shù)：

在半導(dǎo)體工業(yè)中，通過在襯底晶片上沉積薄膜序列來制造大規(guī)模集成電路。金屬膜用于提供不同晶體管之間的連接，并且諸如氧化物的絕緣膜用于在金屬層之間提供絕緣。目前，對制造其中存在硅晶片堆疊的器件存在很大興趣。金屬“通孔”用于在不同晶片之間進(jìn)行電連接。為了制造這些通孔，在硅晶片中形成孔，并且這些孔用金屬(目前使用銅)來填充。在一些情況下，通孔形成工藝可能在每個(gè)通孔周圍的區(qū)域中產(chǎn)生大的應(yīng)力。該應(yīng)力可導(dǎo)致硅襯底和/或靠近通孔的膜的破裂和分層。因此，希望找到方法來確定半導(dǎo)體晶片中的應(yīng)力特性，優(yōu)選地通過非接觸、快速、非破壞性并且能夠給出晶片的小面積內(nèi)的應(yīng)力的值的方法。還希望能夠具有可確定應(yīng)力如何隨著距晶片的自由表面的距離而變化的方法。

一種用于確定應(yīng)力的已知方法是基于晶片曲率的測量(參見例如，A.K.Sinha，H.J.Levinstein和T.E.Smith，Thermal stresses and cra cking resistance of dielectric films(SiN，Si3N4，and SiO2)，Journal of Applied Physics，49，2423(1978)，C.A.Taylor，D.Bar tlett，D.Perry和R.Clarke，美國專利No.7,391,523，E.H.Chason，J.A.Floro，C.H.Seager，M.B.Sinclair，美國專利5,912,738)。如果已知應(yīng)力從晶片表面被限制到一定深度，而不是在整個(gè)晶片厚度上是均勻的，則將導(dǎo)致晶片的曲率。該曲率的測量可以給出關(guān)于大小的信息。然而，該方法具有有限的值，因?yàn)閍)它僅給出關(guān)于在晶片的大面積上平均的應(yīng)力的信息，b)并且為了估計(jì)應(yīng)力的大小，需要知道應(yīng)力層距晶片表面的深度。

另一種用于確定晶片中的應(yīng)力的量的已知方法是基于拉曼光譜(參見例如，X.Wu，J.Yu，T.Ren和L.Liu，Micro-Raman spectroscopy measurement of stress in silicon，Microelectronics Journal 38，87(2007)，Y.Inoue，美國專利4,812,036)，N.Naka和S.Kashiwagi，美國專利7,668,668B2)。來自激光器的頻率為f的光被引導(dǎo)到樣品表面的區(qū)域上。測量從樣品返回的光的光譜。發(fā)現(xiàn)存在頻率從原始頻率f偏移量f₁的光的分量。這是因?yàn)楣饣蛘呒ぐl(fā)晶片中的光學(xué)聲子或者吸收這種聲子的能量。晶片中的任何應(yīng)力導(dǎo)致f₁的小變化，其變化量與在光被引導(dǎo)到的晶片的區(qū)域中的應(yīng)力成比例。因此，f₁的測量使得可以確定應(yīng)力。然而，拉曼光譜測量需要相當(dāng)長的時(shí)間來執(zhí)行，這限制了其用于在集成電路處理環(huán)境中測量襯底晶片中的應(yīng)力的實(shí)用性。

第三種用于確定材料中的應(yīng)力的量的已知方法使用X射線衍射來測量應(yīng)力(參見例如，P.A.Filinn和C.Chiang，X-ray diffraction dete rmination of the effect of various passivations on stress in metal film and patterned lines，Journal of Applied Physics，67，2927(1990))。檢測X射線從晶片的散射，并確定晶片材料的單位晶胞的尺寸。通過將單位晶胞的測量尺寸與相同材料的無應(yīng)力基體樣品(bulk sample)中的單位晶胞的對應(yīng)尺寸進(jìn)行比較，可以確定彈性應(yīng)變。根據(jù)應(yīng)變可以使用彈性方程計(jì)算應(yīng)力。然而，該X射線方法具有以下限制：(1)難以應(yīng)用于確定材料的非常小的區(qū)域(例如，線性尺寸為10微米的區(qū)域)中的應(yīng)力；和(2)測量是耗時(shí)的。因此，X射線技術(shù)在集成電路處理環(huán)境中對襯底晶片中的應(yīng)力測量的實(shí)用性也有限。

還已知另一種基于應(yīng)變波的速度來確定薄膜表面上的應(yīng)力的量的方法。(參見H.J.Maris的美國專利No.5,864,393)。通過確定應(yīng)變波的速度，可以確定表面壓力。然而，該方法的受限之處在于，僅可以確定沒有方向或維度表示的單個(gè)壓力。此外，該方法不能測量材料深處的應(yīng)力。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

用于確定襯底中的應(yīng)力的光學(xué)系統(tǒng)和方法

本公開提供了用于確定表征襯底晶片中的機(jī)械應(yīng)力的多維應(yīng)力分量的方法和系統(tǒng)。所述方法和系統(tǒng)的實(shí)施例使用光學(xué)技術(shù)，該技術(shù)采用短光脈沖來產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)變脈沖，并采用第二光脈沖來檢測應(yīng)變脈沖的傳播。通過利用本文公開的方法和系統(tǒng)，可以以非破壞性方式用微米或亞微米分辨率確定多維應(yīng)力分量。本公開中的方法和系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)實(shí)施例通過至少提供材料的應(yīng)力的多維表示來克服過去的限制。在一些實(shí)施例中，材料的應(yīng)力的多維表示可以處于材料內(nèi)的特定深度，即處于材料的表面下方的特定點(diǎn)。

更具體地，所述方法和系統(tǒng)的一些實(shí)施例包括：將光泵浦脈沖序列施加到襯底。光泵浦脈沖在襯底中誘導(dǎo)傳播應(yīng)變脈沖。對于每個(gè)光泵浦脈沖，施加至少一個(gè)光學(xué)探測脈沖。通過分析由傳播的應(yīng)變脈沖引起的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)，可以確定表征襯底中的應(yīng)力的多維應(yīng)力分量。對多維應(yīng)力分量的確定通過控制和監(jiān)測探測脈沖的多個(gè)極化來實(shí)現(xiàn)。還可以操縱材料的定向以幫助確定多維應(yīng)力分量。還可以在鄰近硅通孔(throug h-silicon via)的區(qū)域處確定多維應(yīng)力分量。

一般來說，所述系統(tǒng)和方法可以采用對以下項(xiàng)的確定中的至少一項(xiàng)：探測脈沖的反射部分的強(qiáng)度的調(diào)制變化ΔR，探測脈沖的透射部分的強(qiáng)度的變化ΔT，反射探測脈沖的極化的變化ΔP，反射探測脈沖的光學(xué)相位的變化Δφ，以及探測脈沖的反射角度Δβ的變化。

本公開包括一種用于確定材料中的多維應(yīng)力分量的方法。該方法包括：將光學(xué)泵浦脈沖序列施加到材料的表面，光學(xué)泵浦脈沖中的單獨(dú)脈沖在材料中誘發(fā)傳播應(yīng)變脈沖，以及對于光泵浦脈沖中的至少一個(gè)，施加至少一個(gè)光學(xué)探測脈沖。該方法還包括：檢測材料對光學(xué)探測脈沖的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化，該變化至少部分地歸因于應(yīng)變脈沖在材料中的傳播，以及基于檢測到的材料的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化，確定所檢測到的變化的振蕩周期。該方法還包括：將所確定的振蕩周期與具有與材料基本上相似的組成的基本無應(yīng)力樣品的參考振蕩周期進(jìn)行比較；以及基于所述比較操作的結(jié)果，確定應(yīng)力張量的至少第一應(yīng)力分量和第二應(yīng)力分量，其中，所述第一應(yīng)力分量表示第一方向上的應(yīng)力，并且所述第二應(yīng)力分量表示第二方向上的應(yīng)力。

本公開還包括一種用于使用其中多個(gè)光學(xué)探測光脈沖被材料反射的系統(tǒng)來確定材料中的多維應(yīng)力分量的方法。該方法包括：測量具有第一極化的第一反射探測光脈沖的強(qiáng)度，確定第一反射探測光脈沖的強(qiáng)度變化的第一振蕩周期，以及將第一振蕩周期與基本無應(yīng)力材料的參考振蕩周期進(jìn)行比較。該方法還包括：測量具有第二極化的第二反射探測光脈沖的強(qiáng)度，確定第二反射探測光脈沖的強(qiáng)度變化的第二振蕩周期，以及將第二振蕩周期與所述參考振蕩周期進(jìn)行比較。該方法還包括：基于所述比較操作，確定應(yīng)力張量的至少第一應(yīng)力分量和第二應(yīng)力分量，其中，所述第一應(yīng)力分量表示第一方向上的應(yīng)力，并且所述第二應(yīng)力分量表示第二方向上的應(yīng)力。

本公開還包括一種用于確定材料中的多維應(yīng)力分量的系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括：至少一個(gè)光源，其中所述至少一個(gè)光源產(chǎn)生光泵浦脈沖和第一光學(xué)探測脈沖，其中所述光泵浦脈沖和所述第一光學(xué)探測脈沖被導(dǎo)向目標(biāo)區(qū)域；以及至少一個(gè)光學(xué)檢測器，其中所述光學(xué)檢測器檢測材料對所述第一光學(xué)探測脈沖的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化，所述變化至少部分地歸因于由所述光泵浦脈沖引起的材料中的應(yīng)變脈沖的傳播。該系統(tǒng)還包括處理器，該處理器被配置為基于檢測到的材料的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化來確定所檢測到的變化的第一振蕩周期，將所確定的第一振蕩周期與具有與材料基本上相似的組成的基本無應(yīng)力樣品的參考振蕩周期進(jìn)行比較，并且基于所述比較的結(jié)果，確定應(yīng)力張量的至少第一應(yīng)力分量和第二應(yīng)力分量，其中所述第一應(yīng)力分量表示第一方向上的應(yīng)力，并且所述第二應(yīng)力分量表示第二方向上的應(yīng)力。

本公開還包括用于確定材料中的多維應(yīng)力分量的另一種方法。該方法包括：將第一光泵浦脈沖和第二光泵浦脈沖導(dǎo)向材料，其中所述第一光泵浦脈沖和所述第二光泵浦脈沖在材料上誘發(fā)沿第一方向傳播的第一表面波，以及將第一光學(xué)探測脈沖導(dǎo)向材料的表面處，其中所述光學(xué)探測脈沖被所述第一表面波衍射。該方法還包括：確定由于所述第一表面波引起的材料的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的第一變化。該方法還包括：將第三光泵浦脈沖和第四光泵浦脈沖導(dǎo)向材料，其中所述第三光泵浦脈沖和所述第四光泵浦脈沖在材料上誘發(fā)沿第二方向傳播的第二表面波，以及確定由于所述第二表面波引起的材料的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的第二變化。該方法還包括：基于所述第一變化和所述第二變化，確定應(yīng)力張量的至少第一應(yīng)力分量和第二應(yīng)力分量，其中所述第一應(yīng)力分量表示第一方向上的應(yīng)力，并且所述第二應(yīng)力分量表示第二方向上的應(yīng)力。

提供該概述以便以簡化形式引入對將在以下具體實(shí)施方式中進(jìn)一步描述的構(gòu)思的選擇。本討論不旨在標(biāo)識所要求保護(hù)的主題的關(guān)鍵特征或必要特征，也不旨在用于限制所要求保護(hù)的主題的范圍。

附圖說明

參考以下附圖描述非限制性和非窮舉性的示例。

圖1示出了用于測量材料中的應(yīng)力的簡化圖。

圖2示出了在施加泵浦脈沖和隨后施加探測脈沖之間的各種時(shí)間延遲。

圖3A示出了入射到襯底晶片的表面上并產(chǎn)生從所述襯底的自由表面?zhèn)鞑サ膽?yīng)變脈沖的泵浦光脈沖。

圖3B示出了入射到襯底晶片的表面上并在襯底表面處和在襯底內(nèi)傳播的應(yīng)變脈沖下反射的探測光脈沖。

圖4A示出了對作為探測光脈沖相對于泵浦光脈沖的時(shí)間延遲的函數(shù)的反射探測光的強(qiáng)度變化的測量的可能形式。

圖4B示出了從圖4A所示的信號中去除背景信號的結(jié)果。

圖5示出了樣品中的應(yīng)變脈沖的傳播，該樣品由其表面上沉積有薄膜的襯底晶片組成。

圖6A示出了用于確定諸如襯底晶片的材料中的多維應(yīng)力分量的方法的示例。

圖6B示出了用于確定材料中的多維應(yīng)力分量的方法的另一示例。

圖6C示出了用于確定瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化的振蕩周期τ_OSC的方法的示例。

圖6D示出了用于測量材料深度處的多維應(yīng)力分量的方法的示例。

圖6E示出了用于確定接近硅通孔(TSV)的半導(dǎo)體襯底中的至少三個(gè)多維應(yīng)力分量的方法的示例。

圖6F示出了用于確定接近硅通孔(TSV)的半導(dǎo)體襯底中的至少三個(gè)多維應(yīng)力分量的方法的示例。

圖7是用于執(zhí)行本文所討論的方法和處理的示例裝置或系統(tǒng)。

圖8示出了圖7所示的實(shí)施例的信號處理器和各組件之間的互連。

圖9示出了本公開的一個(gè)實(shí)施例，其中一個(gè)或多個(gè)光纖被定位成用于輸送泵浦光束和/或探測光束并且用于輸送反射探測光束。

圖10示出了根據(jù)本公開實(shí)施例的以不同角度同時(shí)施加多個(gè)泵浦脈沖以用于誘導(dǎo)瞬態(tài)光柵。

圖11示出了使用光瞬態(tài)光柵方法確定材料表面上的多維應(yīng)力分量的方法。

具體實(shí)施方式

在下面的詳細(xì)描述中，參考形成其一部分的附圖，并且其中通過圖示的方式示出具體實(shí)施例或示例。在不脫離本公開的精神或范圍的情況下，可以組合這些方面，可以利用其他方面，并且可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)改變。因此，下面的詳細(xì)描述不應(yīng)被理解為限制性的，并且本公開的范圍由所附權(quán)利要求及其等同物限定。

用于確定諸如薄膜的材料中的應(yīng)力的先前方法僅能夠確定材料表面處的單個(gè)壓力值。盡管這樣的壓力值是有用的，但是關(guān)于材料中的應(yīng)力的附加細(xì)節(jié)是期望的。特別地，針對材料中或材料上的位置確定應(yīng)力張量中的多個(gè)多維分量將有助于理解材料的狀態(tài)及其對于某些應(yīng)用的可接受性。此外，能夠理解在材料深度處的多維應(yīng)力還提供了以前不可用的另外的見解。本公開提供了確定這種多維應(yīng)力的系統(tǒng)和方法以及其他優(yōu)點(diǎn)。

存在于材料中的應(yīng)力可以通過應(yīng)力張量σ來指定。該張量的分量是系數(shù)σ_αβ，其中索引α和β從1移動(dòng)到3。在笛卡爾坐標(biāo)中，索引1到3可以對應(yīng)于笛卡爾軸中的每一個(gè)，即x軸、y軸和z軸。因此，例如，σ_xx表示在垂直于x方向的材料的x方向上作用的每單位面積的力，即橫跨垂直于x方向的平面的力。類似地，σ_yy表示在垂直于y方向的材料的y方向上作用的每單位面積的力，即橫跨垂直于y方向的平面的力。在材料的自由表面處，即不受任何外力的表面，應(yīng)力的法向分量必然消失。因此，對于具有位于垂直于z方向的平面中的表面的襯底，應(yīng)力張量的分量σ_zz必然在表面處消失。然而，在表面處的應(yīng)力張量的分量σ_xx和σ_yy可以是非零的。在感興趣的一些情況下，這兩個(gè)分量可以相等。在這種情況下，通常通過被限定為P＝-σ₁₁＝-σ₂₂的面內(nèi)壓力P來指定應(yīng)力。雖然一些現(xiàn)有系統(tǒng)涉及確定表面處的單一面內(nèi)壓力P，但是本文所述的系統(tǒng)和方法的實(shí)施例涉及獲得在測試材料中的表面和不同深度二者處的各個(gè)應(yīng)力張量系數(shù)σ_αβ形式的多維應(yīng)力分量。

根據(jù)本公開的教導(dǎo)，將光脈沖引導(dǎo)到包括襯底的樣品上。光脈沖在樣品中被部分吸收，其隨后將能量傳遞到包括樣品的材料。與能量的傳遞相關(guān)的是樣品的光學(xué)響應(yīng)的小的、局部的瞬態(tài)變化。也就是說，表現(xiàn)出樣品對光輻射的泵浦脈沖的至少一個(gè)瞬態(tài)和可測量的響應(yīng)。

測量的瞬態(tài)響應(yīng)可以采取多種形式，包括對以下項(xiàng)的確定中的至少一項(xiàng)：探測脈沖的反射部分的強(qiáng)度的調(diào)制變化ΔR，探測脈沖的透射部分的強(qiáng)度的變化ΔT，反射探測脈沖的極化的變化ΔP，反射探測脈沖的光學(xué)相位的變化Δφ，以及探測脈沖的反射角度Δβ的變化，其中每一項(xiàng)都可以被認(rèn)為是探測脈沖的反射部分或透射部分的特性的變化。作為示例，反射率ΔR的變化可以通過分析反射探測光的強(qiáng)度來確定。應(yīng)當(dāng)理解，也可以確定其他瞬態(tài)響應(yīng)。通過確定和分析這些變化，可以通過本文所述的方法和處理來確定材料中特定點(diǎn)(包括材料內(nèi)特定深度處的點(diǎn))的多維應(yīng)力分量。

在這種技術(shù)的一個(gè)實(shí)施例中，反射探測光束的光反射率ΔR(t)的變化的時(shí)間依賴性是令人感興趣的。所觀察到的反射率變化通常在約10^-3至10^-6的范圍內(nèi)。

轉(zhuǎn)到附圖，圖1示出了用于測量材料中的應(yīng)力的簡化圖。脈沖激光器產(chǎn)生泵浦光脈沖P1，其指向材料(例如晶片W)上的點(diǎn)，對于該點(diǎn)，期望測量應(yīng)力分量。泵浦光脈沖部分地被晶片W吸收，在晶片W中產(chǎn)生沿與由晶片W的表面形成的平面垂直的方向通過材料行進(jìn)的應(yīng)變脈沖。還產(chǎn)生并引導(dǎo)探測光脈沖P2朝向材料上的基本上相同的點(diǎn)。探測光脈沖P2與晶片W相互作用，并受到通過晶片W傳播的應(yīng)變脈沖的影響。作為該相互作用的一部分，探測光脈沖在晶片W的表面和應(yīng)變波處反射。然后測量和分析反射探測光脈沖P2’，以確定晶片W的應(yīng)力分量。下面更詳細(xì)地討論所進(jìn)行的特定測量和分析。此外，該簡化圖用作本文討論的參考。下面參考圖7至圖10討論適于確定材料中的應(yīng)力分量的系統(tǒng)的更詳細(xì)的實(shí)施例。

參考圖2，在施加到樣品的每個(gè)泵浦光脈沖P1之后是探測光脈沖P2。圖2示出了在施加泵浦脈沖P1和隨后施加探測脈沖P2之間的各種時(shí)間延遲t₁、t₂和t₃。該時(shí)間可以改變?yōu)檫B續(xù)泵浦光脈沖之間的時(shí)間t_rr，其是激光器的重復(fù)率f的倒數(shù)。期望確定作為泵浦和探測器之間的時(shí)間延遲t的函數(shù)的反射探測光的強(qiáng)度的變化ΔI_probe(t)。

現(xiàn)在參考圖3A和圖3B。短持續(xù)時(shí)間的光脈沖P1(泵浦光脈沖)被引導(dǎo)到襯底晶片的區(qū)域上。光在晶片中被吸收。在吸收光的區(qū)域中產(chǎn)生應(yīng)力。作為這種突然產(chǎn)生的應(yīng)力的結(jié)果，發(fā)射傳播到晶片中的應(yīng)變脈沖S1。

通過測量結(jié)構(gòu)的光學(xué)性質(zhì)的變化來檢測應(yīng)變脈沖S1的傳播。這些變化借助于在施加泵浦脈沖P1之后在時(shí)間t施加的時(shí)間延遲的探測光脈沖P2來確定，如圖2所示。探測脈沖P2被引導(dǎo)到襯底晶片的相同區(qū)域，在該相同區(qū)域上泵浦光脈沖被吸收并且產(chǎn)生應(yīng)變。

傳播應(yīng)變引起瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)(TOR)，其包括：(a)反射探測光的強(qiáng)度的變化，(b)反射探測光的極化的變化，(c)反射探測光的相位的變化，和d)反射探測光的傳播方向的變化。這些變化的原因在于，當(dāng)探測光脈沖P2傳播通過晶片W時(shí)，其在應(yīng)變脈沖S1處被部分反射。對這些瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)中的一個(gè)或多個(gè)的測量可以用來推斷晶片W中的應(yīng)力。對應(yīng)力的這種確定可以通過下面給出的方法來執(zhí)行。下面的方法涉及其中反射探測光的強(qiáng)度的變化ΔI_probe(t)是所確定的TOR的特定示例。

當(dāng)探測光脈沖指向樣品時(shí)，其在晶片W的上表面F處以及在傳播的應(yīng)變脈沖S1處被部分地反射。這兩個(gè)反射產(chǎn)生如圖3B所示的反射探測光的分量B1和B2。B1的幅度遠(yuǎn)大于由在應(yīng)變脈沖S1處的光的反射產(chǎn)生的分量B2的幅度。還將存在由在應(yīng)變脈沖處的光的多次反射產(chǎn)生的諸如B3的某些另外的分量。然而，因?yàn)樵趹?yīng)變脈沖處的光的反射非常小，所以由在應(yīng)變脈沖處的多次反射產(chǎn)生的這些分量，如B3，將具有非常小的幅度，并且可以被忽略。

分量B1的光學(xué)相位不受應(yīng)變脈沖的傳播的影響。然而，因?yàn)閼?yīng)變脈沖正在移動(dòng)，所以分量B2的相位隨時(shí)間變化，并且因此，空間中的其上發(fā)生反射的平面在不同的時(shí)間是不同的。作為應(yīng)變脈沖S1的傳播的結(jié)果，隨著時(shí)間增加，分量B2根據(jù)兩個(gè)分量行進(jìn)的光路長度的差異，與反射分量B1相長地或相消地干涉。分量B2的光路長度以由應(yīng)變脈沖傳播的速度確定的速率變化，并且還取決于晶片W中的光的傳播方向與垂直于晶片W的表面的方向之間的角度α。分量B2的光路的變化率使得B2和分量B1之間的干涉在以下特征時(shí)間間隔上從建設(shè)性的進(jìn)行到破壞性的并且返回到建設(shè)性的：

τ_OSC＝λ/2nv cos(α) (1)

其中，λ是光的波長，n是襯底晶片的折射率。角度α，本文中稱為折射角，通過斯涅爾定律關(guān)系與探測光的入射角相關(guān)：

sin(α)＝sin(θ)/n (2)

在晶片中存在一些光吸收的情況下，振蕩的振幅將隨著探測光的延遲時(shí)間的增加而減小。在探測延遲時(shí)間t處，分量B2在晶片內(nèi)行進(jìn)的路徑的總長度為2d/tan(α)。在傳播了這個(gè)距離之后，探測脈沖的幅度減小如下因子：

其中，κ是通過以下關(guān)系式與介電常數(shù)ε相連的吸收系數(shù)：

ε＝(n+iκ)² (4)

從這些結(jié)果的組合，發(fā)現(xiàn)探測光在傳播的應(yīng)變脈沖處的反射引起以下形式的反射探測光的強(qiáng)度的變化：

其中，A是取決于應(yīng)變脈沖的幅度的因子，τ_damping＝ξtan(α)/v，φ是取決于以下因素的相位因子，包括但不限于：(a)探測光在晶片表面處反射時(shí)的相位改變，以及(b)探測光在應(yīng)變脈沖處反射時(shí)的相位改變。

除了來自探測器與上述傳播應(yīng)變脈沖的相互作用的變化之外，泵浦光在樣品中的吸收還導(dǎo)致反射探測光強(qiáng)度的變化。這些變化包括但不限于：(a)由吸收泵浦光的樣品的區(qū)域的溫度的瞬時(shí)變化引起的反射變化，以及(b)在該區(qū)域中電子和空穴的密度的瞬時(shí)變化。這些效應(yīng)給出反射強(qiáng)度ΔI_back的“背景”變化，反射強(qiáng)度ΔI_back隨時(shí)間平滑地變化并且不包含作為時(shí)間的函數(shù)的振蕩的分量。因此，強(qiáng)度的總變化是：

ΔI_probe＝ΔI_back(t)+ΔI_strain(t) (6)

兩個(gè)分量ΔI_back(t)和ΔI_sin(t)的相對強(qiáng)度取決于：(a)泵浦光的波長，(b)探測光的波長，(c)襯底材料的光學(xué)性質(zhì)。通常，背景項(xiàng)ΔI_back大于應(yīng)變項(xiàng)ΔI_strain(t)。

現(xiàn)在參考圖4A和圖4B。圖4A示出了在使得ΔI_back(t)的大小顯著大于ΔI_strain(t)的大小的條件下的ΔI_probe(t)的可能形式?？梢允褂靡韵逻^程以去除背景貢獻(xiàn)并且顯示振蕩分量的存在：

(1)第一估計(jì)τ_OSC由周期τ_OSC構(gòu)成。在如圖4A所示振蕩在數(shù)據(jù)中明顯的情況下，可以通過估計(jì)發(fā)生一些數(shù)目N的振蕩的時(shí)間范圍T，并且然后采用由T/N給出的τ_OSC來直接進(jìn)行該估計(jì)。在振蕩不是直接可見的情況下，可以使用無應(yīng)力襯底晶片的周期的理論值來估計(jì)τ_OSC′。

(2)然后找到由以下關(guān)系式給出的修改信號：

該修改信號是兩個(gè)分量的和，即從ΔI_strain(t)產(chǎn)生的S₁(t)和從ΔI_back(t)產(chǎn)生的S₂(t)。因此

S(t)＝S₁(t)+S₂(t) (8)

以及

從這些等式可以看出，假設(shè)(a)振蕩的周期τ_OSC與振蕩隨著泵浦和探測脈沖之間的延遲時(shí)間而減小的時(shí)間τ_back相比較小，以及(b)估計(jì)τ_OSC接近時(shí)間τ_OSC，則S₁(t)和ΔI_strain(t)之間的差異將非常小。然而，由于背景貢獻(xiàn)隨時(shí)間緩慢地變化，因此S₂(t)的總體大小將遠(yuǎn)小于ΔI_back(t)的大小。作為具體示例，假設(shè)ΔI_back(t)通過指數(shù)良好近似，即假設(shè)ΔI_back(t)＝B exp(-t/τ_back)，其中B和τ_back是常數(shù)。那么，

S₂(t)＝-ΔI_back(t)sinh²(τ′_OSC/4τ₂) (11)

如果例如τ₂＝10τ′_OSC，則因此，由于S₁(t)接近ΔI_strain(t)并且S₂(t)非常小，S(t)必須是對ΔI_strain(t)的良好近似。圖4B示出了通過將該過程應(yīng)用于圖4A所示的函數(shù)而獲得的S₁(t)的形式。

(3)使用下式對S₁(t)進(jìn)行擬合：

S₁(t)＝A′cos(2πt/τ_OSC+φ)exp(-t/τ_damping) (12)

其中，A′、τ_OSC、φ和τ_damping是被調(diào)整以實(shí)現(xiàn)最佳擬合的參數(shù)。

一旦找到τ_OSC的值，則可以使用下式找到折射率n和聲速v的乘積的值：

以下是對用于通過使用短泵浦光脈沖激發(fā)待研究的材料來表征襯底晶片中的多維應(yīng)力分量的方法和系統(tǒng)，以及用于在施加泵浦脈沖后短時(shí)間檢查材料的光學(xué)探測器的描述。根據(jù)實(shí)施例，信號處理器，諸如下面描述的耦接到圖7和圖8所示的系統(tǒng)的信號處理器SP，分析所確定的反射探測光的強(qiáng)度的變化ΔI_probe(t)或其他瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)，然后計(jì)算襯底晶片中的應(yīng)力的量。測量材料的光學(xué)性質(zhì)的時(shí)間依賴性變化(其可以通過例如反射率或極化的變化來表示)，并且該時(shí)間依賴性變化與存在于襯底晶片中的應(yīng)力的量相關(guān)聯(lián)。

確定材料的多維應(yīng)力分量的第一步是通過已經(jīng)描述的方法確定振蕩周期τ_OSC。

下一步是基于所確定的τ_OSC確定多維應(yīng)力張量的應(yīng)力分量。令v是在基本無應(yīng)力狀態(tài)下具有與襯底晶片W的材料基本上相同的組成的基體材料(bulk material)中的聲速，并且令n是該相同材料的折射率。由于在襯底晶片中存在應(yīng)力，v和n都被修改。對于在襯底中通常遇到的范圍內(nèi)的應(yīng)力，修改的聲速和無應(yīng)力材料中的速度之間的差dv與應(yīng)力成比例，并且折射率的變化dn也與應(yīng)力成比例。因此

dτ_OSC的值表示如上所確定的τ_OSC與在基本無應(yīng)力狀態(tài)下的基體材料的參考振蕩周期之間的差。可以使用與上述基本相同的方法但將其應(yīng)用于基體材料來通過實(shí)驗(yàn)確定基體材料的參考振蕩周期。還可以從諸如聲波的速度和基體材料的折射率之類的值來分析性地確定基體材料的參考振蕩周期，所述值可以是已知的或可以被確定。可以通過將針對樣品確定的τ_OSC與參考振蕩周期進(jìn)行比較來確定差dτ_OSC。

我們現(xiàn)在考慮dv和dn與應(yīng)力之間的關(guān)系。為了簡單起見，這里我們考慮由具有立方對稱性的材料組成的襯底晶片，對具有其他對稱性的材料的擴(kuò)展是直接的。使襯底晶片的表面的法線處于z方向。在自由表面處，分量σ_zz必須為零。然后從R.N.Thurston和K.Brugger的Third-or der elastic constants and the velocity of small amplitude elas tic waves in homogeneously stressed media，Physical Review 133，A1604(1964)所獲得的結(jié)果可以表明應(yīng)力的存在導(dǎo)致沿z方向傳播的縱向應(yīng)變波的速度的變化，其由下式給出：

在等式16中，c₁₁和c₁₂是二階彈性常數(shù)，c₁₁₁和c₁₁₂是三階彈性常數(shù)。

折射率的變化dn可以用彈性光學(xué)常數(shù)(elasto-optical constant)來表示(參見例如P.Etchegoin，J.Kircher和M.Cardona，Elasto-optical constants of Si，Physical Review B47，10292(1993))。這些常數(shù)給出了具有應(yīng)力的介電常數(shù)張量的變化。在具有立方對稱性的材料中，光的速度與方向和極化無關(guān)。然而，當(dāng)σ_xx和σ_yy非零，而σ_zz＝0時(shí)，材料變成光學(xué)各向異性的，即光的速度取決于傳播方向和極化。對于沿z方向傳播并沿x方向極化的光，直接表明，假設(shè)介電常數(shù)的虛部與實(shí)部相比較小，則有效折射率的變化由下式給出：

其中，P₁₁和P₁₂是彈性光學(xué)張量的分量。對于沿z方向傳播并沿y極化的光波，該變化是：

因此，基于等式14-17，如果針對探測光脈沖的兩種極化確定振蕩周期為τ_OSC，則可以確定應(yīng)力分量σ_xx和σ_yy。對于不沿具有高對稱性的方向傳播的光，對于dn/n，更復(fù)雜的表達(dá)式成立，但是假定張量P_ij是已知的，則dn/n的計(jì)算是直接的。

注意，即使當(dāng)探測光在法線入射(z方向)處不指向樣品表面時(shí)，探測光束在樣品內(nèi)部的傳播方向也可以接近z方向。在硅中，例如，對于300nm和600nm之間的波長的折射率大于或等于4。例如，即使入射角θ為45°且折射率為4，角度α具有值10°。在這種情況下，對dn/n使用正入射公式(等式16和17)將是合理的近似。另外，在入射角θ為45°且折射率為4的示例中，等式14中的最后一項(xiàng)，即相當(dāng)于的等于1/31。因此，在這樣的示例中，等式14中的最后一項(xiàng)比dn/n項(xiàng)小31倍。因此，在實(shí)施例中，等式14中的最后一項(xiàng)將較小，并且在一些情況下可以被忽略。在探測光處于正入射的實(shí)施例中，等式14中的最后一項(xiàng)為零。

已經(jīng)針對包括硅和鍺(參見H.J.McSkimin和P.Audreatch，Measurement of third-order moduli of silicon and germanium，Journal of Applied Physics 35，3312(1964))以及砷化鎵(參見J.R.Drabble和A.J.Brammer，Third order elastic constants of gallium arsenide，Solid State Communications 4，467(1966))在內(nèi)的許多材料測量了二階和三階彈性常數(shù)。這些材料的彈性光學(xué)常數(shù)是已知的(P.Etchegoin，J.Kircher和M.Cardona，Elasto-optical constants of Si，Physical Review B47，10292(1993)，P.Etchegoin，J.Kircher，M.Cardona和C.Grein，Piezo-optical response of Ge in the visible-uv range，Physical Review B45，11，721(1992)，P.Etchegoin，J.Kircher，M.Cardona，C.Grein和E.Bustarret，Piezo-optics of GaAs，Physical Review 46，15139(1992))。這些參數(shù)的測量可以通過多種已建立的方法來實(shí)現(xiàn)。因此，τ_OSC的精確測量使得可以如下確定襯底晶片中的多維應(yīng)力分量，即應(yīng)力張量系數(shù)：

1.針對探測光的兩個(gè)不同極化，優(yōu)選地兩個(gè)正交極化，確定τ_OSC的值。

2.通過將確定的這些值與等式14、15、16和17進(jìn)行比較，確定應(yīng)力分量σ_xx和σ_yy。

現(xiàn)在考慮可以預(yù)測σ_xx與σ_yy之比的樣本。例如，可以存在貫穿襯底的圓柱形孔，并且該孔填充有第二材料，該第二材料在材料和襯底之間的邊界上的所有點(diǎn)上施加相等大小的向外應(yīng)力。這將導(dǎo)致徑向應(yīng)力以及圍繞圓柱體的環(huán)向應(yīng)力?？梢葬槍A柱體附近的所有位置計(jì)算這些應(yīng)力的比。然后使用相對于從目標(biāo)位置到圓柱體中心的線具有已知極化方向的探測光進(jìn)行τ_OSC的單次測定。由于所涉及的應(yīng)力和對稱性的關(guān)系，僅需要分析探測光的單個(gè)極化。然后，從所確定的反射探測脈沖的τ_OSC的值，可以確定應(yīng)力分量σ_xx和σ_yy二者。

在三階彈性常數(shù)的值或彈性光學(xué)張量的元素不可用的情況下，還可以如下進(jìn)行：

1.選擇由感興趣的材料組成的測試樣品晶片。

2.通過上述方法確定所選極化的τ_OSC。

3.向晶片施加力，使得在測量點(diǎn)處晶片具有曲率半徑R。

4.計(jì)算該曲率在晶片表面處誘導(dǎo)的應(yīng)力。

5.確定τ_OSC變化的量，并找到應(yīng)力變化與τ_OSC變化的比。

然后可以將所獲得的比用于相同材料的任何其它襯底晶片上，以將所測量的變化與所述襯底晶片中的應(yīng)力相關(guān)聯(lián)。

剛剛描述的在測試樣品晶片上進(jìn)行單獨(dú)測量的這種一般方法對于使用用于產(chǎn)生和檢測沿表面?zhèn)鞑サ膽?yīng)變脈沖(瑞利波)的瞬態(tài)光柵方法進(jìn)行測量時(shí)特別有用，如下面參考圖10至圖11所討論的。本領(lǐng)域技術(shù)人員可以計(jì)算由于應(yīng)力引起的瑞利波的速度的變化，但是對于類似于等式15的這種變化，導(dǎo)出簡單的公式是更復(fù)雜的。

在一些實(shí)施例中，還可以確定z方向的應(yīng)力分量，即σ_zz。對于在立方晶體中沿z方向傳播的縱波，由應(yīng)力引起的聲速的變化可以表示為：

(18)

對于沿z方向傳播并沿x極化的光，折射率的變化是：

對于其中可以預(yù)測多維應(yīng)力分量中的至少兩個(gè)的比的幾何結(jié)構(gòu)，可以確定三個(gè)多維應(yīng)力分量，例如σ_xxσ_yy和σ_zz。一些幾何對稱性可以允許預(yù)測這樣的比，例如上面針對填充有第二材料的圓柱形孔周圍的應(yīng)力所提供的示例。在該示例中，因?yàn)樵趶较驊?yīng)力和環(huán)向應(yīng)力之間存在關(guān)系，所以利用探測光的兩個(gè)極化進(jìn)行測量足以確定多維應(yīng)力分量σ_xx、σ_yy和σ_zz。

該系統(tǒng)和方法還可以用于確定具有沉積在其表面上的薄膜的襯底晶片中的多維應(yīng)力分量，只要該膜足夠透明以允許探測光通過它。現(xiàn)在參考圖5。該圖示出了當(dāng)膜是透明時(shí)發(fā)生的應(yīng)變脈沖，使得泵浦光僅在襯底中而不在膜中被吸收。該圖示出了在一系列增加時(shí)間t₁至t₇在襯底和膜中傳播的應(yīng)變脈沖。膜厚度為d，每個(gè)圖中的水平軸指距樣品表面的距離z。泵浦光的吸收導(dǎo)致在襯底的表面附近建立應(yīng)力。如針對時(shí)間t₁所示，這啟動(dòng)了傳播到襯底中的應(yīng)變脈沖A和傳播到膜中的另一個(gè)脈沖。進(jìn)入膜的脈沖在其到達(dá)膜的自由表面(z＝0)時(shí)被反射，并且在t₃處接近膜和襯底之間的界面。脈沖部分地傳輸?shù)揭r底中，給出脈沖B，并部分地反射回到膜中(參見t₄)。在膜的自由表面處的第二反射(參見t₅)導(dǎo)致第三應(yīng)變脈沖C進(jìn)入襯底。因此，當(dāng)在襯底上不存在膜時(shí)，僅單個(gè)應(yīng)變脈沖進(jìn)入襯底，但是膜的存在導(dǎo)致襯底中的多個(gè)應(yīng)變脈沖。因此，由于應(yīng)變而引起的反射探測光ΔI_strain(t)的強(qiáng)度的變化將具有比由等式5給出的變化更復(fù)雜的隨時(shí)間的變化。然而，仍然可以確定襯底中的應(yīng)力分量。系列A、B中的每個(gè)應(yīng)變脈沖在膜和襯底之間的界面處經(jīng)歷了一次以上的部分反射，因此系列中的連續(xù)脈沖的振幅減小。在時(shí)間τ₀之后，顯著振幅的所有應(yīng)變脈沖將已經(jīng)進(jìn)入襯底，并且反射探測光ΔI_strain(t)的強(qiáng)度將如等式5所給出。然后可以通過上述方法確定τ_OSC，但是僅在時(shí)間τ₀之后的時(shí)間范圍內(nèi)使用所確定的ΔI_strain(t)的值。從τ_OSC可以確定應(yīng)力分量。

在泵浦光束的一些部分在膜中被吸收的情況下，將在膜中建立應(yīng)力，這將產(chǎn)生另外的應(yīng)變脈沖。但是如上所述，在某個(gè)時(shí)間τ₀之后，將停止具有顯著振幅的應(yīng)變脈沖進(jìn)入襯底，并且反射探測光ΔI_strain(t)的強(qiáng)度將再次由等式5較好地描述。

對此點(diǎn)的描述涉及確定襯底晶片中的多維應(yīng)力分量，其中應(yīng)力在應(yīng)變脈沖傳播的整個(gè)體積中是均勻的。如果應(yīng)力不均勻，則聲速v和折射率n將隨位置而變化。因此，隨著泵浦和探測光脈沖之間的時(shí)間延遲t增加，振蕩的周期τ_OSC將改變。這使得可以確定樣品的不同深度處的多維應(yīng)力分量，并且因此獲得關(guān)于應(yīng)力如何隨深度變化的信息。該過程一般可描述如下：

1.選擇在其中要確定應(yīng)力的襯底晶片的表面下方的深度范圍z₁至z₂。

2.計(jì)算應(yīng)變脈沖通過該深度范圍的時(shí)間范圍t₁＝z₁/v至t₂＝z₂/v。

3.使用已經(jīng)描述的方法分析在時(shí)間范圍t₁至t₂中確定的數(shù)據(jù)的ΔI_probe(t)，以找到針對該時(shí)間范圍的τ_OSC的值。

4.使用已經(jīng)描述的方法將應(yīng)力與τ_OSC的值相關(guān)聯(lián)。

5.將應(yīng)力與針對深度范圍z₁至z₂的平均應(yīng)力相關(guān)聯(lián)。

基于前述描述，應(yīng)當(dāng)清楚的是，教導(dǎo)了用于確定襯底晶片中的多維應(yīng)力分量的那些方法的多種方法和變型。

圖6A描繪了用于確定諸如襯底晶片的材料中的多維應(yīng)力分量的方法600的示例。在操作602，將一系列光泵浦脈沖施加到材料。如上所述，各個(gè)光泵浦脈沖在材料中誘導(dǎo)傳播的應(yīng)變脈沖。此外在操作602中，對于每個(gè)光泵浦脈沖，施加至少一個(gè)光學(xué)探測脈沖。如上所述，可以在施加相應(yīng)的光學(xué)探測脈沖之后以不同的時(shí)間延遲施加光學(xué)探測脈沖。在操作604，檢測材料的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化。這些變化可以被檢測為反射光學(xué)探測脈沖的強(qiáng)度的變化或反射光學(xué)探測脈沖的部分的強(qiáng)度的變化。在操作608，確定所檢測到的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化的振蕩周期τ_OSC。振蕩周期τ_OSC可以使用上述討論的方法中的任一種來確定，并且也如下面參考圖6C所討論的。從確定的振蕩周期τ_OSC，在操作610確定至少兩個(gè)多維應(yīng)力分量。如上所述，可以基于等式14-17確定應(yīng)力分量。

圖6B描繪了用于確定材料中的多維應(yīng)力分量的方法611的示例。在操作612，測量第一極化的反射探測光的強(qiáng)度。在操作614，確定具有第一極化的反射探測光的振蕩周期τ_OSC。振蕩周期τ_OSC可以使用上述討論的方法中的任一種來確定，并且也如下面參考圖6C所討論的。在操作616，確定在操作614中確定的振蕩周期τ_OSC與基本無應(yīng)力材料的參考振蕩周期之間的變化或差異。可以通過將在操作614中確定的振蕩周期τ_OSC與參考振蕩周期進(jìn)行比較來確定該變化或差異?；緹o應(yīng)力材料具有與目前在方法611中分析的材料基本上相同的組成。

對于具有第二極化的探測光脈沖，在操作618-622中基本上重復(fù)操作612-616。在實(shí)施例中，第一和第二極化是相對于樣品的。例如，第一和第二極化可以通過旋轉(zhuǎn)材料而不是修改光源來實(shí)現(xiàn)。在操作618，測量第二極化的反射探測光的強(qiáng)度。在操作620，確定具有第二極化的反射探測光的振蕩周期τ_OSC。振蕩周期τ_OSC可以使用上述討論的方法中的任一種來確定，并且也如下面參考圖6C所討論的。在操作622，確定在操作620中確定的振蕩周期τ_OSC與基本無應(yīng)力材料的振蕩周期之間的變化或差異。基本無應(yīng)力的材料具有與當(dāng)前在方法611中分析的材料基本上相同的組成。

然后在操作624，使用在操作616和622中確定的振蕩周期的差異的值來計(jì)算或以其他方式確定正被分析的材料的多維應(yīng)力分量。如上所述，可以基于等式14-17確定應(yīng)力分量。

圖6C描繪了用于確定瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化的振蕩周期τ_OSC的方法625的示例。方法625提供了專門用于確定反射探測脈沖的強(qiáng)度變化的振蕩周期τ_OSC的示例。在操作626，檢測反射探測脈沖的強(qiáng)度變化。在操作628，如上所述，確定強(qiáng)度變化的振蕩周期的第一近似。在操作630，基于上面討論的貢獻(xiàn)關(guān)系，從所分析的信號中去除所檢測到的強(qiáng)度變化的背景貢獻(xiàn)。通過去除背景貢獻(xiàn)，如上所述，顯示具有振蕩分量的信號。根據(jù)具有振蕩分量的信號，可以在操作632中確定振蕩周期τ_OSC。

圖6D描繪了用于測量材料深度處、即在材料表面下方的點(diǎn)處的多維應(yīng)力分量的方法633的示例。在操作634，選擇深度范圍。例如，在其中要確定多維應(yīng)力分量的襯底晶片的表面下方的距離z₁至z₂。在操作636，計(jì)算時(shí)間范圍。計(jì)算的時(shí)間范圍指示應(yīng)變脈沖何時(shí)通過在操作634中選擇的深度范圍。在操作638，在操作636計(jì)算的時(shí)間范圍內(nèi)分析瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的變化，例如反射探測脈沖的強(qiáng)度的變化。從在操作638中的該分析中，在操作640使用上述任何方法確定振蕩周期τ_OSC?；诖_定的振蕩周期τ_OSC，可以在操作642中確定材料的多維應(yīng)力分量。在操作642中確定的所確定的多維應(yīng)力分量將是。

圖6E描繪了用于確定接近硅通孔(TSV)的半導(dǎo)體襯底中的至少兩個(gè)多維應(yīng)力分量的示例方法643。在TSV由允許預(yù)測σ_xx與σ_yy的比的幾何形狀形成的情況下，僅需要分析探測光脈沖的單個(gè)極化，這不同于上面參考圖6B描述的方法，其中分析了光的兩個(gè)極化。例如，TSV可以由延伸穿過填充有第二材料的襯底材料的基本上圓柱形的孔形成。第二材料在材料和襯底之間的邊界上的所有點(diǎn)上施加相等大小的向外應(yīng)力，這導(dǎo)致徑向應(yīng)力以及圍繞圓柱體的環(huán)向應(yīng)力。可以針對圓柱體附近的位置計(jì)算這些應(yīng)力的比。圖6E中所示的方法643還可以應(yīng)用于除了圓柱形孔之外的其它配置，例如其中對稱性允許預(yù)測σ_xx與σ_yy的比的配置。另外，方法643還可以應(yīng)用于除TSV之外的配置。例如，其中配置具有對稱性的材料中的任何變化允許預(yù)測兩個(gè)或更多個(gè)多維應(yīng)力分量的比。

在操作644，泵浦脈沖被引導(dǎo)到鄰近TSV的目標(biāo)區(qū)域上。在操作646，以相對于從目標(biāo)區(qū)域到圓柱體中心的線的已知極化方向施加探測脈沖。在操作648，檢測反射探測脈沖的強(qiáng)度，并且然后在操作650，如上所述，對探測脈沖的單個(gè)極化的τ_OSC進(jìn)行確定。根據(jù)所確定的反射探測脈沖的τ_OSC的值，然后可以在操作652使用上述等式14-17以及σ_xx與σ_yy之間的預(yù)測關(guān)系或比來確定應(yīng)力分量σ_xx和σ_yy二者。確定多維應(yīng)力分量可以包括：使用上述方法確定作為目標(biāo)區(qū)域處的深度的函數(shù)的應(yīng)力分量。確定半導(dǎo)體襯底中的應(yīng)力的步驟還可以包括確定各個(gè)方向上的應(yīng)力。

圖6F描繪了用于確定接近硅通孔(TSV)的半導(dǎo)體襯底中的至少三個(gè)多維應(yīng)力分量的示例方法653。如上所述，TSV的特定幾何形狀允許預(yù)測σ_xx與σ_yy的比。部分地基于允許該預(yù)測的幾何形狀，可以通過分析探測脈沖的兩個(gè)極化來針對接近TSV的目標(biāo)區(qū)域確定多維應(yīng)力分量σ_xx、σ_yy和σ_zz。在操作654，測量第一極化的反射探測光的強(qiáng)度，其中探測光被引導(dǎo)到鄰近TSV的目標(biāo)區(qū)域。在操作656，確定具有第一極化的反射探測光的振蕩周期τ_OSC。振蕩周期τ_OSC可以使用上面討論并且也如上所述的任何方法來確定。在操作658，確定在操作656中確定的振蕩周期τ_OSC與基本無應(yīng)力材料的振蕩周期之間的變化或差異。基本無應(yīng)力材料具有與在方法653中當(dāng)前正在分析的材料基本上相同的組成。

針對也指向鄰近TSV的目標(biāo)區(qū)域的具有第二極化的探測光脈沖，在操作660-664中基本上重復(fù)操作654-658。在實(shí)施例中，第一和第二極化是相對于樣品的。例如，第一和第二極化可以通過旋轉(zhuǎn)材料而不是修改光源來實(shí)現(xiàn)。在操作660，測量第二極化的反射探測光的強(qiáng)度。在操作662，確定具有第二極化的反射探測光的振蕩周期τ_OSC。振蕩周期τ_OSC可以使用上述任何方法來確定。在操作664，確定在操作662中確定的振蕩周期τ_OSC與基本無應(yīng)力材料的振蕩周期之間的變化或差異。基本無應(yīng)力材料具有與在方法653中當(dāng)前正在分析的材料基本上相同的組成。

然后在操作668，使用在操作658和664中確定的振蕩周期的差的值來計(jì)算或以其他方式確定與TSV相鄰的目標(biāo)區(qū)域的多維應(yīng)力分量σ_xx、σ_yy和σ_zz。如上所述，可以至少基于等式18-19來確定應(yīng)力分量。確定多維應(yīng)力分量可以包括：使用上述方法確定作為目標(biāo)區(qū)域處的深度的函數(shù)的應(yīng)力。圖6F中所示的方法653還可以應(yīng)用于除圓柱形孔之外的其它配置，例如其中對稱性允許預(yù)測σ_xx與σ_yy的比的配置。另外，方法643還可以應(yīng)用于除TSV之外的配置。例如，其中配置具有對稱性的材料中的任何變化允許預(yù)測兩個(gè)或更多個(gè)多維應(yīng)力分量的比。

現(xiàn)在參考圖7和圖8描述用于執(zhí)行本文所討論的方法和處理的示例裝置或系統(tǒng)，圖7和圖8示出了適于實(shí)施本公開的方法和處理的裝置或系統(tǒng)700的示例。脈沖激光器L1以重復(fù)率f產(chǎn)生光脈沖序列。來自激光器的光穿過半波片HWP1，然后被引導(dǎo)到偏振分束器PBS1。分束器將激光輸出分成泵浦光束和探測光束。這兩個(gè)光束具有正交偏振。這兩個(gè)光束的相對大小可以通過半波片HWP1的旋轉(zhuǎn)來控制。泵浦光束和探測光束的最有利的強(qiáng)度取決于所研究的樣品的特性。例如，所產(chǎn)生的應(yīng)變脈沖的振幅與泵浦光束的強(qiáng)度成比例。然而，如果強(qiáng)度太高，則樣品溫度將會(huì)不期望的升高，這將干擾測量，或者樣品甚至可能被損壞。

在所示實(shí)施例中，分束器BS1將泵浦光束的一部分引導(dǎo)到檢測器D1。該檢測器的輸出用于監(jiān)測泵浦光束的功率。泵浦光束中直接通過BS1的部分被在100kHz和10MHz之間的頻率處的聲光調(diào)制器AOM1斬波。介質(zhì)鏡DM1將調(diào)制的泵浦光束引導(dǎo)到分束器BS2。光束的一部分在光束塊BB中偏轉(zhuǎn)和吸收。光束的其余部分通過BS2，并到達(dá)透鏡L1，透鏡L1將光束聚焦到樣品表面上的點(diǎn)。

在所示實(shí)施例中，從樣品反射的泵浦光束通過透鏡L1返回。進(jìn)入分束器BS2的返回光束的一部分被引導(dǎo)到檢測器D3。該檢測器的輸出用于確定從樣品表面反射的泵浦光束的強(qiáng)度。

在所示實(shí)施例中，來自偏振分束器PBS1的探測光束被引導(dǎo)到分束器BS3，分束器BS3將光束的一小部分引導(dǎo)到檢測器D4。該檢測器的輸出用于確定探測光束的強(qiáng)度。探測光束中直接通過BS3的部分被引導(dǎo)到安裝在平移臺RRTS上的后向反射器RR1。介質(zhì)鏡DM2然后將探測光束引導(dǎo)到透鏡L2，透鏡L2將探測光束聚焦到泵浦光束所指向的樣品的區(qū)域上。在從樣品表面反射之后，探測光束被透鏡L3收集。然后，光束通過偏振分析器PA1到達(dá)檢測器D2。調(diào)節(jié)偏振分析器以使反射探測光束通過，并且盡可能地防止在樣品表面處散射的泵浦光束的光到達(dá)檢測器D2。

后向反射器RR1的位置確定泵浦脈沖到達(dá)樣品和探測脈沖到達(dá)之間的時(shí)間間隔。

在所示實(shí)施例中，樣品S被安裝在樣品定位臺SPS上。該臺可以平移樣品，以便選擇泵浦光束和探測光束所入射到的樣品的區(qū)域?？蛇x地，臺SPS還可以升高和降低樣品以實(shí)現(xiàn)泵浦光束和探測光束的最佳聚焦。臺SPS還可以旋轉(zhuǎn)以允許樣品S的多個(gè)取向。例如，實(shí)際上可以通過旋轉(zhuǎn)臺SPS來實(shí)現(xiàn)探測光束的不同的相對偏振。

圖8示出了檢測器、后向反射器平移臺、樣品定位臺SPS和信號處理器SP的輸出之間的連接。來自檢測器D1的用于確定泵浦光束的強(qiáng)度的信號通過低通濾波器LPF1傳遞到信號處理器SP。來自檢測器D4的用于確定入射探測光束的強(qiáng)度的信號通過低通濾波器LPF4傳遞到信號處理器SP。來自檢測器D3的用于確定入射探測光束的強(qiáng)度的信號通過低通濾波器LPF3傳遞到信號處理器SP。

從接收從樣品反射之后的探測光的檢測器D2的輸出中，導(dǎo)出兩個(gè)信號。第一信號通過使D2的放大輸出通過低通濾波器LPF2而獲得。從LPF2到信號處理器的該信號用于確定反射探測光的平均強(qiáng)度。第二信號通過將D2的輸出定向到鎖定放大器LIA1而獲得。用于鎖定的參考電壓的頻率與聲光調(diào)制器AOM1的操作頻率相同。為了提供對強(qiáng)度變化的精確測量，光學(xué)檢測器D2的輸出被引導(dǎo)到鎖定放大器LIA1。該鎖定放大器使用具有與用于驅(qū)動(dòng)聲光調(diào)制器AOM1的頻率相同的頻率的信號作為參考電壓。

如圖8所示，信號處理器SP產(chǎn)生被引導(dǎo)向平移臺RRTS的信號。該信號指示平移臺轉(zhuǎn)換到期望位置，從而導(dǎo)致泵浦光脈沖和探測光脈沖之間的所選時(shí)間延遲。該信號還可以用于引導(dǎo)平移臺旋轉(zhuǎn)。

信號處理器SP可以是被專門編程用于執(zhí)行本文所討論的方法和處理的專用處理器。信號處理器SP還可以是微處理器或與計(jì)算設(shè)備組合使用的其他類型的處理單元。信號處理器SP還可以連接到用于存儲(chǔ)指令的存儲(chǔ)器，其中，當(dāng)由信號處理器SP執(zhí)行時(shí)，所述指令執(zhí)行本文所描述的方法和處理。存儲(chǔ)器可以是任何類型的計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，其可以包括計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)。計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)可以包括以用于存儲(chǔ)諸如計(jì)算機(jī)可讀指令、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或程序模塊之類的信息的任何方法或技術(shù)實(shí)現(xiàn)的易失性和非易失性、可移動(dòng)和不可移動(dòng)介質(zhì)。計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)可以包括RAM、ROM、電可擦除只讀存儲(chǔ)器(EEPROM)、閃存或其他存儲(chǔ)器技術(shù)、CD-ROM、數(shù)字多功能盤(DVD)或其他光學(xué)存儲(chǔ)器、磁帶盒、磁帶、磁盤存儲(chǔ)器或其他磁存儲(chǔ)設(shè)備或可用于存儲(chǔ)信息并可由信號處理器SP訪問的任何其他制造品。任何這樣的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)可以經(jīng)由有線或無線連接通信地藕接到信號處理器SP。計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)不包括載波或其他傳播或調(diào)制的數(shù)據(jù)信號。計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)可以被存儲(chǔ)、結(jié)合到計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)設(shè)備中或與計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)設(shè)備結(jié)合使用。此外，在實(shí)施例中，信號處理器SP可以包括多個(gè)處理器。此外，由信號處理器SP執(zhí)行的處理可以在圖7所示的裝置處本地地發(fā)生。在其他示例中，信號處理器SP或由信號處理器SP執(zhí)行的功能可在遠(yuǎn)離圖7中所描述的裝置的位置處執(zhí)行。在這樣的示例中，信號處理器SP的功能可以由服務(wù)器執(zhí)行。信號處理器SP和其他處理器可以被配置為執(zhí)行本文所描述的方法。此外，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)可以被配置為存儲(chǔ)當(dāng)由處理器執(zhí)行時(shí)執(zhí)行本文所描述的方法的計(jì)算機(jī)可執(zhí)行指令。

信號處理器SP的輸出，例如多維應(yīng)力分量，可以由諸如監(jiān)視器的輸出設(shè)備或本領(lǐng)域技術(shù)人員已知的其他輸出設(shè)備來呈現(xiàn)。在一些示例中，信號處理器SP的輸出也可以被遠(yuǎn)程訪問，例如通過因特網(wǎng)或其他網(wǎng)絡(luò)。

在實(shí)施例中，在圖1和圖2的系統(tǒng)中采用的光脈沖的特性如下。泵浦脈沖具有每脈沖約0.001至100nJ的能量、每脈沖約0.01psec至100psec的持續(xù)時(shí)間、以及在200nm至4000nm范圍內(nèi)的波長。激光脈沖重復(fù)率(PRR)在100Hz至5GHz的范圍內(nèi)。如圖7所示，對泵浦脈沖串進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制。調(diào)制速率可以在1Hz和100MHz之間，取決于PRR。泵浦脈沖被聚焦以在直徑為約10微米至20微米的范圍內(nèi)的樣品表面上形成斑點(diǎn)，但是也可以采用更小的斑點(diǎn)尺寸，因此橫向分辨率更小。應(yīng)當(dāng)理解，許多替代方案也是可能的。

上述示例裝置能夠測量光學(xué)性質(zhì)，例如反射探測光束的強(qiáng)度，并且確定(1)探測光束的反射率的瞬態(tài)變化。利用對本領(lǐng)域普通技術(shù)人員已知的修改，該裝置可以用于確定：(2)透射探測光束的強(qiáng)度的變化ΔT，(3)反射探測光束的極化的變化ΔP，(4)反射探測光束的光學(xué)相位的變化Δφ，和/或(5)探測光束的反射角度Δβ的變化。這些量都可以被認(rèn)為是被泵浦脈沖誘導(dǎo)的樣品的瞬態(tài)響應(yīng)。這些測量可以與以下操作中的一個(gè)或幾個(gè)一起進(jìn)行：(a)對剛剛列出的作為泵浦光或探測光的入射角的函數(shù)的任何或所有量(1)-(5)的測量，(b)對作為泵浦光和/或探測光的多于一個(gè)波長的函數(shù)的任何量(1)-(5)的測量，(c)通過測量泵浦光束和/或探測光束的入射和反射的平均強(qiáng)度來測量光反射率；(d)對泵浦光束和/或探測光束在反射時(shí)的平均相位變化的測量；和/或(e)對入射和反射的泵浦光束和/或探測光束的平均極化和光學(xué)相位的測量。量(c)、(d)和(e)可以被認(rèn)為是樣品對泵浦光束的平均響應(yīng)或靜態(tài)響應(yīng)。

在圖7所示的實(shí)施例中，使用相同的激光器來提供泵浦脈沖和探測脈沖。使用光學(xué)諧波發(fā)生器產(chǎn)生激光器輸出的一個(gè)或多個(gè)光學(xué)諧波，然后使用這些諧波中的一個(gè)用于泵浦或探測，這在本公開的范圍內(nèi)。使用兩個(gè)單獨(dú)的激光器用于泵浦光束和探測光束，也在本公開的范圍內(nèi)。這些激光器可以均產(chǎn)生相同波長的光或可以產(chǎn)生不同的波長。兩個(gè)激光器可以同步以產(chǎn)生相同重復(fù)率的光脈沖。它們還可以被控制為具有不同的重復(fù)率，從而導(dǎo)致泵浦光脈沖和探測光脈沖之間的時(shí)間延遲隨時(shí)間快速地變化，例如A.Bartels，R.Cerna，C.Kistner，A.Thoma，F(xiàn).Hudert，C.Janke和T.Dekorsy，Ultrafast time-domain spectroscopy based on high-speed asynchronous optical sampling，Reviews of Scientific Instruments，78，035107(2007)。該方法具有不需要后向反射器RR1和后向反射器平移臺RRTS的優(yōu)點(diǎn)，但是對測量反射探測光的強(qiáng)度的檢測器D2的輸出的處理更復(fù)雜。

參考圖9，通過光纖傳送泵浦脈沖或探測脈沖或泵浦脈沖和探測脈沖兩者也在本公開的教導(dǎo)的范圍內(nèi)。在一個(gè)實(shí)施例中，泵浦脈沖通過光纖PUF傳送，并且探測脈沖通過光纖PRF2傳送。光纖PRF1用于收集反射探測光并將其引導(dǎo)到檢測器。對于該實(shí)施例，光纖的端部被固定到附接到定位臺PS的保持器H。定位臺具有調(diào)整保持器的位置的能力，使得每個(gè)光纖的端部處于在樣品S的上表面上方的最佳高度。以這種方式，改善了測量周期的可靠性和可重復(fù)性，使得在樣品表面上聚焦的泵浦光束、探測光束或泵浦光束和探測光束的尺寸和位置與激光器輸出光束的方向或輪廓的微小變化無關(guān)，或者與和可用于影響延遲t的任何機(jī)械臺的運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)的探測光束的輪廓的變化無關(guān)。優(yōu)選地，探測光束傳輸光纖的端部和反射探測光束光纖的端部之間的角度取向使得優(yōu)化來自樣品表面的反射探測光束光的聚集。在一個(gè)或多個(gè)光纖之后使用一個(gè)或多個(gè)透鏡以便將來自光纖的輸出光束聚焦到樣品表面上，或者收集反射探測光并將其引導(dǎo)到圖9的光纖PRF1中，也在本公開的范圍內(nèi)。為了將探測光帶到樣品并且用于收集它并將其帶到檢測器的目的而使用相同的光纖，也在本公開的范圍內(nèi)。圖9所示的每個(gè)或任何光纖的端部可以具有減小的直徑，以便減少光被引導(dǎo)到的樣品表面的面積或者從其收集探測光的樣品的面積(例如，到具有小于1微米的直徑的斑點(diǎn))。

在如上所述的實(shí)施例中，產(chǎn)生泵浦脈沖序列并將其引導(dǎo)向樣品的表面。每個(gè)泵浦脈沖照射樣品的相同區(qū)域，其強(qiáng)度在整個(gè)區(qū)域上平滑地變化。然而，通過誘導(dǎo)瞬態(tài)光柵方法(例如由O.W.Phillion，O.J.Kuizenga和A.E.Siegman，Subnanosecond relaxation time measurementsusing a transient grating method，Applied Physics Letters 27，85(1975))測量瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)，也在本公開的范圍內(nèi)?，F(xiàn)在參考圖10，為了誘導(dǎo)瞬態(tài)光柵，每個(gè)泵浦脈沖借助于一個(gè)或多個(gè)分束器被分成兩個(gè)或更多個(gè)分量，然后這些分量穿過單獨(dú)的光學(xué)路徑，并且都被引導(dǎo)到樣品表面的相同區(qū)域上。如果不同的分量以不同的角度被引導(dǎo)到表面上，則在所述區(qū)域內(nèi)將存在不同的分量建設(shè)性地干涉的位置以及干涉是破壞性的其他位置。因此，泵浦光的總強(qiáng)度在樣品表面上變化。在僅存在兩個(gè)分量PU1和PU2的情況下，如圖10所示，強(qiáng)度將在相同表面上周期性地變化。強(qiáng)度的周期性，即最大強(qiáng)度的連續(xù)點(diǎn)之間的間隔，由泵浦光的波長和泵浦光的不同分量入射到表面上的角度來確定。當(dāng)泵浦光束的兩個(gè)分量如圖10所示被引導(dǎo)時(shí)，強(qiáng)度在表面上以L＝λ/2sin θ的周期變化。在結(jié)構(gòu)中吸收的光量和所產(chǎn)生的應(yīng)力脈沖的幅度將以該相同周期在表面上變化。因此，由應(yīng)力脈沖的傳播產(chǎn)生的樣品的光學(xué)性質(zhì)的瞬時(shí)變化將具有在樣品表面上周期性變化的分量。樣品的光學(xué)性質(zhì)的瞬態(tài)變化的這種變化等效于與樣品表面重合的瞬態(tài)衍射光柵的產(chǎn)生。當(dāng)探測光PR1入射在由泵浦激勵(lì)的區(qū)域上時(shí)，探測光的一部分將被衍射，即，探測光的一部分將在遠(yuǎn)離鏡面反射的方向PSR的一個(gè)或多個(gè)方向上被反射。借助于檢測器測量該衍射探測光PDR的強(qiáng)度作為泵浦光束和探測光束的施加之間的時(shí)間延遲t的函數(shù)，提供了用于表征由傳播應(yīng)力脈沖產(chǎn)生的瞬態(tài)光學(xué)響應(yīng)的替代方法。

在采用如圖10所示的瞬態(tài)光柵方法的情況下，泵浦脈沖產(chǎn)生兩個(gè)不同的應(yīng)變脈沖。一個(gè)應(yīng)變脈沖傳播到襯底中，如圖3A所示，并且應(yīng)變脈沖沿著樣品的表面?zhèn)鞑?瑞利波)。這兩個(gè)脈沖導(dǎo)致從樣品反射的探測光的強(qiáng)度變化。

傳播到樣品中的應(yīng)變脈沖導(dǎo)致圖10中標(biāo)記為PSR的反射探測脈沖的分量的強(qiáng)度的變化。該分量被鏡面反射，即，沿著與入射探測光相同的與表面法線成相同角度的方向從樣品被反射。光束PSR的強(qiáng)度隨著探測器相對于泵浦周期的時(shí)間延遲t而變化，如由等式5給出。對該光束的強(qiáng)度的測量可以用于找到襯底的折射率n與應(yīng)變脈沖的速度v的乘積nv，如等式13。

沿著表面?zhèn)鞑サ膽?yīng)變脈沖導(dǎo)致如圖10所示的衍射探測光束PDR。該反射的強(qiáng)度在時(shí)間上振蕩，并且從該振蕩的周期τ_RayleighOSC可以確定這些表面波的速度。光柵的空間周期為L＝λ/2sin(θ)，其中θ是圖10所示的泵浦光束的兩個(gè)分量的入射角。表面波的速度為：

V_Rayleigh＝L/τ_RayleighOSC (20)

圖10示出了存在泵浦光束的兩個(gè)分量的光束的一個(gè)特定幾何形狀，其中每個(gè)分量以與表面的法線成角度θ指向。這些光束的方向和表面的法線都位于同一平面上。如果表面的法線處于z方向，并且泵浦光的方向位于x-z平面中，則表面上的光的振幅成比例于：

cos(k_xx-ωt)+cos(-k_xx-ωt)＝2cos(k_xx)cos(ωt) (21)

其中，k_x＝k sinθ并且ω是光的頻率。強(qiáng)度與其平方成比例，因此光的一個(gè)周期上的強(qiáng)度的平均值隨著x而變化：

2cos²(k_xx)＝1+cos(2k_xx) (22)

樣品表面的溫度升高與強(qiáng)度成比例。等式22中的常數(shù)項(xiàng)導(dǎo)致在z方向上傳播到材料中的縱向聲脈沖。余弦項(xiàng)產(chǎn)生表面聲波(也稱為瑞利波)。這些是具有相等振幅的兩個(gè)行進(jìn)聲波，一個(gè)在正x方向，另一個(gè)在負(fù)x方向，或者備選地可以被認(rèn)為是駐波聲波。這些波的波數(shù)q是2k_x，所以表面波的波長λ_s是：

由于其中λ是光波長，因此聲波長是：

表面波在樣品(衍射光柵)的表面上產(chǎn)生周期為λ_s的波紋。表面波的頻率f_s是：

其中，v_s是表面波速度。

為了使用瞬態(tài)光柵法進(jìn)行測量，探測脈沖在時(shí)間t被引導(dǎo)到施加了泵浦光的相同區(qū)域上。探測光的一部分被樣品表面上的波紋衍射。該衍射探測光的強(qiáng)度在聲音頻率f_s下隨時(shí)間變化。該頻率的測量與λ_s的知識一起可以用于給出表面波的速度v_s。

如果二階和三階彈性常數(shù)是已知的，則可以在數(shù)值上計(jì)算v_s的變化。還可以通過對無應(yīng)力樣品和具有已知應(yīng)力的樣品進(jìn)行v_s測量來校準(zhǔn)測量系統(tǒng)。已知應(yīng)力可以由對樣品施加力而引起，以便得出可以計(jì)算應(yīng)力的樣品的已知曲率。

利用上述和圖10中所示的泵浦光束的特定幾何形狀，由泵浦光脈沖引起的表面高度的變化是x的函數(shù)，而不是y的函數(shù)。在樣品表面上誘導(dǎo)的波紋沿y方向延伸。利用這種幾何形狀，速度v_s的分?jǐn)?shù)變化可以寫成：

其中，A和B是可以從二階和三階彈性常數(shù)計(jì)算的系數(shù)。

系數(shù)A和B以及表面波速度隨著襯底的取向、即表面法線和結(jié)晶軸之間的關(guān)系而變化。它們還取決于表面波在襯底表面上傳播的方向。對表面波的兩個(gè)傳播方向的測量可以用于確定σ_xx和σ_yy二者。

圖11描繪了使用光學(xué)瞬態(tài)光柵方法確定材料表面上的多維應(yīng)力分量的方法1100。在操作1102，將第一和第二泵浦光引導(dǎo)到材料。如上所述，第一和第二泵浦光產(chǎn)生表面波。在操作1104，將探測光引導(dǎo)到材料。如上所述，探測光的一部分被表面波衍射。在操作1106，在一段時(shí)間內(nèi)測量衍射探測光的強(qiáng)度?；谘苌涮綔y光的強(qiáng)度的變化，可以在操作1108確定表面波的頻率。在操作1108，針對在兩個(gè)不同方向上行進(jìn)的表面波確定表面波的頻率。這種確定可以通過旋轉(zhuǎn)光源下的材料并測量除了樣品的原始取向之外的旋轉(zhuǎn)取向的強(qiáng)度來實(shí)現(xiàn)?；谠诓僮?108中進(jìn)行的表面波的頻率的確定，可以在操作1110確定多維應(yīng)力分量。可以使用上述等式確定多維應(yīng)力分量。

本公開的教導(dǎo)可以應(yīng)用于半導(dǎo)體芯片制造工業(yè)中當(dāng)前感興趣的晶片材料中的許多材料，包括硅、鍺、其他半導(dǎo)體，例如砷化鎵和氮化鎵、碳化硅和金剛石。然而，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，本公開的教導(dǎo)不限于僅在半導(dǎo)體芯片制造環(huán)境中使用。一般來說，本公開的教導(dǎo)可以有利地用于其中期望測量材料中的應(yīng)力的許多應(yīng)用中。

本申請中提供的一個(gè)或多個(gè)示例的描述和說明不旨在限制或約束所要求保護(hù)的本公開的范圍。例如，盡管通常在笛卡爾坐標(biāo)系中討論多維應(yīng)力分量，但是可以針對不同的幾何形狀或坐標(biāo)系(例如，極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系或任何其他坐標(biāo)系)確定多維應(yīng)力分量。在本申請中提供的示例、實(shí)施例和細(xì)節(jié)被認(rèn)為足以傳達(dá)所有權(quán)并使得其他人能夠做出和使用所要求保護(hù)的公開的最佳模式。所要求保護(hù)的本公開不應(yīng)被解釋為限于本申請中提供的任何實(shí)施例、示例或細(xì)節(jié)。不管是被組合地還是單獨(dú)地示出和描述，旨在選擇性地包括或省略各種特征(結(jié)構(gòu)上和方法上的各種特征)以產(chǎn)生具有特定特征集合的實(shí)施例。在被提供了本申請的描述和說明之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以想到落入在本申請中體現(xiàn)的總體發(fā)明構(gòu)思的更廣泛方面的精神內(nèi)的變化、修改和替代實(shí)施例，其不背離所要求保護(hù)的公開的更廣泛的范圍。