本發(fā)明屬于異步電機位置跟蹤控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法。

背景技術(shù)：

異步電機(induction motors,IMs)是一種交流電機，也叫感應(yīng)電機，主要作電動機使用。異步電動機廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，例如機床、水泵、冶金、礦山設(shè)備與輕工業(yè)機械等都用它作為原動機，其容量從幾千瓦到幾千千瓦。日益普及的家用電器，例如在洗衣機、風(fēng)扇、電冰箱、空調(diào)器中采用單向異步電動機，其容量從幾瓦到幾千瓦。在航天、計算機等高科技領(lǐng)域。異步電機也可以作為發(fā)電機使用，例如小水電站、風(fēng)力發(fā)電機也可采用異步電機。異步電機之所以得到廣泛應(yīng)用，主要由于它有如下優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、制造容易、價格低廉、堅固耐用，而且有較高的效率和相當(dāng)好的工作特性。

然而由于異步電機數(shù)學(xué)模型具有高度非線性、強耦合、多變量等特點，同時易受電機參數(shù)變化及外部負(fù)載擾動等不確定因素的影響，因此，要實現(xiàn)異步電動機的高性能控制是一項具有挑戰(zhàn)性的課題。近些年來，非線性控制方法的研究取得了巨大的進展，如滑?？刂啤討B(tài)面控制、哈密頓控制、反步法控制和其它的一些控制方法。而經(jīng)典控制需要使用傳感器直接測量系統(tǒng)的狀態(tài)變量信息,但是傳感器的應(yīng)用仍然存在許多問題，如成本高、可靠性低以及由于振動造成的性能下降問題。另一方面，自適應(yīng)反步法因其能夠有效地克服參數(shù)時變和負(fù)載擾動對系統(tǒng)性能的影響而得到廣泛重視與應(yīng)用。反步法是一種控制具有不確定性、非線性的系統(tǒng)，尤其是那些不滿足給定條件的系統(tǒng)的方法。反步法最大的優(yōu)點是可以用虛擬控制變量簡化原始的高階系統(tǒng)，從而最終的輸出結(jié)果可以通過合適的Lyapunov方程來自動的得到。自適應(yīng)反步控制方法將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成多個簡單低階的子系統(tǒng)，通過引入虛擬控制變量來逐步進行控制器設(shè)計，最終確定控制律以及參數(shù)自適應(yīng)律，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制。然而，傳統(tǒng)反步控制中對虛擬控制函數(shù)進行連續(xù)求導(dǎo)，容易引起“計算爆炸”問題。此外，模糊邏輯系統(tǒng)在處理未知非線性函數(shù)方面的能力引起了國內(nèi)外控制界的廣泛關(guān)注，并用于具有高度非線性和不確定性的復(fù)雜控制系統(tǒng)設(shè)計中。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法，該方法通過降維觀測器估算異步電動機的轉(zhuǎn)子角速度；通過命令濾波技術(shù)克服“計算爆炸”問題，同時通過引入誤差補償機制來減小命令濾波產(chǎn)生的誤差，提高控制精度；利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近異步電機驅(qū)動系統(tǒng)中未知的非線性函數(shù)，并結(jié)合反步法構(gòu)造自適應(yīng)位置跟蹤控制器，從而實現(xiàn)對異步電機位置的高效跟蹤控制。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法，包括如下步驟：

a建立異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型：

定義Θ表示電機轉(zhuǎn)子角位置，ω表示電機轉(zhuǎn)子角速度，n_p表示極對數(shù)，J表示轉(zhuǎn)動慣量，T_L表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，i_d和i_q表示d-q軸定子電流，u_d和u_q表示d-q軸定子電壓，L_m表示互感，R_s和L_s表示定子電阻，R_r和L_r表示轉(zhuǎn)子電阻；ψ_d表示轉(zhuǎn)子磁鏈；

為簡化異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，定義新的變量：

則異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型表示為：

b根據(jù)命令濾波技術(shù)和自適應(yīng)反步法原理，設(shè)計一種基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法，模型簡化為兩個獨立的子系統(tǒng)，即由狀態(tài)變量x₁，x₂和控制輸入u_q組成的子系統(tǒng)以及由狀態(tài)變量x₄和控制輸入u_d組成的子系統(tǒng)；

假設(shè)f(Z)在緊集Ω_Z中是一個連續(xù)的函數(shù)，對于任意的常數(shù)ε＞0，總是有一個模糊邏輯系統(tǒng)W^TS(Z)滿足：式中，輸入向量q是模糊輸入維數(shù)，R^q為實數(shù)向量集，W＝[W₁,...,W_l]^T∈R^l是模糊權(quán)向量，模糊節(jié)點數(shù)l為正整數(shù)，且l＞1，R^l為實數(shù)向量集，S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l為基函數(shù)向量，通常選取基函數(shù)s_i(Z)為如下的高斯函數(shù)：

其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是Gaussian函數(shù)分布曲線的中心位置，而η_i則為其寬度；

定義命令濾波器為：

其中，均為命令濾波器的輸出信號，α_u為命令濾波器的輸入信號，u＝1,2,4；如果輸入信號α_u對于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均為正常數(shù)；同時則可得出，對任意的常數(shù)μ＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得和是有界的；

定義跟蹤誤差變量為：

定義x_1d為期望的位置信號，x_4d為期望轉(zhuǎn)子磁鏈信號，虛擬控制信號α₁,α₂,α₄為命令濾波器的輸入信號，x_1,c,x_2,c,x_4,c為命令濾波輸出，k_n為正的設(shè)計參數(shù)，n＝1，...,5；

控制方法中每一步都會選取一個合適Lyapunov函數(shù)構(gòu)建一個虛擬控制函數(shù)或者真實的控制律；控制方法具體包括以下步驟：

b.0降維觀測器設(shè)計為：

根據(jù)微分方程得其中，定義S₂(Z)＝φ₂(Z)，則由萬能逼近定理可知，給定ε₂≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)使得其中，δ₂(Z)表示逼近誤差，并滿足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，則

所以，降維觀測器設(shè)計為：

將降維觀測器簡化為：

其中，x＝[x₁,x₂]^T，為x的估計值，B＝[0,1]^T，是的估計值，G＝[g₁,g₂]^T是降維觀測器的增益矢量，C＝[1,0]^T，是系統(tǒng)輸出y的估計值；定義為觀測器誤差，則系統(tǒng)觀測器的誤差表達式為:其中，ε＝[0,ε₂]^T，

假設(shè)存在矩陣Q^T＝Q＞0，則存在正定矩陣P^T＝P＞0，使得A^TP+PA＝-Q；選取Lyapunov函數(shù)V₀＝e^TPe，對V₀求導(dǎo)，得到由楊氏不等式得，2e^TPε≤||e||²+||P||²ε₂²，將其代入上式，可得：

b.1根據(jù)微分方程對z₁求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₁＝z₁-ξ₁；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₁求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有

構(gòu)建虛擬控制信號α₁：

定義補償誤差

其中，ξ(0)＝0，||ξ_n||是有界的，有常數(shù)μ＞0，

按照公式(6)、公式(7)和公式(8)，將公式(5)改寫為：

b.2根據(jù)微分方程對z₂求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₂＝z₂-ξ₂；選擇Lyapunov函數(shù)：其中，常數(shù)r₁＞0；則對V₂求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有：

選取自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m₁＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號α₂：

定義補償信號

根據(jù)楊氏不等式，同時按照公式(11)、公式(12)和公式(13)，可將公式(10)改寫為：

b.3根據(jù)微分方程對z₃求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₃＝z₃-ξ₃；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₃求導(dǎo)可得：

其中，根據(jù)萬能逼近定理，對于光滑函數(shù)f₃(Z)，給定ε₃≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₃^TS₃(Z)，使得f₃(Z)＝W₃^TS₃(Z)+δ₃(Z)，δ₃(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₃(Z)|≤ε₃；從而有：

其中，||W₃||為向量W₃的范數(shù)，常數(shù)l₃＞0；

構(gòu)建真實控制率u_q：

定義補償誤差

按照公式(16)、公式(17)和公式(18)，將公式(15)改寫為：

b.4根據(jù)微分方程對z₄求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₄＝z₄-ξ₄；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₄求導(dǎo)可得：

構(gòu)建虛擬控制信號α₄：

定義補償誤差

按照公式(21)和(22)，將公式(20)改寫為：

b.5根據(jù)微分方程對z₅求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₅＝z₅-ξ₅；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₅求導(dǎo)可得：

其中，根據(jù)萬能逼近定理，對于光滑函數(shù)f₅(Z)，給定ε₅≥0，有W₅^TS₅(Z)；令f₅(Z)＝W₅^TS₅(Z)+δ₅(Z)，其中，δ₅(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₅(Z)|≤ε₅，從而有：

其中，||W₅||為向量W₅的范數(shù)，常數(shù)l₅＞0；

構(gòu)建真實控制律u_d：

定義補償誤差

按照公式(25)、公式(26)和公式(27)，將公式(24)改寫為：

c對建立的基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法進行穩(wěn)定性分析定義W＝max{||W₃||²,||W₅||²}，為W的估計值，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)為：對V求導(dǎo)可得：

其中，常數(shù)r₂＞0；

選擇相應(yīng)的自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m₂＞0；

同樣，再由楊氏不等式可得：

按照公式(30)和(31)，將公式(29)改寫為：

其中，λ_min(Q)為Q的最小特征值，λ_max(P)為P的最大特征值；

因此可得：

其中，t₀為t的初值；

因此v_n和是有界的，因為W是常數(shù)，所以是有界的，又因為z_n＝v_n+ξ_n，||ξ_n||是有界的，因此z_n也是有界的，n＝1,2,...,5；因此x(t)和其他所有控制信號在任何時間段內(nèi)都是有界的；由公式(33)可得：引入誤差補償機制的命令濾波技術(shù)，通過自適應(yīng)模糊控制方法所設(shè)計的控制器能保證速度的跟蹤誤差能夠收斂到原點的一個充分小的鄰域內(nèi)，實現(xiàn)對異步電機的位置高效跟蹤控制。

本發(fā)明具有如下優(yōu)點：

(1)本發(fā)明方法將命令濾波技術(shù)和模糊自適應(yīng)方法相結(jié)合，有效地解決了在參數(shù)不確定和有負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動的情況下異步電機的位置跟蹤控制的問題。

(2)本發(fā)明方法采用降維觀測器估算異步電機的轉(zhuǎn)子角速度；通過引入誤差補償機制，抑制了命令濾波產(chǎn)生的誤差，且提高了控制精度；同時采用命令濾波技術(shù)，有效地避免了在傳統(tǒng)反步法中對虛擬函數(shù)的連續(xù)求導(dǎo)，從而克服了傳統(tǒng)反步設(shè)計的“計算爆炸”問題；使用模糊邏輯系統(tǒng)來逼近電機系統(tǒng)中未知的非線性項，同時應(yīng)用自適應(yīng)模糊反步法技術(shù)使跟蹤誤差能夠收斂到原點的一個充分小的鄰域內(nèi)，有效地解決了異步電機的非線性控制問題，最終可以達到更加準(zhǔn)確的控制精度。

(3)本發(fā)明方法不需要根據(jù)異步電機的不同而修改控制器的參數(shù)，原理上可以實現(xiàn)對所有型號和功率的異步電機的穩(wěn)定調(diào)速控制，在控制過程中減少對異步電機參數(shù)的測量，利于實現(xiàn)異步電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的快速響應(yīng)。

(4)本發(fā)明方法魯棒性好，具有較強的抗負(fù)載擾動能力，實現(xiàn)了理想的控制效果。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中由基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器、坐標(biāo)變換和SVPWM逆變器組成的復(fù)合被控對象的示意圖；

圖2為本發(fā)明中基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置設(shè)定值的跟蹤仿真圖；

圖3為本發(fā)明中基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈設(shè)定值的跟蹤仿真圖；

圖4為本發(fā)明中基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置觀測值的跟蹤仿真圖；

圖5為本發(fā)明中基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子角速度觀測值的跟蹤仿真圖；

圖6為本發(fā)明中基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置跟蹤誤差仿真圖；

圖7為本發(fā)明中基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后q軸定子電壓仿真圖；

圖8為本發(fā)明中基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后d軸定子電壓仿真圖。

具體實施方式

本發(fā)明的基本思想為：采用降維觀測器估算異步電機轉(zhuǎn)子角速度，同時利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)中的高度非線性函數(shù)，并結(jié)合自適應(yīng)和反步技術(shù)構(gòu)造控制器，將命令濾波技術(shù)引入到遞推過程Lyapunov函數(shù)的選取和中間虛擬控制信號的構(gòu)造中，遞推得到控制律，同時設(shè)計相應(yīng)的自適應(yīng)律來調(diào)節(jié)未知參數(shù)；引入命令濾波技術(shù)，在不進行微分運算的情況下，可以產(chǎn)生命令信號的導(dǎo)數(shù)信號，減小了計算量，解決了傳統(tǒng)反步法對虛擬控制函數(shù)進行連續(xù)求導(dǎo)引起的“計算爆炸”問題，通過引入誤差補償機制，極大的減小了命令濾波產(chǎn)生的誤差；命令濾波技術(shù)的引入極大簡化了設(shè)計過程，另外，為控制器中固定參數(shù)的選取開辟了一種新的思路，大大提高了設(shè)計效率，改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。

具體的，下面結(jié)合附圖以及具體實施方式對本發(fā)明作進一步詳細(xì)說明：

結(jié)合圖1所示，基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法，其采用的部件包括基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器1、坐標(biāo)變換單元2、SVPWM逆變器3和轉(zhuǎn)速檢測單元4與電流檢測單元5。轉(zhuǎn)速檢測單元4和電流檢測單元5主要用于檢測異步電機的電流值和轉(zhuǎn)速相關(guān)變量，通過實際測量的電流和轉(zhuǎn)速變量作為輸入，通過基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器1進行電壓控制，最終轉(zhuǎn)換為三相電控制異步電機的轉(zhuǎn)速。為了設(shè)計一個更加有效的控制器，建立異步電機動態(tài)模型是十分必要的。

本發(fā)明中基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法，包括如下步驟：

基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法，包括如下步驟：

a建立異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型：

定義Θ表示電機轉(zhuǎn)子角位置，ω表示電機轉(zhuǎn)子角速度，n_p表示極對數(shù)，J表示轉(zhuǎn)動慣量，T_L表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，i_d和i_q表示d-q軸定子電流，u_d和u_q表示d-q軸定子電壓，L_m表示互感，R_s和L_s表示定子電阻，R_r和L_r表示轉(zhuǎn)子電阻；ψ_d表示轉(zhuǎn)子磁鏈；

為簡化異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，定義新的變量：

則異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型表示為：

b根據(jù)命令濾波技術(shù)和自適應(yīng)反步法原理，設(shè)計一種基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法，模型簡化為兩個獨立的子系統(tǒng)，即由狀態(tài)變量x₁，x₂和控制輸入u_q組成的子系統(tǒng)以及由狀態(tài)變量x₄和控制輸入u_d組成的子系統(tǒng)；

假設(shè)f(Z)在緊集Ω_Z中是一個連續(xù)的函數(shù)，對于任意的常數(shù)ε＞0，總是有一個模糊邏輯系統(tǒng)W^TS(Z)滿足：式中，輸入向量q是模糊輸入維數(shù)，R^q為實數(shù)向量集，W＝[W₁,...,W_l]^T∈R^l是模糊權(quán)向量，模糊節(jié)點數(shù)l為正整數(shù)，且l＞1，R^l為實數(shù)向量集，S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l為基函數(shù)向量，通常選取基函數(shù)s_i(Z)為如下的高斯函數(shù)：

其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是Gaussian函數(shù)分布曲線的中心位置，而η_i則為其寬度；

定義命令濾波器為：

其中，均為命令濾波器的輸出信號，α_u為命令濾波器的輸入信號，u＝1,2,4；如果輸入信號α_u對于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均為正常數(shù)；同時則可得出，對任意的常數(shù)μ＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得和是有界的；

定義跟蹤誤差變量為：

定義x_1d為期望的位置信號，x_4d為期望轉(zhuǎn)子磁鏈信號，虛擬控制信號α₁,α₂,α₄為命令濾波器的輸入信號，x_1,c,x_2,c,x_4,c為命令濾波輸出，k_n為正的設(shè)計參數(shù)，n＝1，...,5；

控制方法中每一步都會選取一個合適Lyapunov函數(shù)構(gòu)建一個虛擬控制函數(shù)或者真實的控制律；控制方法具體包括以下步驟：

b.0降維觀測器設(shè)計為：

根據(jù)微分方程得其中，定義S₂(Z)＝φ₂(Z)，則由萬能逼近定理可知，給定ε₂≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)θ₂^*Tφ₂(Z)，使得f₂＝θ₂^*Tφ₂(Z)+δ₂(Z)，其中，δ₂(Z)表示逼近誤差，并滿足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，則

所以，降維觀測器設(shè)計為：

將降維觀測器簡化為：

其中，x＝[x₁,x₂]^T，為x的估計值，B＝[0,1]^T，是的估計值，G＝[g₁,g₂]^T是降維觀測器的增益矢量，C＝[1,0]^T，是系統(tǒng)輸出y的估計值；定義為觀測器誤差，則系統(tǒng)觀測器的誤差表達式為:其中，ε＝[0,ε₂]^T，

假設(shè)存在矩陣Q^T＝Q＞0，則存在正定矩陣P^T＝P＞0，使得A^TP+PA＝-Q；選取Lyapunov函數(shù)V₀＝e^TPe，對V₀求導(dǎo)，得到由楊氏不等式得，2e^TPε≤||e||²+||P||²ε₂²，將其代入上式，可得：

b.1根據(jù)微分方程對z₁求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₁＝z₁-ξ₁；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₁求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有

構(gòu)建虛擬控制信號α₁：

定義補償誤差

其中，ξ(0)＝0，||ξ_n||是有界的，有常數(shù)

按照公式(6)、公式(7)和公式(8)，將公式(5)改寫為：

b.2根據(jù)微分方程對z₂求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₂＝z₂-ξ₂；選擇Lyapunov函數(shù)：其中，常數(shù)r₁＞0；則對V₂求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有：

選取自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m₁＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號α₂：

定義補償信號

根據(jù)楊氏不等式，同時按照公式(11)、公式(12)和公式(13)，可將公式(10)改寫為：

b.3根據(jù)微分方程對z₃求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₃＝z₃-ξ₃；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₃求導(dǎo)可得：

其中，根據(jù)萬能逼近定理，對于光滑函數(shù)f₃(Z)，給定ε₃≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₃^TS₃(Z)，使得f₃(Z)＝W₃^TS₃(Z)+δ₃(Z)，δ₃(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₃(Z)|≤ε₃；從而有：

其中，||W₃||為向量W₃的范數(shù)，常數(shù)l₃＞0；

構(gòu)建真實控制率u_q：

定義補償誤差

按照公式(16)、公式(17)和公式(18)，將公式(15)改寫為：

b.4根據(jù)微分方程對z₄求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₄＝z₄-ξ₄；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₄求導(dǎo)可得：

構(gòu)建虛擬控制信號α₄：

定義補償誤差

按照公式(21)和(22)，將公式(20)改寫為：

b.5根據(jù)微分方程對z₅求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補償后的跟蹤誤差信號為：v₅＝z₅-ξ₅；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₅求導(dǎo)可得：

其中，根據(jù)萬能逼近定理，對于光滑函數(shù)f₅(Z)，給定ε₅≥0，有W₅^TS₅(Z)；令f₅(Z)＝W₅^TS₅(Z)+δ₅(Z)，其中，δ₅(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₅(Z)|≤ε₅，從而有：

其中，||W₅||為向量W₅的范數(shù)，常數(shù)l₅＞0；

構(gòu)建真實控制律u_d：

定義補償誤差

按照公式(25)、公式(26)和公式(27)，將公式(24)改寫為：

c對建立的基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法進行穩(wěn)定性分析

定義W＝max{||W₃||²,||W₅||²}，為W的估計值，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)為：對V求導(dǎo)可得：

其中，常數(shù)r₂＞0；

選擇相應(yīng)的自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m₂＞0；

同樣，再由楊氏不等式可得：

按照公式(30)和(31)，將公式(29)改寫為：

其中，λ_min(Q)為Q的最小特征值，λ_max(P)為P的最大特征值；

因此可得：

其中，t₀為t的初值；

因此v_n和是有界的，因為W是常數(shù)，所以是有界的，又因為z_n＝v_n+ξ_n，||ξ_n||是有界的，因此z_n也是有界的，n＝1,2,...,5；因此x(t)和其他所有控制信號在任何時間段內(nèi)都是有界的；由公式(33)可得：引入誤差補償機制的命令濾波技術(shù)，通過自適應(yīng)模糊控制方法，所設(shè)計的控制器能保證系統(tǒng)的跟蹤誤差能夠收斂到原點的一個充分小的鄰域內(nèi)，實現(xiàn)對異步電機的位置高效跟蹤控制。

由以上分析得到在控制律u_q,u_d的作用下，系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到原點的一個充分下的鄰域內(nèi)，并保證其他信號有界。

在虛擬環(huán)境下對所建立的基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器進行仿真，驗證所提出的基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制方法的可行性：

電機及負(fù)載參數(shù)為：

J＝0.0586Kgm²，R_s＝0.1Ω，R_r＝0.15Ω，L_s＝L_r＝0.0699H,L_m＝0.068H，n_p＝1。

選擇控制律參數(shù)為：

k₁＝200，k₂＝80，k₃＝300，k₄＝100，k₅＝100，k₆＝60，r₁＝r₂＝0.1；

m₁＝m₂＝0.05,l₃＝l₅＝0.5,ω_n＝5000,ζ＝0.5,g₁＝10,g₂＝100。

跟蹤參考信號為：x_1d＝0.8sin(t)-0.5sin(0.5t)；期望轉(zhuǎn)子磁鏈信號為：x_4d＝1；

負(fù)載轉(zhuǎn)矩為：

選擇模糊隸屬度函數(shù)為：

仿真是在系統(tǒng)參數(shù)和非線性函數(shù)未知的前提下進行的，相應(yīng)的仿真結(jié)果如附圖所示。圖2和圖3分別為基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置設(shè)定值以及轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈設(shè)定值的跟蹤仿真圖，通過仿真結(jié)果表明效果理想，跟蹤效果理想，響應(yīng)速度快；圖4和圖5分別為基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置觀測值以及轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子角速度觀測值的跟蹤仿真圖；圖6為基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置設(shè)定值的跟蹤誤差仿真圖；圖7和圖8分別為基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器控制的異步電機q軸定子以及異步電機d軸定子電壓仿真圖，通過仿真結(jié)果表明效果理想、波動小、響應(yīng)速度快。模擬信號清楚地表明，本發(fā)明提出的基于觀測器的異步電機命令濾波誤差補償模糊控制器，可以高效地跟蹤參考信號。

當(dāng)然，以上說明僅僅為本發(fā)明的較佳實施例，本發(fā)明并不限于列舉上述實施例，應(yīng)當(dāng)說明的是，任何熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員在本說明書的教導(dǎo)下，所做出的所有等同替代、明顯變形形式，均落在本說明書的實質(zhì)范圍之內(nèi)，理應(yīng)受到本發(fā)明的保護。