[0028] (2)首先采用狀態(tài)空間平均法建立電流連續(xù)模式（CCM)下電壓型（VM)Buck型 DC-DC變換器的連續(xù)狀態(tài)空間模型為：
[0029]
(1)
[0030] 其中x=[kue]T為狀態(tài)變量、u=d為控制變量、w=[uini。]為不可測擾動變 量，y=u。為輸出變量，1、％、(1、1^、1。和11。分別為電感電流、電容電壓、占空比、輸入電壓、 輸出電流和輸出電壓，
[0031] C= [rc 1],F= [0 -rc]
[0032] 在數(shù)字化控制中，考慮采樣周期，將連續(xù)狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為離散狀態(tài)空間模型 為：
[0033] x(k+l) = 〇x(k) +Tu(k) +rjw(k)(2)
[0034] y(k) =Hx(k)+v(k)
[0035]其中①、r、ri、H為離散狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣，w(k)和v(k)為過程激勵噪聲 和觀測噪聲。
[0036] 由于Buck型DC-DC變換器的兩個狀態(tài)變量電感電流it和電容電壓u。不可測，因 此需要基于公式（2)中的離散狀態(tài)空間模型采用卡爾曼濾波方法設(shè)計狀態(tài)觀測器。首先定 義噪聲w(k)和v(k)的協(xié)方差分別為Rw=E(w(k)wT(k))和Rv=E(v(k)vT(k))，卡爾曼濾 波方法分為測量更新和時間更新兩部分：
[0037]
(3)
[0038] 其中M為估計器增益，.％#-1)是已知第k步以前狀態(tài)情況下第k步的先驗狀態(tài)估 計，4*1〃）是已知測量變量y(k)時第k步的后驗證狀態(tài)估計。通過計算得到第k+1步的預(yù) 測值# + 1|/〇,從而得到輸出預(yù)測值.v(〃 +l) =M# +l⑷。狀態(tài)觀測器的哈密頓矩陣為：
[0039] (4)
[0040] 定義[XiA^為He的特征向量，則穩(wěn)態(tài)卡爾曼估計增益為M=㈣X+<，4 =從_】。 最終得到Buck型DC-DC變換器的卡爾曼濾波狀態(tài)空間模型為：
[0041]
(5)
[0042] 該觀測器以控制變量u(k)和Buck型DC-DC變換器輸出電壓y(k)作為輸入，得到 不可測狀態(tài)變量的估計值4*);
[0043] (3)設(shè)計帶有積分控制、考慮參考輸入電壓跟蹤性能的LQR最優(yōu)控制器方法為：首 先引入一個積分狀態(tài)變量Xl(k)，滿足Xl(k+1) =Xl(k)+e(k)，其中e(k)定義為輸出電壓設(shè) 定值r(k)與輸出電壓真實值y(k)的誤差，滿足e(k) =r(k)-y(k)?；贐uck型DC-DC變 換器的離散狀態(tài)空間模型和引入的積分狀態(tài)變量Xl(k)建立的增廣狀態(tài)空間模型為：
[0044]
r6)
[0045] DC-DC變換器控制變量占空比定義為：
[0046]
(7)
[0047] 其中，&和K分別為積分狀態(tài)變量和DC-DC變換器狀態(tài)變量的比例增益，々:為參 考輸入電壓跟蹤性能計算參數(shù)。定義，控制器的哈密頓矩陣為：
[0048] (8)
[0049]定義[xTajAh。的特征向量，則 因此， 基于LQR穩(wěn)態(tài)最優(yōu)控制算法，選取控制器權(quán)重參數(shù)Q和R，可以離線計算得到狀態(tài)反饋增益 矩陣Kall=[KI-K]。
[0050]LQR穩(wěn)態(tài)最優(yōu)控制器的權(quán)重參數(shù)Q和R的選取方法具體如下：定義Q=diag^i，Qj)，其中％和Q」分別定義為積分狀態(tài)變量和DC-DC變換器狀態(tài)變量的權(quán)重參數(shù)； Qi對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響比較大，當(dāng)1選取過大時會造成條件穩(wěn)定，[QjR]影響相對比較小， [QiQjR]要根據(jù)它們分別對應(yīng)的積分狀態(tài)變量、DC-DC變換器狀態(tài)變量和操作變量對輸出 電壓y(k)的影響權(quán)重進行選取，Q」的選取要基于狀態(tài)空間模型輸出系數(shù)矩陣，Q占Q」選取 相同量級。
[0051] 參考輸入電壓跟蹤性能計算參數(shù)#的計算需要定義參數(shù)矩陣隊和期望狀態(tài)變量 \(k)滿足\(k) =Nxr(k)，當(dāng)系統(tǒng)是I型及以上系統(tǒng)時則不存在穩(wěn)態(tài)誤差，此時x( <-)= \(k)，當(dāng)系統(tǒng)是0型系統(tǒng)時需要定義參數(shù)矩陣Nu和穩(wěn)態(tài)控制變量uss(k) =Nur(k)，Buck型 DC-DC變換器是0型系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，推導(dǎo)計算得出Nx、Nu滿足如下方程：
[0052] C9)
[0053] 計算得出參考輸入電壓跟蹤性能計算參數(shù)N=NU+KNX。最終計算得出自動模式下 的控制變量u(k)。
[0054] (4)進行u(k)抗積分飽和處理的方法為：為防止變換器在PWM控制過程中造成短 路燒毀，控制變量占空比u(k)必須滿足條件0<umin<U(k) <u_< 1，所以需要在計算 u(k)之前判斷上一次的占空比輸出u(k-l)是否超過限制，針對正作用控制器，當(dāng)控制變量 U(k-l)小于設(shè)定下限值11_則只積累正向積分作用，當(dāng)控制變量U(k-l)大于設(shè)定上限值Umax時則只積累負向積分作用，反作用控制器則需要相反的方向累加積分作用；這樣就避免 了實際工程應(yīng)用中由于輸入電壓、負載等大范圍變化使得占空比長時間飽和，從而造成的 控制器積分項持續(xù)累加使控制器失效的問題。
[0055] 本實例實施的基于LQR最優(yōu)控制的DC-DC變換器數(shù)字化控制方法在自制的DC-DC 變換器和NIcompactRIO搭建的硬件實驗平臺實現(xiàn)。圖2為負載變化（1。= 2A到I。= 0. 22A)時輸出電壓階躍響應(yīng)曲線，圖3為輸入電壓（曲線1)變化時（Vin=7V到Vin= 10V) 輸出電壓（曲線2)階躍響應(yīng)曲線，圖4為頻率響應(yīng)分析儀N4L-PSM1700得出控制后的系統(tǒng) 波特圖，實驗結(jié)果表明基于LQR最優(yōu)控制的DC-DC變換器數(shù)字化控制方法具有非常好的控 制效果和很強的魯棒性。
【主權(quán)項】
1. 一種基于LQR最優(yōu)控制的DC-DC變換器的數(shù)字化控制方法，其特征在于，包括以下步 驟： (1) 通過開關(guān)控制手動控制模式和自動控制模式的切換，輸出不同模式的控制變量占 空比u(k)和參考電壓r(k);對手動控制模式下自動控制器做如下處理：①跟蹤模式：控制 器的參考電壓設(shè)定值r (k)為手動模式下參考電壓設(shè)定值r_ual (k)，等于真實測量值y (k)， 此時r(k) =r_ual(k) =y(k);②估計模型：狀態(tài)觀測器的輸入變量占空比u(k)等于手動 模式下的占空比設(shè)定值11_31〇〇,此時u(k) =u_al(k);在自動控制模式時，控制器的參考 電壓設(shè)定值r(k)為自動模式下參考電壓設(shè)定值1*_。〇〇,控制器的控制變量占空比u(k)等 于自動模式下的控制變量u a_(k)，狀態(tài)觀測器的輸入變量占空比u(k)等于ua_(k); (2) 基于DC-DC變換器的離散狀態(tài)空間模型采用卡爾曼濾波方法設(shè)計狀態(tài)觀測器，定 義0、r、H為離散狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣；將控制變量占空比u(k)和DC-DC變換器輸出電 壓y (k)輸入到狀態(tài)觀測器，離線計算得出狀態(tài)觀測器的穩(wěn)態(tài)卡爾曼估計增益M，得到DC-DC 變換器的不可測狀態(tài)變量的估計值卻夂)； (3) 基于DC-DC變換器離散狀態(tài)空間模型引入一個積分狀態(tài)變量Xl(k)，滿足Xl(k+1) =xJlO+eGO，其中e(k)定義為輸出電壓設(shè)定值r(k)與輸出電壓真實值y(k)的誤差， 滿足e(k) =r(k)_y(k);基于原有的離散狀態(tài)空間模型和引入的積分狀態(tài)變量Xl(k)建 立增廣離散狀態(tài)空間模型設(shè)計LQR最優(yōu)控制器；DC-DC變換器控制變量占空比定義為 〃⑷=[[,-幻+1⑷，其中1和K分別為積分狀態(tài)變量和DC-DC變換器狀態(tài)變量的比 例增益，F(xiàn)為參考輸入電壓跟蹤性能計算參數(shù)； 基于LQR穩(wěn)態(tài)最優(yōu)控制算法，選取控制器權(quán)重參數(shù)Q和R，離線計算得到&和K ; 參考輸入電壓跟蹤性能計算參數(shù)I的計算需要定義參數(shù)矩陣隊和期望狀態(tài)變量x Jk) 滿足&(k) = Nxr (k)，當(dāng)系統(tǒng)是I型及以上系統(tǒng)時則不存在穩(wěn)態(tài)誤差，此時x (<-) = xJk)， 當(dāng)系統(tǒng)是0型系統(tǒng)時需要定義參數(shù)矩陣Nu和穩(wěn)態(tài)控制變量u ss (k) = Nur (k)，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn) 態(tài)時基于DC-DC變換器離線狀態(tài)空間模型推導(dǎo)計算得出NX、NU和及，滿足々 = ; 最終計算得出自動模式下的控制變量u(k); (4) 進行u(k)抗積分飽和處理的方法為：控制變量占空比u(k)滿足條件0 < umin彡u(k)彡umax< 1，在計算u(k)之前判斷上一次的占空比輸出u(k-l)是否超過限 制，針對正作用控制器，當(dāng)控制變量u(k-l)小于設(shè)定下限值11_則只積累正向積分作用，當(dāng) 控制變量u (k-1)大于設(shè)定上限值u_時則只積累負向積分作用，反作用控制器則需要相反 的方向累加積分作用。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種基于LQR最優(yōu)控制的DC-DC變換器的數(shù)字化控制方法，其 特征在于，所述步驟（3)中，所述LQR穩(wěn)態(tài)最優(yōu)控制器的權(quán)重參數(shù)Q和R的選取方法具體如 下：定義Q = diag (Qi，QP，其中％和t分別定義為積分狀態(tài)變量和DC-DC變換器狀態(tài)變量 的權(quán)重參數(shù)；Qi對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響比較大，當(dāng)1選取過大時會造成條件穩(wěn)定，R]影響 相對比較小，[Qi Qj R]要根據(jù)它們分別對應(yīng)的積分狀態(tài)變量、DC-DC變換器狀態(tài)變量和操作 變量對輸出電壓y(k)的影響權(quán)重進行選取，(^_的選取要基于狀態(tài)空間模型輸出系數(shù)矩陣， Qi與Q j選取相同量級。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于LQR最優(yōu)控制的DC-DC變換器數(shù)字化控制方法，包括手自動控制模式切換設(shè)計、狀態(tài)觀測器設(shè)計、帶積分控制、考慮參考輸入電壓跟蹤性能的LQR最優(yōu)控制器、抗積分飽和方法設(shè)計。本發(fā)明設(shè)計帶有積分控制的LQR最優(yōu)控制器，有效地消除DC-DC變換器輸出余差，并考慮參考輸入電壓跟蹤性能，使得DC-DC變換器的輸出電壓能夠很好的實時跟蹤參考輸入電壓變化；采用抗積分飽和方法處理控制變量占空比輸出，避免實際工程應(yīng)用中由于負載等大范圍變化使得占空比長時間飽和而造成的控制器失效問題；采用開關(guān)控制手自動控制模式切換，保證了兩種工作模式的平滑切換。本發(fā)明在實際工程應(yīng)用中表明具備良好的控制精度和魯棒性。
【IPC分類】H02M3/157
【公開號】CN104953834
【申請?zhí)枴緾N201510320488
【發(fā)明人】劉佳, 李修亮, 張夢婷, 蘇宏業(yè)
【申請人】浙江大學(xué)
【公開日】2015年9月30日
【申請日】2015年6月11日