本發(fā)明屬于信息安全領(lǐng)域，更具體地，涉及一種基于模運(yùn)算的全同態(tài)加密處理方法。

背景技術(shù)：

全同態(tài)加密作為一種前沿和先進(jìn)的加密算法，已經(jīng)經(jīng)歷了接近40年的發(fā)展。1978年，R.Rivest等人提出了“全同態(tài)加密”的概念，2009年C.Gentry理論上設(shè)計(jì)了基于理想格的全同態(tài)加密方案，2010年他又提出了“somewhat”同態(tài)加密方案，2011年Brakerski等人提出了基于容錯(cuò)學(xué)習(xí)問(wèn)題(Learning with errors，簡(jiǎn)稱LWE)和環(huán)上的容錯(cuò)學(xué)習(xí)問(wèn)題(Ring learning with errors，簡(jiǎn)稱RLWE)構(gòu)造出一種不依賴?yán)硐敫竦娜瑧B(tài)加密方案。

然而，現(xiàn)有的基于模運(yùn)算的全同態(tài)加密處理方法都存在一些不可忽略的問(wèn)題：首先，其在加密過(guò)程中存在著密文乘法噪音難以控制的問(wèn)題，導(dǎo)致加密結(jié)果無(wú)法被正確解密；其次，由于明文求和結(jié)果等于進(jìn)制時(shí)，其密文求和的結(jié)果在解密過(guò)程中必然會(huì)出錯(cuò)，由此會(huì)導(dǎo)致加密結(jié)果無(wú)法被正確解密。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種基于模運(yùn)算的全同態(tài)加密處理方法，其目的在于，解決現(xiàn)有的基于模運(yùn)算的全同態(tài)加密處理方法中，由于密文乘法噪音難以控制，以及密文加法的結(jié)果等于進(jìn)制時(shí)密文求和的結(jié)果在解密過(guò)程中出錯(cuò)所導(dǎo)致的加密結(jié)果無(wú)法被正確解密的技術(shù)問(wèn)題。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種基于模運(yùn)算的全同態(tài)加密處理方法，包括以下步驟：

(1)獲取加密過(guò)程中任意數(shù)值數(shù)據(jù)類型的明文，并根據(jù)加密需要將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的進(jìn)制位明文；

(2)對(duì)步驟(1)中得到的進(jìn)制位明文中的各個(gè)數(shù)進(jìn)行加密運(yùn)算，將加密運(yùn)算得到的密文進(jìn)行組合，從而得到對(duì)應(yīng)的密文組合；

(3)采用基于模加密的密文原碼、密文反碼和密文補(bǔ)碼對(duì)步驟(2)得到的密文組合進(jìn)行密文運(yùn)算；

(4)利用模除法對(duì)步驟(3)獲取的密文運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行解密，以獲得解密后的明文。

優(yōu)選地，步驟(2)中加密運(yùn)算是采用以下公式：

c＝(m+s*r+p*r)mod x₀

其中c表示密文，m表示明文中的進(jìn)制位，s表示加密中所采用的進(jìn)制，r表示隨機(jī)數(shù)，p為加密密鑰，x₀是一個(gè)中間變量，其等于加密密鑰p與另一個(gè)加密密鑰q的乘積，所述密鑰均不對(duì)外公開(kāi)。

優(yōu)選地，步驟(4)具體是采用以下公式：(c mod p)mod s。

優(yōu)選地，步驟(3)中，對(duì)于密文加法運(yùn)算，直接將兩個(gè)密文組合進(jìn)行對(duì)位求和運(yùn)算。

優(yōu)選地，步驟(3)中，對(duì)于密文減法運(yùn)算，首先獲取減數(shù)的密文組合的反碼，然后根據(jù)該反碼獲取對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼，最后將該補(bǔ)碼與被減數(shù)的密文組合的原碼進(jìn)行對(duì)位求和運(yùn)算。

優(yōu)選地，步驟(3)中，對(duì)于密文乘法運(yùn)算，首先根據(jù)密文組合c₁和c₂中元素的個(gè)數(shù)n創(chuàng)建一個(gè)n*(2n-1)的矩陣，該矩陣的第一行從右至左的元素分別為：c₁中最右側(cè)元素與c₂中最右側(cè)元素的乘積、c₁中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素與c₂中最右側(cè)元素的乘積、以此類推、c₁中左側(cè)第一個(gè)元素與c₂中最右側(cè)元素的乘積；該矩陣的第二行從右至左的元素分別為：1個(gè)0、c₁中最右側(cè)元素與c₂中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素的乘積、c₁中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素與c₂中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素的乘積、以此類推、c₁中左側(cè)第一個(gè)元素與c₂中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素的乘積；…該矩陣的第n行從右至左的元素分別為：(n-1)個(gè)0，c₁中最右側(cè)元素與c₂中左側(cè)第一個(gè)元素的乘積、c₁中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素與c₂中左側(cè)第一個(gè)元素的乘積、以此類推、c₁中左側(cè)第一個(gè)元素與c₂中左側(cè)第一個(gè)元素的乘積，然后，將構(gòu)建的矩陣的每列進(jìn)行求和，從而得到一個(gè)新的行向量，取該行向量作為密文乘法運(yùn)算的結(jié)果，最后，取該行向量作為密文乘法運(yùn)算的結(jié)果。

優(yōu)選地，步驟(3)中，對(duì)于密文除法運(yùn)算，其包括以下子步驟：

(3-4-1)創(chuàng)建空的除法運(yùn)算結(jié)果的存儲(chǔ)格式，該存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度為32位、64位或80位，且包括符號(hào)位、整數(shù)位和小數(shù)位，并根據(jù)該存儲(chǔ)格式對(duì)二進(jìn)制位明文進(jìn)行擴(kuò)展；

(3-4-2)根據(jù)步驟(2)的算法對(duì)擴(kuò)展后的二進(jìn)制位明文進(jìn)行加密運(yùn)算，將加密運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行組合，從而得到對(duì)應(yīng)的密文分別作為被除數(shù)和除數(shù)；

(3-4-3)用步驟(2)中得到的1的密文乘以作為除數(shù)的密文；

(3-4-4)設(shè)置小數(shù)位計(jì)數(shù)器count的初始值等于存儲(chǔ)格式的長(zhǎng)度-L，其中L是存儲(chǔ)格式中整數(shù)位的長(zhǎng)度；

(3-4-5)判斷被除數(shù)的密文是否大于除數(shù)的密文，如果大于轉(zhuǎn)步驟(3-4-6)，否則轉(zhuǎn)步驟(3-4-7)；

(3-4-6)將被除數(shù)的密文與步驟(3-4-3)中的除數(shù)密文的補(bǔ)碼做加法，得到余數(shù)作為新的被除數(shù)，并且在整數(shù)位用1的密文做加法，即得到的是密文商，并返回步驟(3-4-5)；

(3-4-7)判斷余數(shù)的密文是否全部為零或小數(shù)位計(jì)數(shù)器count大于存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度，如果不是，則轉(zhuǎn)步驟(3-4-8)；如果是，則密文除法運(yùn)算結(jié)束，并轉(zhuǎn)入步驟(3-4-13)，以獲得密文除法運(yùn)算結(jié)果；

(3-4-8)在余數(shù)密文的最右邊添加0的密文，得到新的余數(shù)密文，并轉(zhuǎn)步驟(3-4-9)；

(3-4-9)判斷步驟(3-4-8)得到新的余數(shù)密文是否大于除數(shù)的密文，如果是大于則轉(zhuǎn)步驟(3-4-10)步驟，否則轉(zhuǎn)(3-4-11)；

(3-4-10)將新的余數(shù)密文與除數(shù)的密文補(bǔ)碼做加法，以再次獲得新的余數(shù)密文，同時(shí)將第count個(gè)小數(shù)位的值設(shè)置為1對(duì)應(yīng)的密文值；

(3-4-11)將第count個(gè)小數(shù)位的值設(shè)置為0對(duì)應(yīng)的密文值，然后轉(zhuǎn)步驟(3-4-12)；

(3-4-12)將小數(shù)位計(jì)數(shù)器count加1，然后返回步驟(3-4-7)；

(3-4-13)根據(jù)得到的密文值獲取商的整數(shù)部分和小數(shù)部分，并按步驟(3-4-1)中的存儲(chǔ)格式進(jìn)行存放。

優(yōu)選地，商的整數(shù)部分等于：

x_L*2⁰+x_L-1*2¹+…+x₁*2^L-1，其中x表示整數(shù)部分中的密文值；

商的小數(shù)部分等于：

y₁*2^-1+y₂*2^-2+…+y_{存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度-L}*2^{存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度-L}，其中y表示小數(shù)部分中的密文值。

優(yōu)選地，步驟(3-4-5)具體為，判斷被除數(shù)的密文是否大于除數(shù)的密文，是從左到右以遍歷的方式判斷被除數(shù)中的每一位是否大于或等于除數(shù)中的對(duì)應(yīng)位，如果一旦有其中一位小于除數(shù)中的對(duì)應(yīng)位，則表示被除數(shù)的密文不是大于除數(shù)的密文。

優(yōu)選地，在密文加法運(yùn)算中，首先將密文的每一位根據(jù)解密公式(密文mod p)mod s求出對(duì)應(yīng)的明文，并將得到的明文按位進(jìn)行求和相加，接下來(lái)判斷每個(gè)位求和后得到的值是否等于進(jìn)制，如果等于，則表示出現(xiàn)了進(jìn)位，此時(shí)返回進(jìn)位值，并返回密文位求和的結(jié)果，并且在該密文位的上一位求和過(guò)程中加1；如果不等于，則表示沒(méi)有出現(xiàn)進(jìn)位，此時(shí)返回進(jìn)位值以及密文位求和的結(jié)果，并且在該密文位的上一位求和過(guò)程中加0。

總體而言，通過(guò)本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，能夠取得下列有益效果：

(1)本發(fā)明能夠解決現(xiàn)有方法中由于密文乘法噪音難以控制導(dǎo)致的加密結(jié)果無(wú)法被正確解密的技術(shù)問(wèn)題：由于本發(fā)明采用了加密過(guò)程中的進(jìn)位機(jī)制和密文計(jì)算結(jié)果的刷新，能夠解決全同態(tài)加密過(guò)程中出現(xiàn)的噪音問(wèn)題。

(2)本發(fā)明能夠解決現(xiàn)有方法中密文加法的結(jié)果等于進(jìn)制時(shí)，密文求和的結(jié)果在解密過(guò)程中出錯(cuò)所導(dǎo)致的加密結(jié)果無(wú)法被正確解密的技術(shù)問(wèn)題：由于本發(fā)明采用了加密過(guò)程中的進(jìn)位機(jī)制，該機(jī)制通過(guò)判斷密文求和結(jié)果是否等于進(jìn)制來(lái)確定是否需要進(jìn)行進(jìn)位操作，從而解決了密文加法出錯(cuò)的問(wèn)題。

(3)本發(fā)明通過(guò)模加密的密文原碼、密文反碼和密文補(bǔ)碼，能夠?qū)崿F(xiàn)任意數(shù)據(jù)密文之間的加減乘除運(yùn)算，從而進(jìn)一步擴(kuò)展了本發(fā)明的應(yīng)用場(chǎng)景，并提升了應(yīng)用場(chǎng)景密文計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)安全性。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明基于模運(yùn)算的全同態(tài)加密處理方法的流程圖。

圖2是本發(fā)明方法中執(zhí)行密文除法計(jì)算過(guò)程的流程圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

進(jìn)制位：根據(jù)進(jìn)制所確定的位的數(shù)量，例如：二進(jìn)制就是1位，八進(jìn)制就是3位，16進(jìn)制就是4位，32進(jìn)制就是5位，64進(jìn)制就是6位，128進(jìn)制就是7位。

本發(fā)明的方法采用基于模加密的密文原碼、密文反碼和密文補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)了所有數(shù)據(jù)類型的加密、解密和密文計(jì)算。該方法通過(guò)構(gòu)造電路函數(shù)刷新密文實(shí)現(xiàn)了算術(shù)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的密文計(jì)算，其中算術(shù)運(yùn)算包括加、減、乘、除(+，-，*，/)，關(guān)系運(yùn)算包括小于、小于等于、大于、大于等于、等于和不等于(<，≤，>，≥，＝，≠)，邏輯運(yùn)算包括與、或和非(and，or，not)等操作。

一種基于模運(yùn)算的全同態(tài)加密處理方法包含有數(shù)據(jù)表示、密鑰生成、加密算法、解密算法以及密文運(yùn)算(Ciphertext Operation，簡(jiǎn)稱CO)。

數(shù)據(jù)表示：記明文m的類型(Type)為T(mén)，T的集合為{整數(shù)、實(shí)數(shù)、字符、日期、布爾型}等，已知明文m_s，其中：s表示數(shù)據(jù)進(jìn)制(System)，即二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、521進(jìn)制等等，記作(T，m_s)；例如：s＝2表示二進(jìn)制，二進(jìn)制通常用B表示，明文m表示為二進(jìn)制位m_B，記作(T，m_B)；s＝16表示十六進(jìn)制，十六進(jìn)制通常用H表示，明文m表示為十六進(jìn)制位m_H，記作(T，m_H)；s＝512表示512進(jìn)制，明文m表示為512進(jìn)制位m₅₁₂，記作(T，m₅₁₂)等。

密鑰生成(KeyGen)：選擇一個(gè)大奇數(shù)p，計(jì)算x₀＝q₀*p+s*r，x₀必須是一個(gè)奇數(shù)，否則重新計(jì)算。隨機(jī)生成τ個(gè)數(shù)，計(jì)算x_i＝q_i*p+s*r，其中：0≤i≤τ，q_i＜＜q₀、r是隨機(jī)數(shù)。用于非對(duì)稱算法的公鑰為pk＝(x₀，x₁，…，x_i，…x_τ)，私鑰為p；用于對(duì)稱算法的密鑰為(x₀，p)。為了清晰的表達(dá)加密、解密和密文計(jì)算的算法描述引入工作密鑰W_key(pk，p)。

加密算法(Enc)：由KeyGen生成的工作密鑰W_key，對(duì)于任意的一個(gè)數(shù)m加密。將m轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制m_B表示為B，B＝(b₁，b₂，…，b_i，…，b_n)，b_i∈{0，1}，1≤i≤n，c＝Enc(W_key，B)，c是采用加密算法f得到c＝(c₁，c₂，…，c_i，…，c_n)，其中：r是隨機(jī)數(shù)。

解密算法(Dec)：由KeyGen生成的工作密鑰W_key，對(duì)輸入的密文數(shù)據(jù)c，b’＝Dec(W_key，c_i)，b’是采用解密算法f’得到b’＝(b₁’，b₂’，…，b_i’，…，b_n’)，其中：b’＝f’(W_key，c_i)＝(c_i mod p)mod s，1≤i≤n，將s進(jìn)制b’轉(zhuǎn)換成明文m。

密文運(yùn)算(CO)：由KeyGen生成的工作密鑰W_key，對(duì)于輸入的兩個(gè)密文數(shù)據(jù)c₁、c₂，c’＝CO(W_key，c₁ O c₂)，c’是采用構(gòu)造的密文運(yùn)算函數(shù)f”計(jì)算得到c’＝(c₁’，c₂’，…，c_i’，…，c_n’)

c_i’＝f”(W_key，c_1i’O c_2i’)

其中：1≤i≤n，O∈{+，-，*，/……}

構(gòu)造密文運(yùn)算函數(shù)f”來(lái)實(shí)現(xiàn)密文計(jì)算，其密文計(jì)算過(guò)程是根據(jù)加密算法f推導(dǎo)出如下判斷規(guī)則。

以s＝2二進(jìn)制為例：假設(shè)

c₁＝m₁+2*r₁+p*r₁ mod x₀；

c₂＝m₂+2*r₂+p*r₂ mod x₀；

c＝c₁+c₂＝(m₁+m₂)+2*r₁+p*r₁+2*r₂+p*r₂

＝(m₁+m₂)+2*(r₁+r₂)+p*(r₁+r₂)

c＝c₁*c₂＝(m₁+2*r₁+p*r₁)(m₂+2*r₂+p*r₂)

＝m₁*m₂+m₁*2*r₂+m₁*p*r₂+2*r₁*m₂+2*r₁*2*r₂+2*r₁*p*r₂+p*r₁*m₂+p*r₁*2*r₂+p*r₁*p*r₂

＝m₁*m₂+2*(m₁*r₂+m₂*r₁+2*r₁*r₂)+p*(m₁*r₂+4*r₁*r₂+r₁*m₂+r₁*p*r₂)

對(duì)密文c mod p后，密文計(jì)算的加法和乘法噪音公式如下：

c＝(c₁+c₂)mod p＝(m₁+m₂)+2(r₁+r₂) (1)

c＝(c₁*c₂)mod p＝m₁*m₂+2*(m₁*r₂+m₂*r₁+2*r₁*r₂) (2)

當(dāng)明文(m₁＝0，m₂＝0)，(m₁＝0，m₂＝1)，(m₁＝1，m₂＝0)，(m₁＝1，m₂＝1)時(shí)：

加法的密文計(jì)算判斷規(guī)則為：

c＝0+2(r₁+r₂)；(c mod p)mod 2＝0；解密正確

c＝1+2(r₁+r₂)；(c mod p)mod 2＝1；解密正確

c＝1+2(r₁+r₂)；(c mod p)mod 2＝1；解密正確

c＝2+2(r₁+r₂)；(c mod p)mod 2＝0；解密錯(cuò)誤

乘法的密文計(jì)算判斷規(guī)則為：

c＝0+4r₁r₂；(c mod p)mod 2＝0；解密正確

c＝0+2(r₁+2r₁r₂)；(c mod p)mod 2＝0；解密正確

c＝0+2(r₂+2r₁r₂)；(c mod p)mod 2＝0；解密正確

c＝1+2(r₁+r₂+2r₁r₂)；(c mod p)mod 2＝1；解密正確

根據(jù)以上分析，從噪音公式(1)可知當(dāng)明文(m₁＝1，m₂＝1)時(shí)，密文加法計(jì)算時(shí)得到的密文結(jié)果是錯(cuò)誤的，即解密時(shí)一定會(huì)出錯(cuò)。從噪音公式(2)可知兩個(gè)密文的乘積使得噪音成指數(shù)級(jí)的增漲，一旦模p后的結(jié)果不在(-p/s，p/s]范圍內(nèi)，解密也一定會(huì)出錯(cuò)。掌握這個(gè)規(guī)律后，構(gòu)造兩個(gè)電路函數(shù)如下。

1、電路函數(shù)f₁

功能描述：二進(jìn)制密文計(jì)算，解決密文計(jì)算時(shí)的噪音問(wèn)題。

輸入?yún)?shù)：工作密鑰W_key(x₀，p)，密文c₁、c₂，操作符op。

輸出參數(shù)：返回計(jì)算的密文c，返回進(jìn)位標(biāo)識(shí)flag，1表示進(jìn)位，0表示不進(jìn)位。

密文計(jì)算步驟如下：

步驟1：初始化c＝0，flag＝0。

步驟2：如果op等于add轉(zhuǎn)步驟3，否則密文相乘c＝c₁*c₂，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟3：判斷兩個(gè)密文((c₁ mod p)mod 2)and((c₂ mod p)mod 2)是否為真，如果為真密文相加c＝c₁+c₂，flag＝1。

步驟4：返回刷新密文c和進(jìn)位標(biāo)識(shí)flag。

2、電路函數(shù)f₂

功能描述：判斷二進(jìn)制位密文大小，解決密文除法計(jì)算時(shí)是否能夠繼續(xù)做減法。

輸入?yún)?shù)：工作密鑰W_key(x₀，p)，密文c₁、c₂。

輸出參數(shù)：如果c₁≥c₂，返回結(jié)果值flag為真，否則flag為假。

密文計(jì)算步驟如下：

步驟1：初始化flag＝假；

步驟2：判斷兩個(gè)密文((c₁ mod p)mod 2)≥((c₂ mod p)mod 2)是否為真，如果為真flag＝真。

步驟3：返回flag的值。

如圖1所示，本發(fā)明的基于模運(yùn)算的全同態(tài)加密處理方法包括以下步驟：

(1)獲取加密過(guò)程中任意數(shù)值數(shù)據(jù)類型的明文，并根據(jù)加密需要將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的進(jìn)制位明文；舉例而言，

例1，兩個(gè)明文分別為m₁＝5，m₂＝3，需要分別對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制位加密，則得到的二進(jìn)制位明文分別為101和011；

例2，兩個(gè)明文分別為m₁＝7，m₂＝3，需要分別對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制位加密，則得到的二進(jìn)制位明文分別為111和011；

例3，兩個(gè)明文分別為m₁＝7，m₂＝2，需要分別對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制位加密，則得到的二進(jìn)制位明文分別為111和010；

(2)對(duì)步驟(1)中得到的進(jìn)制位明文中的各個(gè)數(shù)進(jìn)行加密運(yùn)算，將加密運(yùn)算得到的密文進(jìn)行組合，從而得到對(duì)應(yīng)的密文組合，加密運(yùn)算具體是采用以下公式：

c＝(m+s*r+p*r)mod x₀

其中c表示密文，m表示明文中的進(jìn)制位，s表示加密中所采用的進(jìn)制(例如二進(jìn)制，則s＝2；十六進(jìn)制，則s＝16)，r表示隨機(jī)數(shù)，p為加密密鑰，x₀是一個(gè)中間變量，其等于加密密鑰p與另一個(gè)加密密鑰q(其中p和q均是奇數(shù))的乘積，上述密鑰都是對(duì)外不公開(kāi)。

例如，假設(shè)工作密鑰p＝111，q＝11，x₀＝p*q＝1221，令r＝1，則對(duì)于明文5的二進(jìn)制位明文101和明文3的二進(jìn)制位明文011中的數(shù)0和1而言，使用本步驟的上述公式計(jì)算后，可得到：

數(shù)0加密后的密文等于113；

數(shù)1加密后的密文等于114；

舉例而言，

例1：明文5的二進(jìn)制位明文為101經(jīng)過(guò)加密后的密文組合變成了c₁＝(114，113，114)；明文3的二進(jìn)制位明文011經(jīng)過(guò)加密后的密文變成了c₂＝(113，114，114)；

例2：明文7的二進(jìn)制位明文為111經(jīng)過(guò)加密后的密文組合變成了c₁＝(114，114，114)；明文3的二進(jìn)制位明文011經(jīng)過(guò)加密后的密文變成了c₂＝(113，114，114)。

例3：明文7的二進(jìn)制位明文為111經(jīng)過(guò)加密后的密文組合變成了c₁＝(114，114，114)；明文2的二進(jìn)制位明文010經(jīng)過(guò)加密后的密文變成了c₂＝(113，114，113)。

(3)采用基于模加密的密文原碼、密文反碼和密文補(bǔ)碼對(duì)步驟(2)得到的密文組合進(jìn)行密文運(yùn)算；如圖2所示，本步驟具體包括以下子步驟：

(3-1)對(duì)于密文加法運(yùn)算，直接將兩個(gè)密文組合進(jìn)行對(duì)位求和運(yùn)算；

對(duì)于上面的示例而言，即為：

例1：c₁+c₂＝(114，113，114)+(113，114，114)；

例2：c₁+c₂＝(114，114，114)+(113，114，114)；

例3：c₁+c₂＝(114，114，114)+(113，114，113)；

在密文加法運(yùn)算中，首先需要將密文的每一位根據(jù)解密公式(密文mod p)mod s求出對(duì)應(yīng)的明文，并將得到的明文按位進(jìn)行求和相加，接下來(lái)判斷每個(gè)位求和后得到的值是否等于進(jìn)制，如果等于，則表示出現(xiàn)了進(jìn)位，此時(shí)返回進(jìn)位值(即1)，并返回密文位求和的結(jié)果(即實(shí)現(xiàn)了密文求和結(jié)果的刷新)，并且在該密文位的上一位求和過(guò)程中加1；如果不等于，則表示沒(méi)有出現(xiàn)進(jìn)位，此時(shí)返回進(jìn)位值(即0)以及密文位求和的結(jié)果，并且在該密文位的上一位求和過(guò)程中加0。

在以下的密文減法、乘法、除法運(yùn)算中，都會(huì)出現(xiàn)加法進(jìn)位的情況，其處理方式與上述進(jìn)位過(guò)程完全相同，以下再不贅述。

例1：c₁+c₂＝(114，228，228，228)

例2：c₁+c₂＝(114，228，229，228)

例3：c₁+c₂＝(114，228，228，227)

用解密算法m＝(c mod p)mod 2驗(yàn)證密文計(jì)算是正確的，舉例而言，

例1：解密密文c₁+c₂計(jì)算結(jié)果：(114，228，228，228)＝(1000)＝8

例2：解密密文c₁+c₂計(jì)算結(jié)果：(114，228，229，228)＝(1010)＝10

例3：解密密文c₁+c₂計(jì)算結(jié)果：(114，228，228，227)＝(1001)＝9

(3-2)對(duì)于密文減法運(yùn)算，首先獲取減數(shù)的密文組合的反碼，然后根據(jù)該反碼獲取對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼，最后將該補(bǔ)碼與被減數(shù)的密文組合的原碼進(jìn)行對(duì)位求和運(yùn)算；

對(duì)于上面的示例而言，即為：

首先，獲取密文組合c₂的反碼，其具體等于進(jìn)制的數(shù)量-進(jìn)制位-1；

對(duì)于c₂而言，其明文原碼是011，第一位0對(duì)應(yīng)的反碼是2-0-1＝1，第二位1對(duì)應(yīng)的反碼是2-1-1＝0，第三位是2-1-1＝0，因此其反碼就是100，對(duì)應(yīng)的密文反碼是對(duì)密文原碼的每一位加1。

舉例而言，

例1：c_2反碼＝(114，115，115)；

例2：c_2反碼＝(114，115，115)；

例3：c_2反碼＝(114，115，114)；

然后通過(guò)對(duì)反碼中最后一位加1得到密文組合c₂的補(bǔ)碼：

例1：c_2補(bǔ)碼＝(114，115，116)；

例2：c_2補(bǔ)碼＝(114，115，116)；

例3：c_2補(bǔ)碼＝(114，116，115)；

最后將c₁的原碼與c₂的補(bǔ)碼做加法，得到：

例1：c₁-c₂＝c_1原碼+c_2補(bǔ)碼＝(114，113，114)+(114，115，116)＝(228，229，230)

例2：c₁-c₂＝c_1原碼+c_2補(bǔ)碼＝(114，114，114)+(114，115，116)＝(229，230，230)

例3：c₁-c₂＝c_1原碼+c_2補(bǔ)碼＝(114，114，114)+(114，116，115)＝(229，230，229)

應(yīng)該注意的是，在上述密文計(jì)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)進(jìn)位情況，下面用解密算法m＝(c mod p)mod 2驗(yàn)證密文計(jì)算是正確的，舉例而言，

例1：解密密文c₁-c₂計(jì)算結(jié)果：(228，229，230)＝(010)＝2；

例2：解密密文c₁-c₂計(jì)算結(jié)果：(229，230，230)＝(100)＝4；

例3：解密密文c₁-c₂計(jì)算結(jié)果：(229，230，229)＝(101)＝5；

(3-3)對(duì)于密文乘法運(yùn)算，首先根據(jù)密文組合c₁和c₂中元素的個(gè)數(shù)n(在本實(shí)施方式中n＝3)創(chuàng)建一個(gè)n*(2n-1)的矩陣，該矩陣的第一行從右至左的元素分別為：c₁中最右側(cè)元素與c₂中最右側(cè)元素的乘積、c₁中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素與c₂中最右側(cè)元素的乘積、…c₁中左側(cè)第一個(gè)元素與c₂中最右側(cè)元素的乘積；該矩陣的第二行從右至左的元素分別為：1個(gè)0、c₁中最右側(cè)元素與c₂中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素的乘積、c₁中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素與c₂中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素的乘積、…c₁中左側(cè)第一個(gè)元素與c₂中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素的乘積；…該矩陣的第n行從右至左的元素分別為：(n-1)個(gè)0，c₁中最右側(cè)元素與c₂中左側(cè)第一個(gè)元素的乘積、c₁中右側(cè)倒數(shù)第二個(gè)元素與c₂中左側(cè)第一個(gè)元素的乘積、…c₁中左側(cè)第一個(gè)元素與c₂中左側(cè)第一個(gè)元素的乘積。

然后，將構(gòu)建的矩陣的每列進(jìn)行求和，從而得到一個(gè)新的行向量，取該行向量作為密文乘法運(yùn)算的結(jié)果。舉例而言，

例1：針對(duì)上述示例而言，首先將c₁(114，113，114)和c₂(113，114，114)相乘，并根據(jù)以上規(guī)則構(gòu)建一個(gè)3行5列的矩陣如下：

然后將該矩陣的每一列求和，從而得到以下行向量：

(12882 25765 38770 25878 12996)

最后，取該行向量作為密文乘法運(yùn)算的結(jié)果，即c₁*c₂＝(12882，25765，38770，25878，12996)。

例2：針對(duì)上述示例而言，首先將c₁(114，114，114)和c₂(113，114，114)相乘，并根據(jù)以上規(guī)則構(gòu)建一個(gè)3行5列的矩陣如下：

然后將該矩陣的每一列求和，從而得到以下行向量：

(12883 25879 38875 25992 12996)

最后，取該行向量作為密文乘法運(yùn)算的結(jié)果，即c₁*c₂＝(12883，25879，38875，25992，12996)。

例3：針對(duì)上述示例而言，首先將c₁(114，114，114)和c₂(113，114，113)相乘，并根據(jù)以上規(guī)則構(gòu)建一個(gè)3行5列的矩陣如下：

然后將該矩陣的每一列求和，從而得到以下行向量：

(12882 25878 38760 25878 12882)

最后，取該行向量作為密文乘法運(yùn)算的結(jié)果，即c₁*c₂＝(12882，25878，38760，25878，12882)。

應(yīng)該注意的是，在上述密文計(jì)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)進(jìn)位情況，下面用解密算法m＝(c mod p)mod 2驗(yàn)證密文計(jì)算是正確的，舉例而言，

例1：解密密文c₁*c₂計(jì)算結(jié)果：

(12882，25765，38770，25878，12996)＝(01111)＝15；

例2：解密密文c₁*c₂計(jì)算結(jié)果：

(12883，25879，38875，25992，12996)＝(10101)＝21；

例3：解密密文c₁*c₂計(jì)算結(jié)果：

(12882，25878，38760，25878，12882)＝(01110)＝14；

(3-4)對(duì)于密文除法運(yùn)算，其包括以下子步驟：

(3-4-1)創(chuàng)建空的除法運(yùn)算結(jié)果的存儲(chǔ)格式，該存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度符合IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，為32位、64位或80位，且包括符號(hào)位、整數(shù)位和小數(shù)位，并根據(jù)該存儲(chǔ)格式對(duì)二進(jìn)制位明文進(jìn)行擴(kuò)展；

需要注意的是，在存儲(chǔ)格式中，第一位是符號(hào)位，其取值等于0或1，用于分別表示密文的正負(fù)數(shù)；整數(shù)位的長(zhǎng)度也同時(shí)符合IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，并表示為L(zhǎng)；那么剩下的小數(shù)位長(zhǎng)度就是(存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度-L)，具體如以下格式所示：

使用該存儲(chǔ)格式的目的在于，分別計(jì)算出除法運(yùn)算的商的整數(shù)部分和小數(shù)部分，其中，商的整數(shù)部分等于x_L*2⁰+x_L-1*2¹+…+x₁*2^L-1，其中x表示整數(shù)部分中的密文值；

商的小數(shù)部分等于：

y₁*2^-1+y₂*2^-2+…+y_{存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度-L}*2^{存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度-L}，

其中y表示小數(shù)部分中的密文值。

舉例而言，為了簡(jiǎn)單表示和方便描述起見(jiàn)，以存儲(chǔ)格式長(zhǎng)度8位為例進(jìn)行說(shuō)明：從左至右第1位為符號(hào)位，第2～4位為整數(shù)位，第5～8位為小數(shù)位。并將步驟(1)中得到的二進(jìn)制位明文進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展后的明文長(zhǎng)度為8位，擴(kuò)展位均用數(shù)字0進(jìn)行填充，舉例而言，

例1：步驟(1)中的二進(jìn)制位明文101被擴(kuò)展為00000101，二進(jìn)制位明文011被擴(kuò)展為00000011；

例2：步驟(1)中的二進(jìn)制位明文111被擴(kuò)展為00000111，二進(jìn)制位明文011被擴(kuò)展為00000011；

例3：步驟(1)中的二進(jìn)制位明文111被擴(kuò)展為00000111，二進(jìn)制位明文010被擴(kuò)展為00000010。

(3-4-2)根據(jù)步驟(2)的算法對(duì)擴(kuò)展后的二進(jìn)制位明文進(jìn)行加密運(yùn)算，將加密運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行組合，從而得到對(duì)應(yīng)的密文分別作為被除數(shù)和除數(shù)；舉例而言，

例1：上述擴(kuò)展后的明文00000101和00000011，經(jīng)過(guò)本過(guò)程的運(yùn)算，分別被變?yōu)榱?113，113，113，113，113，114，113，114)(00000101)和(113，113，113，113，113，113，114，114)(00000011)；

例2：上述擴(kuò)展后的明文00000111和00000011，經(jīng)過(guò)本過(guò)程的運(yùn)算，分別被變?yōu)榱?113，113，113，113，113，114，114，114)(00000111)和(113，113，113，113，113，113，114，114)(00000011)；

例3：上述擴(kuò)展后的明文00000111和00000010，經(jīng)過(guò)本過(guò)程的運(yùn)算，分別被變?yōu)榱?113，113，113，113，113，114，114，114)(00000111)和(113，113，113，113，113，113，114，113)(00000010)；

(3-4-3)用步驟(2)中得到的1的密文乘以作為除數(shù)的密文，舉例而言，

例1：密文114乘以(113，113，113，113，113，113，114，114)(00000011)，即得到密文組合(12882，12882，12882，12882，12882，12882，12996，12996)(00000011)，并對(duì)其乘積求密文補(bǔ)碼，求密文補(bǔ)碼的步驟與上述步驟(3-2)完全相同，乘積求補(bǔ)碼后得到密文組合為(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12997，12998)(11111101)；例2的密文補(bǔ)碼與例1相同。

例3：密文114乘以(113，113，113，113，113，113，114，113)(00000010)，即得到密文組合(12882，12882，12882，12882，12882，12882，12996，12882)(00000010)，并對(duì)其乘積求密文補(bǔ)碼，求密文補(bǔ)碼的步驟與上述步驟(3-2)完全相同，乘積求補(bǔ)碼后得到密文組合為(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12998，12884)(11111110)。

(3-4-4)設(shè)置小數(shù)位計(jì)數(shù)器count的初始值等于(存儲(chǔ)格式的長(zhǎng)度-L)；

(3-4-5)判斷被除數(shù)的密文是否大于除數(shù)的密文，如果大于轉(zhuǎn)(3-4-6)步驟，否則轉(zhuǎn)(3-4-7)步驟；

具體而言，判斷被除數(shù)的密文是否大于除數(shù)的密文，是從左到右以遍歷的方式判斷被除數(shù)中的每一位是否大于或等于除數(shù)中的對(duì)應(yīng)位，如果一旦有其中一位小于除數(shù)中的對(duì)應(yīng)位，則表示被除數(shù)的密文不是大于除數(shù)的密文；

(3-4-6)將被除數(shù)的密文與步驟(3-4-3)中的除數(shù)密文的補(bǔ)碼做加法，得到余數(shù)作為新的被除數(shù)，并且在整數(shù)位用1的密文做加法，即得到的是密文商，并返回步驟(3-4-5)；

舉例而言，

例1：第1次循環(huán)計(jì)算得到的余數(shù)密文＝被除數(shù)密文+除數(shù)密文補(bǔ)碼＝(113，113，113，113，113，114，113，114)(00000101)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12997，12998)(11111101)＝(12997，12997，12997，12997，12997，12997，13111，13112)(00000010)，應(yīng)注意本過(guò)程求和中會(huì)有進(jìn)位的情況，獲得余數(shù)密文后轉(zhuǎn)(3-4-5)步驟；

例2：第1次循環(huán)計(jì)算得到的余數(shù)密文＝被除數(shù)密文+除數(shù)密文補(bǔ)碼＝(113，113，113，113，113，114，114，114)(00000111)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12997，12998)(11111101)＝(12997，12997，12997，12997，12997，12998，13112，13112)(00000100)，應(yīng)注意本過(guò)程求和中會(huì)有進(jìn)位的情況，獲得余數(shù)密文后轉(zhuǎn)(3-4-5)步驟；

第2次循環(huán)計(jì)算得到的余數(shù)密文＝(12997，12997，12997，12997，12997，12998，13112，13112)(00000100)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12997，12998)(11111101)＝(25881，25881，25881，25881，25881，25881，26109，26110)(00000001)

例3：第1次循環(huán)計(jì)算得到的余數(shù)密文＝被除數(shù)密文+除數(shù)密文補(bǔ)碼＝(113，113，113，113，113，114，114，114)(00000111)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12998，12884)(11111110)＝(12997，12997，12997，12997，12997，12998，13112，12998)(00000101)，應(yīng)注意本過(guò)程求和中會(huì)有進(jìn)位的情況，獲得余數(shù)密文后轉(zhuǎn)(3-4-5)步驟；

第2次循環(huán)計(jì)算得到的余數(shù)密文＝(12997，12997，12997，12997，12997，12998，13112，12998)(00000101)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12998，12884)(11111110)＝(25881，25881，25881，25881，25881，25881，26110，25882)(00000011)

第3次循環(huán)計(jì)算得到的余數(shù)密文＝(25881，25881，25881，25881，25881，25881，26110，25882)(00000011)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12998，12884)(11111110)＝(38765，38765，38763，38765，38765，38765，39108，38766)(00000001)

(3-4-7)判斷余數(shù)的密文是否全部為零或小數(shù)位計(jì)數(shù)器count大于存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度，如果不是，則轉(zhuǎn)步驟(3-4-8)；如果是，則密文除法運(yùn)算結(jié)束，并轉(zhuǎn)入步驟(3-4-13)，以獲得密文除法運(yùn)算結(jié)果；

(3-4-8)在余數(shù)密文的最右邊添加0的密文，得到新的余數(shù)密文，并轉(zhuǎn)步驟(3-4-9)，舉例而言，

例1：第1次循環(huán)得到新的余數(shù)密文為(12997，12997，12997，12997，12997，13111，13112，113)(00000100)；

例2：第1次循環(huán)得到新的余數(shù)密文為(25881，25881，25881，25881，25881，26109，26110，113)(000000010)；

第2次循環(huán)得到新的余數(shù)密文為(25881，25881，25881，25881，26109，26110，113，113)(0000000100)；

例3：第1次循環(huán)得到新的余數(shù)密文為(38765，38763，38765，38765，38765，39108，38766，113)(00000010)；

(3-4-9)判斷步驟(3-4-8)得到新的余數(shù)密文是否大于除數(shù)的密文，如果是大于則轉(zhuǎn)步驟(3-4-10)步驟，否則轉(zhuǎn)(3-4-11)；

(3-4-10)將新的余數(shù)密文與除數(shù)的密文補(bǔ)碼做加法，以再次獲得新的余數(shù)密文，同時(shí)將第count個(gè)小數(shù)位的值設(shè)置為1對(duì)應(yīng)的密文值；例如：1的密文是114，然后轉(zhuǎn)步驟(3-4-12)；舉例而言，

例1：更新的余數(shù)密文＝新的余數(shù)密文+除數(shù)密文補(bǔ)碼＝(12997，12997，12997，12997，12997，13111，13112，113)(00000100)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12997，12998)(11111101)＝(25881，25881，25881，25881，25881，25994，26109，13111)(00000001)；

例2：更新的余數(shù)密文＝新的余數(shù)密文+除數(shù)密文補(bǔ)碼＝(25881，25881，25881，25881，26109，26110，113，113)(0000000100)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12997，12998)(11111101)＝(38765，38765，38765，38765，38993，38993，13110，13111)(00000001)；

例3：更新的余數(shù)密文＝新的余數(shù)密文+除數(shù)密文補(bǔ)碼＝(38765，38763，38765，38765，38765，39108，38766，113)(00000010)+(12883，12883，12883，12883，12883，12883，12998，12884)(11111110)＝(51649，51649，51649，51649，51649，51992，51764，12997)(00000000)；

(3-4-11)將第count個(gè)小數(shù)位的值設(shè)置為0對(duì)應(yīng)的密文值，例如：0的密文是113，然后轉(zhuǎn)步驟(3-4-12)；

(3-4-12)將小數(shù)位計(jì)數(shù)器count加1，然后返回步驟(3-4-7)；

(3-4-13)根據(jù)得到的密文值獲取商的整數(shù)部分和小數(shù)部分，并按步驟(3-4-1)中的存儲(chǔ)格式進(jìn)行存放，舉例而言，

例1：整數(shù)部分執(zhí)行(3-4-6)步驟記下一次密文114，由于此例是一個(gè)無(wú)法整除的數(shù)，所以直到小數(shù)位記滿，即小數(shù)位計(jì)數(shù)器count大于存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度使得密文除法運(yùn)算結(jié)束，即小數(shù)部分在循環(huán)過(guò)程中執(zhí)行(3-4-10)、(3-4-11)、(3-4-10)、(3-4-11)四個(gè)步驟，分別在小數(shù)位的第5位到第8位記下的密文為114，113，114和113，即商的密文值為(113，113，113，114，114，113，114，113)。

例2：整數(shù)部分循環(huán)執(zhí)行(3-4-6)步驟2次，第1次在整數(shù)位的第4位記下一次密文值114，第2次在整數(shù)位的第4位加密文值114，所以整數(shù)位的密文值為113、114、228，由于此例是一個(gè)無(wú)法整除的數(shù)，所以直到小數(shù)位記滿，即小數(shù)位計(jì)數(shù)器count大于存儲(chǔ)格式的總長(zhǎng)度使得密文除法運(yùn)算結(jié)束，即小數(shù)部分在循環(huán)過(guò)程中執(zhí)行(3-4-10)、(3-4-11)、(3-4-10)、(3-4-11)四個(gè)步驟，分別在小數(shù)位的第5位到第8位記下的密文值為113，114，113和114，即商的密文值(113，113，114，228，113，114，113，114)。

例3：整數(shù)部分循環(huán)執(zhí)行(3-4-6)步驟3次，第1次在整數(shù)位的第4位記下一次密文值114，第2次在整數(shù)位的第4位加密文值114，所以整數(shù)位的密文值為113、114、228，第3次在整數(shù)位的第4位加密文值114，所以整數(shù)位的密文值為113、114、342，由于此例是一個(gè)可以整除的數(shù)，所以余數(shù)的密文全部為零使得密文除法運(yùn)算結(jié)束，即小數(shù)部分在循環(huán)過(guò)程中執(zhí)行(3-4-10)步驟，并且在小數(shù)位的第5位記下的密文值114，即商的密文值為(113，113，114，342，114，113，113，113)。

以上密文計(jì)算過(guò)程得到的結(jié)果與明文計(jì)算的結(jié)果一致，舉例而言，

例1：

c₁/c₂＝5/3＝(113，113，113，113，113，114，113，114)(00000101)/(113，113，113，113，113，113，114，114)(00000011)＝(113，113，113，114，114，113，114，113)。

例2：

c₁/c₂＝7/3＝(113，113，113，113，113，114，114，114)(00000111)/(113，113，113，113，113，113，114，114)(00000011)＝(113，113，114，228，113，114，113，114)。

例3：

c₁/c₂＝7/2＝(113，113，113，113，113，114，114，114)(00000111)/(113，113，113，113，113，113，114，114)(00000010)＝(113，113，114，342，114，113，113，113)。

應(yīng)該注意的是，在上述密文計(jì)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)進(jìn)位情況，下面用解密算法m＝(c mod p)mod 2驗(yàn)證密文計(jì)算是正確的，舉例而言，

例1：解密密文c₁/c₂計(jì)算結(jié)果：(113，113，113，114，114，113，114，113)＝(00011010)＝1.625

說(shuō)明：由于此例的浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)位只有4位，所以結(jié)果為1.625；如果把小數(shù)位用7位來(lái)表示，那么結(jié)果是1.664063，這說(shuō)明小數(shù)位的精度是與保留小數(shù)位的長(zhǎng)度相關(guān)。

例2：解密密文c₁/c₂計(jì)算結(jié)果：(113，113，114，228，113，114，113，114)＝(00100101)＝2.3125

說(shuō)明：由于此例的浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)位只有4位，所以結(jié)果為2.3125；如果把小數(shù)位用8位來(lái)表示，那么結(jié)果是2.332031，這說(shuō)明小數(shù)位的精度是與保留小數(shù)位的長(zhǎng)度相關(guān)。

例3：解密密文c₁/c₂計(jì)算結(jié)果：(113，113，114，342，114，113，113，113)＝(00111000)＝3.5

以上進(jìn)行密文計(jì)算的結(jié)果表明，兩個(gè)明文加密后，進(jìn)行密文的加、減、乘、除的密文計(jì)算結(jié)果解密后與明文的計(jì)算結(jié)果相同。

(4)利用模除法對(duì)步驟(3)獲取的密文運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行解密，以獲得解密后的明文；具體而言，是采用以下公式：(c mod p)mod s。

對(duì)于上述步驟中提到的所有示例而言，由于在加、減、乘、除加密運(yùn)算的末尾，都對(duì)隨后的解密過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)描述，因此在本步驟中不單獨(dú)對(duì)其再進(jìn)行贅述。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。