一種基于交叉驗(yàn)證的平穩(wěn)小波變換去噪方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種小波去噪算法，屬于譜處理技術(shù)領(lǐng)域。 技術(shù)背景
[0002] 噪聲去除技術(shù)對于各種譜處理是非常關(guān)鍵的一步。噪聲往往對譜特征峰的解析， 基線的校正和峰強(qiáng)度的計(jì)算等產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。在進(jìn)行譜解析前，需要準(zhǔn)確可靠的算法以 去除噪聲的影響。
[0003] 常用的噪聲去除方法包括傅立葉濾波，移動(dòng)平均法和Savitzky-Golay濾波器法 等。傅立葉濾波方法在噪聲和有效信號頻帶重合時(shí)往往不能準(zhǔn)確分離出有效信號。移動(dòng)平 均法和Savitzky-Golay濾波器法均需要指定合適長度的窗，對于使用者的經(jīng)驗(yàn)要求較高， 另外這兩種方法還可能會(huì)導(dǎo)致譜峰的分辨率降低。
[0004] 小波變換以其時(shí)頻局部化特性和多分辨率分析特性，在諸多信號處理領(lǐng)域發(fā)揮著 重要作用。將小波變換用于譜去噪，可以將信號在不同頻率空間進(jìn)行精細(xì)的分解，對含有噪 聲的小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理，能夠取得很好的濾波效果。但是普通DWT由于下采樣失 去了平移不變性，即使對平移的周期信號，其小波分解系數(shù)與原信號的小波分解系數(shù)之間 也不存在對應(yīng)的平移關(guān)系。缺乏平移不變性的正交小波去噪時(shí)可能使信號產(chǎn)生急劇振蕩的 現(xiàn)象，奇異點(diǎn)的一個(gè)小小位移就可能導(dǎo)致小波分解系數(shù)發(fā)生劇烈的改變。在正交小波變換 中，尺度因子取a= 2m，平移因子取b=n2m，其中m，nGN，平移并不均勻，隨著尺度的增大， 平移量以2的指數(shù)倍增大。小波變換的本質(zhì)是表征小波函數(shù)與信號局部特征的相似度。當(dāng) 信號局部特征的位置與平移后的小波函數(shù)中心位置不對應(yīng)時(shí)，小波分解系數(shù)偏小，而經(jīng)過 閾值去噪后該部分系數(shù)可能被置零，從而造成特征信息的丟失，引起重構(gòu)誤差的增大。
[0005]閾值的選擇在小波去噪過程中有著極關(guān)鍵的作用，過小或過大的閾值，會(huì)導(dǎo)致對 噪聲的估計(jì)過小或過大。小波去噪閾值估計(jì)方法主要有Visushrink，SUREShrink，HeurSure 和minimax等，這些閾值估計(jì)方法對于一般較簡單的譜可以估計(jì)出較準(zhǔn)確的閾值。但是這 些方法均需要對噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差進(jìn)行估計(jì)，例如Visushrink閾值是利用第一層細(xì)節(jié)系數(shù)， 根據(jù)〇 n=Median(|w_j,n|)/0. 6745來估計(jì)噪聲水平，其中Median為取中值運(yùn)算，w_j,n為第 j層小波分解系數(shù)向量。此類方法估計(jì)的噪聲水平常常高于實(shí)際的。對于頻率成分復(fù)雜的 譜信號，其統(tǒng)計(jì)特性未知，噪聲水平難以估計(jì)，從而導(dǎo)致上述方法估計(jì)的閾值常常過高或過 低，造成有效信號的丟失或噪聲保留過多。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 發(fā)明目的
[0007] 本發(fā)明針對普通離散小波變換缺乏平移不變性和普通閾值估計(jì)規(guī)則所得的閾值 過大或過小的問題，提出了一種交叉驗(yàn)證和平穩(wěn)小波變換相結(jié)合確定最優(yōu)閾值，并利用平 穩(wěn)小波變換對譜去噪的方法。該方法能夠得到比較準(zhǔn)確的閾值，有效濾除噪聲，避免Gibbs 現(xiàn)象并保持譜峰特征不受影響。
[0008] 技術(shù)方案
[0009] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下：
[0010] -種基于交叉驗(yàn)證的平穩(wěn)小波變換去噪方法，包括如下步驟：
[0011] 1)將長度為2P=N的含噪信號f按照奇偶序號分成兩組，按照其原來的順序分別 重新編號，序號為i= 1，. . .，2P \原偶數(shù)序號序列記為(i)，原奇數(shù)序號序列記為(i)， 每組長度均為2PS
[0012] 2)對奇數(shù)序號序列f；(i)進(jìn)行插值，獲取對偶數(shù)序號序列f；(i)的一個(gè)估計(jì)序列， 插值公式為
[0013]
[0014] 其中，I⑩為對偶數(shù)序號序列的估計(jì)序列，i=l，...，2p1，并規(guī)定仁(2"+1)= f〇(D；
[0015] 3)利用小波變換矩陣W對估計(jì)序列.?：(/)進(jìn)行L層平穩(wěn)小波變換，
[0016]
[0017] 其中Wy為小波分解系數(shù)向量，j= 1，..L為小波分解層數(shù)；
[0018] 4)利用軟閾值函數(shù)按照閾值t對各層的小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理，
[0019]
[0020] mC為閾值處理后的小波分解系數(shù)向量，T為軟閾值函數(shù)；
[0021] 5)利用重構(gòu)矩陣W1對上述閾值處理后的小波分解系數(shù)向量進(jìn)行平穩(wěn)小波逆變 換，得到去噪后的信號./:,(?")，
[0022]
[0023] 6)利用和fe⑴計(jì)算平方誤差和Me(t)，
[0024]
[0025]7)將步驟2)_步驟6)過程用于偶數(shù)序號序列fe(i)，得到估計(jì)的奇數(shù)序號序列的 平方誤差和I(t)，則總的平方誤差和為
[0026]M(t) =Me(t)+M0(t)
[0027] 8)計(jì)算M(t)取最小值時(shí)的閾值tN/2,tN/2是利用N/2個(gè)點(diǎn)估計(jì)出來的閾值，對于全 部N個(gè)點(diǎn)的信號f的最優(yōu)閾值、為
[0028]
[0029] 9)將含噪信號f?進(jìn)行L層平穩(wěn)小波變換，利用最優(yōu)閾值、對j= 1，..L層的平穩(wěn) 小波細(xì)節(jié)系數(shù)按照軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理，之后根據(jù)第L層的小波逼近系數(shù)和閾值處理 后的j= 1，..L層的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)小波逆變換，重構(gòu)信號即為去噪后的光滑信號。
[0030]有益效果
[0031] 本發(fā)明針對復(fù)雜譜信號頻率成分復(fù)雜，噪聲特性難以估計(jì)的特點(diǎn)，提出了一種交 叉驗(yàn)證與平穩(wěn)小波分解相結(jié)合估計(jì)最優(yōu)閾值，并利用平穩(wěn)小波變換進(jìn)行最終閾值處理的方 法。
[0032] 由于平穩(wěn)小波變換是一種冗余的小波變換，分解過程中未進(jìn)行下采樣，每層分解 系數(shù)長度均與原始信號長度一致，能夠保證各層子帶中都具有足夠多的系數(shù)來確定最優(yōu)閾 值。在交叉驗(yàn)證和小波變換相結(jié)合確定最優(yōu)閾值的過程中，以及確定最優(yōu)閾值后進(jìn)行小波 分解并閾值處理的過程中，均采用平穩(wěn)小波變換，即可以保持小波分解系數(shù)個(gè)數(shù)的不變，還 可以有效克服傳統(tǒng)離散小波變換產(chǎn)生的Gibbs現(xiàn)象，使重構(gòu)后的信號更加光滑。
[0033] 將交叉驗(yàn)證理論結(jié)合平穩(wěn)小波變換進(jìn)行最優(yōu)閾值估計(jì)，無需估計(jì)信號的噪聲水 平，自適應(yīng)獲取最優(yōu)閾值，利用軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理后，有效提高信號的信噪比。
【附圖說明】
[0034] 圖1為交叉驗(yàn)證結(jié)合平穩(wěn)小波變換求取最優(yōu)閾值流程圖；
[0035] 圖2為信噪比為30dB的仿真光譜，仿真光譜中包含有一個(gè)較寬的高斯型本底；
[0036] 圖3為不同小波函數(shù)在不同尺度下對不同信噪比的仿真光譜去噪后的信噪比，圖 中橫坐標(biāo)為含噪信號信噪比，縱坐標(biāo)為去噪后信號的信噪比。（a)利用平穩(wěn)小波變換分解三 層；(b)利用平穩(wěn)小波變換分解四層；（c)利用平穩(wěn)小波變換分解五層；（d)利用平穩(wěn)小波 變換分解六層。
[0037] 圖4為不同小波函數(shù)在不同尺度下對不同信噪比的光譜去噪后的均方根誤差曲 線。圖中橫坐標(biāo)為含噪信號均方根誤差，