縱坐標(biāo)為去噪后信號(hào)的均方根誤差（a)利用平穩(wěn) 小波變換分解三層；(b)利用平穩(wěn)小波變換分解四層；(c)利用平穩(wěn)小波變換分解五層；（d) 利用平穩(wěn)小波變換分解六層。
[0038] 圖5為db4小波在不同分解層數(shù)下的信噪比曲線；
[0039] 圖6為db4小波在不同分解層數(shù)下的均方根誤差曲線；
[0040] 圖7為db4對(duì)信噪比30dB的仿真光譜分解3層閾值處理前后細(xì)節(jié)系數(shù)對(duì)比圖；
[0041] 圖8為信噪比為30dB的仿真光譜去噪效果對(duì)比圖，其中包含利用通用閾值去噪效 果圖；
[0042]圖9為對(duì)實(shí)測(cè)能量色散X射線熒光光譜濾除噪聲效果圖；
【具體實(shí)施方式】
[0043] 下面結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步說(shuō)明。
[0044] 以能量色散X射線熒光光譜為例，結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案做進(jìn) 一步說(shuō)明。
[0045]圖1是本發(fā)明具體實(shí)施時(shí)的流程圖，圖2為信噪比為30dB的仿真光譜。該方法的 步驟包括：
[0046] 步驟1.將長(zhǎng)度為N= 1024的仿真能量色散X射線熒光光譜f按照奇偶序號(hào)分成 兩組，每組長(zhǎng)度均為512,按照其原來(lái)的順序分別重新編號(hào)，序號(hào)為i= 1，...，512,原偶數(shù) 序號(hào)序列記為(i)，原奇數(shù)序號(hào)序列記為f。(i)。
[0047] 步驟2.對(duì)奇數(shù)序號(hào)序列⑴進(jìn)行插值，獲取對(duì)偶數(shù)序號(hào)序列fe⑴的一個(gè)估計(jì) 序列，插值公式為
[0048]
[0049] 其中，為對(duì)偶數(shù)序號(hào)序列的估計(jì)，i= 1，? ? ?，512,并規(guī)定^(513)=仁⑴。
[0050]Daubechies小波是緊支撐正交小波，大多數(shù)都不具備對(duì)稱性，而且，除了dbl，即 Haar小波外，其余小波沒(méi)有明確的表達(dá)式。但是對(duì)于指定的消失矩，Daubechies小波具有 最小的支撐寬度。選用MATLABWaveletToolbox工具箱中的db系列小波進(jìn)行光譜去噪。 通過(guò)對(duì)不同信噪比的仿真光譜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)利用不同的Daubechies系列小波在相同的 分解層數(shù)進(jìn)行去噪時(shí)，在大部分的信噪比范圍內(nèi)，信噪比和均方根誤差沒(méi)有太大不同，如圖 3和圖4所示?？紤]到計(jì)算速度和去噪后信號(hào)的平滑度，本文最終選用db4小波實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)小 波變換。利用db4小波在不同分解層數(shù)下對(duì)不同信噪比的仿真信號(hào)進(jìn)行去噪處理，計(jì)算其 信噪比和均方根誤差，計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖中可以看出在分解3層時(shí)在不同 信噪比下均有較好的信噪比和較低的均方根誤差。所以，最終選擇分解3層。
[0051] 步驟3.利用小波變換矩陣W對(duì)乂(/)進(jìn)行3層平穩(wěn)小波變換，
[0052]
[0053] 其中Wy為小波分解系數(shù)向量，j= 1，.. 3為小波分解層數(shù)。
[0054] 步驟4.利用軟閾值函數(shù)按照閾值t對(duì)上述各層的小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理，
[0055]
[0056] 為閾值處理后的小波分解系數(shù)向量，T為軟閾值函數(shù)。
[0057] 步驟5.利用重構(gòu)矩陣W1對(duì)上述閾值處理后的小波分解系數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)小波逆變 換，得到去噪后的信號(hào)
[0058]
[0059] 步驟6?利用又(/,〇和fe⑴計(jì)算平方誤差和Me (t),
[0060]
[0061] 步驟7.將步驟2-步驟6的過(guò)程用于偶數(shù)序號(hào)序列(i)，利用相同的插值公式得 到奇數(shù)序號(hào)序列fji)的估計(jì)序列7：(0 *再通過(guò)同樣的平穩(wěn)小波變換得到小波分解系數(shù)向 量I, =w7U〇，經(jīng)同樣的閾值處理后得到，再經(jīng)同樣的平穩(wěn)小波逆變換得到去噪后的 利用和⑴計(jì)算對(duì)應(yīng)的平方誤差和兄⑴，則總的平方誤差和為
[0062]M(t) =Me(t)+M0(t)
[0063] 步驟8.計(jì)算M(t)取最小值時(shí)的閾值tN/2。tN/2利用512個(gè)點(diǎn)估計(jì)出來(lái)的，對(duì)于 1024個(gè)點(diǎn)的信號(hào)f的最優(yōu)閾值、為
[0064]
[0065] 步驟9.將含噪信號(hào)f進(jìn)行3層平穩(wěn)小波變換，利用最優(yōu)閾值、對(duì)j= 1，.. 3層的 平穩(wěn)小波細(xì)節(jié)系數(shù)按照軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理，三層細(xì)節(jié)系數(shù)閾值處理前后對(duì)比圖如圖 7所示。之后根據(jù)第3層的小波逼近系數(shù)和閾值處理后的j= 1，.. 3層的小波細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn) 行平穩(wěn)小波逆變換，重構(gòu)信號(hào)即為去噪后的光滑信號(hào)。信噪比30dB的仿真光譜去噪后效果 如圖8所示。為了驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，將該仿真光譜利用VisuShrink閾值，即通用閾值 去噪效果一并繪于圖中。對(duì)于一個(gè)實(shí)測(cè)能量色散X射線熒光光譜，利用上述方法去噪后效 果如圖9所示。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于交叉驗(yàn)證的平穩(wěn)小波變換去噪方法，包括如下步驟： 1) 將長(zhǎng)度為2P= N的含噪信號(hào)f按照奇偶序號(hào)分成兩組，按照其原來(lái)的順序分別重新 編號(hào)，序號(hào)為i = 1，...，2P \原偶數(shù)序號(hào)序列記為(i)，原奇數(shù)序號(hào)序列記為f。(i)，每組 長(zhǎng)度均為2P S 2) 對(duì)奇數(shù)序號(hào)序列f；(i)進(jìn)行插值，獲取對(duì)偶數(shù)序號(hào)序列f；(i)的一個(gè)估計(jì)序列，插值 公式為其中，/>_)為對(duì)偶數(shù)序號(hào)序列的估計(jì)序列，1 = 1，...，2|51，并規(guī)定仁(2|51+1)=^1); 3) 利用小波變換矩陣W對(duì)估計(jì)序列7；(/)進(jìn)行L層平穩(wěn)小波變換，其中\(zhòng) ,為小波分解系數(shù)向量，j = 1，.. L為小波分解層數(shù)； 4) 利用軟閾值函數(shù)按照閾值t對(duì)各層的小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理，wI/::為閾值處理后的小波分解系數(shù)向量，τ為軟閾值函數(shù)； 5) 利用重構(gòu)矩陣W 1對(duì)上述閾值處理后的小波分解系數(shù)向量進(jìn)行平穩(wěn)小波逆變換，得 到去噪后的信號(hào)6) 利用計(jì)算平方誤差和MJt)，7) 將步驟2)-步驟6)過(guò)程用于偶數(shù)序號(hào)序列fji)，得到估計(jì)的奇數(shù)序號(hào)序列的平方 誤差和Mci (t)，則總的平方誤差和為8) 計(jì)算M(t)取最小值時(shí)的閾值tN/2，tN/2是利用N/2個(gè)點(diǎn)估計(jì)出來(lái)的閾值，對(duì)于全部N 個(gè)點(diǎn)的信號(hào)f的最優(yōu)閾值、為9) 將含噪信號(hào)f進(jìn)行L層平穩(wěn)小波變換，利用最優(yōu)閾值、對(duì)j = 1，.. L層的平穩(wěn)小波 細(xì)節(jié)系數(shù)按照軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理，之后根據(jù)第L層的小波逼近系數(shù)和閾值處理后的 j = 1，.. L層的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)小波逆變換，重構(gòu)信號(hào)即為去噪后的光滑信號(hào)。
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于交叉驗(yàn)證的平穩(wěn)小波變換去噪方法，首先利用交叉驗(yàn)證和平穩(wěn)小波變換相結(jié)合確定最優(yōu)閾值，再利用該最優(yōu)閾值基于平穩(wěn)小波變換對(duì)譜去噪。該方法能夠得到比較準(zhǔn)確的閾值，有效濾除噪聲，避免Gibbs現(xiàn)象并保持譜峰特征不受影響。
【IPC分類(lèi)】H04L25/03
【公開(kāi)號(hào)】CN105187341
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510480983
【發(fā)明人】王愛(ài)民, 趙奉奎
【申請(qǐng)人】東南大學(xué)
【公開(kāi)日】2015年12月23日
【申請(qǐng)日】2015年8月3日